八年級數(shù)學期末復習軸對稱考點4等邊三角形的性質(zhì)與判定含30°角的直角三角形的性質(zhì)課件新版新人教版

八年級數(shù)學期末復習軸對稱考點4等邊三角形的性質(zhì)與判定含30°角的直角三角形的性質(zhì)課件新版新人教版第一頁，共14頁。1.如圖M13-24，已知△ABC和△CDE都是等邊三角形，則BD與AE的關系是()A.BD＝AEB.BD⊥AEC.BD＞AED.BD＜AE2.某市在舊城改造中，計劃在一塊如圖M13-25所示的△ABC空地上種植草皮以美化環(huán)境，已知∠A＝150°，這種草皮每平方米售價a元，則購買這種草皮至少需要()A.300a元B.150a元C.450a元D.225a元AＢ

第一頁第二頁，共14頁。3.如圖M13-26，已知∠MON＝30°，點在射線ON上，點在射線OM上，均為等邊三角形，若的邊長()A.6B.12C.32D.644.如圖M13-27，Rt△ABC中，CD，CE分別是斜邊AB上的高和中線，如果∠A＝30°，BD＝1cm，那么∠BCD＝＿＿＿，BC＝＿＿＿cm，AB＝＿＿＿cm.Ｃ

30°

２

４第二頁第三頁，共14頁。5.如圖M13-28是屋頂?shù)摹叭恕弊中武摷埽渲行绷篈B＝AC，頂角∠BAC＝120°，跨度BC＝10m，AD為中柱(即底邊的中線)，兩根支撐架DE⊥AB，DF⊥AC，則DE＋DF＝＿＿＿m.6.如圖M13-29，已知在等邊△ABC中，點D，E分別在邊AB，BC上，把△BDE沿直線DE翻折，使點B落在點B′處，DB′，EB′分別交邊AC于點F，G，若∠ADF＝80°，則∠EGC的度數(shù)為＿＿＿.５80°第三頁第四頁，共14頁。7.如圖M13-30是某商場一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖，其中AB，CD分別表示一樓、二樓地面的水平線，∠ABC＝150°，BC的長是8m，則乘電梯從點B到點C上升的高度h＝＿＿＿m.４第四頁第五頁，共14頁。8.如圖M13-31，一艘輪船以15海里/小時的速度由南向北航行，在A處測得小島P在北偏西15°方向上，2小時后，輪船在B處測得小島P在北偏西30°方向上，在小島P周圍18海里內(nèi)有暗礁，若輪船繼續(xù)向前航行，有無觸礁的危險？第五頁第六頁，共14頁。解：如答圖M13-3,過點P作PC⊥AB，垂足為點C.∵∠PAB＝15°，∠PBC＝30°，∴∠APB＝∠PBC－∠PAB＝30°－15°＝15°.∴PB＝BA.由題意知AB＝15×2＝30(海里).∴PB＝30(海里).在Rt△PBC中，∵∠PBC＝30°，∴PC＝PB＝15(海里).∴PC<18海里.∴輪船繼續(xù)向前航行有觸礁的危險.第六頁第七頁，共14頁。9.如圖M13-32，△ABC為等邊三角形，且∠1＝∠2＝∠3，試判斷△DEF的形狀，并說明理由.解：△DEF為等邊三角形.理由如下.∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC＝60°.又∵∠1＝∠3，∴∠DFE＝∠FAC＋∠3＝∠FAC＋∠1＝∠BAC＝60°.同理可證∠FDE＝60°，∠DEF＝60°.∴∠DFE＝∠FDE＝∠DEF.∴△DEF為等邊三角形.第七頁第八頁，共14頁。10.如圖M13-33，△ABC為等邊三角形，AE＝CD，AD，BE相交于點P，BQ⊥AD于點Q，PQ＝3，PE＝1.(1)求證：AD＝BE；(2)求AD的長.(1)證明：∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC＝∠C＝60°，AB＝AC.又∵AE＝CD，∴△ABE≌△CAD(SAS).∴∠ABE＝∠CAD，BE＝AD.(2)解：∵∠BPQ＝∠BAP＋∠ABE＝∠BAP＋∠PAE＝∠BAC＝60°，BQ⊥PQ，∴∠PBQ＝30°.∴PB＝2PQ＝6.∴BE＝PB＋PE＝7.∴AD＝BE＝7.第八頁第九頁，共14頁。11.如圖M13-34，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AD平分∠CAB，延長AC至點E，使CE＝AC.(1)求證：DE＝DB；(2)連接BE，試判斷△ABE的形狀，并說明理由.(1)證明：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠CAB＝60°.∵AD平分∠CAB，∴∠DAB＝∠CAB＝30°＝∠ABC.∴DA＝DB.∵CE＝AC，BC⊥AE，∴BC是線段AE的垂直平分線.∴DE＝DA.∴DE＝DB.第九頁第十頁，共14頁。(2)解：△ABE是等邊三角形.理由如下.∵BC是線段AE的垂直平分線，∴BA＝BE，即△ABE是等腰三角形.又∵∠CAB＝60°，∴△ABE是等邊三角形.第十頁第十一頁，共14頁。12.已知：如圖M13-35，△ABC，△CDE都是等邊三角形，AD，BE相交于點O，點M，N分別是線段AD，BE的中點．（1）求證：AD=BE；（2）求∠DOE的度數(shù)；（3）求證：△MNC是等邊三角形．（1）證明：∵△ABC，△CDE都是等邊三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°.∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD.∴∠ACD=∠BCE.在△ACD和△BCE中，AC＝BC，∠ACD＝∠BCE，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE(SAS).∴AD=BE．第十一頁第十二頁，共14頁。（2）解：∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC.∵∠CED=∠CDE=60°，