對數(shù)函數(shù)的概念

對數(shù)函數(shù)的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解對數(shù)函數(shù)的概念2會(huì)求與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域問題3了解對數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)實(shí)際中的簡單應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的概念一般地，函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是y＝logaa>0，且a≠10，＋∞＝loga，得＝ay，所以>02y＝log22是對數(shù)函數(shù)＝loga，則a>0且a≠1＝loga－1的定義域?yàn)?，＋∞思考辨析判斷正誤×√×√例11指出下列函數(shù)哪些是對數(shù)函數(shù)？①y＝3log2；②y＝log6；③y＝log5；④y＝log2＋1一、對數(shù)函數(shù)的概念及應(yīng)用解①log2的系數(shù)是3，不是1，不是對數(shù)函數(shù)②符合對數(shù)函數(shù)的結(jié)構(gòu)形式，是對數(shù)函數(shù)③自變量在底數(shù)位置上，不是對數(shù)函數(shù)④對數(shù)式log2后又加上1，不是對數(shù)函數(shù)解析設(shè)對數(shù)函數(shù)f＝logaa>0，且a≠1，∵f的圖象過點(diǎn)P8,3，∴3＝loga8，∴a3＝8，a＝2∴f＝log2，－5反思感悟判斷一個(gè)函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的方法跟蹤訓(xùn)練1若函數(shù)f＝a2＋a－5loga是對數(shù)函數(shù)，則a＝________2解析由a2＋a－5＝1得a＝－3或a＝2又a>0且a≠1，所以a＝2二、與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域例2求下列函數(shù)的定義域：1y＝loga3－＋loga3＋；∴函數(shù)的定義域是－3,3∴1<<23y＝log1－5∴定義域?yàn)椋蓿?∪0,1反思感悟求與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的定義域時(shí)應(yīng)遵循的原則1分母不能為02根指數(shù)為偶數(shù)時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)3對數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不為1解得>2且≠3，所以函數(shù)的定義域?yàn)?,3∪3，＋∞2f＝log＋116－4解得－1<<0或0<<4，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?,0∪0,4三、對數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用例3某公司制定了一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：當(dāng)銷售利潤不超過10萬元時(shí)，按銷售利潤的15%進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)；當(dāng)銷售利潤超過10萬元時(shí)，若超出A萬元，則超出部分按2log5A＋1單位：萬元，銷售利潤為單位：萬元1寫出獎(jiǎng)金y關(guān)于銷售利潤的解析式；2如果業(yè)務(wù)員老江獲得55萬元的獎(jiǎng)金，那么他的銷售利潤是多少萬元？解由題意知15＋2log5－9＝55，即log5－9＝2，∴－9＝52，解得＝34∴老江的銷售利潤是34萬元反思感悟?qū)?shù)函數(shù)應(yīng)用題的解題思路1依題意，找出或建立數(shù)學(xué)模型2依實(shí)際情況確定解析式中的參數(shù)3依題設(shè)數(shù)據(jù)解決數(shù)學(xué)問題4得出結(jié)論跟蹤訓(xùn)練3某種動(dòng)物的數(shù)量y單位：只與時(shí)間單位：年的函數(shù)關(guān)系式為y＝alog2＋1，若這種動(dòng)物第1年有100只，則第7年它們的數(shù)量為A300只 B400只C500只D600只√解析由題意，知100＝alog21＋1，得a＝100，則當(dāng)＝7時(shí)，y＝100log27＋1＝100×3＝3001下列函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是Ay＝log2 By＝ln＋1Cy＝loge Dy＝log12345√12345＝log2－1的定義域是A[1，＋∞ B1，＋∞C－∞，1 D－∞，1]√125,3，則此對數(shù)函數(shù)的解析式為12345A.y＝log5x B.y＝

C.y＝ D.y＝log3x√解析設(shè)函數(shù)解析式為y＝logaa>0，且a≠1由于對數(shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)M125,3，所以3＝loga125，得a＝5所以對數(shù)函數(shù)的解析式為y＝log512345－1解析設(shè)f＝logaa>0且a≠1，loga9＝2，∴a2＝9，∴a＝3舍a＝－3，12345[1,3則函數(shù)的定義域?yàn)閇1,3課堂小結(jié)ETANGIAOJIE1知識(shí)清單：1對數(shù)函數(shù)的概念和定義域2對數(shù)函數(shù)模型的簡單應(yīng)用2方法歸納：待定系數(shù)法3常見誤區(qū)：易忽視對數(shù)函數(shù)底數(shù)有限制條件1給出下列函數(shù)：①y＝；②y＝log3－1；③y＝log＋1；④y＝loge其中是對數(shù)函數(shù)的有A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)基礎(chǔ)鞏固12345678910111213141516√解析①②不是對數(shù)函數(shù)，因?yàn)閷?shù)的真數(shù)不是僅有自變量；③不是對數(shù)函數(shù)，因?yàn)閷?shù)的底數(shù)不是常數(shù)；④是對數(shù)函數(shù)＝的定義域?yàn)镸，g＝ln1＋的定義域?yàn)镹，則M∩N等于A{|>－1} B{|<1}C{|－1<<1} D?123456789111213141516√10解析∵M(jìn)＝{|1－>0}＝{|<1}，N＝{|1＋>0}＝{|>－1}，∴M∩N＝{|－1<<1}123456789111213141516√10解析y＝10lg－1＝－1>1，解得>2且≠3＝的定義域?yàn)锳－∞，2 B2，＋∞C2,3∪3，＋∞ D2,4∪4，＋∞123456789111213141516√10√12345678911121314151610解析ff10＝flg10＝f1＝12＋1＝2＝loga＋a2－2a－3為對數(shù)函數(shù)，則a＝_____12345678911121314151610312345678911121314151610212345678911121314151610解析由題意得5＝2log4－2，即7＝log2，得＝1288某公司為了業(yè)務(wù)發(fā)展制定了一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案，在銷售額為萬元時(shí)，＝2log4－2，某業(yè)務(wù)員要得到5萬元獎(jiǎng)勵(lì)，則他的銷售額應(yīng)為________萬元1281234567891112131415169求下列函數(shù)的定義域：1y＝log51－；10解要使函數(shù)式有意義，需1－>0，解得<1，所以函數(shù)y＝log51－的定義域是{|<1}123456789111213141516102y＝log3－15；12345678911121314151610解得<4，且≠3，123456789111213141516101020世紀(jì)70年代，里克特制訂了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測震儀衡量地震能量的等級(jí)，地震能量越大，測震儀記錄的地震曲線的振幅就越大，這就是我們常說的里氏震級(jí)M，其計(jì)算公式為M＝lgA－lg是被測地震的最大振幅，A0是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅1假設(shè)在一次地震中，一個(gè)距離震中1000千米的測震儀記錄的地震最大振幅是20，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅是0002，計(jì)算這次地震的震級(jí)；即這次地震的震級(jí)為4級(jí)1234567891112131415161025級(jí)地震給人的震感已比較明顯，我國發(fā)生在汶川的8級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震的最大振幅的多少倍？所以lgA8－lgA5＝3，即8級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震的最大振幅的1000倍綜合運(yùn)用123456789111213141516√1012某地為了抑制一種有害昆蟲的繁殖，引入了一種以該昆蟲為食物的特殊動(dòng)物，已知該動(dòng)物的繁殖數(shù)量y只與引入時(shí)間年的關(guān)系為y＝alog2＋1，若該動(dòng)物在引入一年后的數(shù)量為180只，則15年后它們發(fā)展到A300只B400只C600只D720只123456789111213141516√10解析將＝1，y＝180代入y＝alog2＋1得，180＝alog21＋1，解得a＝180，所以＝15時(shí)，y＝180log215＋1＝72012345678911121314151610＝a2－a＋1loga＋1是對數(shù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝______1解析由a2－a＋1＝1，解得a＝0或a＝1又底數(shù)a＋1>0，且a＋1≠1，所以a＝112345678911121314151610[0,3綜上，的取值范圍是