電弧模型的發(fā)展與應用

電弧模型的發(fā)展與應用

1研究開關電弧的數(shù)學模型結構設計中低壓電器的重大改革和性能的顯著提高，與對螺母現(xiàn)象及其機制的深刻理解和波形測試技術的發(fā)展密切相關。因此，低壓電器的制造和開發(fā)的重要方面是不容忽視的。目前電器研究人員主要是通過試驗手段對開關電弧物理現(xiàn)象進行研究,如,采用光譜診斷方法研究開關電弧的形態(tài)和電弧內(nèi)部電子溫度等。由于電弧現(xiàn)象耦合了熱、氣和電磁場,且電弧溫度很高,就現(xiàn)階段有限的試驗手段而言,電弧機理尚無法通過試驗得到。為了進一步揭示開關電弧內(nèi)部復雜的物理現(xiàn)象(電弧等離子體壓力、電子密度、電子溫度和離子溫度等),電器研究人員嘗試從理論上用數(shù)學公式來描述電弧各參數(shù)之間的關系,研究開關電器開斷電路的自然規(guī)律,并建立了電弧數(shù)學模型。這些數(shù)學模型的運用,實現(xiàn)了實踐經(jīng)驗與理論分析、CAD相結合的現(xiàn)代化設計,大大縮短了設計周期,減少了試驗費用及試驗的盲目性。伴隨計算機軟件技術的飛速發(fā)展,運用數(shù)學模型對開關電弧進行仿真模擬已成為電弧基礎理論研究的一個重要手段,因此每一次電弧數(shù)學模型的更新都帶動了電器領域的飛速變革。2控制論模型的建立相關研究人員于20世紀30年代已開始電弧數(shù)學模型的理論研究,這一時期的電弧模型主要是一維電弧的動態(tài)模型。1939年CassieA.M.在國際電網(wǎng)會議上提出了黑盒(Cassie)電弧模型,從宏觀的角度研究電弧的外特性。1943年MayrO.也提出了麥也爾(Mayr)電弧模型,這也是最早的電弧模型。Cassie和Mayr電弧模型方程表達了電弧電壓、電弧電流、電弧電導、時間常數(shù)、能量損失之間的關系,其中將時間常數(shù)和能量損失看作為常數(shù)[1~3]。這些模型從物理概念來說明電弧的特性還相當粗糙,其結果不能用來說明電器內(nèi)部復雜的電弧現(xiàn)象,多用于定性研究。隨著計算機技術的發(fā)展,一維電弧的動態(tài)模型有了一定發(fā)展。將電弧視為軸對稱,以三大守恒定律和歐姆定律為基本方程,利用計算機進行數(shù)值分析。Cassie模型主要適合于電流過零前的大電流燃弧期間,Mayr模型則適合于電流過零時的小電流期間。BrowneT.E.(1959)主張在不同時刻利用不同的電弧方程,電流過零前用Cassie模型,電流過零后用Mayr模型,用Cassie方程來決定Mayr方程的起始條件。A.Hochrainer(1972)主張在電弧噴口區(qū)用Mayr方程描述,而電弧其余部分用Cassie方程描述,該模型參數(shù)符合控制論定義,故Hochrainer模型也稱為電弧的控制論模型。UrbanekJ.(1972)提出了包括4個電弧參數(shù)的電弧現(xiàn)象模型,稱之為擴大的Mayr方程,而Cassie、Mayr和Hochrainer模型可作為它的3種近似表達形式。BlahousL.(1982)將Urbanek模型中的電導計算進行了簡化。W.R.Rutgers(1992)、L.VanderSluis(1992)[5~7]、K.J.Tseng(1996)、ToshioKamiya(2001)等也提出了不同的修改模型,將時間常數(shù)及能量損失看作是變量。Kamiya將能量損耗看作是電弧長度的函數(shù)關系。這些模型分別對徑向電弧作了不同假設,并開始考慮燃弧過程中的輻射和湍流的影響,均可用來定性的分析電流過零期間的動態(tài)特性。20世紀70年代后期,隨著計算機性能的大幅度提高以及對電弧認識的深入,研究人員建立了二維電弧模型。通過求解定常或非定常的二維歐拉方程組來判定電器的開斷極限,研究電流過零后弧隙介質恢復強度。對基于歐拉方程組的介質特性進行分析計算,并對各種開斷條件如端頭故障、近區(qū)故障、容性電流等進行了研究。這一時期A.D.stokes等提出了建立在能量方程基礎上的二維交流電弧模型;Nielneyer等考慮了電弧作用絕緣壁蒸發(fā)氣體、軸向傳導及徑向能量傳輸,將電弧特性與電流、通道材料性質、通道幾何形狀相聯(lián)系,并對這類電弧進行了詳細的數(shù)學模型研究。20世紀80年代,開關電器電弧數(shù)學模型研究也取得了很大進展,人們開始探索以磁流體動力學為基礎的二維電弧動態(tài)模型的研究,且仿真技術開始成為實驗驗證的重要手段。1991年,M.Okamoto采用流體網(wǎng)格法對電弧等離子體進行數(shù)值模擬。C.Fievet和J.J.Lowke(1992)計算了固定電極的二維流體模型。P.Chevrier(1993)、J.Y.Trepanier(1995)、J.C.Verite(1995)等從氣體質量、能量和動量守恒角度出發(fā),用有限體積法求解滅弧室內(nèi)氣體的溫度場和速度場,模擬電弧的運動過程。J.D.Yan(1999)綜合考慮電弧輻射傳輸?shù)纫蛩?運用PHOENICS軟件包對電弧的溫度分布、電壓及擴散速度等特性進行了仿真研究。另外,Boxman的最初模型是單獨考慮流體和電磁方程,未考慮二者的相互作用。而Beilis和Kerdar等的模型將二者耦合求解[19~21],包括質量守恒方程、動量守恒方程、廣義歐姆定律和電流連續(xù)定律,認為等離子體處于非局部熱力學平衡狀態(tài),即認為離子溫度與電子溫度不同。但他們在模型中沒有考慮能量方程,而只是假定粒子溫度和電子溫度為常數(shù),模型中同樣考慮電中性,將電子和離子視作理想氣體。該模型另外一個主要特點是將等離子體的邊界考慮為自由邊界,但Keidar在計算過程中忽略了環(huán)向磁場的作用,而Beilis等應用與Kerdar幾乎相同的模型計算了兩個平行盤狀電極之間的等離子體參數(shù)與電弧特性,在該模型中考慮了環(huán)向磁場和縱向磁場的作用[22~24]。Beilis和Kerdar的模型比Boxman的模型有了很大的進步,不僅考慮了等離子體密度的軸向和徑向分布,同時還考慮了等離子體速度變化的影響。但該模型未考慮離子能量方程,而且電子能量方程考慮得也不全面。Kerdar等還將這種未考慮能量方程的模型推廣到強電流擴散弧的模型。Kerdar和Schulman將二維自由擴散的電弧模型推廣到了強電流情況,仿真中仍然假定滿足陽極還不活躍這個條件。他們認為在電流和縱向磁場較大時,同時存在多個陰極斑點團向電極間射流,電弧由于壓力梯度的作用呈徑向擴散狀。正是這個擴散作用使得陰極的射流半徑增大,因此在陰極和陽極之間必然會發(fā)生不同斑點團射流的混合,從而在混合區(qū)與陽極之間形成一個較大直徑的弧柱,并最終完善了二位磁流體(MHD)電弧數(shù)學模型。進入90年代,由于磁流體動力學(MHD)數(shù)值分析理論的完善,人們結合歐姆定律、氣體狀態(tài)方程,進一步提出磁流體動力學數(shù)學模型,推動了三維開關電弧模型的發(fā)展。荷蘭的W.F.H.Merck等應用動態(tài)磁流體動力學方程組計算了一個限流斷路器的電弧停滯過程,該模型建立在磁流體三大守恒定律的基礎上,并結合了描述氣體組分游離與復合過程的熱化學模型。J.J.Gobzalez等采用三維數(shù)值模型分析了外力對電弧弧柱的影響。A.Zhaina-kov提出了一種用于計算電弧等離子體流體的三維數(shù)學模型,考慮了電弧輻射、湍流和噴口燒蝕、粘度、熱導對電弧特性的影響。近年來,國內(nèi)學者在電弧模型領域也做了大量的研究,西安交通大學低壓電器研究小組在陳德桂教授的指導下建立了開斷電弧的二維磁流體動力學數(shù)學模型。王立軍等以電子與離子的雙流體模型以及麥克斯韋方程為基礎,推導得到了真空開關電弧的二維磁流體動力學模型。該模型包括質量方程、動量方程、能量方程、麥克斯韋方程和全歐姆定律,通過對這些方程的數(shù)值計算,得到了開關電弧等離子體參數(shù)與電流密度的分布,作者還計算分析了電極間距、電弧電流以及不同分布的縱向磁場對開關電弧等離子體參數(shù)與電流密度的影響。季良等通過ADAMS二次開發(fā),將電弧動態(tài)數(shù)學模型應用到低壓斷路器的開斷仿真中,并結合ANSYS軟件,建立了耦合電路、磁場、復雜機械運動和電弧數(shù)學模型的低壓斷路器開斷過程仿真模型。楊茜等以磁流體動力學為基礎建立了三維空氣電弧等離子體在外部磁場作用下運動時的數(shù)學模型。李興文等針對器壁產(chǎn)氣材料對電弧的影響,完善了器壁侵蝕型電弧模型。迄今為止,國內(nèi)外開關電弧建模仿真成果顯著,并且建立了一些經(jīng)典模型,如Boxman模型、Keidar和Beilis模型、Schade和Shmelev模型等,但由于開關電弧機理的復雜性,很多內(nèi)在規(guī)律特征還期待進一步試驗和仿真研究。3癲癇數(shù)學模型3.11.圓弧模型3.1.1電弧現(xiàn)象模型的數(shù)學描述Cassie電弧模型的假定條件:(1)電弧是具有圓柱形的氣體通道,其截面有均勻分布的溫度;(2)電弧通道具有相當明確的界限,即直徑,在直徑以外氣體電導率很小;(3)假如通過電弧通道的電流變化,則其直徑也同時變化,但是溫度沒有變化,認為電弧的溫度在空間和時間上都保持不變;(4)電弧等離子體的能量和能量散出速度與弧柱橫截面的變化成正比,能量散出是因為氣流或與氣流有關的弧柱變化過程所造成,不考慮從電極散出的能量;(5)從能量平衡原理出發(fā),電弧現(xiàn)象模型數(shù)學形式可以表示為:式(1)轉化為:式中,u·i為單位弧長輸入的功率;i為電弧電流;u為弧柱中電勢;Ploss為單位弧長的功率損失;g為電弧單位長度的電導;dq/dt為單位長電弧弧柱中所含能量的變化率。根據(jù)Cassie的假定條件,有式(4)中,Q0為單位體積電弧所含能量;σ0為電弧電導率;r為電弧半徑。式(5)中,p0為單位體積的電弧所散發(fā)的功率。故令將式(7)代入式(3),并根據(jù)式(6),得到Cassie電弧模型方程式:式中,U0為Cassie恒定電弧電壓,取電弧瞬態(tài)恢復電壓的峰值;τ0為Cassie電弧時間常數(shù)(時間常數(shù)的物理意義:當電弧電流消失時,電弧電阻增大n倍所需的時間)。Cassie電弧模型的物理意義:當電弧電壓u大于恒定電弧電壓U0時,電弧溫度將升高,熱游離加強,電弧電導g有增加的趨勢。Cassie模型適合于電流過零前的大電流燃弧期間。3.1.2可以確定電弧模型的物理意義Mayr電弧模型的假定條件:(1)弧柱為一直徑不變的圓柱體,其中溫度隨離開軸線距離的增大而降低;(2)只研究長弧情況,即認為電弧電壓等于弧柱壓降,同時不計沿軸向和從電極散發(fā)的熱量;(3)弧柱功率的散發(fā)主要是由于傳導和一部分輻射,不考慮對流,從電弧間隙散發(fā)的能量是常數(shù);(4)不考慮弧柱中氣體的熱物理性質隨溫度變化的關系;(5)弧柱中的熱電離情況,可按沙哈方程確定。根據(jù)假定條件,電弧電導可表示為式中,Q0為單位弧柱中某一含熱量,當有等于此數(shù)量的熱量輸入或散出弧柱時,電導g將變化n倍;g0為常數(shù)。將式(10)代入式(3)得到將式(11)代入式(3),得到Mayr電弧模型方程式:式中,Ploss為電弧耗散功率;τM為電弧時間常數(shù);u為電弧電壓;i為電弧電流;g為電弧電導。Mayr電弧模型的物理意義很明確,當電弧功率e·i大于散熱功率Ploss時,電弧溫度將升高,熱游離加強,電弧電導g有增加的趨勢。由于電弧有熱慣性,即有時間常數(shù)τM,使得電弧升溫或電弧電導g的增加趨于緩慢。Mayr模型適用于小電流,包括零區(qū)電弧過程。典型的一維電弧模型方程式還有ModifiedMayr模型、Habedank模型、Schavemaker模型、Schwarz模型和KEMA模型等。3.1.3niewell電弧方程尼邁亞電弧運動數(shù)學模型由L.Niemeyer博士于1984年提出。該模型認為電弧運動一方面受到電動力作用,電動力為式中,a為比例常數(shù);l為電弧平均長度,通常取柵片兩端導弧板之間的距離;i為電弧電流。另一方面,電弧受到質量M慣性力的減速作用,假定該慣性力與電弧開始運動瞬間的電流is有關,即式(16)中,xch為觸頭到滅弧柵片的距離。將式(16)代入式(15),得到Niemeyer電弧運動方程求解微分方程(17),可得到電弧運動距離與時間的關系,x=f(t)。該模型認為電弧電壓Uarc與電弧運動距離x成正比,那么積分式(17),得到3.2模型計算的模型二維磁流體(MHD)電弧數(shù)學模型成立的前提條件:(1)電弧具有軸對稱的形狀,且以滅弧室中軸線為其對稱軸;(2)求解區(qū)域滿足準中性條件;弧柱區(qū)中性粒子的作用不予考慮;(3)電弧等離子體被視作理想氣體,始終滿足局部熱力學平衡條件,可用統(tǒng)一的熱力學溫度描述;(4)陽極不活躍,不考慮陽極的熔化與蒸發(fā);忽略等離子體內(nèi)部的磁場效應以及電極金屬蒸氣和噴口燒蝕等效應對電弧特性的影響。二維磁流體(MHD)電弧模型如圖1。該電弧滿足下列方程:連續(xù)性方程:dtdρ+div(ρvue04c)=0(21)式中,ρ為密度;t為時間;v為速度。動量守恒方程:式中,ρ為密度;Fi為磁場力;P為壓力;i,j=x,y。式中,ρ為密度;h為焓,J/kg;t為時間;vj表示各個方向(x,y)上的速度;xj為各個方向(x,y)上的坐標;T為溫度;λ熱傳導系數(shù),W/(m·K);s為熱源項,W/m3。計算時根據(jù)限流斷路器內(nèi)溫度分布(包括電弧區(qū)域)計算電流的分布,作為耦合場的熱源,其中每一層每個單元的電流密度是式中,I為電流,A;j為電流密度,A/m2;G為電導,電導率由這一層(i,k)的溫度決定,S;p為小單元長度;q為小單元寬度。式(24)說明整個計算區(qū)域的電流分布由溫度分布不均導致的電阻分布決定。隨著電弧背后區(qū)域電阻的逐漸減少,電流漸漸被此導電通道所轉移,在滅弧柵外形成電弧,產(chǎn)生背后位移,引起電弧電壓突降。電弧溫度非常高,除了傳導和對流外,還有輻射。電弧是低溫等離子體,可視作局部熱平衡狀態(tài),因此,電弧輻射所發(fā)出的能量為式中,A為表面積;ε為輻射率;k為玻爾茲曼輻射常數(shù),W/(m2·K4);T為溫度;T0為周圍環(huán)境溫度。磁場中的電弧等離子體受到磁場力的驅動電弧等離子體在磁場中運動時,必然存在導電流體與電磁場之間的相互作用。由于導電流體相對于磁場有運動,按照法拉第電磁感應定律,在流體中必然產(chǎn)生一個感應電場,由此產(chǎn)生感應電流,受到磁場的作用力,與流體運動的方向相反,阻止流體的運動該模型可以模擬電弧背后擊穿現(xiàn)象。3.33d圓弧模型3.3.1導電圓柱的運動方程鏈式電弧動態(tài)數(shù)學模型假設電弧由若干個圓柱形電弧元鏈接而成,電弧的運動由電流元的運動以及電流元的相互作用來決定,圖2是鏈式電弧動態(tài)數(shù)學模型示意圖,圖3是電流元示意圖。該模型對所研究的電流元及其周圍空氣的假定條件:(1)計算區(qū)域內(nèi)氣體處于局部熱平衡狀態(tài);(2)電流元為軸對稱圓柱體,因此可用二維圓柱坐標描述;(3)電流元在空氣中運動時,氣體大部分從電流元外面繞流經(jīng)過,穿過電流元內(nèi)部的極少部分忽略不計;(4)電流元的各參數(shù)沿軸向的變化忽略不計;(5)電流元內(nèi)部沿軸向的熱傳遞忽略不計;(6)通過電流元長度的磁感應強度保持不變,以重心處的磁感應強度表示;(7)電流元內(nèi)部電場僅沿軸向變化;(8)電流元邊界厚度為光學薄厚度。電流元被視作由橫向磁場控制的電離氣體,滿足以下運動方程、能量守恒方程及歐姆定律:根據(jù)經(jīng)典激波理論,將電流元看作移動的活塞,經(jīng)推導得到單個電流元在洛侖茲力和空氣阻力綜合作用下的運動速度vue04c為式中,P0為標準大氣壓,通常取值0.1013MPa;Bz為電流元重心處的磁感應強度值,T;r為電流元半徑;I表示通過電流元電流。電流元速度方向與洛侖茲力的方向相同,電流元速度v與B、I成正比,而與電流元的長度無關。導電圓柱體區(qū)的能量方程:高溫熱邊界區(qū)的能量方程:式中,E為電場強度;I表示通過電流元電流;σ為電導率;r為徑向變量。3.3.2電弧等離子體模型三維磁流體(MHD)電弧數(shù)學模型假定:(1)電弧等離子體滿足局部熱平衡條件并認為流動是層流;(2)電弧等離子體被看作氣體混合物,其物理參數(shù)(熱導率、粘度系數(shù)、密度、比熱容、電導率等)是溫度和壓力的函數(shù);(3)忽略電弧與電極之間的作用,弧柱部分的電弧等離子體處于電中性;(4)忽略傳導電流的影響。該模型在以上假設的基礎上,用Navier-Stokes方程來描述電弧等離子體運動的質量、動量及能量守恒過程,并用Maxwell方程來描述其中的電磁過程。質量守恒方程:動量守恒方程:能量守恒方程:磁場方程:3.3.3等離子體弧柱的特性雙流體(MHD)電弧數(shù)學模型示意圖見圖4。該模型基于以下假設條件:(1)電子平均自由程與德拜長度均遠小于特征長度,即電極間距,因此電弧等離子體可以當作從陰極流向陽極的連續(xù)流體;(2)等離子體全部產(chǎn)生于均勻分布在陰極有效區(qū)域內(nèi)的陰極斑點,陽極不活躍;(3)進入弧柱前,等離子體己經(jīng)在混合區(qū)混合均勻;(4)等離子體弧柱完全電離,呈電中性,只由電子和具有平均正電荷的離子組成;(5)等離子體弧柱柱對稱;(6)由于電子質量遠小于離子質量,可以忽略電子的慣性分量;(7)等離子體輻射的功率僅僅是二次能量貢獻,因此輻射現(xiàn)象可以忽略。在上述前提條件下,根據(jù)質量、動量、能量守恒方程以及麥克斯韋方程得到雙流體MHD方程[50~54]:動量守恒方程:根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程Pi=nikTi,Pe=nekTe以及電流密度公式,可得到在圓柱坐標系下的徑向和縱向動量方程分量形式。徑向分量縱向分量離子能量守恒方程電子能量守恒方程準中性條件ne=Zini(46)可得磁傳輸方程式(40)~(50)中,mi為單個離子質量;me為單個電子質量;ni為離子密度;ne為電子密度;為電流密度,其在柱坐標系下的分量為jr、jθ、jz;μ0為真空磁導率;σ為電導率;λi為離子導熱系數(shù);λe為電子導熱系數(shù);為磁感應強度,其在柱坐標下的分量為Br、Bθ、Bz;uei為電子和離子碰撞頻率;T為離子溫度;Te為電子溫度。3.3.4器壁材料的動態(tài)本構模型滅弧室側壁為產(chǎn)氣材料時,電弧會燒蝕器壁產(chǎn)生聚合物的蒸氣,使得滅弧室內(nèi)充滿空氣與器壁材料蒸氣的混合氣體,氣體的熱動力學特性和傳輸系數(shù)也相應改變。學者針對這種現(xiàn)象,建立了以磁流體動力學(MHD)為基礎并考慮器壁侵蝕影響的電弧數(shù)學模型。器壁侵蝕型電弧數(shù)學模型基于幾個假設:(1)電弧等離子體滿足局部熱力學平衡條件,可以用統(tǒng)一的熱力學溫度描述其不同粒子的溫度;(2)電弧等離子體是牛頓流體,并且是層流;(3)不考慮電極金屬蒸氣的影響;(4)電弧起始于具有恒定間距的兩個電極之間。該模型滿足質量守恒方程(式(32))、動量守恒方程(式(33))和能量守恒方程(式(34)),且器壁材料蒸氣滿足濃度方程式中,cm為混合氣體中聚合物蒸氣(POM)的質量濃度,由下式所決定式中,mPOM、mair為聚合物蒸氣的質量和空氣的質量;nPOM、nair為聚合物蒸氣的摩爾數(shù)和空氣的摩爾數(shù);MPOM、Mair為聚合物蒸氣的摩爾分子量和空