江蘇專版2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第5章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用5.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用5.3.3最大值與最小值分層作業(yè)蘇教版選擇性必修第一冊(cè)

5.3.3最大值與最小值分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.函數(shù),的最大值是()A. B. C. D.2.函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別是()A.1, B.1, C.3, D.9,3.某商場(chǎng)從生產(chǎn)廠家以每件20元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品.若該商品零售價(jià)定為元,銷量為件,則銷量（單位:件）與零售價(jià)（單位:元）有如下關(guān)系:，則最大毛利潤(rùn)為（毛利潤(rùn)銷售收入-進(jìn)貨支出）()A.30元 B.60元 C.28000元 D.23000元4.函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?5.已知在區(qū)間上的最大值就是函數(shù)的極大值,則的取值范圍是.6.求下列函數(shù)的最值:（1）,；（2）,.7.如圖,某段鐵路長(zhǎng)為80千米,,且千米,為將貨物從地運(yùn)往地,現(xiàn)在上距點(diǎn)為千米的點(diǎn)處修一公路至點(diǎn).已知鐵路運(yùn)費(fèi)為每千米2元,公路運(yùn)費(fèi)為每千米4元.（1）將總運(yùn)費(fèi)表示為的函數(shù).（2）如何選點(diǎn)才能使總運(yùn)費(fèi)最少?B層能力提升練8.已知函數(shù),若對(duì)于區(qū)間上的任意,,都有,則實(shí)數(shù)的最小值是()A.20 B.18 C.3 D.09.函數(shù)與的最小值分別為,,則()A. B.C. D.,的大小不能確定10.當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則()A. B. C. D.111.已知函數(shù)若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,，則的最小值為()A. B. C. D.12.（多選題）定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是()A.函數(shù)在上單調(diào)遞減 B.C.函數(shù)在處取得極小值 D.函數(shù)存在最小值13.若是直線上的一點(diǎn)，是曲線上的一點(diǎn)，則的最小值為.14.如圖,將邊長(zhǎng)為1的正六邊形鐵皮的六個(gè)角各切去一個(gè)全等的四邊形,再沿虛線折起,做成一個(gè)無(wú)蓋的正六棱柱容器,當(dāng)這個(gè)正六棱柱容器的底面邊長(zhǎng)為時(shí),其容積最大.15.已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的最大值為5,則函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是.16.已知函數(shù),,,且曲線在處與直線相切.（1）求,的值；（2）求在上的最大值.C層拓展探究練17.（多選題）下列說(shuō)法正確的是()A.的最小值為1 B.的最小值為1C.的最小值為1 D.的最小值為118.已知函數(shù).（1）若,求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時(shí),,求的取值范圍.5.3.3最大值與最小值分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.C2.C3.D4.,5.（,）6.（1）解.令,即,且,,所以.又因?yàn)?,,所以當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值為,最小值為.（2）,.令,化簡(jiǎn)為,解得（舍去）,.當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減,所以為函數(shù)的極大值.又,,,所以為函數(shù)在上的最小值,為函數(shù)在上的最大值.7.（1）解依題意,鐵路上的運(yùn)費(fèi)為元,公路上的運(yùn)費(fèi)為元,則由地到地的總運(yùn)費(fèi).（2）.令,得或（舍去）.當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),.故當(dāng)時(shí),取得最小值,即當(dāng)在距離點(diǎn)為千米的點(diǎn)處修一公路至點(diǎn)時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少.B層能力提升練8.A9.A[解析]的定義域是,.令,得,令,得,則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值是,故.,定義域?yàn)?.令,則,，則在上單調(diào)遞增,且,,故存在使得,即,即,當(dāng)時(shí),,,單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,故當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值,即,所以.故選.10.B11.D[解析]函數(shù)的圖象如圖所示.已知關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,，所以，則，.設(shè)函數(shù)，則.當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增.故的最小值為.故選.12.ACD[解析]在上恒成立，則在上單調(diào)遞減，故正確；在上恒成立，則在上單調(diào)遞增，則，故錯(cuò)誤；在上，，在上，,則函數(shù)在處取得極小值，故正確;由導(dǎo)函數(shù)圖象可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在兩個(gè)極小值和中產(chǎn)生，故存在最小值，故正確.故選.13.[解析]因?yàn)槭乔€上的一點(diǎn)，故設(shè),，所以點(diǎn)到直線的距離為.令，則.當(dāng),,單調(diào)遞增；當(dāng),,單調(diào)遞減，所以，所以，所以的最小值為.14.[解析]如圖,設(shè)被切去的全等四邊形的一邊長(zhǎng)為,則正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為,高為,所以正六棱柱的體積,則.令,得（舍去）或.當(dāng),時(shí),;當(dāng),時(shí),.故當(dāng)時(shí),有極大值,也是最大值,此時(shí)正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為.15.[解析]因?yàn)?所以.因?yàn)?所以，所以,,.又,所以所求切線方程為,即.16.（1）解.由曲線在處與直線相切,得即解得（2）由（1）,得,定義域?yàn)?令,得；令,得.所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以在上的最大值為.C層拓展探究練17.AC[解析]對(duì)于，因?yàn)?，所以，所以函?shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故函數(shù)的最小值為，故正確；對(duì)于，因?yàn)?，所以，所以函?shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故函數(shù)的最小值為，故錯(cuò)誤；對(duì)于，因?yàn)?，所以，所以函?shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故函數(shù)的最小值為，故正確；對(duì)于，因?yàn)椋?，所以函?shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故函數(shù)的最小值為，故錯(cuò)誤.故選.18.（1）解當(dāng)時(shí),,