2018天津市高考數(shù)學(xué)試題(文科)

./2018年天津市高考數(shù)學(xué)試卷〔文科一.選擇題：在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1．〔5分設(shè)集合A={1,2,3,4},B={﹣1,0,2,3},C={x∈R|﹣1≤x＜2},則〔A∪B∩C=〔A．{﹣1,1} B．{0,1} C．{﹣1,0,1} D．{2,3,4}2．〔5分設(shè)變量x,y滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)z=3x+5y的最大值為〔A．6 B．19 C．21 D．453．〔5分設(shè)x∈R,則"x3＞8"是"|x|＞2"的〔A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．〔5分閱讀如圖的程序框圖,運行相應(yīng)的程序,若輸入N的值為20,則輸出T的值為〔A．1 B．2 C．3 D．45．〔5分已知a=log3,b=〔,c=log,則a,b,c的大小關(guān)系為〔A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b6．〔5分將函數(shù)y=sin〔2x+的圖象向右平移個單位長度,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)〔A．在區(qū)間[]上單調(diào)遞增 B．在區(qū)間[﹣,0]上單調(diào)遞減C．在區(qū)間[]上單調(diào)遞增 D．在區(qū)間[,π]上單調(diào)遞減7．〔5分已知雙曲線=1〔a＞0,b＞0的離心率為2,過右焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A,B兩點．設(shè)A,B到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為d1和d2,且d1+d2=6,則雙曲線的方程為〔A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=18．〔5分在如圖的平面圖形中,已知OM=1,ON=2,∠MON=120°,=2,=2,則的值為〔A．﹣15 B．﹣9 C．﹣6 D．0二.填空題：本大題共6小題,每小題5分,共30分.9．〔5分i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)=．10．〔5分已知函數(shù)f〔x=exlnx,f′〔x為f〔x的導(dǎo)函數(shù),則f′〔1的值為．11．〔5分如圖,已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1,則四棱錐A1﹣BB1D1D的體積為．12．〔5分在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過三點〔0,0,〔1,1,〔2,0的圓的方程為．13．〔5分已知a,b∈R,且a﹣3b+6=0,則2a+的最小值為．14．〔5分己知a∈R,函數(shù)f〔x=．若對任意x∈[﹣3,+∞,f〔x≤|x|恒成立,則a的取值范圍是．三.解答題：本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.15．〔13分己知某校甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240,160,160．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)去某敬老院參加獻愛心活動．〔Ⅰ應(yīng)從甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？〔Ⅱ設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A,B,C,D,E,F,G表示,現(xiàn)從中隨機抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作．〔i試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；〔ii設(shè)M為事件"抽取的2名同學(xué)來自同一年級",求事件M發(fā)生的概率．16．〔13分在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c．已知bsinA=acos〔B﹣．〔Ⅰ求角B的大?。弧并蛟O(shè)a=2,c=3,求b和sin〔2A﹣B的值．17．〔13分如圖,在四面體ABCD中,△ABC是等邊三角形,平面ABC⊥平面ABD,點M為棱AB的中點,AB=2,AD=2,∠BAD=90°．〔Ⅰ求證：AD⊥BC；〔Ⅱ求異面直線BC與MD所成角的余弦值；〔Ⅲ求直線CD與平面ABD所成角的正弦值．18．〔13分設(shè){an}是等差數(shù)列,其前n項和為Sn〔n∈N*；{bn}是等比數(shù)列,公比大于0,其前n項和為Tn〔n∈N*．已知b1=1,b3=b2+2,b4=a3+a5,b5=a4+2a6．〔Ⅰ求Sn和Tn；〔Ⅱ若Sn+〔T1+T2+……+Tn=an+4bn,求正整數(shù)n的值．19．〔14分設(shè)橢圓+=1〔a＞b＞0的右頂點為A,上頂點為B．已知橢圓的離心率為,|AB|=．〔Ⅰ求橢圓的方程；〔Ⅱ設(shè)直線l：y=kx〔k＜0與橢圓交于P,Q兩點,1與直線AB交于點M,且點P,M均在第四象限．若△BPM的面積是△BPQ面積的2倍,求k的值．20．〔14分設(shè)函數(shù)f〔x=〔x﹣t1〔x﹣t2〔x﹣t3,其中t1,t2,t3∈R,且t1,t2,t3是公差為d的等差數(shù)列．〔Ⅰ若t2=0,d=1,求曲線y=f〔x在點〔0,f〔0處的切線方程；〔Ⅱ若d=3,求f〔x的極值；〔Ⅲ若曲線y=f〔x與直線y=﹣〔x﹣t2﹣6有三個互異的公共點,求d的取值范圍．2018年天津市高考數(shù)學(xué)試卷〔文科參考答案與試題解析一.選擇題：在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1．〔5分設(shè)集合A={1,2,3,4},B={﹣1,0,2,3},C={x∈R|﹣1≤x＜2},則〔A∪B∩C=〔A．{﹣1,1} B．{0,1} C．{﹣1,0,1} D．{2,3,4}[分析]直接利用交集、并集運算得答案．[解答]解：∵A={1,2,3,4},B={﹣1,0,2,3},∴〔A∪B={1,2,3,4}∪{﹣1,0,2,3}={﹣1,0,1,2,3,4},又C={x∈R|﹣1≤x＜2},∴〔A∪B∩C={﹣1,0,1}．故選：C．[點評]本題考查交集、并集及其運算,是基礎(chǔ)的計算題．2．〔5分設(shè)變量x,y滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)z=3x+5y的最大值為〔A．6 B．19 C．21 D．45[分析]先畫出約束條件的可行域,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,分析后易得目標(biāo)函數(shù)z=3x+5y的最大值．[解答]解：由變量x,y滿足約束條件,得如圖所示的可行域,由解得A〔2,3．當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=3x+5y經(jīng)過A時,直線的截距最大,z取得最大值．將其代入得z的值為21,故選：C．[點評]在解決線性規(guī)劃的小題時,常用"角點法",其步驟為：①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個角點的坐標(biāo)?③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)?④驗證,求出最優(yōu)解．也可以利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解最優(yōu)解,求解最值．3．〔5分設(shè)x∈R,則"x3＞8"是"|x|＞2"的〔A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件[分析]由x3＞8得到|x|＞2,由|x|＞2不一定得到x3＞8,然后結(jié)合查充分條件、必要條件的判定方法得答案．[解答]解：由x3＞8,得x＞2,則|x|＞2,反之,由|x|＞2,得x＜﹣2或x＞2,則x3＜﹣8或x3＞8．即"x3＞8"是"|x|＞2"的充分不必要條件．故選：A．[點評]本題考查充分條件、必要條件及其判定方法,是基礎(chǔ)題．4．〔5分閱讀如圖的程序框圖,運行相應(yīng)的程序,若輸入N的值為20,則輸出T的值為〔A．1 B．2 C．3 D．4[分析]根據(jù)程序框圖進行模擬計算即可．[解答]解：若輸入N=20,則i=2,T=0,==10是整數(shù),滿足條件．T=0+1=1,i=2+1=3,i≥5不成立,循環(huán),=不是整數(shù),不滿足條件．,i=3+1=4,i≥5不成立,循環(huán),==5是整數(shù),滿足條件,T=1+1=2,i=4+1=5,i≥5成立,輸出T=2,故選：B．[點評]本題主要考查程序框圖的識別和判斷,根據(jù)條件進行模擬計算是解決本題的關(guān)鍵．5．〔5分已知a=log3,b=〔,c=log,則a,b,c的大小關(guān)系為〔A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b[分析]把a,c化為同底數(shù),然后利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及1的關(guān)系進行比較．[解答]解：∵a=log3,c=log=log35,且5,∴,則b=〔＜,∴c＞a＞b．故選：D．[點評]本題考查對數(shù)值的大小比較,考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)式的單調(diào)性,是基礎(chǔ)題．6．〔5分將函數(shù)y=sin〔2x+的圖象向右平移個單位長度,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)〔A．在區(qū)間[]上單調(diào)遞增 B．在區(qū)間[﹣,0]上單調(diào)遞減C．在區(qū)間[]上單調(diào)遞增 D．在區(qū)間[,π]上單調(diào)遞減[分析]由函數(shù)的圖象平移求得平移后函數(shù)的解析式,結(jié)合y=Asin〔ωx+φ型函數(shù)的單調(diào)性得答案．[解答]解：將函數(shù)y=sin〔2x+的圖象向右平移個單位長度,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin[2〔x﹣+]=sin2x．當(dāng)x∈[]時,2x∈[,],函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈[,]時,2x∈[,π],函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈[﹣,0]時,2x∈[﹣,0],函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈[,π]時,2x∈[π,2π],函數(shù)先減后增．故選：A．[點評]本題考查y=Asin〔ωx+φ型函數(shù)的圖象變換及其性質(zhì),是中檔題．7．〔5分已知雙曲線=1〔a＞0,b＞0的離心率為2,過右焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A,B兩點．設(shè)A,B到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為d1和d2,且d1+d2=6,則雙曲線的方程為〔A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1[分析]畫出圖形,利用已知條件,列出方程組轉(zhuǎn)化求解即可．[解答]解：由題意可得圖象如圖,CD是雙曲線的一條漸近線y=,即bx﹣ay=0,F〔c,0,AC⊥CD,BD⊥CD,FE⊥CD,ACDB是梯形,F是AB的中點,EF==3,EF==b,所以b=3,雙曲線=1〔a＞0,b＞0的離心率為2,可得,可得：,解得a=．則雙曲線的方程為：﹣=1．故選：A．[點評]本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用,雙曲線方程的求法,考查計算能力．8．〔5分在如圖的平面圖形中,已知OM=1,ON=2,∠MON=120°,=2,=2,則的值為〔A．﹣15 B．﹣9 C．﹣6 D．0[分析]用特殊值法,不妨設(shè)四邊形OMAN是平行四邊形,由題意求得的值．[解答]解：不妨設(shè)四邊形OMAN是平行四邊形,由OM=1,ON=2,∠MON=120°,=2,=2,知=﹣=3﹣3=﹣3+3,∴=〔﹣3+3?=﹣3+3?=﹣3×12+3×2×1×cos120°=﹣6．故選：C．[點評]本題考查了平面向量的線性運算與數(shù)量積運算問題,是中檔題．二.填空題：本大題共6小題,每小題5分,共30分.9．〔5分i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)=4﹣i．[分析]根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則計算即可．[解答]解：====4﹣i,故答案為：4﹣i[點評]本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則,屬于基礎(chǔ)題．10．〔5分已知函數(shù)f〔x=exlnx,f′〔x為f〔x的導(dǎo)函數(shù),則f′〔1的值為e．[分析]根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法則求出函數(shù)f〔x的導(dǎo)函數(shù),再計算f′〔1的值．[解答]解：函數(shù)f〔x=exlnx,則f′〔x=exlnx+?ex；∴f′〔1=e?ln1+1?e=e．故答案為：e．[點評]本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算公式與應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題．11．〔5分如圖,已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1,則四棱錐A1﹣BB1D1D的體積為．[分析]求出四棱錐的底面面積與高,然后求解四棱錐的體積．[解答]解：由題意可知四棱錐A1﹣BB1D1D的底面是矩形,邊長：1和,四棱錐的高：A1C1=．則四棱錐A1﹣BB1D1D的體積為：=．故答案為：．[點評]本題考查幾何體的體積的求法,判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．12．〔5分在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過三點〔0,0,〔1,1,〔2,0的圓的方程為〔x﹣12+y2=1〔或x2+y2﹣2x=0．[分析][方法一]根據(jù)題意畫出圖形,結(jié)合圖形求得圓心與半徑,寫出圓的方程．[方法二]設(shè)圓的一般方程,把點的坐標(biāo)代入求得圓的方程．[解答]解：[方法一]根據(jù)題意畫出圖形如圖所示,結(jié)合圖形知經(jīng)過三點〔0,0,〔1,1,〔2,0的圓,其圓心為〔1,0,半徑為1,則該圓的方程為〔x﹣12+y2=1．[方法二]設(shè)該圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,則,解得D=﹣2,E=F=0；∴所求圓的方程為x2+y2﹣2x=0．故答案為：〔x﹣12+y2=1〔或x2+y2﹣2x=0．[點評]本題考查了圓的方程與應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題．13．〔5分已知a,b∈R,且a﹣3b+6=0,則2a+的最小值為．[分析]化簡所求表達式,利用基本不等式轉(zhuǎn)化求解即可．[解答]解：a,b∈R,且a﹣3b+6=0,可得：3b=a+6,則2a+==≥2=,當(dāng)且僅當(dāng)2a=．即a=﹣3時取等號．函數(shù)的最小值為：．故答案為：．[點評]本題考查函數(shù)的最值的求法,基本不等式的應(yīng)用,也可以利用換元法,求解函數(shù)的最值．考查計算能力．14．〔5分己知a∈R,函數(shù)f〔x=．若對任意x∈[﹣3,+∞,f〔x≤|x|恒成立,則a的取值范圍是[]．[分析]根據(jù)分段函數(shù)的表達式,結(jié)合不等式恒成立分別進行求解即可．[解答]解：當(dāng)x≤0時,函數(shù)f〔x=x2+2x+a﹣2的對稱軸為x=﹣1,拋物線開口向上,要使x≤0時,對任意x∈[﹣3,+∞,f〔x≤|x|恒成立,則只需要f〔﹣3≤|﹣3|=3,即9﹣6+a﹣2≤3,得a≤2,當(dāng)x＞0時,要使f〔x≤|x|恒成立,即f〔x=﹣x2+2x﹣2a,則直線y=x的下方或在y=x上,由﹣x2+2x﹣2a=x,即x2﹣x+2a=0,由判別式△=1﹣8a≤0,得a≥,綜上≤a≤2,故答案為：[,2]．[點評]本題主要考查不等式恒成立問題,利用分段函數(shù)的不等式分別進行轉(zhuǎn)化求解即可．注意數(shù)形結(jié)合．三.解答題：本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.15．〔13分己知某校甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240,160,160．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)去某敬老院參加獻愛心活動．〔Ⅰ應(yīng)從甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？〔Ⅱ設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A,B,C,D,E,F,G表示,現(xiàn)從中隨機抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作．〔i試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；〔ii設(shè)M為事件"抽取的2名同學(xué)來自同一年級",求事件M發(fā)生的概率．[分析]〔Ⅰ利用分層抽樣的性質(zhì)能求出應(yīng)從甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿意者中分別抽取得3人,2人,2人．〔Ⅱ〔i從抽取的7名同學(xué)中抽取2名同學(xué),利用列舉法能求出所有可能結(jié)果．〔ii設(shè)抽取的7名學(xué)生中,來自甲年級的是A,B,C,來自乙年級的是D,E,來自丙年級的是F,G,M為事件"抽取的2名同學(xué)來自同一年級",利用列舉法能求出事件M發(fā)生的概率．[解答]解：〔Ⅰ由已知得甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者人數(shù)之比為3：2：2,由于采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué),∴應(yīng)從甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿意者中分別抽取得3人,2人,2人．〔Ⅱ〔i從抽取的7名同學(xué)中抽取2名同學(xué)的所有可能結(jié)果為：{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},{A,G},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F},{B,G},{C,D},{C,E},{C,F},{C,G},{D,E},{D,F},{D,G},{E,F},{E,G},{F,G},共21個．〔i設(shè)抽取的7名學(xué)生中,來自甲年級的是A,B,C,來自乙年級的是D,E,來自丙年級的是F,G,M為事件"抽取的2名同學(xué)來自同一年級",則事件M包含的基本事件有：{A,B},{A,C},{B,C},{D,E},{F,G},共5個基本事件,∴事件M發(fā)生的概率P〔M=．[點評]本題考查分層抽樣、用列舉法計算隨機事件所含基本事件數(shù)、古典概型及其概率計算公式等基礎(chǔ)知識,考查運用概率知識解決簡單實際問題的能力．16．〔13分在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c．已知bsinA=acos〔B﹣．〔Ⅰ求角B的大??；〔Ⅱ設(shè)a=2,c=3,求b和sin〔2A﹣B的值．[分析]〔Ⅰ由正弦定理得bsinA=asinB,與bsinA=acos〔B﹣．由此能求出B．〔Ⅱ由余弦定理得b=,由bsinA=acos〔B﹣,得sinA=,cosA=,由此能求出sin〔2A﹣B．[解答]解：〔Ⅰ在△ABC中,由正弦定理得,得bsinA=asinB,又bsinA=acos〔B﹣．∴asinB=acos〔B﹣,即sinB=cos〔B﹣=cosBcos+sinBsin=cosB+,∴tanB=,又B∈〔0,π,∴B=．〔Ⅱ在△ABC中,a=2,c=3,B=,由余弦定理得b==,由bsinA=acos〔B﹣,得sinA=,∵a＜c,∴cosA=,∴sin2A=2sinAcosA=,cos2A=2cos2A﹣1=,∴sin〔2A﹣B=sin2AcosB﹣cos2AsinB==．[點評]本題考查角的求法,考查兩角差的余弦值的求法,考查運算求解能力,考查函數(shù)與方程思想,是中檔題．17．〔13分如圖,在四面體ABCD中,△ABC是等邊三角形,平面ABC⊥平面ABD,點M為棱AB的中點,AB=2,AD=2,∠BAD=90°．〔Ⅰ求證：AD⊥BC；〔Ⅱ求異面直線BC與MD所成角的余弦值；〔Ⅲ求直線CD與平面ABD所成角的正弦值．[分析]〔Ⅰ由平面ABC⊥平面ABD,結(jié)合面面垂直的性質(zhì)可得AD⊥平面ABC,則AD⊥BC；〔Ⅱ取棱AC的中點N,連接MN,ND,又M為棱AB的中點,可得∠DMN〔或其補角為異面直線BC與MD所成角,求解三角形可得異面直線BC與MD所成角的余弦；〔Ⅲ連接CM,由△ABC為等邊三角形,M為邊AB的中點,可得CM⊥AB,且CM=,再由面面垂直的性質(zhì)可得CM⊥平面ABD,則∠CDM為直線CD與平面ABD所成角,求解三角形可得直線CD與平面ABD所成角的正弦值．[解答]〔Ⅰ證明：由平面ABC⊥平面ABD,平面ABC∩平面ABD=AB,AD⊥AB,得AD⊥平面ABC,故AD⊥BC；〔Ⅱ解：取棱AC的中點N,連接MN,ND,∵M為棱AB的中點,故MN∥BC,∴∠DMN〔或其補角為異面直線BC與MD所成角,在Rt△DAM中,AM=1,故DM=,∵AD⊥平面ABC,故AD⊥AC,在Rt△DAN中,AN=1,故DN=,在等腰三角形DMN中,MN=1,可得cos∠DMN=．∴異面直線BC與MD所成角的余弦值為；〔Ⅲ解：連接CM,∵△ABC為等邊三角形,M為邊AB的中點,故CM⊥AB,CM=,又∵平面ABC⊥平面ABD,而CM?平面ABC,故CM⊥平面ABD,則∠CDM為直線CD與平面ABD所成角．在Rt△CAD中,CD=,在Rt△CMD中,sin∠CDM=．∴直線CD與平面ABD所成角的正弦值為．[點評]本題考查異面直線所成角、直線與平面所成角、平面與平面垂直等基本知識,考查空間想象能力、運算求解能力與推理論證能力,屬中檔題．18．〔13分設(shè){an}是等差數(shù)列,其前n項和為Sn〔n∈N*；{bn}是等比數(shù)列,公比大于0,其前n項和為Tn〔n∈N*．已知b1=1,b3=b2+2,b4=a3+a5,b5=a4+2a6．〔Ⅰ求Sn和Tn；〔Ⅱ若Sn+〔T1+T2+……+Tn=an+4bn,求正整數(shù)n的值．[分析]〔Ⅰ設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q,由已知列式求得q,則數(shù)列{bn}的通項公式與前n項和可求；等差數(shù)列{an}的公差為d,再由已知列關(guān)于首項與公差的方程組,求得首項與公差,代入等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式可得Sn；〔Ⅱ由〔Ⅰ求出T1+T2+……+Tn,代入Sn+〔T1+T2+……+Tn=an+4bn,化為關(guān)于n的一元二次方程求解正整數(shù)n的值．[解答]解：〔Ⅰ設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q,由b1=1,b3=b2+2,可得q2﹣q﹣2=0．∵q＞0,可得q=2．故,；設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,由b4=a3+a5,得a1+3d=4,由b5=a4+2a6,得3a1+13d=16,∴a1=d=1．故an=n,；〔Ⅱ由〔Ⅰ,可得T1+T2+……+Tn==2n+1﹣n﹣2．由Sn+〔T1+T2+……+Tn=an+4bn,可得,整理得：n2﹣3n﹣4=0,解得n=﹣1〔舍或n=4．∴n的值為4．[點評]本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式及前n項和等基礎(chǔ)知識,考查數(shù)列求和的基本方法及運算能力,是中檔題．19．〔14分設(shè)橢圓+=1〔a＞b＞0的右頂點為A,上頂點為B．已知橢圓的離心率為,|AB|=．〔Ⅰ求橢圓的方程；〔Ⅱ設(shè)直線l：y=kx〔k＜0與橢圓交于P,Q兩點,1與直線AB交于點M,且點P,M均在第四象限．若△BPM的面積是△BPQ面積的2倍,求k的值．[分析]〔1設(shè)橢圓的焦距為2c,由已知可得,又a2=b2+c2,解得a=3,b=2,即可．〔Ⅱ設(shè)點P〔x1,y1,M〔x2,y2,〔x2＞x1＞0．則Q〔﹣x1,﹣y1．由△BPM的面積是△BPQ面積的2倍,可得x2﹣x1=2[x1﹣〔﹣x1],x2=5x1,聯(lián)立方程求出由＞0.,可得k．[解答]解：〔1設(shè)橢圓的焦距為2c,由已知可得,又a2=b2+c2,解得a=3,b=2,∴橢圓的方程為：,〔Ⅱ設(shè)點P〔x1,y1,M〔x2,y2,〔x2＞x1＞0．則Q〔﹣x1,﹣y1．∵△BPM的面積是△BPQ面積的2倍,∴|PM|=2|PQ|,從而x2﹣x1=2[x1﹣〔﹣x1],∴x2=5x1,易知直線AB的方程為：2x+3y=6．由,可得＞0．由,可得,?,?18k2+25k+8=0,解得k=﹣或k=﹣．由＞0．可得k,故k=﹣,[點評]本題考查了橢圓的方程、幾何性質(zhì),考查了直線與橢圓的位置關(guān)系,屬于中檔題．20．〔14分設(shè)函數(shù)f〔x=〔x﹣t1〔x﹣t2〔x﹣t3,其中t1,t2,t3∈R,且t1,t2,t3是公差為d的等差數(shù)列．〔Ⅰ若t2=0,d=1,求曲線y=f〔x在點〔0,f〔0處的切線方程；〔Ⅱ若d=3,求f〔x的極值；〔Ⅲ若曲線y=f〔x與直線y=﹣〔x﹣t2﹣6有三個互異的公共點,求d的取值范圍．[分析]〔Ⅰ求出t2=0,d=1時f〔x的導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求斜率,再寫出切線方程；〔Ⅱ計算d=3時f〔x的導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)判斷f〔x的單調(diào)性,求出f〔x的極值；〔Ⅲ曲線y=f〔x與直線y=﹣〔x﹣t2﹣6有三個互異的公