第四講 三期動(dòng)態(tài)模型(續(xù))(中級(jí)宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)-浙江大學(xué) 何樟勇)

《中級(jí)宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)》主講:何樟勇博士個(gè)人主頁：/

web/hezhangyong浙江大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院2006年夏9/29/20231第四講三期動(dòng)態(tài)模型

第四講

三期及無限期動(dòng)態(tài)模型

9/29/20232第四講三期動(dòng)態(tài)模型

第二節(jié)

無限期動(dòng)態(tài)模型與動(dòng)態(tài)規(guī)劃

9/29/20233第四講三期動(dòng)態(tài)模型在本節(jié)，我們將介紹一個(gè)簡(jiǎn)單的無限期模型，借助這個(gè)模型，我們一方面看看那些在兩期、三期模型中被運(yùn)用的宏觀經(jīng)濟(jì)分析的基本思路是如何在無限期模型中被得到繼續(xù)運(yùn)用的；另一方面，我們也要簡(jiǎn)單介紹并展示一下離散時(shí)間的動(dòng)態(tài)規(guī)劃怎樣被運(yùn)用的，這種運(yùn)用對(duì)于求解許多動(dòng)態(tài)問題是非常有幫助的。9/29/20234第四講三期動(dòng)態(tài)模型一、偏好，稟賦和技術(shù)

9/29/20235第四講三期動(dòng)態(tài)模型9/29/20236第四講三期動(dòng)態(tài)模型9/29/20237第四講三期動(dòng)態(tài)模型9/29/20238第四講三期動(dòng)態(tài)模型9/29/20239第四講三期動(dòng)態(tài)模型在介紹了基本決策環(huán)境以后，按照我們以前的分析思路，接下去我們應(yīng)該分析行為人的最優(yōu)化行為，然后進(jìn)行均衡分析，最終得到每期均衡的數(shù)量解和價(jià)格解或者分析計(jì)劃最優(yōu)的情形，求出每期的均衡數(shù)量解。但是，現(xiàn)在，我們面臨的是一個(gè)無限期模型，用傳統(tǒng)的方法求解均衡解幾近不可能，所以，在這里，我們首先插入一部分，介紹一下動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本知識(shí)，然后，直接利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的知識(shí)去處理無限期的問題。9/29/202310第四講三期動(dòng)態(tài)模型二、動(dòng)態(tài)規(guī)劃簡(jiǎn)介

9/29/202311第四講三期動(dòng)態(tài)模型2.1序列形式表述的社會(huì)計(jì)劃者問題

因?yàn)槲覀冊(cè)谇懊嬉呀?jīng)證明了競(jìng)爭(zhēng)均衡解也是帕雷托最優(yōu)解。因此，我們可以通過求解社會(huì)計(jì)劃者問題來獲得競(jìng)爭(zhēng)均衡的有關(guān)數(shù)量解，這樣，上面這個(gè)無限期模型中的社會(huì)計(jì)劃者最優(yōu)化問題可以正規(guī)地描述如下：9/29/202312第四講三期動(dòng)態(tài)模型9/29/202313第四講三期動(dòng)態(tài)模型9/29/202314第四講三期動(dòng)態(tài)模型9/29/202315第四講三期動(dòng)態(tài)模型9/29/202316第四講三期動(dòng)態(tài)模型9/29/202317第四講三期動(dòng)態(tài)模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本思想是試圖通過對(duì)決策環(huán)境的探討而發(fā)現(xiàn)一種更簡(jiǎn)單的求解這一最大化問題的方法，但是這個(gè)最大化問題的解又是與我們?cè)嫉淖畲蠡瘑栴}的解是相同的。為了使上面所講的這一點(diǎn)更明白、更具體，我們可以再一次看看我們的原始的這個(gè)計(jì)劃者的最優(yōu)化問題：9/29/202318第四講三期動(dòng)態(tài)模型9/29/202320第四講三期動(dòng)態(tài)模型9/29/202321第四講三期動(dòng)態(tài)模型9/29/202322第四講三期動(dòng)態(tài)模型2.2遞歸形式表述的社會(huì)計(jì)劃者最優(yōu)問題

上面這種關(guān)于計(jì)劃者最優(yōu)化的表述形式，即有一個(gè)函數(shù)在左邊，同時(shí)右邊又有一個(gè)關(guān)于該函數(shù)的最優(yōu)化問題的表述形式我們一般把它稱為遞歸形式。現(xiàn)在，我們要開始研究具有遞歸表述形式的社會(huì)計(jì)劃者的問題。因?yàn)槲覀冊(cè)冢?.46）式中，已經(jīng)用函數(shù)w來表述序列形式下的社會(huì)計(jì)劃者問題了，因此，這里我們還是用另外一個(gè)符號(hào)，比如函數(shù)v來表述遞歸形式下的社會(huì)計(jì)劃者的最優(yōu)問題。9/29/202323第四講三期動(dòng)態(tài)模型9/29/202324第四講三期動(dòng)態(tài)模型9/29/202325第四講三期動(dòng)態(tài)模型9/29/202327第四講三期動(dòng)態(tài)模型9/29/202328第四講三期動(dòng)態(tài)模型9/29/202329第四講三期動(dòng)態(tài)模型9/29/202330第四講三期動(dòng)態(tài)模型2.3猜測(cè)并證明法

我們首先猜測(cè)該解的具體的函數(shù)形式，然后證明這個(gè)解確實(shí)是這種形式的（需要注意，我們這么做時(shí)并不排該函數(shù)方程有其他解的可能性）。這種方法對(duì)于處理我們現(xiàn)在這個(gè)例子非常有效，但在一些我們也非常關(guān)心的其他例子里，這種方法就不怎么有效了。9/29/202331第四講三期動(dòng)態(tài)模型9/29/202333第四講三期動(dòng)態(tài)模型9/29/202334第四講三期動(dòng)態(tài)模型9/29/202335第四講三期動(dòng)態(tài)模型9/29/202336第四講三期動(dòng)態(tài)模型9/29/202337第四講三期動(dòng)態(tài)模型9/29/202338第四講三期動(dòng)態(tài)模型9/29/202339第四講三期動(dòng)態(tài)模型9/29/202340第四講三期動(dòng)態(tài)模型2.4一個(gè)例子：無限期吃蛋糕問題

9/29/202341第四講三期動(dòng)態(tài)模型9/29/202342第四講三期動(dòng)態(tài)模型9/29/202343第四講三期動(dòng)態(tài)模型9/29/202344第四講三期動(dòng)態(tài)模型9/29/202345第四講三期動(dòng)態(tài)模型9/29/202346第四講三期動(dòng)態(tài)模型9/29/202347第四講三期動(dòng)態(tài)模型三、社會(huì)計(jì)劃者問題

9/29/202348第四講三期動(dòng)態(tài)模型9/29/202349第四講三期動(dòng)態(tài)模型9/29/202350第四講三期動(dòng)態(tài)模型3.1當(dāng)值函數(shù)可微時(shí)貝爾曼方程解的特征

如果在動(dòng)態(tài)最優(yōu)化問題中的值函數(shù)是可微的，BenvenisteandScheinkman（1979）確立了一些關(guān)于該最優(yōu)解的基