《線性代數(shù)》 試卷及答案 第四套模擬題

年月日第頁(yè)共頁(yè)第四套模擬題一、填空題（將正確的答案填在橫線上）（每小題3分，總計(jì)15分）1．設(shè)為3階方陣,是的伴隨矩陣,,則.2．設(shè)階矩陣滿(mǎn)足,則=.3.設(shè)向量組,,線性無(wú)關(guān),則必滿(mǎn)足關(guān)系式.4．平面內(nèi)曲線繞軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)面方程.5.設(shè)3階方陣滿(mǎn)足,則的特征值為.二、單項(xiàng)選擇題（將正確的選項(xiàng)填在括號(hào)內(nèi)）（每小題3分，總計(jì)15分）1．設(shè)為3階方陣,表示中的三個(gè)列向量,則（）.（A）；（B）；（C）（D）.2．設(shè)是階方陣,且,則（）.（A）；（B）；（C）；（D）.3．設(shè)向量組線性無(wú)關(guān),則下列向量組線性相關(guān)的是（）.（A）；（B）；（C）；（D）.4．齊次線性方程組的系數(shù)矩陣記為,若存在3階矩陣,使得,則（）.（A）且；（B）且；（C）且；（D）且.5．設(shè)3階矩陣,已知矩陣相似于矩陣,則（）.（A）2；（B）3；（C）4；（D）5.三、解答下列各題（每小題9分，總計(jì)63分）1．計(jì)算行列式：.2．設(shè)3階方陣滿(mǎn)足關(guān)系式,且，求.3．考慮向量組,,，,,求此向量組的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組，并把其余向量分別用該極大無(wú)關(guān)組線性表示.4．求齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系和通解.5．設(shè)矩陣,問(wèn)是否與對(duì)角陣相似?若相似,求對(duì)角陣及可逆矩陣,使得.6．利用配方法將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形,并求出所用的非退化線性替換及替換矩陣．7.設(shè)線性變換在的一個(gè)基下的矩陣為,求的特征值和對(duì)應(yīng)的線性無(wú)關(guān)的特征向量.四、證明題（共7分）設(shè)為階方陣，滿(mǎn)足,且．證明是不可逆矩陣.第四套模擬題答案一、1．64；2．；3．；4．；5..二、1．D；2．B；3．A；4．C；5．C.三、1．解：…………………9分2．解：由已知推出,所以………9分3．解：=，可見(jiàn)為一個(gè)極大無(wú)關(guān)組,且,……………9分4．解：由題對(duì)方程組的系數(shù)矩陣作變換得,得基礎(chǔ)解系,,,則通解為其中是任意常數(shù).…………………9分5．解：因?yàn)?所以與對(duì)角陣相似.因,所以的特征值為.當(dāng)時(shí),的基礎(chǔ)解系為:,,當(dāng)時(shí),的基礎(chǔ)解系為:.取,故.…………9分6．解：,于是可得標(biāo)準(zhǔn)形為,可得,即,令,則為所求.………………………9分7.解：故的特征值為當(dāng)時(shí)，的基礎(chǔ)解系為所以的屬于特征值的特征向量為當(dāng)時(shí)，的基礎(chǔ)解系為所以的屬于特征值