獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布（一）

223獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布（一）高二數(shù)學(xué)選修2-3第二章隨機(jī)變量及其分布復(fù)習(xí)引入基本概念獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的特點(diǎn)：1）每次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果，要么發(fā)生，要么不發(fā)生；2）任何一次試驗(yàn)中，A事件發(fā)生的概率相同，即相互獨(dú)立，互不影響試驗(yàn)的結(jié)果。新課講解投擲一枚圖釘，設(shè)針尖向上的概率為p，則針尖向下的概率為q=1-p連續(xù)擲一枚圖釘3次，僅出現(xiàn)1次針尖向上的概率是多少？

連續(xù)擲一枚圖釘3次，就是做3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。用表示第i次擲得針尖向上的事件，用表示“僅出現(xiàn)一次針尖向上”的事件，則由于事件彼此互斥，由概率加法公式得所以，連續(xù)擲一枚圖釘3次，僅出現(xiàn)1次針尖向上的概率是探究

上面我們利用擲1次圖釘，針尖向上的概率為p，求出了連續(xù)擲3次圖釘，僅出現(xiàn)次1針尖向上的概率。類似地，連續(xù)擲3次圖釘，出現(xiàn)次針尖向上的概率是多少？你能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律嗎？仔細(xì)觀察上述等式，可以發(fā)現(xiàn)探究基本概念2、二項(xiàng)分布：一般地，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為，在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生次的概率為此時(shí)稱隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，記作~Bn,p,并稱p為成功概率。注:

展開(kāi)式中的第項(xiàng).

新課講解運(yùn)用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒忸}例1某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是08求這名射手在10次射擊中。（1）恰有8次擊中目標(biāo)的概率；（2）至少有8次擊中目標(biāo)的概率。（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）典例分析1.已知一個(gè)射手每次擊中目標(biāo)的概率為

求他在5次射擊中下列事件發(fā)生的概率。（1）命中一次；（2）恰在第三次命中目標(biāo)；（3）命中兩次；（4）剛好在第二、第三兩次擊中目標(biāo)。練一練已知一個(gè)射手每次擊中目標(biāo)的概率為09，每次射擊結(jié)果相互獨(dú)立，求他在連續(xù)4次射擊中下列事件發(fā)生的概率。（1）第一次未擊中目標(biāo)，但后三次都擊中目標(biāo)的概率（2）恰在第三次命中目標(biāo)的概率（3）剛好在第二、第三兩次擊中目標(biāo)的概率（4）恰好命中兩次的概率練一練運(yùn)用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒忸}例2在圖書室中只存放技術(shù)書和數(shù)學(xué)書，任一讀者借技術(shù)書的概率為02，而借數(shù)學(xué)書的概率為08，設(shè)每人只借一本，有5名讀者依次借書，求至多有2人借數(shù)學(xué)書的概率。變式練習(xí)甲投籃的命中率為08,乙投籃的命中率為07,每人各投籃3次，每人恰好都投中2次的概率是多少？典例分析例3實(shí)力相等的甲、乙兩隊(duì)參加乒乓球團(tuán)體比賽，規(guī)定5局3勝制（即5局內(nèi)誰(shuí)先贏3局就算勝出并停止比賽）．⑴試求甲打完5局才能取勝的概率．⑵按比賽規(guī)則甲獲勝的概率．運(yùn)用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒忸}典例分析例4假定人在一年365天中的任一天出生的概率是一樣的，某班級(jí)有50名同學(xué)，其中有兩個(gè)以上的同學(xué)生于元旦的概率是多少？（保留四位小數(shù)）運(yùn)