高中數(shù)學(xué)－133進(jìn)位制互化-必修3

133算法案例:進(jìn)位制Email:jtongmath@授課人：童繼稀情境引入“半斤八兩”1怎么理解？232兩是多少斤？半斤＝八兩基本概念進(jìn)位制是為了計(jì)數(shù)和運(yùn)算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)如：1一小時(shí)有六十分；2一個(gè)星期有七天；3一年有十二個(gè)月；4電子計(jì)算機(jī)。六十進(jìn)制七進(jìn)制十二進(jìn)制二進(jìn)制知識(shí)探究（一）“滿十進(jìn)一”就是十進(jìn)制；“滿二進(jìn)一”就是二進(jìn)制；“滿進(jìn)一”就是進(jìn)制（叫做基數(shù)）思考：1是一個(gè)什么范圍內(nèi)的數(shù)？2十進(jìn)制使用0～9十個(gè)數(shù)字，那么二進(jìn)制、五進(jìn)制、七進(jìn)制分別使用哪些數(shù)字？3在十進(jìn)制中10表示十，在二進(jìn)制中10表示2，那么在進(jìn)制中10又表示什么呢？4十進(jìn)制數(shù)3721各位上的數(shù)字有什么特征與含義？知識(shí)生成一般地，若是一個(gè)大于1的整數(shù)，那么以為基數(shù)的進(jìn)制數(shù)可以表示為一串?dāng)?shù)字連寫在一起的形式：區(qū)分不同進(jìn)制如:10212319323768十六進(jìn)制數(shù)中規(guī)定A～E對應(yīng)10～16，如C7A1616思考1、判斷下列數(shù)表達(dá)是否正確？112220617329182、在二進(jìn)制中，00，01，10，11的值分別是多少？01110知識(shí)探究（二）問題1：二進(jìn)制數(shù)110011（2），八進(jìn)制數(shù)7342（8）分別可以寫成什么式子？110011（2）7×833×824×812×80＝1×251×240×230×221×211×207342（8）=知識(shí)生成一般地，如何將進(jìn)制數(shù)寫成各數(shù)位上的數(shù)字與基數(shù)的冪的乘積之和的形式？十進(jìn)制數(shù)理論遷移例1、二進(jìn)制數(shù)110011（2）化為十進(jìn)制數(shù)是什么數(shù)？練習(xí)1、把下列數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)1101012;27342（8）73428＝7×833×824×812×80＝3810101012＝1×240×231×220×211×20＝21知識(shí)探索（三）以3721為例，觀察“除10取余的過程”3721=372×10＋1,372=37×10＋2,37=3×10＋7,3=0×10＋311＝2×5＋144＝2×22＋0例2：把89化為二進(jìn)制數(shù)解：5＝2×2＋1＝2×（2×（2×（2×（22＋1）＋1）＋0）＋0）＋189＝1×26＋0×25＋1×24＋1×23＋0×22＋0×21＋1×20故89=1011001（2）＝2×（2×（2×（23＋2＋1）＋0）＋0）＋1＝2×（2×（24＋22＋2＋0）＋0）＋1＝2×（25＋23＋22＋0＋0）＋1＝26＋24＋23＋0＋0＋2089＝2×44＋122＝2×11＋0所以89＝2×（2×（2×（2×（2×2＋1）＋1）＋0）＋0）＋1問題2如何將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)？2＝2×1＋01＝2×0＋1所以：89=10110012522212010余數(shù)11224489222201101注意:1最后一步商為0；2將上式各步所得的余數(shù)從下到上排列上述方法也可以推廣為把十進(jìn)制數(shù)化為進(jìn)制數(shù)的算法，稱為除取余法知識(shí)生成除2取余法練習(xí)2、把20化為二進(jìn)制數(shù)3、把89化為五進(jìn)制數(shù)互動(dòng)探究例3：將五進(jìn)制數(shù)32415轉(zhuǎn)化為七進(jìn)制數(shù)五進(jìn)制十進(jìn)制七進(jìn)制課堂鞏固1把103034、12345下列數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)21100112、3245、1234、556四個(gè)數(shù)中最大的一個(gè)是_______3已知進(jìn)制的數(shù)132與十進(jìn)制的數(shù)30相等，那么等于_______4將十進(jìn)制數(shù)458分別轉(zhuǎn)化為四進(jìn)制數(shù)和六進(jìn)制數(shù)5已知10b12=a023，求數(shù)字a,b的值3071943245