必修1A版函數(shù)的應(yīng)用之函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例第一課時

函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例

1,其圖像是一條____線，

當(dāng)________時，一次函數(shù)在上為增函數(shù)，當(dāng)_______時，一次函數(shù)在上為減函數(shù)。,其圖像是一條________線，當(dāng)______時，函數(shù)有最小值為___________，當(dāng)______時，函數(shù)有最大值為____________。直拋物問題某學(xué)生早上起床太晚，為避免遲到，不得不跑步到教室，但由于平時不注意鍛煉身體，結(jié)果跑了一段就累了，不得不走完余下的路程。如果用縱軸表示家到教室的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則下列四個圖象比較符合此人走法的是（）0(A)0(B)0(D)0（C)這個函數(shù)的圖像如下圖所示：解(1)陰影部分的面積為陰影部分的面積表示汽車在這5小時內(nèi)行駛的路程為360km(2)根據(jù)圖形可得：例1一輛汽車在某段路程中的行駛速度與時間的關(guān)系如圖所示：（1）求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實(shí)際含義；（2）假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004m，試建立汽車行駛這段路程時汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)sm與時間th的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖象908070605040302010vt12345例2：一家報刊推銷員從報社買進(jìn)報紙的價格是每份020元，賣出的價格是每份030元，賣不完的還可以以每份008元的價格退回報社．在一個月（以30天計算）有20天每天可賣出400份，其余10天只能賣250份，但每天從報社買進(jìn)報紙的份數(shù)都相同，問應(yīng)該從報社買多少份才能使每月所獲得的利潤最大？并計算每月最多能賺多少錢？解析：本題所給條件較多，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，可以列表分析：y在［250，400］上是一次函數(shù)．?dāng)?shù)量(份)價格(元)金額(元)買進(jìn)30x0.206x賣出20x+10*2500.306x+750退回10(x-250)0.080.8x-200則每月獲利潤y＝［（6＋750）＋（－200）］－6＝＋550（250≤≤400）．∴＝400份時，y取得最大值870元．答：每天從報社買進(jìn)400份時，每月獲的利潤最大，最大利潤為870元．例2一家報刊推銷員從報社買進(jìn)報紙的價格是每份020元，賣出的價格是每份030元，賣不完的還可以以每份008元的價格退回報社．在一個月（以30天計算）有20天每天可賣出400份，其余10天只能賣250份，但每天從報社買進(jìn)報紙的份數(shù)都相同，問應(yīng)該從報社買多少份才能使每月所獲得的利潤最大？并計算每月最多能賺多少錢？例3某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價是5元，銷售單價與日均銷售量的關(guān)系如表所示：銷售單價/元日均銷售量/桶6789101112480440400360320280240請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，這個經(jīng)營部怎樣定價才能獲得最大利潤？分析：由表中信息可知①銷售單價每增加1元，日均銷售量就減少40桶②銷售利潤怎樣計算較好？解：設(shè)在進(jìn)價基礎(chǔ)上增加元后，日均經(jīng)營利潤為y元，則有日均銷售量為

（桶）

而有最大值

只需將銷售單價定為11.5元，就可獲得最大的利潤。`例4、某蔬菜菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場售價與上市時間關(guān)系用圖1的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關(guān)系用圖2的拋物線表示：（1）、寫出圖1表示的市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系式，寫出圖2表示的種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系式；（2）、認(rèn)定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？（注：市場售價和種植成本的單位：，時間單位：天）0200300t100300P0tQ50150250300100150212.5解1由圖1可得市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系式為:由圖2可得種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系式為:(2)設(shè)時刻的純收益為,則由題意得即時,配方整理得,所以當(dāng)時,取得上的最大值當(dāng)時,配方整理得所以當(dāng)時,取得上的最大值;當(dāng)綜上,由可知,在上可以取得最大值100,此時=50,即二月一日開始的第50天時,上市的西紅柿純收益最大1一家旅社有100間相同的客房，經(jīng)過一段時間的經(jīng)營實(shí)踐，旅社經(jīng)理發(fā)現(xiàn)，每間客房每天的價格與住房率之間有如下關(guān)系：每間每天房價住房率20元18元16元14元65％75％85％95％要使每天收入達(dá)到最高，每間定價應(yīng)為（）A20元B18元C16元D14元2將進(jìn)貨單價為80元的商品按90元一個售出時，能賣出400個，已知這種商品每個漲價1元，其銷售量就減少20個，為了取得最大利潤，每個售價應(yīng)定為A95元B100元C105元D110元CAy=90-80）（400-203．某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時，可全部租出，當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未租的車將會增加一輛，租出的車每輛需要維護(hù)費(fèi)150元，未租的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元，（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？解:1當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時，未租出的車輛數(shù)為∴租出100-12=88輛。（2）設(shè)每輛車的月租金定為元，則租賃公司的月收益為答：每輛車的月租金定為4050元時，租賃公司的月收益最大307050元。4甲乙兩人連續(xù)6年對某縣農(nóng)村甲魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模（產(chǎn)量）進(jìn)行調(diào)查，提供了兩個方面的信息，如下圖：甲調(diào)查表明：每個甲魚池平均產(chǎn)量從第1年1萬只甲魚上升到第6年2萬只乙調(diào)查表明：甲魚池個數(shù)由第1年30個減少到第6年10個請你根據(jù)提供的信息說明：①第2年甲魚池的個數(shù)及全縣甲魚總數(shù)②到第6年這個縣的甲魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模比第1年是擴(kuò)大了還是縮小了？說明理由。小結(jié)（1）認(rèn)真審題，準(zhǔn)確理解題意；（2）抓準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識和方法，建立函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)實(shí)際情況確定定義域?；静襟E：第一步：閱讀理解，認(rèn)真審題

讀懂題中的文字?jǐn)⑹?，理解敘述所反映的?shí)際背景，領(lǐng)悟從背景中概括出來的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，尤其是理解敘述中的新名詞、新概念，進(jìn)而把握住新信息。第二步：引進(jìn)數(shù)學(xué)符號，建立數(shù)學(xué)模型

設(shè)自變量為，函數(shù)為y，并用表示各相關(guān)量，然后根據(jù)問題已知條件，運(yùn)用已掌握的數(shù)學(xué)知識、物理知識及其他相關(guān)知識建立函數(shù)關(guān)系式，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)