漢江面雨量的空間插值方法比較

漢江面雨量的空間插值方法比較

在流域水文模型中，降水量是模型中最重要的輸入數(shù)據(jù)之一。但由于氣象站點(diǎn)布設(shè)的局限性,如站點(diǎn)稀少,空間分布不均勻等,絕大多數(shù)空間位置上的數(shù)據(jù)是無法獲得的,需要通過空間插值的方法予以解決,這對(duì)水文模型的模擬精度非常重要。雨量站觀測的降雨量只代表站點(diǎn)處的降雨,而形成河川徑流的則是整個(gè)流域上的降雨量,對(duì)此,可用面雨量(即流域平均雨量)來反映。在半分布式水文模型中,一般將所研究的流域劃分為若干個(gè)子流域,在各個(gè)子流域上進(jìn)行產(chǎn)匯流計(jì)算,而子流域的面雨作為模型重要驅(qū)動(dòng)數(shù)據(jù),其計(jì)算上的適當(dāng)處理是一個(gè)極為重要的環(huán)節(jié)。本文以漢江褒河流域上游的江口地區(qū)為研究區(qū),討論了當(dāng)氣象要素(降水)與研究區(qū)地形要素的相關(guān)關(guān)系難以確定及站點(diǎn)數(shù)目較少的情況下,如何對(duì)子流域面雨量進(jìn)行插值計(jì)算問題。1海拔高度、年降水量本文的研究區(qū)江口流域,位于漢江左岸支流褒河流域的上游,由江口水文站控制,其集水面積為2341.6km2,海拔高度變化在950～3400m,年降水量變化在600～900mm間,且主要集中在6～9月份。研究區(qū)江口地區(qū)有雨量站10個(gè),依據(jù)流域內(nèi)水文站的分布,按自然子流域?qū)⒄麄€(gè)流域劃分為5個(gè)單元流域,各單元流域的面積,所包括的測站,見表1。2構(gòu)建內(nèi)雙流域面降雨研究方法的必要性空間插值是根據(jù)獲得的一定數(shù)量的反映了地理要素空間分布的全部或部分特征的空間樣本,對(duì)地理要素的未知空間特征進(jìn)行預(yù)測,即根據(jù)已知的空間數(shù)據(jù)估計(jì)未知空間的數(shù)據(jù)值。常用于氣象要素插值的方法有樣條插值法,梯度距離平方反比法,PRISM插值法,距離權(quán)重法,克立格(Kriging)插值法等。樣條插值法是用多項(xiàng)式擬合的方法來產(chǎn)生平滑的插值曲線,多用于氣象要素的時(shí)間序列插值;梯度平方反比法(Gradientplusinversedistancesquared,GIDS)是由Nalder等1998年提出的,它在距離權(quán)重的基礎(chǔ)上考慮了氣象要素隨海拔和經(jīng)緯向的梯度變化;PRISM(Parameter-elevationRegressionsonIndependentSlopesModel)插值方法由ChristophorDaly于1994年提出,這種方法結(jié)合氣象學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)的分析方法,以數(shù)字高程模型為基礎(chǔ),綜合考慮高程、坡度、坡向、距離、垂直分層,距離海岸線的遠(yuǎn)近和有效地形等權(quán)重因子對(duì)氣象要素的影響,對(duì)研究區(qū)利用開窗技術(shù)進(jìn)行空間插值。距離權(quán)重法簡便,易于應(yīng)用;克立格法以其能提供最佳線性無偏估計(jì)而被廣泛應(yīng)用。其中,GIDS方法和PRISM方法都突出體現(xiàn)了氣象要素與高程等地形要素之間的關(guān)系。GIDS插值方法中涉及到待估點(diǎn)與觀測點(diǎn)的海拔高程值,參數(shù)中包括站點(diǎn)氣象要素值與海拔高程的回歸系數(shù)一項(xiàng),而且因?yàn)樵谛^(qū)域的研究中經(jīng)緯向的影響小,往往可忽略不計(jì),因此它在小區(qū)域的研究中不太適合。在PRISM方法中氣象要素隨高程變化的梯度是其最重要的參數(shù),高程的權(quán)重由待估點(diǎn)與觀測點(diǎn)之間的高程差體現(xiàn)出來,以及包括各類地形要素(坡度,坡向等)的權(quán)重因子。如果所研究區(qū)的氣象要素與高程之間的相關(guān)性不高的話,GIDS和PRISM方法就難以很好地運(yùn)用。主要表現(xiàn)在:①觀測站點(diǎn)的布設(shè)并未充分考慮氣象要素與高程之間的關(guān)系,各站點(diǎn)的分布不能較好地體現(xiàn)出氣象要素在所研究區(qū)的高程梯度變化性狀,各測站對(duì)氣象要素的觀測值與站點(diǎn)高程值之間歸納不出較好的相關(guān)性;②在所研究的區(qū)域中,由于地形地貌的復(fù)雜性,某種氣象要素與高程梯度性狀之間的關(guān)系同樣難于表現(xiàn)出來,或盡管測站按高程合理分布,但通過對(duì)測站觀測值與測站高程的分析,難于找出氣象要素與高程的相關(guān)關(guān)系或這種相關(guān)關(guān)系很微弱。在本文所研究的江口地區(qū),降水與高程之間的相關(guān)性性狀很弱。江口流域各測站1981～1985年月平均降水總量及年降水總量與測站高程間的相關(guān)系數(shù)見表2及表3:從表1表2中可以看出在降水豐富的5～9月份的月平均降水總量與高程之間的相關(guān)系數(shù)以及測站年降水總量與高程之間的相關(guān)系數(shù)都很小,說明該地區(qū)降水與高程之間的相關(guān)性微弱。本文選取了一般對(duì)子流域面雨量的處理方法,反距離加權(quán)法,克立格方法以及引入面積權(quán)重的泰森多邊形法等4種插值方法進(jìn)行了討論:(1)一般面雨量的處理方法。對(duì)各子流域面雨量數(shù)據(jù)的處理根據(jù)各雨量站和各子流域的空間位置,將雨量分配到各子流域上。若某子流域內(nèi)只有一個(gè)雨量站則以該雨量站的實(shí)測降水作為本子流域的面雨量,若某子流域內(nèi)有多個(gè)雨量站,則以這些雨量站實(shí)測雨量的算術(shù)平均值作為本子流域的面雨量,若某子流域內(nèi)沒有雨量站,則以其相鄰子流域內(nèi)雨量站之實(shí)測雨量加權(quán)平均至本子流域以作為其面雨量。如表1中子流域4的面雨量即取太白河和桑元站觀測值的算術(shù)平均值。這種方法只是作一個(gè)簡單的算術(shù)平均計(jì)算,處理上顯得過于簡單和粗糙。(2)反距離平方加權(quán)法(IDSW)。反距離加權(quán)法是以插值點(diǎn)與樣本點(diǎn)之間的距離為權(quán)重的插值方法,插值點(diǎn)越近的樣本點(diǎn)賦予的權(quán)重越大,其權(quán)重貢獻(xiàn)與距離成反比?？捎孟率奖硎?Ζ=n∑i=11(Di)pΖin∑i=11(Di)pZ=∑i=1n1(Di)pZi∑i=1n1(Di)p(1)式中:Z——待估柵格點(diǎn)氣象要素值;Zi(i=1…n)——觀測站點(diǎn)的氣象要素實(shí)測值;n——參與計(jì)算的氣象站點(diǎn)數(shù);Di——待測點(diǎn)與第i個(gè)站點(diǎn)間的距離;p——距離的冪。當(dāng)取p=2時(shí),即稱作反距離平方加權(quán)法。(3)普通克立格法(OrdinaryKriging)?？肆⒏穹ㄓ赡戏堑刭|(zhì)學(xué)家克立格(D.G.Krige)于1951年提出,1962年法國學(xué)者馬特隆(G.Matheron)引入?yún)^(qū)域化變量概念,進(jìn)一步推廣和完善了克立格法。本文采用普通克立格法,其一般公式為:Ζ(x0)=n∑i=1λiΖ(xi)Z(x0)=∑i=1nλiZ(xi)(2)式中:Z(xi)(i=1…n)——n個(gè)氣象站點(diǎn)的觀測值;Z(x0)——待估點(diǎn)值;λi——權(quán)重,權(quán)重由克立格方程組:式中:C(xi,xj)——測站樣本點(diǎn)之間的協(xié)方差;C(xi,x0)——測站樣本點(diǎn)與插值點(diǎn)之間的協(xié)方差;μ——拉格朗日乘子。氣象要素的空間結(jié)構(gòu)特性由半變異函數(shù)描述,其表達(dá)式為:γ(h)=12Ν(h)Ν(h)∑i=1(Ζ(xi)-Ζ(xi+h))2γ(h)=12N(h)∑i=1N(h)(Z(xi)?Z(xi+h))2(4)式中:N(h)——被距離區(qū)段h分割的試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)目,根據(jù)試驗(yàn)變異函數(shù)的特性,選取適當(dāng)?shù)睦碚撟儺惡瘮?shù)模型。在對(duì)各類氣象要素(如降水)進(jìn)行克立格插值的研究中,很多采用球狀函數(shù)模型,在本文的討論中,由于站點(diǎn)數(shù)目的限制,根據(jù)試驗(yàn)半變異函數(shù)得到的試驗(yàn)變異函數(shù)圖,難以體現(xiàn)出球狀模型函數(shù)的規(guī)律和性狀,從而確定出合理的球狀模型的基臺(tái)值和變程值等參數(shù),所以本文直接采用線性理論模型。(4)引入面積權(quán)重的泰森(Thissen)多邊形法。泰森多邊形法是荷蘭氣象學(xué)家A.H.Thiessen提出的一種根據(jù)離散分布的氣象站的降水來計(jì)算平均降水的方法,用泰森多邊形內(nèi)所包含的一個(gè)惟一氣象站的降水來表示這個(gè)多邊形區(qū)域內(nèi)的降水。在泰森多邊形的基礎(chǔ)上,引入面積權(quán)重因子,將由泰森多邊形劃分所得的降水分配到各子流域上,具體處理方法如下:整個(gè)江口地區(qū)有降水測站10個(gè),劃分為5個(gè)子流域,以各測站為基礎(chǔ)作泰森多邊形,將各個(gè)子流域分割為不同的區(qū)域,如圖1所示,多邊形內(nèi)的降水值取其對(duì)應(yīng)站點(diǎn)實(shí)測值。以子流域A為例(圖中陰影部分):測站6,7,8,9,10所在的泰森多邊形將子流域A劃分為5個(gè)部分:a1,a2,a3,a4,a5。子流域平均面雨量的計(jì)算公式為:Ρ=n∑i=1WiΡiP=∑i=1nWiPi(5)式中:n——參與劃分此子流域的泰森多邊形數(shù)目(即相應(yīng)的站點(diǎn)數(shù)),Pi——對(duì)應(yīng)各泰森多邊形的降水值,為面積權(quán)重,即:Wi=AiAWi=AiA(6)式中:A——子流域面積,Ai——子流域被泰森多邊形分割開的各個(gè)部分的面積(對(duì)于子流域A即:a1,a2,a3,a4,a5的面積)。計(jì)算出各部分面積權(quán)重后便可求出各子流域的面雨量。在反距離平方加權(quán)和克立格方法中,本文中將研究區(qū)劃分為60m×60m的柵格陣,利用這兩種方法分別計(jì)算出每個(gè)柵格的降水量,將處于同一子流域的柵格的降水的平均值作為本子流域的面雨量值。3水源新安江模型本文選取1981～1985年江口流域各測站的日降水資料,運(yùn)用上述不同方法對(duì)江口地區(qū)各子流域的面雨量進(jìn)行了計(jì)算,在此基礎(chǔ)上應(yīng)用三水源新安江模型對(duì)江口流域的日流量過程進(jìn)行了模擬。其中1981～1983年為模型參數(shù)率定期,1984～1985年為模型驗(yàn)證期。(1)實(shí)測流量與模擬流量的相關(guān)關(guān)系rNash與Sutcliffe在1970年提出了模型效率系數(shù)(NSC)(即確定性系數(shù))來評(píng)價(jià)模型模擬的精度,它直觀地體現(xiàn)了實(shí)測與模擬流量過程的擬合程度的好壞,其表達(dá)式為:R2=1-n∑i=1(Qobs,i-Qsim,i)2n∑i=1(Qobs,i-ˉQobs)2R2=1?∑i=1n(Qobs,i?Qsim,i)2∑i=1n(Qobs,i?Qˉˉˉobs)2(7)同時(shí)實(shí)測流量與模擬流量之間的相關(guān)系數(shù)(r)也是一種常用的衡量指標(biāo):r=n∑i=1(Qobs,i-ˉQobs)(Qsim,i-ˉQsim)√n∑i=1(Qobs,i-ˉQobs)2n∑i=1(Qsim,i-ˉQsim)2(8)其中以上各式中:Qobs,i——實(shí)測流量過程,Qsim,i——模擬流量過程,ˉQsim——實(shí)測流量過程的均值,n——模擬的時(shí)段數(shù)。(2)誤差的結(jié)果。模型周期模型驗(yàn)證期:(3)加權(quán)泰森多邊法從上述誤差結(jié)果分析表中可以看出,引入面積權(quán)重的泰森多邊形方法在江口流域得到了較好的應(yīng)用,其NSC系數(shù)相比其它方法而言,整體上取得了更好的結(jié)果。在模型驗(yàn)證期,對(duì)于一般算術(shù)平均法,克立格法,反距離平方加權(quán)法,加權(quán)泰森多邊形法四種方法,模型模擬日流量過程的NSC系數(shù),1984年分別為0.754,0.763,0.767,0.778,1985年分別為0.786,0.797,0.803,0.805,其中加權(quán)泰森多邊形法取得了最好的結(jié)果,尤其相對(duì)于一般算術(shù)平均法,其NSC系數(shù)提高了近3個(gè)百分點(diǎn)。泰森多邊形方法一開始是作為一種計(jì)算區(qū)域性降水提出來的,在加入權(quán)重因子的考慮后,相比更適合一定面積區(qū)域上平均雨量的處理。反距離平方加權(quán)法效果次之,但其應(yīng)用方式簡單,而一般的算術(shù)平均處理方法,其NSC系數(shù)整體上最低,說明其效果最差。對(duì)于克立格方法,它本身在氣象要素的插值上有著廣泛的應(yīng)用,往往也能取得較好的結(jié)果。但這種方法要求有足夠多的觀測站點(diǎn)提供實(shí)測數(shù)據(jù),以便有足夠多的數(shù)據(jù)點(diǎn)更好地對(duì)試驗(yàn)變異函數(shù)圖進(jìn)行分析,從而采用最為合理的理論變異函數(shù)。不足的數(shù)據(jù)點(diǎn)會(huì)導(dǎo)致變異函數(shù)的不穩(wěn)定,從而得出不恰當(dāng)?shù)睦碚撃Ｐ?。Bilonik(1983)建議,如要獲得一個(gè)穩(wěn)定的變異函數(shù),至少要有50個(gè)觀測數(shù)據(jù)點(diǎn)作支持;Webster和Dliver(1992)提出對(duì)空間分布各向同性的變量最好有150～200個(gè)觀測數(shù)據(jù)點(diǎn),對(duì)于空間分布各向異性的變量則最好有更多的觀測數(shù)據(jù)點(diǎn)支持。而在本文的研究區(qū)只有10個(gè)觀測點(diǎn)值,得到的變異函數(shù)圖極不穩(wěn)定,難以確定采用何種理論變異函數(shù)及相應(yīng)的參數(shù)(本文直接選用了最簡單的線性模型),因此克立格方法在氣象要素插值上的優(yōu)勢當(dāng)站點(diǎn)數(shù)很少時(shí)便難以發(fā)揮出來。4方法的選取及對(duì)比流域水文模型中降水量的處理對(duì)模型效率有著重要影響。本文采用4種方法討論了半分布式水文模型中子流域面雨量的插值計(jì)算問題,主要針對(duì)氣象要素(降水)與研究區(qū)地形要素的相關(guān)關(guān)系難以