2021-2022學(xué)年上海市徐匯區(qū)九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題及答案

2021-2022學(xué)年上海市徐匯區(qū)九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題及答案一、選擇題：（本大題共6小題，每題4分，滿分24分）1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，則sinA的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義就可以求解．【詳解】根據(jù)題意畫出圖形如圖所示：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝3．則sinA＝．故選A．【點(diǎn)睛】考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比邊．2.如圖，已知AB∥CD∥EF，BD:DF=2:3，那么下列結(jié)論中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，據(jù)此可得結(jié)論．【詳解】解：∵AB∥CD∥EF，BD：DF=2：3，∴CD：EF的值無(wú)法確定，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；AB：CD的值無(wú)法確定，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；AC：AE=2：5，故C選項(xiàng)正確；CE：EA=3：5，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．3.無(wú)人機(jī)在空中點(diǎn)A處觀察地面上的小麗所在位置B處的俯角是50°，那么小麗在地面點(diǎn)B處觀察空中點(diǎn)A處的仰角是（）A.40° B.50° C.60° D.70°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)仰角是向上看的視線與水平線所成的角、俯角是向下看的視線與水平線所成的角以及平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖，由題意，∠A=50°，AC∥BD，∴∠B=∠A=50°，故小麗在地面點(diǎn)B處觀察空中點(diǎn)A處的仰角是50°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查仰角、俯角、平行線的性質(zhì)，熟知仰角、俯角的概念是解答的關(guān)鍵．4.已知點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，因?yàn)辄c(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，所以根據(jù)線段中點(diǎn)的定義解答．【詳解】解：如圖所示∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)∴A、，故錯(cuò)誤；B、，故本選項(xiàng)正確；C、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查線段的中點(diǎn)定義，難度不大，注意向量的方向及運(yùn)算法則．5.下列對(duì)二次函數(shù)的圖像的描述中，不正確的是（）A.拋物線開(kāi)口向下 B.拋物線的對(duì)稱軸是直線C.拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 D.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各小題分析判斷即可得解．【詳解】解：∵a=-2<0，∴拋物線的開(kāi)口向下，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；∴對(duì)稱軸為直線x=-1，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；當(dāng)x=0時(shí)，，即拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，3），故選項(xiàng)D正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)．熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．6.如圖，在中，，CD、CE分別是斜邊AB上的高和中線，下列結(jié)論不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)，，的余角相等即可判斷A，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即，可得，則，即可判斷B選項(xiàng)，根據(jù)A選項(xiàng)可得，即，即可判斷C，根據(jù)，可得,，即可判斷D選項(xiàng)．【詳解】解：，，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；CD、CE分別是斜邊AB上的高和中線，，故B選項(xiàng)不正確，符合題意；，即，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；，即,又故D選項(xiàng)正確，不符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中線，高線，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，銳角三角函數(shù)，找出圖中相等的角是解題的關(guān)鍵．二、填空題：（本大題共12小題，每題4分，滿分48分）7.計(jì)算：______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)向量線性運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算，熟練掌握向量的線性運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵．8.冬日暖陽(yáng)，下午4點(diǎn)時(shí)分，小明在學(xué)校操場(chǎng)曬太陽(yáng)，身高1.5米的他，在地面上的影長(zhǎng)為2米，則此時(shí)高度為9米的旗桿在地面的影長(zhǎng)為_(kāi)_____米．【答案】12【解析】【分析】設(shè)高度為9米旗桿在地面的影長(zhǎng)為x米，根據(jù)同一時(shí)刻，物高與影長(zhǎng)成比例解答即可．【詳解】解：設(shè)高度為9米的旗桿在地面的影長(zhǎng)為x米，根據(jù)題意，得：，解得：x=12，∴高度為9米的旗桿在地面的影長(zhǎng)為12米，故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時(shí)刻，物高與影長(zhǎng)成比例是解答的關(guān)鍵．9.將拋物線先向左平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位后，所得拋物線的表達(dá)式是______．【答案】【解析】【分析】拋物線的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，根據(jù)平移規(guī)律直接作答即可.【詳解】解：拋物線先向左平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位后，所得拋物線的表達(dá)式是：即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線的平移，掌握“拋物線的平移規(guī)律”是解本題的關(guān)鍵.10.如果點(diǎn)A(2，y1)，B(5，y2)在二次函數(shù)y=x2?2x+n圖像上，那么______（填＞、＝、＜）【答案】＜【解析】【分析】題需先根據(jù)已知條件求出二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸，再根據(jù)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)的大小即可判斷出y1與y2的大小關(guān)系．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=x2-2x+n的圖象的對(duì)稱軸是直線x=1，且a=1>0，在對(duì)稱軸的右邊y隨x的增大而增大，∵點(diǎn)A（2，y1）、B（5，y2）是二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖象上兩點(diǎn)，2＜5，∴y1＜y2．故答案為：＜．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，在解題時(shí)要能靈活應(yīng)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及點(diǎn)的坐標(biāo)特征是本題的關(guān)鍵．11.如圖，某人跳芭蕾舞，踮起腳尖時(shí)顯得下半身比上半身更修長(zhǎng)．若以裙子腰節(jié)為分界點(diǎn)，身材比例正好符合黃金分割，已知從腳尖到頭頂高度為176cm，那么裙子的腰節(jié)到腳尖的距離為_(kāi)_____cm．（結(jié)果保留根號(hào)）【答案】##【解析】【分析】根據(jù)黃金分割的黃金數(shù)得腰節(jié)到腳尖的距離：腳尖到頭頂距離=即可解答．【詳解】解：設(shè)腰節(jié)到腳尖的距離為xcm，根據(jù)題意，得：，解得：，∴腰節(jié)到腳尖的距離為（）cm，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查黃金分割，熟知黃金分割和黃金數(shù)=較長(zhǎng)線段：全線段是解答的關(guān)鍵．12.如圖，中，，，點(diǎn)D、E分別在邊AB，AC上，已知，，則線段DE的長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】####【解析】【分析】先證明可得再代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：，，，，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握“兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似”是解本題的關(guān)鍵.13.如圖，BE是的角平分線，過(guò)點(diǎn)E作交邊AB于點(diǎn)D．如果，，則BC的長(zhǎng)度為_(kāi)_____．【答案】##【解析】【分析】先根據(jù)角平分線定義和平行線性質(zhì)證得∠DBE=∠DEB，∠ADE=∠ABC，再根據(jù)等角對(duì)等邊證得DE=BD，然后證明△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵BE是的角平分線，∴∠DBE=∠EBC，∵ED∥BC，∴∠EBC=∠DEB，∠ADE=∠ABC，∴∠DBE=∠DEB，∴BD=DE=2，∴AB=AD+BD=5，∵∠ADE=∠ABC，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴，即，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握等角對(duì)等邊證明邊相等和相似三角形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．14.二次函數(shù)的圖像如圖所示，對(duì)稱軸為直線，根據(jù)圖中信息可求得該二次函數(shù)的解析式為_(kāi)_____．【答案】y=－x2－2x+3【解析】【分析】根據(jù)圖象與x、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式即可．【詳解】解：設(shè)該二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0），由圖象知：當(dāng)x=1時(shí)，y=0，當(dāng)x=0時(shí)，y=3，又對(duì)稱軸為直線x=－1，則，解得：，∴該二次函數(shù)的解析式為y=－x2－2x+3，故答案為：y=－x2－2x+3．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式是解答的關(guān)鍵．15.小明同學(xué)逛書城，從地面一樓乘自動(dòng)扶梯，隨扶梯移動(dòng)了13米，到達(dá)距離地面5米高的二樓，則該自動(dòng)扶梯的坡度______．【答案】5：12【解析】【分析】先利用勾股定理求得水平距離，再利用坡度的知識(shí)即可求解．【詳解】解：如圖，根據(jù)題意知：AB=13米，BC=5米，∴AC=12(米)，∴該自動(dòng)扶梯的坡度，∴該自動(dòng)扶梯的坡度為5：12，故答案為：5：12．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，理解坡度的定義是解題的關(guān)鍵．16.如圖，已知點(diǎn)G是等邊的中心，記向量，，則向量______．（用向量的形式表示，其中x、y為實(shí)數(shù)）【答案】+【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，由點(diǎn)G是等邊△ABC的中心，即可得BD=CD=BC，AG=AD，然后利用三角形法則求得的值，繼而求得與的值．【詳解】解：∵點(diǎn)G是等邊△ABC的中心，∴BD=CD=BC，AG=AD，∵=-=-，∴==(-)，∴=+=+(-)=(+)，∴==×(+)=+．故答案為：+．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的知識(shí)．注意掌握三角形法則的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．17.如圖，已知點(diǎn)A是拋物線圖像上一點(diǎn)，將點(diǎn)A向下平移2個(gè)單位到點(diǎn)B，再把A繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到點(diǎn)C，如果點(diǎn)C也在該拋物線上，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是______．【答案】（，）【解析】【分析】設(shè)A（x，x2），根據(jù)平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出C點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線求出x，故可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)A是拋物線圖像上一點(diǎn)故設(shè)A（x，x2），∵將點(diǎn)A向下平移2個(gè)單位到點(diǎn)B，故B（x，x2-2）∵把A繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到點(diǎn)C，如圖，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AB于B，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥BD于D，AB=BC=2，∠ABC=120°，∠ABD=90°，∴∠DBC=30°故CD=，BD=，故C（x+，x2-3），把C（x+，x2-3）代入，∴x2-3=（x+）2，解得x=-∴A（-，3）故答案為：（，3）．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知坐標(biāo)與函數(shù)的關(guān)系、平移與旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)及直角三角形的性質(zhì)．18.如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，點(diǎn)D為斜邊BC上一點(diǎn)，且BD=3CD，將△ABD沿直線AD翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，則sin∠CB′D=______．【答案】##【解析】【分析】先證明A、B′、C、D四點(diǎn)共圓，推出∠CB′D=∠CAD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，利用平行線分線段成比例定理得到AE=3CE，由勾股定理得到AD=，再由正弦函數(shù)即可求解．【詳解】解：∵∠CAB=90°，AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°，由折疊的性質(zhì)得∠AB′D=∠B=45°，∴∠AB′D=∠ACD=45°，∴A、B′、C、D四點(diǎn)共圓，∴∠CB′D=∠CAD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，∵∠CAB=90°，∴DE∥AB，∵BD=3CD，∴AE=3CE，∵∠ACB=45°，∴△DEC是等腰直角三角形，∴DE=CE，設(shè)DE=CE=a，則AE=3CE=3a，在Rt△ADE中，AD=，∴sin∠CB′D=sin∠CAD=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的知識(shí)，正弦函數(shù)，折疊的性質(zhì)以及勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．三、解答題：（本大題共7小題，滿分78分）19.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，牢記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．20.二次函數(shù)的自變量x的取值與函數(shù)y的值列表如下：x…﹣2﹣10…234……﹣503…30﹣5…（1）根據(jù)表中的信息求二次函數(shù)的解析式，并用配方法求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）請(qǐng)你寫出兩種平移的方法，使平移后二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)落在直線上，并寫出平移后二次函數(shù)的解析式．【答案】（1）；頂點(diǎn)坐標(biāo)（2）把拋物線向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，拋物線為：，或把拋物線向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，拋物線為：.【解析】【分析】（1）由二次函數(shù)過(guò)設(shè)拋物線的交點(diǎn)式為再把代入拋物線的解析式求解的值，再配方，求解頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）平移后二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)落在直線上，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，由頂點(diǎn)坐標(biāo)為：再分兩種情況討論：當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為：時(shí)，當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為：時(shí)，再寫出平移方式即可.【小問(wèn)1詳解】解：二次函數(shù)過(guò)設(shè)把代入拋物線的解析式可得：解得：所以拋物線為：而所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為：【小問(wèn)2詳解】解：平移后二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)落在直線上，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，而頂點(diǎn)坐標(biāo)為：當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)變?yōu)椋簳r(shí)，把拋物線向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度即可；此時(shí)拋物線為：當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)變?yōu)椋簳r(shí)，把拋物線向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度即可.此時(shí)拋物線為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解拋物線的解析式，利用配方法求解拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，拋物線的平移，正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟練的掌握拋物線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.21.已知：如圖，在梯形中，，，，對(duì)角線、相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作，交對(duì)角線BD于點(diǎn)F．（1）求的值；（2）設(shè)，，請(qǐng)用向量、表示向量．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由，得，由，得，從而解決問(wèn)題；（2）求出與的關(guān)系，以及與的關(guān)系，通過(guò)即可求解．小問(wèn)1詳解】解：，，，，，設(shè)，則，，，【小問(wèn)2詳解】解：，，，，，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平面向量的加減運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)．22.如圖1是一種自卸貨車，圖2是該貨車的示意圖，貨箱側(cè)面是一個(gè)矩形，長(zhǎng)米，寬米，初始時(shí)點(diǎn)A、B、F在同一水平線上，車廂底部AB離地面的高度為1.3米．卸貨時(shí)貨箱在千斤頂?shù)淖饔孟吕@著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，箱體底部AB形成不同角度的斜坡．（1）當(dāng)斜坡AB的坡角為37°時(shí)，求車廂最高點(diǎn)C離地面的距離；（2）點(diǎn)A處的轉(zhuǎn)軸與后車輪轉(zhuǎn)軸（點(diǎn)E處）的水平距離叫做安全軸距，已知該車的安全軸距為0.7m．貨廂對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)G是貨廂側(cè)面的重心，卸貨時(shí)如果A、G兩點(diǎn)的水平距離小于安全軸距時(shí)，會(huì)發(fā)生車輛傾覆安全事故．當(dāng)斜坡AB的坡角為45°時(shí)，根據(jù)上述車輛設(shè)計(jì)技術(shù)參數(shù)，該貨車會(huì)發(fā)生車輛傾覆安全事故嗎？試說(shuō)明你的理由．（精確到0.1米，參考值：，，，）【答案】（1）4m（2）不會(huì)，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作，垂足分別為，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)即可解決問(wèn)題；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，同理求得，進(jìn)而勾股定理求得，根據(jù)平行線分線段成比例求得，進(jìn)而判斷是否大于即可判斷該貨車是否會(huì)發(fā)生車輛傾覆安全事故．【小問(wèn)1詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)作，垂足分別為，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則四邊形是矩形，斜坡AB的坡角為37°，即,，，【小問(wèn)2詳解】該貨車不會(huì)發(fā)生車輛傾覆安全事故，理由如下，如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，同理求得在中，四邊形是矩形,該貨車不會(huì)發(fā)生車輛傾覆安全事故．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，平行線分線段成比例，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．23.如圖，已知中，，射線CD交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，且，聯(lián)結(jié)BE．（1）求證：（2）如果CD平分，求證：．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）先根據(jù)相似三角形的判定證明△ADE∽△CDB，則可證得即，再根據(jù)相似三角形的判定即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線定義和相似三角形的性質(zhì)證明∠DCB=∠EAB=∠EBA=45°，則△AEB為等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理可得AB2=2BE2，再根據(jù)相似三角形的判定證明△EBD∽△ECB即可證得結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】證明：∵，∠ADE=∠CDB，∴△ADE∽△CDB，∴即，又∠ADC=∠EDB，∴；【小問(wèn)2詳解】證明：∵CD平分，∠ACB=90°，∴∠ACD=∠DCB=45°，∵△ADE∽△CDB，，∴∠DCB=∠EAD=∠EBD=45°，∴AE=BE，∠AEB=90°，∴△AEB為等腰直角三角形，∴AB2=AE2+BE2=2BE2，∵∠DCB=∠EBD，∠CEB=∠BED，∴△CEB∽△BED，∴即，∴AB2=2BE2=2ED·EC．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理、等腰直角三角形的判定、勾股定理，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．24.如圖，拋物線與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，C為線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作x軸的垂線，交直線AB于點(diǎn)D，交該拋物線于點(diǎn)E．（1）求直線AB的表達(dá)式，直接寫出頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）當(dāng)以B，E，D為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）當(dāng)時(shí)，求與的面積之比．【答案】（1）,，（2），或，（3）【解析】【分析】（1）求出、點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求直線的解析式即可；（2）由題意可知是直角三角形，設(shè)，分兩種情況討論①當(dāng)，時(shí)，，此時(shí)，由此可求；②當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，可證明，則，可求，再由點(diǎn)在拋物線上，則可求，進(jìn)而求點(diǎn)坐標(biāo)；（3）作的垂直平分線交軸于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則有，在中，，求出，，則，設(shè)，則，，則有，求出，即可求．【小問(wèn)1詳解】解：令，則，或，，令，則，，設(shè)直線的解析式為，，，，，，；【小問(wèn)2詳解】解：，，是直角三角形，設(shè)，①如圖1，當(dāng)，時(shí)，，，，（舍或，，；②如圖2，當(dāng)時(shí)，