第4章 圖像增強(第4-3講)

數(shù)字圖像處理基礎(chǔ)

第4章圖像增強

(第三講)

邊緣的物理意義圖像邊緣的產(chǎn)生 物體的邊界、表面方向的改變、不同的顏色、光照明暗的變化物體的邊界表面方向變化不同顏色區(qū)域光照明暗邊緣的定義定義：“邊緣是圖像中亮度突然變化的區(qū)域?！薄皥D像灰度構(gòu)成的曲面上的陡峭區(qū)域?！薄跋袼鼗叶却嬖陔A躍變化或屋脊狀變化的像素的集合?！被叶葓D像中邊緣的類型階梯狀邊緣屋脊狀邊緣線條狀邊緣為什么要提取邊緣？邊緣是最基本的圖像特征之一：可以表達物體的特征，邊緣集中了圖像的大部分信息邊緣特征對于圖像的變化不敏感幾何變化，灰度變化，光照方向變化可以為物體檢測提供有用的信息(圖像場景識別與理解、圖像分割等提供重要的特征)是一種典型的圖像預(yù)處理過程原始圖像輸出結(jié)果模式識別預(yù)處理特征提取如何提取邊緣？（灰度圖象）灰度圖象邊緣提取，主要的思想：抑制噪聲（低通濾波、平滑、去噪、模糊）邊緣特征增強（高通濾波、銳化）邊緣定位原始圖像中間結(jié)果圖像邊緣抑制噪聲增強邊緣邊緣定位4.3圖像尖銳化處理(ImageSharpening)

作用：增強圖像的邊緣及灰度跳變部分。通常所講的勾邊增強方法就是圖像尖銳化處理。處理方法：有空域和頻域兩種。4.3.1微分尖銳化處理4.3.2零交叉邊緣檢測

4.3.3邊緣檢測算子4.3.4高通濾波法

微分算子鄰域平均法：用于圖像平滑化處理的空域處理法，類似于積分過程，積分的結(jié)果使圖像的邊緣變得模糊了。問題：積分既然使圖像細節(jié)變模糊，那么，微分是否就會產(chǎn)生相反的效應(yīng)？微分法是圖像尖銳化方法之一，微分尖銳化的處理方法最常用的是梯度法。

微分算子檢測邊緣：一維信號一階導(dǎo)數(shù)的極大值點：二階導(dǎo)數(shù)的過零點：注意：僅僅等于0不夠，常數(shù)函數(shù)也為0，必須存在符號改變微分算子檢測邊緣：二維信號一階導(dǎo)數(shù)的極大值點：其中，圖像梯度向量：梯度幅值表示邊緣的強弱梯度方向代表灰度變化最快的方向

討論函數(shù)在一點P沿某一方向的變化率問題．方向?qū)?shù)定義：方向?qū)?shù)的存在及計算公式：定理如果函數(shù)在點可微分，那么函數(shù)在該點沿任意方向l的方向?qū)?shù)都存在，

為軸到方向l的轉(zhuǎn)角．其中計算公式梯度設(shè)是方向l上的單位向量，

當時，有最大值.其中由方向?qū)?shù)公式知結(jié)論：函數(shù)在某點的梯度是這樣一個向量，它的方向與取得最大方向?qū)?shù)的方向一致,而它的模為方向?qū)?shù)的最大值．梯度的模為

在數(shù)字圖像處理中，仍然要采用離散形式，為此用差分運算代替微分運算?？捎孟旅娴牟罘止浇疲涸谟糜嬎銠C計算梯度時，通常用絕對值運算代替：關(guān)于梯度處理的另一種方法是所謂的羅伯特梯度（Robertgradient）法。這是一種交叉差分法。其近似計算值為：用絕對值近似計算式如下：Roberts算子可以采用邊緣算子模板進行運算，模板也成為卷積核，運算過程為：將被模板覆蓋的像素與模板相應(yīng)位置處的數(shù)據(jù)先相乘再求和。Roberts算子模板：Sobel（索貝爾）算子對于階躍狀邊緣圖像，Sobel提出一種檢測邊緣點的算子。對數(shù)字圖像f（i，j）的每個像素考察其上、下、左、右相鄰點的加權(quán)差，與之接近的鄰點權(quán)重大。即定義為：xyxy結(jié)論：梯度的近似值都和相鄰像素的灰度差成正比。所以在一幅圖像中，邊緣區(qū)梯度值較大，平滑區(qū)梯度值較小，對于灰度級為常數(shù)的區(qū)域梯度值為零。由于梯度運算的結(jié)果，使得圖像中不變的白區(qū)變?yōu)榱慊叶戎?，黑區(qū)仍為零灰度值，只留下了灰度值急劇變化的邊沿處的點。二值圖像及計算梯度的結(jié)果

這個簡單方法的缺點是使f(x,y)

中所有平滑區(qū)域在g(x,y)

中變成暗區(qū)，因為平滑區(qū)內(nèi)各點梯度很小。

當選定了近似梯度計算方法后，可以有多種方法產(chǎn)生梯度圖像g(x,y)。(1)最簡單的方法是讓坐標(x,y)

處的值等于該點的梯度，即(2)為克服這一缺點可采用閾值法（或叫門限法）。其方法如下式表示通過合理地選擇T

值，就有可能既不破壞平滑區(qū)域的灰度值又能有效地強調(diào)了圖像的邊緣。(3)另一種作法是給邊緣處的像素值規(guī)定一個特定的灰度級LG

，即

這種處理會使圖像邊緣的增強效果更加明顯。

(4)當只研究圖像邊緣灰度級變化時，要求不受背景的影響，則用下式來構(gòu)成梯度圖像

(5)如果只對邊緣的位置感興趣，則可采用下式的規(guī)定產(chǎn)生圖像。

圖4—25梯度法尖銳化處理計算框圖

4.3.2零交叉邊緣檢測拉普拉斯運算定義為：由兩個分量相加得拉普拉斯算子：拉普拉斯掩膜：拉普拉斯算子對噪聲敏感是其主要缺點。Marr算子在研究人的視覺機理的基礎(chǔ)上提出，即先對圖像進行平滑處理，減少噪聲影響，再用Laplacian算子檢測邊緣。為能反映不同遠近的周圍點對給定像素具有不同的平滑作用，平滑函數(shù)采用正態(tài)分布的高斯函數(shù)，即用算子卷積圖像，通過判斷符號的變化所確定出零交叉點的位置，就是邊緣點。一種典型的邊緣增強圖像。圖4—26圖像尖銳化處理的例子

（a）是原像（b）是soble算子處理的結(jié)果（c）是拉普拉斯算子處理結(jié)果（d）是個向異性處理結(jié)果4.3.3Canny算子

坎尼（Canny）算子是1986年JohnCanny在IEEE上發(fā)表的“AComputationalApproachtoEdgeDetection”這篇文章中提出的。文章中還給出了邊緣檢測的三條準則，即Canny準則(Canny'sCriteria)。并在此基礎(chǔ)上提出了一個實用算法。1．邊緣檢測的Canny準則

坎尼（Canny）算子是一階算子，其方法的實質(zhì)是用一個準高斯函數(shù)作平滑運算，然后以帶方向的一階微分算子定位導(dǎo)數(shù)最大值，它可用高斯函數(shù)的梯度來近似，在理論上很接近4個指數(shù)函數(shù)線性組合形成的邊緣算子。

根據(jù)邊緣檢測的有效性和定位的可靠性，Canny研究了最優(yōu)邊緣檢測器所需的特性，推導(dǎo)出最優(yōu)邊緣檢測器的數(shù)學(xué)表達式。對于各種類型的邊緣，Canny邊緣檢測算子的最優(yōu)形式是不同的。邊緣增強算子有三個共同要求，即：

1）優(yōu)良的信噪比；即對邊緣的錯誤檢測率要盡可能低：也就是說將非邊緣點判別為邊緣點及將邊緣點判為非邊緣點的概率要低。2）優(yōu)良的定位性能；即檢測出的邊緣位置要盡可能在實際邊緣的中心。3）對同一邊緣僅有唯一響應(yīng)；即單個邊緣產(chǎn)生多個響應(yīng)的概率要低，并且虛假邊緣響應(yīng)應(yīng)得到最大抑制。2．Canny算子的計算實現(xiàn)

Canny將他總結(jié)出的三個判據(jù)用數(shù)學(xué)的形式表示出來，然后采用最優(yōu)化數(shù)值方法，得到給定邊緣類型的最佳邊緣檢測模板。

主要對于階躍型的邊緣第一步：對圖形進行高斯濾波

對于階躍型的邊緣，Canny推出的最優(yōu)邊緣檢測器的形狀與高斯函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)類似，而根據(jù)二維高斯函數(shù)的圓對稱性和可分解性，可以很容易的計算高斯函數(shù)在任意方向上的方向?qū)?shù)與圖像的卷積。

注：高斯濾波的原理是采用高斯算子對圖像進行卷積運算。其實在各個算法庫如Matlab、OpenCV等，在實現(xiàn)的時候，就是采用一個矩陣模板進行加權(quán)運算該模板我們常成為高斯核。第二步用一階偏導(dǎo)的有限差分來計算梯度的幅值和方向

根據(jù)Canny的定義，中心邊緣點為算子Gn

，設(shè)二維高斯函數(shù)

在某一方向n上的一階方向?qū)?shù)為其中，是方向矢量，是梯度矢量圖像灰度值得梯度可使用一階有限差分來進行近似，這樣就可以得圖像在x和y方向上偏導(dǎo)數(shù)的兩個矩陣。常用的梯度算子有如下幾種：Roberts算子、Sobel算子或Prewitt算子。另外需要得到梯度方向圖像。

這樣，就可以在每一點的梯度方向上判斷此點強度是否為其最大值來確定該點是否為邊緣點。第三步候選邊緣點的確定（非極大值的抑制）圖像梯度幅值矩陣中的元素值越大，說明圖像中該點的梯度值越大，但這不不能說明該點就是邊緣（這僅僅是屬于圖像增強的過程）。在Canny算法中，非極大值抑制是進行邊緣檢測的重要步驟，通俗意義上是指尋找像素點局部最大值，將非極大值點所對應(yīng)的灰度值置為0，這樣可以剔除掉一大部分非邊緣的點，保留下來的即為候選邊緣點。抑制的原理：要進行非極大值抑制，就首先要確定像素點C的灰度值在其8值鄰域內(nèi)是否為最大。圖1中藍色的線條方向為C點的梯度方向，這樣就可以確定其局部的最大值肯定分布在這條線上，也即除了C點外，梯度方向的交點dTmp1和dTmp2這兩個點的值也可能會是局部最大值。因此，判斷C點灰度與這兩個點灰度大小即可判斷C點是否為其鄰域內(nèi)的局部最大灰度點。如果經(jīng)過判斷，C點灰度值小于這兩個點中的任一個，那就說明C點不是局部極大值，那么則可以排除C點為邊緣。這就是非極大值抑制的工作原理。第四步用雙閾值算法檢測和連接邊緣傳統(tǒng)Canny算法采用雙閾值法從候選邊緣點中檢測和連接出最終的邊緣。利用累計統(tǒng)計直方圖得到一個高閾值T1，然后再取一個低閾值T2。如果圖像信號的響應(yīng)大于高閾值，那么它一定是邊緣；如果低于低閾值，那么它一定不是邊緣；如果在低閾值和高閾值之間，就看它的8個鄰接像素有沒有大于高閾值的邊緣.

當一個像素滿足以下三個條件時，則被認為是圖像的邊緣點：（1）該點的邊緣強度大于沿該點梯度方向的兩個相鄰像素點的邊緣強度；（2）與該點梯度方向上相鄰兩點的方向差小于45o

（3）以該點為中心的3*3鄰域中的邊緣強度極大值小于某個閾值。

如果（1）和（2）同時被滿足，那么在梯度方向上的兩相鄰像素就從候選邊緣點中取消，條件（3）相當于用區(qū)域梯度最大值組成的閾值圖像與邊緣點進行匹配，這一過程消除了許多虛假的邊緣點。

Canny邊緣檢測算法總結(jié)：1）、首先用2D高斯濾波模板進行卷積以消除噪聲;2）、利用導(dǎo)數(shù)算子(比如Prewitt算子、Sobel算子)找到圖像灰度沿著兩個方向的偏導(dǎo)數(shù)(Gx,Gy)，并求出梯度的大?。?）、利用2）的結(jié)果計算出梯度的方向

4）、一旦知道了邊緣的方向，我們就可以把邊緣梯度的方向大致地分為四種（水平，豎直，45度方向，135度方向）。

需要記住的是：這些方向是梯度的方向，也就是可能的邊緣方向的正交方向。通過梯度的方向,我們就可以找到這個像素梯度方向的鄰接像素；

5）、非最大值抑制：遍歷圖像，若某個像素的灰度值與其梯度方向上前后兩個像素的灰度值相比不是最大的，那么這個像素值置為0，即不是邊緣；6）、使用累計直方圖計算兩個閾值。凡是大于高閾值的一定是邊緣；凡是小于低閾值的一定不是邊緣；如果檢測結(jié)果大于低閾值但又小于高閾值，那就要看這個像素的鄰接像素中有沒有超過高閾值的邊緣像素：如果有的話那么它就是邊緣，否則它就不是邊緣；7）、還可以利用多尺度綜合技術(shù)做得更好。4．3．4Prewitt算子1970年，Prewitt提出了一個邊緣檢測算子，

兩個卷積形成了該算子，圖像中的每個像素都用這兩個核作卷積，一個核對垂直邊緣影響最大，另一個對水平邊緣影響最大。兩個卷積的最大值作為該點的輸出值。

-1

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1Prewitt算子使用兩個有向算子(一個水平的，一個是垂直的，一般稱為模板)如下：4．3．5經(jīng)典的kirsch算子1971年，R.Kirsch提出了一種邊緣檢測的新方法：它使用了8個模板來確定梯度和梯度的方向，是一種最佳匹配的邊緣檢測。用分別與圖像的各對應(yīng)元素相乘，去計算該結(jié)果的最大值作為中央像素的強度邊緣。

8個卷積核形成了Krisch算子，圖像的每個像素都用這8個掩模進行卷積，每個掩模都對某個特定邊緣方向作出最大響應(yīng)，所有8個方向的最大值作為該點的輸出值。最大響應(yīng)掩模的序號構(gòu)成了邊緣方向的編碼。假設(shè)，原來的3×3子圖像如下：則邊緣的梯度