指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)課件

2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1.2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1.引例1：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，…….1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)表達(dá)式是：探究2.引例1：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，…細(xì)胞分裂過程細(xì)胞個(gè)數(shù)第一次第二次第三次2=218=234=22…………第x次……細(xì)胞個(gè)數(shù)y關(guān)于分裂次數(shù)x的表達(dá)式為2x3.細(xì)胞分裂過程細(xì)胞個(gè)數(shù)第一次第二次第三次2=218=234=引例2：某種商品的價(jià)格從今年起每年降低15%，設(shè)原來的價(jià)格為1，x年后的價(jià)格為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式？y654321x0.85由上面的對(duì)應(yīng)關(guān)系可知，函數(shù)關(guān)系是：列表：4.引例2：某種商品的價(jià)格從今年起每年降低15%，設(shè)y65432我們從以上兩個(gè)引例中，抽象得到兩個(gè)函數(shù):這兩個(gè)函數(shù)有何特點(diǎn)?5.我們從以上兩個(gè)引例中，抽象得到兩個(gè)函數(shù):這兩個(gè)函數(shù)有解析式共同特征探究指數(shù)冪形式自變量在指數(shù)位置底數(shù)是常量6.解析式共同特征探究指數(shù)冪形式6.知識(shí)要點(diǎn)指數(shù)函數(shù)定義：

形如y=ax(a

0，且a

1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量.函數(shù)的定義域是R.7.知識(shí)要點(diǎn)指數(shù)函數(shù)定義：形如y=ax(探究1：為什么規(guī)定a

0，且a

1?

01a思考8.探究1：為什么規(guī)定a0，且a1?01a思考8.討論：當(dāng)a<0時(shí)，ax有些會(huì)沒有意義，如

當(dāng)a=0時(shí)，ax有些會(huì)沒有意義，如當(dāng)a=1時(shí)，ax恒等于1，沒有研究的必要.結(jié)論：a

0，且a

1.9.討論：當(dāng)a<0時(shí)，ax有些會(huì)沒有意義，如當(dāng)a=0時(shí)，a探究2:函數(shù)是指數(shù)函數(shù)嗎？有些函數(shù)貌似指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上卻不是.指數(shù)函數(shù)的解析式中，的系數(shù)是1.有些函數(shù)看起來不像指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上卻是.10.探究2:函數(shù)是指數(shù)函數(shù)形如y=ax(a

0，且a

1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量.函數(shù)的定義域是R.判斷一個(gè)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)：①ax的系數(shù)是1②底數(shù)a是常量，a

0，且a

1③指數(shù)是變量11.形如y=ax(a0，且a1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)

1.下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的是（）A.y=(-3)xB.y=3x+1C.y=-3xD.y=3-x2.函數(shù)y=(a2-3a+3)ax

是指數(shù)函數(shù)，求a的值.

解：由指數(shù)函數(shù)的定義有a2-3a+3=1a＞0a≠1∴a=2a=1或a=2a＞0a≠1解得D小練習(xí)12.A.y=(-3)xB.y=3x+1知識(shí)要點(diǎn)指數(shù)函數(shù)圖像：（見下圖）13.知識(shí)要點(diǎn)指數(shù)函數(shù)圖像：（見下圖）13.x…-3-2-10123…y=2x…1/81/4?1248…y=3x…1/271/91/313927…函數(shù)圖象特征

1xyo123-1-2-314.x…-3-2-10123…y=2x…1/81/4?1248…x…-3-2-10123…y=2-x…84211/21/41/8…y=3-x…279311/31/91/27…XOYY=1函數(shù)圖象特征15.x…-3-2-10123…y=2-x…84211/21/41XOYY=1y=3Xy=2x觀察右邊圖象，回答下列問題：問題一：圖象分別在哪幾個(gè)象限？問題二：圖象的上升、下降與底數(shù)a有聯(lián)系嗎？問題三：圖象中有哪些特殊的點(diǎn)？答四個(gè)圖象都在第＿＿＿＿象限。答：當(dāng)?shù)讛?shù)＿＿時(shí)圖象上升；當(dāng)?shù)讛?shù)＿＿＿＿時(shí)圖象下降．答：四個(gè)圖象都經(jīng)過點(diǎn)＿＿＿＿．Ⅰ、Ⅱ16.XOYY=1y=3Xy=2x觀察右邊圖象，回答下列問題XOyy=1y=3Xy=2x觀察右邊圖象，回答下列問題：問題四：指數(shù)函數(shù)圖像是否具有對(duì)稱性？答：關(guān)于y軸對(duì)稱。答：不關(guān)于y軸對(duì)稱不關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱問題五：函數(shù)

與

圖象有什么關(guān)系？當(dāng)?shù)讛?shù)a取任意值時(shí)，指數(shù)函數(shù)圖象是什么樣？結(jié)論:y=ax與y=a-x關(guān)于y軸對(duì)稱.17.XOyy=1y=3Xy=2x觀察右邊圖象，回答下列問題指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

a>10<a<1圖象xy0y=1y=ax(a>1)y0(0<a<1)xy=1

y=ax(0,1)

a>10<a<1圖象特征

a>10<a<1性質(zhì)

1.圖象全在x軸上方，與x軸無限接近.1.定義域?yàn)镽，值域?yàn)?0,+

).2.圖象過定點(diǎn)（0，1）2.當(dāng)x=0時(shí)，y=13.自左向右圖象逐漸上升3.自左向右圖象逐漸下降3.在R上是增函數(shù)3.在R上是減函數(shù)4.圖象分布在左下和右上兩個(gè)區(qū)域內(nèi)4.圖象分布在左上和右下兩個(gè)區(qū)域內(nèi)4.當(dāng)x>0時(shí),y>1;當(dāng)x<0時(shí),0<y<1.4.當(dāng)x>0時(shí),0<y<1;當(dāng)x<0時(shí),y>1.非奇非偶函數(shù)不關(guān)于y軸對(duì)稱不關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱18.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)例1、求下列函數(shù)的定義域：解：①②①②應(yīng)用示例：R19.例1、求下列函數(shù)的定義域：解：①②①②應(yīng)用示例：R19.例2已知指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a>0,且a≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，π），求f(0)、f(1)、f(-3)的值.分析：f(0)、f

(1)、f(-3)的值，我們需要先求出指數(shù)函數(shù)f(x)=ax

的解析式，也就是要先求a的值.根據(jù)函數(shù)圖像過點(diǎn)（3,π）這一條件,可以求得底數(shù)a的值.解：因?yàn)閒(x)=ax

的圖像過點(diǎn)（3,π）,所以f(3)=π即a3=π,解得,于是

所以f(0)=π0

=1，

舉例20.例2已知指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a>0,例3比較下列各題中兩個(gè)值的大?。航猓?1)考察指數(shù)函數(shù)y=1.7x.由于底數(shù)1.7>1,所以指數(shù)函數(shù)在R上是增函數(shù).

∵2.5<3∴1.72.5<1.73(2)0.8–0.1<0.8–0.2(3)由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知1.70.3>1.70=1,0.93.1<0.90=1

即1.70.3>1,0.93.1<1,

∴1.70.3>0.93.1

(1)1.72.5,1.73;(2)0.8-0.1,0.8-0.2(3)1.70.3,0.93.1.21.例3比較下列各題中兩個(gè)值的大小：解：(1)考察指數(shù)探究總結(jié)比較指數(shù)大小——常用方法，如下①構(gòu)造函數(shù)法：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.適用于同底不同指（包括可以化為同底的），若底數(shù)是參變量需要注意分類討論.②搭橋比較法：用別的數(shù)如0或1做橋.適用于不同底不同指.22.探究總結(jié)比較指數(shù)大小——常用方法，如下①構(gòu)造函數(shù)法：利用指課堂小結(jié)1、指數(shù)函數(shù)概念

函數(shù)y=ax(a

0，且a

1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量.函數(shù)的定義域是R.◆方法指導(dǎo):

研究指數(shù)函數(shù)時(shí)，將a分為a>1和0<a<1分別討論研究.23.課堂小結(jié)1、指數(shù)函數(shù)概念函數(shù)y=ax(aa>10<a<1圖象性質(zhì)1.定