圓與圓的位置關(guān)系課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

形——距離求圓心坐標(biāo)及半徑r(配方法)

圓心到直線的距離d

(點(diǎn)到直線距離公式)數(shù)——方程

消去y(或x)

前面我們?nèi)绾窝芯恐本€與圓的位置關(guān)系的呢？

本節(jié)課，我們類比上述研究方法，運(yùn)用圓的方程，通過(guò)定量計(jì)算研究圓與圓的位置關(guān)系.圓與圓的位置關(guān)系1.了解圓與圓的位置關(guān)系.2.掌握?qǐng)A與圓的位置關(guān)系的判斷方法.(重點(diǎn))3.能用圓與圓的位置關(guān)系解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.(難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)圓與圓有哪幾種位置關(guān)系？外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含r2r1d圓與圓的位置關(guān)系|O1O2|=|R-r|內(nèi)切rRO1O2外離|O1O2|>R+rrRO1O20≤|O1O2|<|R-r|內(nèi)含rRO1O2外切rRO1O2|O1O2|=R+r|R-r|<|O1O2|<R+r相交rRO1O2唯一公共點(diǎn)1條公切線唯一公共點(diǎn)3條公切線兩個(gè)公共點(diǎn)2條公切線無(wú)公共點(diǎn)4條公切線無(wú)公共點(diǎn)無(wú)公切線形——距離兩圓心坐標(biāo)及半徑(配方法)

圓心距d(兩點(diǎn)間距離公式)

比較d和R，r

的大小，下結(jié)論外離:外切:相交:內(nèi)切:內(nèi)含:結(jié)合圖形記憶一、圓與圓的位置關(guān)系：O1O2>R+rO1O2=R+r︱R-r︱<O1O2<R+r2O1O2=︱R-r︱

0≤O1O2<︱R

-r︱

解法1:把圓C1的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得圓C1的圓心是點(diǎn)（-1，-4）,半徑長(zhǎng)r1=5.

把圓C2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得圓C1的圓心是點(diǎn)（2，2）,半徑長(zhǎng)r2=.

圓C1與圓C2的圓心距為圓C1與圓C2的半徑之和是

兩半徑之差是

所以圓C1與圓C2相交你能從方程角度來(lái)判斷嗎？例5設(shè)圓C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圓C2:x2+y2-4x-4y-2=0,試判斷圓C1與圓C2的關(guān)系.

①-②,得x+2y-1=0,③由③,得解法2：圓C1與圓C2的方程聯(lián)立,得到方程組①

②把上式代入①,并整理,得方程④的判別式所以,方程④有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2分別代入方程③,得到y(tǒng)1,y2.因此圓C1與圓C2有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2).所以圓C1與圓C2相交例5設(shè)圓C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圓C2:x2+y2-4x-4y-2=0,試判斷圓C1與圓C2的關(guān)系.

形——距離兩圓心坐標(biāo)及半徑(配方法)

圓心距d(兩點(diǎn)間距離公式)

比較d和R，r的大小，下結(jié)論二、圓與圓的位置關(guān)系的判定：數(shù)——方程

消去y(或x)(2)當(dāng)Δ=0時(shí)，兩圓內(nèi)切或外切(3)當(dāng)Δ<0時(shí)，兩圓內(nèi)含或外離(1)當(dāng)Δ>0時(shí)，兩圓相交各何優(yōu)劣，如何選用？幾何方法直觀，但不能求出交點(diǎn)；代數(shù)方法能求出交點(diǎn)，但Δ=0,Δ<0時(shí)，不能判斷具體的位置關(guān)系。跟蹤訓(xùn)練1

(1)圓C1：x2＋y2－4x＋3＝0與圓C2：(x＋1)2＋(y－4)2＝a恰有三條公切線，則實(shí)數(shù)a的值是A.4√(2)到點(diǎn)A(－1,2)，B(3，－1)的距離分別為3和1的直線有_____條.4（3）已知圓C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0，圓C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，當(dāng)圓C1與圓C2內(nèi)含時(shí)，則實(shí)數(shù)m的范圍為

；－2<m<－1.①②①-②化簡(jiǎn)得：x+2y-1=0代入①化簡(jiǎn)得x2-2x-3=0d1r1例5設(shè)圓C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圓C2:x2+y2-4x-4y-2=0,

在這個(gè)運(yùn)算過(guò)程中，你還發(fā)現(xiàn)那些有趣的方法？二相交弦問(wèn)題反思感悟(1)當(dāng)兩圓相交時(shí)，公共弦所在的直線方程的求法若圓C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0與圓C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，則兩圓公共弦所在的直線方程為(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0.(2)公共弦長(zhǎng)的求法①代數(shù)法：將兩圓的方程聯(lián)立，解出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出弦長(zhǎng).②幾何法：求出公共弦所在直線的方程，利用圓的半徑、半弦長(zhǎng)、弦心距構(gòu)成的直角三角形，根據(jù)勾股定理求解.補(bǔ)例

圓心在直線x－y－4＝0上，且經(jīng)過(guò)圓x2＋y2－4x－6＝0與圓x2＋y2－4y－6＝0的交點(diǎn)的圓的方程為_(kāi)___________________________________________.(x－3)2＋(y＋1)2＝16設(shè)所求圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2，所以所求圓的方程為(x－3)2＋(y＋1)2＝16.解方法二設(shè)經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)的圓系方程為x2＋y2－4x－6＋λ(x2＋y2－4y－6)＝0(λ≠－1)，所以所求圓的方程為x2＋y2－6x＋2y－6＝0.比較這2種方法，你會(huì)選擇那種？此圓系方程少一個(gè)圓C2（1）過(guò)兩圓交點(diǎn)的圓方程:方法歸納（2）、過(guò)直線與圓交點(diǎn)的圓方程:例6、已知圓O的直徑AB=4,動(dòng)點(diǎn)M與點(diǎn)A的距離是它與點(diǎn)B的距離的倍.試探究點(diǎn)M的軌跡，并判斷該軌跡與圓O的位置關(guān)系.追問(wèn)1：什么是軌跡？—滿足一定條件的點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中組成的幾何圖形.追問(wèn)2：利用坐標(biāo)法解決平面幾何問(wèn)題的“三步曲”是什么？

第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問(wèn)題中的幾何要素，如點(diǎn)、直線、圓，把平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題；第二步：通過(guò)代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問(wèn)題；第三步：把代數(shù)運(yùn)算的結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論.追問(wèn)3：根據(jù)題意，如何建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示題中的幾何要素？如何把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題？解：以線段AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，由AB=4可得A(-2，0)，B(2，0)設(shè)點(diǎn)M(x，y)∵|MA|=|MB|所以化簡(jiǎn)得

，即(x-6)2+y2=32故點(diǎn)M的軌跡是以P(6，0)為圓心，半徑為4的圓因?yàn)閳A心距|PO|=6，兩圓半徑r1=2，r2=4又∵r2-r1<|PO|<r2+r1∴點(diǎn)M的軌跡與圓O相交例6、已知圓O的直徑AB=4,動(dòng)點(diǎn)M與點(diǎn)A的距離是它與點(diǎn)B的距離的倍.試探究點(diǎn)M的軌跡，并判斷該軌跡與圓O的位置關(guān)系.化簡(jiǎn)，得當(dāng)k=1時(shí),方程為x=0,可知點(diǎn)M的軌跡是線段AB的垂直平分線.

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），由，得追問(wèn)3：如果把例6中的“倍”改為“k