江蘇專版2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第3章圓錐曲線與方程午練12雙曲線的幾何性質(zhì)蘇教版選擇性必修第一冊

午練12雙曲線的幾何性質(zhì)1.雙曲線的離心率為()A. B. C.2 D.32.已知雙曲線的實軸和虛軸等長，且過點(diǎn)，則雙曲線的方程為()A. B. C. D.3.[2023淮安期末]若實數(shù)滿足，則曲線與的()A.實半軸長相等 B.虛半軸長相等 C.離心率相等 D.焦距相等4.若雙曲線的離心率，則該雙曲線的漸近線方程為()A. B. C. D.5.雙曲線的頂點(diǎn)、焦點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離分別為和，則雙曲線的方程為()A. B. C. D.6.已知雙曲線的離心率與橢圓的離心率互為倒數(shù)，則雙曲線的漸近線方程為()A. B.C.或 D.或7.若雙曲線的焦距等于虛軸長的3倍，則的值為.8.由倫敦著名建筑事務(wù)所設(shè)計的南非雙曲線大教堂驚艷世界，該建筑是數(shù)學(xué)與建筑完美結(jié)合造就的藝術(shù)品.若將如圖所示的大教堂外形弧線的一段近似看成雙曲線下支的一部分，且此雙曲線的一條漸近線為直線，下焦點(diǎn)到下頂點(diǎn)的距離為1，則該雙曲線的方程為.9.已知雙曲線.（1）若，求雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程；（2）若雙曲線的離心率，求實數(shù)的取值范圍.10.雙曲線的半焦距為，點(diǎn)到漸近線的距離為.（1）求雙曲線的離心率；（2）若雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，焦距為4，雙曲線右支上存在一點(diǎn)，使得，求點(diǎn)的坐標(biāo).午練12雙曲線的幾何性質(zhì)1.B2.D3.D[解析]因為，所以,.對于雙曲線，其焦距是；對于雙曲線，其焦距是.故焦距相等.故選.4.B[解析]因為雙曲線的離心率，所以,即,所以，所以,所以,所以，所以該雙曲線的漸近線方程為.故選.5.D[解析]雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為，頂點(diǎn)到漸近線的距離為，由解得,,所以雙曲線的方程為.故選.6.A[解析]由題意知，橢圓中，，所以橢圓的離心率，所以雙曲線的離心率為，所以，所以雙曲線的漸近線方程為，即.故選.7.[解析]化為標(biāo)準(zhǔn)方程是，則,，故，則可得，解得.8.[解析]因為雙曲線的漸近線方程為，又雙曲線的一條漸近線為直線，所以,即.因為下焦點(diǎn)到下頂點(diǎn)的距離為1，所以結(jié)合，解得，，故該雙曲線的方程為9.（1）解當(dāng)時，雙曲線的方程化為，所以，，，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，漸近線方程為.（2）因為，,,所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.10.（1）解雙曲線的漸近線方程為，點(diǎn)到漸近線的距離為，可得，即有，可得，，則.（2）