立體幾何中的向量方法(一)

32立體幾何中的向量方法（一）教學(xué)目標(biāo)：掌握點的位置向量、直線的向量參數(shù)方程、平面的法向量、平行關(guān)系、垂直關(guān)系、夾角重點：點的位置向量、直線的向量參數(shù)方程難點：平面的法向量、平行關(guān)系、垂直關(guān)系、夾角研究從今天開始，我們將進一步來體會向量這一工具在立體幾何中的應(yīng)用共線向量定理:一、復(fù)習(xí)：共面向量定理:OP1、點的位置向量：二、新課講解：ABP2、直線的向量參數(shù)方程：此方程稱為直線的向量參數(shù)方程。這樣點A和向量不僅可以確定直線l的位置，還可以具體寫出l上的任意一點。PO除此之外,還可以用垂直于平面的直線的方向向量這個平面的法向量表示空間中平面的位置這樣，點O與向量不僅可以確定平面的位置，還可以具體表示出內(nèi)的任意一點。3、平面的法向量：A平面的法向量：如果表示向量

的有向線段所在直線垂直于平面

，則稱這個向量垂直于平面,記作

⊥，如果

⊥，那么向量

叫做平面的法向量.給定一點A和一個向量,那么過點A,以向量為法向量的平面是完全確定的.幾點注意：1.法向量一定是非零向量;2.一個平面的所有法向量都互相平行;3.向量是平面的法向量，向量是與平面平行或在平面內(nèi)，則有l(wèi)賦值法因為方向向量與法向量可以確定直線和平面的位置，所以我們應(yīng)該可以利用直線的方向向量與平面的法向量表示空間直線、平面間的平行、垂直、夾角等位置關(guān)系你能用直線的方向向量表示空間兩直線平行、垂直的位置關(guān)系以及它們之間的夾角嗎？你能用平面的法向量表示空間兩平面平行、垂直的位置關(guān)系以及它們二面角的大小嗎？思考2：4、平行關(guān)系：5、垂直關(guān)系：鞏固性訓(xùn)練1：1、設(shè)分別是直線l1，l2的方向向量，根據(jù)下列條件，判斷l(xiāng)1，l2的位置關(guān)系平行垂直平行鞏固性訓(xùn)練2：1、設(shè)分別是平面α,β的法向量，根據(jù)下列條件，判斷α，β的位置關(guān)系垂直平行相交鞏固性訓(xùn)練3：1、設(shè)平面的法向量為1，2，-2，平面的法向量為-2，-4，，若，則=；若，則=。2、已知，且的方向向量為2，m，1，平面的法向量為1，1/2，2，m=3、若的方向向量為2，1，m，平面的法向量為1，1/2，2，且，則m=45-84例3、用向量法證明：一條直線與一個平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。已知：直線m，n是平面內(nèi)的任意兩條相交直線，且求證：6、夾角：lmllmllmlmll