2023-2024學(xué)年人教A版選擇性必修第一冊 3-3-2 第1課時　拋物線的簡單幾何性質(zhì) 課件（43張）

3.3.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)第1課時拋物線的簡單幾何性質(zhì)課程標(biāo)準(zhǔn)素養(yǎng)目標(biāo)1.掌握拋物線的簡單幾何性質(zhì).2.通過對拋物線的學(xué)習(xí)進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合思想.1.了解拋物線的范圍、對稱性、頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線等幾何性質(zhì)(數(shù)學(xué)抽象).2.會利用拋物線的性質(zhì)解決一些簡單的拋物線問題(數(shù)學(xué)運(yùn)算).課前自主學(xué)習(xí)主題

拋物線的幾何性質(zhì)

類比橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)及其探究方法,你能否結(jié)合拋物線圖形,探索拋物線的幾何性質(zhì)?提示:由如圖所示的拋物線圖形可見,開口向右的拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn),以x軸為對稱軸且向右無限伸展;圖形變化趨勢比較平緩,且圖形上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與它到準(zhǔn)線的距離相等.結(jié)論:拋物線的簡單幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)圖象________________________________________________標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)性質(zhì)范圍____________________________________對稱軸___軸__軸頂點(diǎn)______焦點(diǎn)_______________________________準(zhǔn)線__________________離心率e=___x≥0,y∈Rx≤0,y∈Rx∈R,y≥0x∈R,y≤0xyO(0,0)

1【拓展延伸】1.拋物線的焦半徑與焦點(diǎn)弦拋物線上任意一點(diǎn)P(x0,y0)到焦點(diǎn)F的距離稱為焦半徑.過拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線相交所形成的線段稱為拋物線的焦點(diǎn)弦.設(shè)兩交點(diǎn)分別為A(x1,y1),B(x2,y2),則有以下結(jié)論:標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)焦半徑的長焦點(diǎn)弦的長p+(x1+x2)p-(x1+x2)p+(y1+y2)p-(y1+y2)2.三個與焦半徑有關(guān)的圓(1)以拋物線y2=2px(p>0)的焦半徑為直徑的圓與y軸相切.(2)以拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)弦為直徑的圓與準(zhǔn)線相切.(3)以拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)弦在準(zhǔn)線上的射影為直徑的圓經(jīng)過焦點(diǎn).

【對點(diǎn)練】1.(多選題)關(guān)于拋物線y2=-2x,下列說法正確的是(

)A.開口向左

B.焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)C.準(zhǔn)線為x=1 D.對稱軸為x軸

課堂合作探究

【類題通法】把握三個要點(diǎn)確定拋物線簡單幾何性質(zhì)1.開口:由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程看圖象開口方向,關(guān)鍵是看準(zhǔn)二次項是x還是y,一次項的系數(shù)是正還是負(fù).2.關(guān)系:頂點(diǎn)位于焦點(diǎn)與準(zhǔn)線中間、準(zhǔn)線垂直于對稱軸.3.定值:焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p;過焦點(diǎn)垂直于對稱軸的弦(又稱為通徑)長為2p;離心率恒等于1.

【解析】(1)由題意知橢圓的焦點(diǎn)為(2,0),(-2,0),當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)為(2,0)時,方程為y2=8x,當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)為(-2,0)時,方程為y2=-8x,所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=8x或y2=-8x.答案:y2=8x或y2=-8x(2)因為過焦點(diǎn)且與對稱軸y軸垂直的弦長等于p的2倍,所以2p=16.故所求拋物線方程為x2=±16y.答案:x2=±16y【類題通法】待定系數(shù)法求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟(1)定位置:根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)等條件確定焦點(diǎn)的位置或開口方向.(2)設(shè)方程:根據(jù)確定的焦點(diǎn)位置設(shè)出相應(yīng)的方程,若未能確定則要分情況討論.(3)列方程:利用準(zhǔn)線、焦點(diǎn)等條件列出關(guān)于p的方程,確定p的值.(4)寫出方程:根據(jù)求出的p值,代入設(shè)出的方程,確定拋物線方程.

課堂素養(yǎng)達(dá)標(biāo)

4.已知經(jīng)過拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線C相交于兩點(diǎn)A(x1,y1),B(