正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)（二）

第五章三角函數(shù)§541正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象二1周期性（復(fù)習(xí)）正弦函數(shù)為奇函數(shù)余弦函數(shù)為偶函數(shù)2奇偶性探要點(diǎn)·究所然情境導(dǎo)學(xué)周期性、奇偶性是正弦、余弦函數(shù)所具有的基本性質(zhì)，此外，正弦、余弦函數(shù)還具有哪些基本性質(zhì)呢？我們將對(duì)此作進(jìn)一步探究3定義域和值域正弦函數(shù)定義域：R值域：余弦函數(shù)定義域：R值域：4正弦余弦函數(shù)的最值正弦函數(shù)余弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)＝2π，∈時(shí)，取得最大值1；當(dāng)且僅當(dāng)＝2＋1π，∈時(shí)，取得最小值－14正弦余弦函數(shù)的最值例1下列函數(shù)有最值嗎？如果有，請(qǐng)寫(xiě)出取最值時(shí)自變量的集合，并求出最值。例1下列函數(shù)有最值嗎？如果有，請(qǐng)寫(xiě)出取最值時(shí)自變量的集合，并求出最值。

例1下列函數(shù)有最值嗎？如果有，請(qǐng)寫(xiě)出取最值時(shí)自變量的集合，并求出最值。

探究：正弦函數(shù)的單調(diào)性正弦函數(shù)在每個(gè)閉區(qū)間上都是增函數(shù)，其值從－1增大到1；而在每個(gè)閉區(qū)間上都是減函數(shù)，其值從1減小到－1。5正弦余弦函數(shù)的單調(diào)性探究：余弦函數(shù)的單調(diào)性由余弦函數(shù)的周期性知：其值從－1增大到1；余弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間上都是增函數(shù)，其值從1減小到－1。而在每個(gè)閉區(qū)間上都是減函數(shù)，探究函數(shù)y＝Asinω＋φ或y＝Acosω＋φA>0的單調(diào)性思考1怎樣確定函數(shù)y＝Asinω＋φA>0的單調(diào)性？當(dāng)ω<0時(shí)，先利用誘導(dǎo)公式把的系數(shù)轉(zhuǎn)化為正數(shù)后，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)確定單調(diào)區(qū)間的原則即同則增，異則減求解余弦函數(shù)y＝Acosω＋φ的單調(diào)區(qū)間類(lèi)似可求

例3例1利用三角函數(shù)的單調(diào)性，比較下列各組數(shù)的大小例42sin196°與cos156°；解sin196°＝sin180°＋16°＝－sin16°，cos156°＝cos180°－24°＝－cos24°＝－sin66°，∵0°<16°<66°<90°，∴sin16°<sin66°；從而－sin16°>－sin66°，即sin196°>cos156°反思與感悟用正弦函數(shù)或余弦函數(shù)的單調(diào)性比較大小時(shí)，應(yīng)先將異名化同名，把不在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)的角用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間，再利用單調(diào)性來(lái)比較大小跟蹤訓(xùn)練1比較下列各組數(shù)的大小2cos870°與sin980°解cos870°＝cos720°＋150°＝cos150°，sin980°＝sin720°＋260°＝sin260°＝sin90°＋170°＝cos170°，∵0°<150°<170°<180°，∴cos150°>cos170°，即cos870°>sin980°反思與感悟確定函數(shù)y＝Asinω＋φ或y＝Acosω＋φ單調(diào)區(qū)間的基本思想是整體換元思想，即將ω＋的系數(shù)ω為負(fù)，通常利用誘導(dǎo)公式化為正數(shù)再求解，有時(shí)還應(yīng)兼顧函數(shù)的定義域解由題意得cos2>0且y＝cos2遞減例3求函數(shù)y＝sin2－sin＋1，∈R的值域解設(shè)t＝sin，t∈，ft＝t2－t＋1∵－1≤t≤1，∴當(dāng)t＝－1，即sin＝－1時(shí)，yma＝ftma＝3；例5反思與感悟形如f＝asin2＋bsin＋ca≠0的函數(shù)值域問(wèn)題，可以通過(guò)換元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)gt＝at2＋bt＋c在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題要注意，正弦、余弦函數(shù)值域的有界性，即當(dāng)∈R時(shí)，－1≤sin≤1，－1≤cos≤1對(duì)值域的