2023學(xué)年完整公開(kāi)課版第1節(jié)集合

第1節(jié)集合考試要求1通過(guò)實(shí)例了解集合的含義，理解元素與集合的屬于關(guān)系；針對(duì)具體問(wèn)題能在自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言的基礎(chǔ)上，用符號(hào)語(yǔ)言刻畫(huà)集合；2理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集；在具體情境中了解全集與空集的含義；3理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，能求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集；4理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，能求給定子集的補(bǔ)集；5能使用韋恩Venn圖表達(dá)集合間的基本關(guān)系及集合的基本運(yùn)算，體會(huì)圖形對(duì)理解抽象概念的作用1元素與集合知識(shí)梳理1集合中元素的三個(gè)特性：確定性、________、________2元素與集合的關(guān)系是_____或________，表示符號(hào)分別為∈和?3集合的三種表示方法：_______、_______、圖示法互異性無(wú)序性屬于不屬于列舉法描述法2集合間的基本關(guān)系1子集：若對(duì)任意∈A，都有_______，則A?B或B?A2真子集：若A?B，且集合B中至少有一個(gè)元素不屬于集合A，則________或BA3相等：若A?B，且______，則A＝B4空集的性質(zhì)：?是_____集合的子集，是任何_____集合的真子集∈BABB?A任何非空3集合的基本運(yùn)算

集合的并集集合的交集集合的補(bǔ)集符號(hào)表示A∪BA∩B若全集為U，則集合A的補(bǔ)集為?UA圖形表示集合表示{x|x∈A，或x∈B}________________{x|x∈U，且x?A}{|∈A，且∈B}4集合的運(yùn)算性質(zhì)1A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B＝B∩A2A∪A＝A，A∪?＝A，A∪B＝B∪A3A∩?UA＝?，A∪?UA＝U，?U?UA＝A個(gè)元素，則A的子集有2n個(gè)，真子集有2n－1個(gè)，非空子集有2n－1個(gè)，非空真子集有2n－2個(gè)2子集的傳遞性：A?B，B?C?A?C3注意空集：空集是任何集合的子集，是非空集合的真子集，應(yīng)時(shí)刻關(guān)注對(duì)于空集的討論4A?B?A∩B＝A?A∪B＝B??UA??UB5?UA∩B＝?UA∪?UB，?UA∪B＝?UA∩?UB診斷自測(cè)1任何一個(gè)集合都至少有兩個(gè)子集2{|y＝2＋1}＝{y|y＝2＋1}＝{，y|y＝2＋1}3若{2，1}＝{0，1}，則＝0，14對(duì)于任意兩個(gè)集合A，B，關(guān)系A(chǔ)∩B?A∪B恒成立1判斷下列結(jié)論正誤在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”解析1錯(cuò)誤空集只有一個(gè)子集2錯(cuò)誤{|y＝2＋1}＝R，{y|y＝2＋1}＝[1，＋∞，{，y|y＝2＋1}是拋物線(xiàn)y＝2＋1上的點(diǎn)集3＝1時(shí)，不滿(mǎn)足集合中元素的互異性答案1×2×3×4√答案D3老教材必修1P44A組T5改編已知集合A＝{，y|2＋y2＝1}，B＝{，y|，y∈R且y＝}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______答案242019·全國(guó)Ⅲ卷已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{|2≤1}，則A∩B＝ A{－1，0，1} B{0，1} C{－1，1} D{0，1，2} 解析因?yàn)锽＝{|2≤1|}＝{|－1≤≤1}，又A＝{－1，0，1，2}所以A∩B＝{－1，0，1} 答案A52019·全國(guó)Ⅱ卷改編已知集合A＝{|2－5＋6>0}，B＝{|－1≥0}，全集U＝R，則A∩?UB＝ A－∞，1 B－2，1 C－3，－1 D3，＋∞ 解析由題意A＝{|<2或>3}又B＝{|≥1}，知?UB＝{|<1}，∴A∩?UB＝{|<1} 答案A62020·青島模擬設(shè)P和Q是兩個(gè)集合，定義集合P－Q＝{|∈P，且?Q}，如果P＝{|1<2<4}，Q＝{y|y＝2＋sin，∈R}，那么P－Q＝ A{|0<≤1} B{|0≤<2} C{|1≤<2} D{|0<<1} 解析由題意得P＝{|0<<2}，Q＝{y|1≤y≤3}， ∴P－Q＝{|0<<1} 答案D考點(diǎn)一集合的基本概念所以1<a≤2答案1C21，2]解析1由定義，當(dāng)＝0時(shí)，＝1，規(guī)律方法1研究集合問(wèn)題時(shí)，首先要明確構(gòu)成集合的元素是什么，即弄清該集合是數(shù)集、點(diǎn)集，還是其他集合；然后再看集合的構(gòu)成元素滿(mǎn)足的限制條件是什么，從而準(zhǔn)確把握集合的含義2利用集合元素的限制條件求參數(shù)的值或確定集合中元素的個(gè)數(shù)時(shí)，要注意檢驗(yàn)集合中的元素是否滿(mǎn)足互異性【訓(xùn)練1】12018·全國(guó)Ⅱ卷已知集合A＝{，y|2＋y2≤3，∈，y∈}，則A中元素的個(gè)數(shù)為 A9 B8 C5 D4 2設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于∈A，如果－1?A，且＋1?A，那么稱(chēng)是A的一個(gè)“孤立元”給定S＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________個(gè)解析1由題意知A＝{－1，0，0，0，1，0，0，－1，0，1，－1，－1，－1，1，1，－1，1，1}，故集合A中共有9個(gè)元素2依題意可知，由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”時(shí)，這三個(gè)元素一定是連續(xù)的三個(gè)整數(shù)∴所求的集合為{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，{4，5，6}，{5，6，7}，{6，7，8}，共6個(gè)答案1A26考點(diǎn)二集合間的基本關(guān)系【例2】12019·湖北八校聯(lián)考已知集合A＝{－1，1}，B＝{|a＋1＝0}若B?A，則實(shí)數(shù)a的所有可能取值的集合為 A{－1} B{1} C{－1，1} D{－1，0，1} 22020·長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡中學(xué)模擬已知集合A＝{|y＝log22－3－4}，B＝{|2－3m＋2m2<0m>0}，若B?A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 A4，＋∞ B[4，＋∞ C2，＋∞ D[2，＋∞解析1當(dāng)B＝?時(shí)，a＝0，此時(shí)，B?A綜上可知，實(shí)數(shù)a所有取值的集合為{－1，0，1}2由2－3－4>0得<－1或>4，所以集合A＝{|<－1或>4}由2－3m＋2m2<0m>0得m<<2m又B?A，所以2m≤－1舍去或m≥4答案1D2B規(guī)律方法?A，應(yīng)分B＝?和B≠?兩種情況討論2已知兩個(gè)集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是將兩個(gè)集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿(mǎn)足的關(guān)系解決這類(lèi)問(wèn)題常常要合理利用數(shù)軸、Venn圖，化抽象為直觀(guān)進(jìn)行求解確定參數(shù)所滿(mǎn)足的條件時(shí)，一定要把端點(diǎn)值代入進(jìn)行驗(yàn)證，否則易增解或漏解【訓(xùn)練2】1若集合M＝{|||≤1}，N＝{y|y＝2，||≤1}，則 AM＝N BM?N CM∩N＝? DN?M 22020·武昌調(diào)研已知集合A＝{|log2－1<1}，B＝{||－a|<2}，若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 A1，3 B所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為答案1D2B解析1易知M＝{|－1≤≤1}，N＝{y|y＝2，||≤1}＝{y|0≤y≤1}，∴N?M2由log2－1<1，得0<－1<2，所以A＝1，3由|－a|<2得a－2<<a＋2，即B＝a－2，a＋2考點(diǎn)三集合的運(yùn)算角度1集合的基本運(yùn)算【例3－1】12019·全國(guó)Ⅰ卷已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，則B∩?UA＝ A{1，6} B{1，7} C{6，7} D{1，6，7} 22020·廣州模擬已知全集U＝R，集合A＝{|－4≤0}，B＝{|ln<2}，則?UA∩B＝ A{|>4} B{|≤0或>4} C{|0<≤4} D{|<4或≥e2}多維探究解析1由題意知?UA＝{1，6，7}又B＝{2，3，6，7}，∴B∩?UA＝{6，7}2易知A＝{|≤4}，B＝{|0<<e2}，則A∩B＝{|0<≤4}，故?UA∩B＝{|≤0或>4}答案1C2B角度2抽象集合的運(yùn)算【例3－2】設(shè)U為全集，A，B是其兩個(gè)子集，則“存在集合C，使得A?C，B??UC”是“A∩B＝?”的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件解析由圖可知，若“存在集合C，使得A?C，B??UC”，則一定有“A∩B＝?”；反過(guò)來(lái)，若“A∩B＝?”，則一定能找到集合C，使A?C且B??UC答案C規(guī)律方法1進(jìn)行集合運(yùn)算時(shí)，首先看集合能否化簡(jiǎn)，能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn)，再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算2數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用：1離散型數(shù)集或抽象集合間的運(yùn)算，常借助Venn圖求解；2連續(xù)型數(shù)集的運(yùn)算，常借助數(shù)軸求解，運(yùn)用數(shù)軸時(shí)要特別注意端點(diǎn)是實(shí)心還是空心【訓(xùn)練3】1角度12018·天津卷設(shè)全集為R，集合A＝{|0<<2}，B＝{|≥1}，則A∩?RB＝ A{|0<≤1} B{|0<<1} C{|1≤<2} D{|0<<2}A{－1，0，1} B{－1，0}C{－1，1} D{0}3角度2若全集U＝{－2，－1，0，1，2}，A＝{－2，2}，B＝{|2－1＝0}，則圖中陰影部分所表示的集合為解析1因?yàn)锽＝{|≥1}，所以