初二動(dòng)點(diǎn)問題及中考?jí)狠S題

-.z.初二動(dòng)點(diǎn)問題及中考?jí)狠S題1.如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，動(dòng)點(diǎn)P從A開始沿AD邊向D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB邊向B以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另外一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形？（3）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為直角梯形？分析：（1）四邊形PQCD為平行四邊形時(shí)PD=CQ．（2）四邊形PQCD為等腰梯形時(shí)QC-PD=2CE．（3）四邊形PQCD為直角梯形時(shí)QC-PD=EC．所有的關(guān)系式都可用含有t的方程來表示，即此題只要解三個(gè)方程即可．解答：解：（1）∵四邊形PQCD平行為四邊形∴PD=CQ

∴24-t=3t

解得：t=6

即當(dāng)t=6時(shí)，四邊形PQCD平行為四邊形．（2）過D作DE⊥BC于E

則四邊形ABED為矩形∴BE=AD=24cm

∴EC=BC-BE=2cm

∵四邊形PQCD為等腰梯形∴QC-PD=2CE

即3t-（24-t）=4

解得：t=7（s）即當(dāng)t=7（s）時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形．（3）由題意知：QC-PD=EC時(shí)，四邊形PQCD為直角梯形即3t-（24-t）=2

解得：t=6.5（s）即當(dāng)t=6.5（s）時(shí)，四邊形PQCD為直角梯形．點(diǎn)評：此題主要考查了平行四邊形、等腰梯形，直角梯形的判定，難易程度適中．2.如圖，△ABC中，點(diǎn)O為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的外角平分線CF于點(diǎn)F，交∠ACB角平分線CE于E．（1）試說明EO=FO；（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形并證明你的結(jié)論；（3）若AC邊上存在點(diǎn)O，使四邊形AECF是正方形，猜想△ABC的形狀并證明你的結(jié)論．分析：（1）根據(jù)CE平分∠ACB，MN∥BC，找到相等的角，即∠OEC=∠ECB，再根據(jù)等邊對等角得OE=OC，同理OC=OF，可得EO=FO．（2）利用矩形的判定解答，即有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．（3）利用已知條件及正方形的性質(zhì)解答．解答：解：（1）∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE，∵M(jìn)N∥BC，∴∠OEC=∠ECB，∴∠OEC=∠OCE，∴OE=OC，同理，OC=OF，∴OE=OF．（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)處時(shí)，四邊形AECF是矩形．如圖AO=CO，EO=FO，∴四邊形AECF為平行四邊形，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠ACB，同理，∠ACF=∠ACG，∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=（∠ACB+∠ACG）=×180°=90°，∴四邊形AECF是矩形．（3）△ABC是直角三角形∵四邊形AECF是正方形，∴AC⊥EN，故∠AOM=90°，∵M(jìn)N∥BC，∴∠BCA=∠AOM，∴∠BCA=90°，∴△ABC是直角三角形．點(diǎn)評：本題主要考查利用平行線的性質(zhì)“等角對等邊”證明出結(jié)論（1），再利用結(jié)論（1）和矩形的判定證明結(jié)論（2），再對（3）進(jìn)行判斷．解答時(shí)不僅要注意用到前一問題的結(jié)論，更要注意前一問題為下一問題提供思路，有相似的思考方法．是矩形的判定和正方形的性質(zhì)等的綜合運(yùn)用．3.如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，已知AD=AB=3，BC=4，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿線段BC向點(diǎn)C作勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DA向點(diǎn)A作勻速運(yùn)動(dòng)．過Q點(diǎn)垂直于AD的射線交AC于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N．P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長度．當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）求NC，MC的長（用t的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形；（3）是否存在*一時(shí)刻，使射線QN恰好將△ABC的面積和周長同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請說明理由；（4）探究：t為何值時(shí)，△PMC為等腰三角形．分析：（1）依據(jù)題意易知四邊形ABNQ是矩形∴NC=BC-BN=BC-AQ=BC-AD+DQ，BC、AD已知，DQ就是t，即解；∵AB∥QN，∴△CMN∽△CAB，∴CM：CA=：CB，（2）CB、已知，根據(jù)勾股定理可求CA=5，即可表示CM；四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形就是PC=DQ，列方程4-t=t即解；（3）可先根據(jù)QN平分△ABC的周長，得出MN+NC=AM+BN+AB，據(jù)此來求出t的值．然后根據(jù)得出的t的值，求出△MNC的面積，即可判斷出△MNC的面積是否為△ABC面積的一半，由此可得出是否存在符合條件的t值．（4）由于等腰三角形的兩腰不確定，因此分三種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)MP=MC時(shí)，則PC=2NC，據(jù)此可求出t的值．②當(dāng)CM=CP時(shí)，可根據(jù)CM和CP的表達(dá)式以及題設(shè)的等量關(guān)系來求出t的值．③當(dāng)MP=PC時(shí)，在直角三角形MNP中，先用t表示出三邊的長，然后根據(jù)勾股定理即可得出t的值．綜上所述可得出符合條件的t的值．解答:解：（1）∵AQ=3-t

∴=4-（3-t）=1+t

在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=32+42

∴AC=5

在Rt△MNC中，cos∠NCM==，CM=．（2）由于四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形∴PC=QD，即4-t=t

解得t=2．（3）如果射線QN將△ABC的周長平分，則有：

MN+NC=AM+BN+AB

即：（1+t）+1+t=（3+4+5）解得：t=（5分）而MN=NC=（1+t）∴S△MNC=（1+t）2=（1+t）2

當(dāng)t=時(shí)，S△MNC=（1+t）2=≠×4×3

∴不存在*一時(shí)刻t，使射線QN恰好將△ABC的面積和周長同時(shí)平分．（4）①當(dāng)MP=MC時(shí)（如圖1）則有：NP=NC

即PC=2NC∴4-t=2（1+t）解得：t=②當(dāng)CM=CP時(shí)（如圖2）則有：（1+t）=4-t

解得：t=③當(dāng)PM=PC時(shí)（如圖3）則有：在Rt△MNP中，PM2=MN2+PN2

而MN=NC=（1+t）

PN=NC-PC=（1+t）-（4-t）=2t-3

∴[（1+t）]2+（2t-3）2=（4-t）2

解得：t1=，t2=-1（舍去）∴當(dāng)t=，t=，t=時(shí)，△PMC為等腰三角形點(diǎn)評：此題繁雜，難度中等，考查平行四邊形性質(zhì)及等腰三角形性質(zhì)．考查學(xué)生分類討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．4.如圖，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分別從A，B，C，D出發(fā)沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的邊上同時(shí)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)先到達(dá)所在運(yùn)動(dòng)邊的另一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)即停止．已知在相同時(shí)間，若BQ=*cm（*≠0），則AP=2*cm，CM=3*cm，DN=*2cm．（1）當(dāng)*為何值時(shí)，以PQ，MN為兩邊，以矩形的邊（AD或BC）的一部分為第三邊構(gòu)成一個(gè)三角形；（2）當(dāng)*為何值時(shí)，以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；（3）以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形能否為等腰梯形？如果能，求*的值；如果不能，請說明理由．分析：以PQ，MN為兩邊，以矩形的邊（AD或BC）的一部分為第三邊構(gòu)成一個(gè)三角形的必須條件是點(diǎn)P、N重合且點(diǎn)Q、M不重合，此時(shí)AP+ND=AD即2*+*2=20cm，BQ+MC≠BC即*+3*≠20cm；或者點(diǎn)Q、M重合且點(diǎn)P、N不重合，此時(shí)AP+ND≠AD即2*+*2≠20cm，BQ+MC=BC即*+3*=20cm．所以可以根據(jù)這兩種情況來求解*的值．以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的話，因?yàn)橛傻谝粏柨芍c(diǎn)Q只能在點(diǎn)M的左側(cè)．當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N的左側(cè)時(shí)，AP=MC，BQ=ND；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)時(shí)，AN=MC，BQ=PD．所以可以根據(jù)這些條件列出方程關(guān)系式．如果以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為等腰梯形，則必須使得AP+ND≠AD即2*+*2≠20cm，BQ+MC≠BC即*+3*≠20cm，AP=ND即2*=*2，BQ=MC即*=3*，*≠0．這些條件不能同時(shí)滿足，所以不能成為等腰梯形．解答：解：（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)N重合或點(diǎn)Q與點(diǎn)M重合時(shí)，以PQ，MN為兩邊，以矩形的邊（AD或BC）的一部分為第三邊可能構(gòu)成一個(gè)三角形．①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)N重合時(shí)，由*2+2*=20，得*1=-1，*2=--1（舍去）．因?yàn)锽Q+CM=*+3*=4（-1）＜20，此時(shí)點(diǎn)Q與點(diǎn)M不重合．所以*=-1符合題意．②當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)M重合時(shí)，由*+3*=20，得*=5．此時(shí)DN=*2=25＞20，不符合題意．故點(diǎn)Q與點(diǎn)M不能重合．所以所求*的值為-1．（2）由（1）知，點(diǎn)Q只能在點(diǎn)M的左側(cè)，①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N的左側(cè)時(shí)，由20-（*+3*）=20-（2*+*2），解得*1=0（舍去），*2=2．當(dāng)*=2時(shí)四邊形PQMN是平行四邊形．②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)時(shí)，由20-（*+3*）=（2*+*2）-20，解得*1=-10（舍去），*2=4．當(dāng)*=4時(shí)四邊形NQMP是平行四邊形．所以當(dāng)*=2或*=4時(shí)，以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．（3）過點(diǎn)Q，M分別作AD的垂線，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)．由于2*＞*，所以點(diǎn)E一定在點(diǎn)P的左側(cè)．若以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形，則點(diǎn)F一定在點(diǎn)N的右側(cè)，且PE=NF，即2*-*=*2-3*．解得*1=0（舍去），*2=4．由于當(dāng)*=4時(shí)，以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，所以以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形不能為等腰梯形．點(diǎn)評：本題考查到三角形、平行四邊形、等腰梯形等圖形的邊的特點(diǎn)．5.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=15cm，BC=21cm，點(diǎn)M從點(diǎn)A開始，沿邊AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)N從點(diǎn)C開始，沿邊CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s、點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)A、C出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形MNCD是平行四邊形？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形MNCD是等腰梯形？分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對邊相等，求得t值；（2）根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，下底減去上底等于12，求解即可．解答：解：（1）∵M(jìn)D∥NC，當(dāng)MD=NC，即15-t=2t，t=5時(shí)，四邊形MNCD是平行四邊形；（2）作DE⊥BC，垂足為E，則CE=21-15=6，當(dāng)-MD=12時(shí)，即2t-（15-t）=12，t=9時(shí)，四邊形MNCD是等腰梯形點(diǎn)評：考查了等腰梯形和平行四邊形的性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)問題是中考的重點(diǎn)容．6.如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2個(gè)單位長的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，P、Q分別從點(diǎn)D、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．（1）設(shè)△BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以B、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？分析：（1）若過點(diǎn)P作PM⊥BC于M，則四邊形PDCM為矩形，得出PM=DC=12，由QB=16-t，可知：s=PM×QB=96-6t；（2）本題應(yīng)分三種情況進(jìn)行討論，①若PQ=BQ，在Rt△PQM中，由PQ2=PM2+MQ2，PQ=QB，將各數(shù)據(jù)代入，可將時(shí)間t求出；②若BP=BQ，在Rt△PMB中，由PB2=BM2+PM2，BP=BQ，將數(shù)據(jù)代入，可將時(shí)間t求出；③若PB=PQ，PB2=PM2+BM2，PB=PQ，將數(shù)據(jù)代入，可將時(shí)間t求出．解答：解：（1）過點(diǎn)P作PM⊥BC于M，則四邊形PDCM為矩形．∴PM=DC=12，∵QB=16-t，∴s=?QB?PM=（16-t）×12=96-6t（0≤t≤）．（2）由圖可知，CM=PD=2t，CQ=t，若以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，可以分三種情況：①若PQ=BQ，在Rt△PMQ中，PQ2=t2+122，由PQ2=BQ2得t2+122=（16-t）2，解得；②若BP=BQ，在Rt△PMB中，PB2=（16-2t）2+122，由PB2=BQ2得（16-2t）2+122=（16-t）2，此方程無解，∴BP≠PQ．③若PB=PQ，由PB2=PQ2得t2+122=（16-2t）2+122得，t2=16（不合題意，舍去）．綜上所述，當(dāng)或時(shí)，以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．點(diǎn)評：本題主要考查梯形的性質(zhì)及勾股定理．在解題（2）時(shí)，應(yīng)注意分情況進(jìn)行討論，防止在解題過程中出現(xiàn)漏解現(xiàn)象．7.直線y=-34*+6與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)A點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)停止．點(diǎn)Q沿線段OA運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長度，點(diǎn)P沿路線O?B?A運(yùn)動(dòng)．（1）直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），△OPQ的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)S=485時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并直接寫出以點(diǎn)O、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)M的坐標(biāo)．分析：（1）分別令y=0，*=0，即可求出A、B的坐標(biāo)；（2））因?yàn)镺A=8，OB=6，利用勾股定理可得AB=10，進(jìn)而可求出點(diǎn)Q由O到A的時(shí)間是8秒，點(diǎn)P的速度是2，從而可求出，當(dāng)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)（或0≤t≤3）時(shí)，OQ=t，OP=2t，S=t2，當(dāng)P在線段BA上運(yùn)動(dòng)（或3＜t≤8）時(shí)，OQ=t，AP=6+10-2t=16-2t，作PD⊥OA于點(diǎn)D，由相似三角形的性質(zhì)，得PD=48-6t5，利用S=12OQ×PD，即可求出答案；（3）令S=485，求出t的值，進(jìn)而求出OD、PD，即可求出P的坐標(biāo)，利用平行四邊形的對邊平行且相等，結(jié)合簡單的計(jì)算即可寫出M的坐標(biāo)．解答：解：（1）y=0，*=0，求得A（8，0）B（0，6），（2）∵OA=8，OB=6，∴AB=10．∵點(diǎn)Q由O到A的時(shí)間是81=8（秒），∴點(diǎn)P的速度是6+108=2（單位長度/秒）．當(dāng)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)（或O≤t≤3）時(shí)，

OQ=t，OP=2t，S=t2．當(dāng)P在線段BA上運(yùn)動(dòng)（或3＜t≤8）時(shí)，

OQ=t，AP=6+10-2t=16-2t，如圖，做PD⊥OA于點(diǎn)D，由PDBO=APAB，得PD=48-6t5．∴S=12OQ?PD=-35t2+245t．（3）當(dāng)S=485時(shí)，∵485＞12×3×6∴點(diǎn)P在AB上當(dāng)S=485時(shí)，-35t2+245t=485

∴t=4

∴PD=48-6×45=245，AD=16-2×4=8

AD=82-(245)2=325

∴OD=8-325=85

∴P（85，245）

M1（285，245），M2（-125，245），M3（125，-245）點(diǎn)評：本題主要考查梯形的性質(zhì)及勾股定理．在解題（2）時(shí)，應(yīng)注意分情況進(jìn)行討論，防止在解題過程中出現(xiàn)漏解現(xiàn)象．動(dòng)點(diǎn)問題及四邊形難題習(xí)題1如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形ABCO是菱形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－3，4），點(diǎn)C在*軸的正半軸上，直線AC交y軸于點(diǎn)M，AB邊交y軸于點(diǎn)H．（1）求直線AC的解析式；（2）連接BM，如圖2，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個(gè)單位／秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)△PMB的面積為S（S≠0），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出自變量t的取值圍）；2.已知：如圖，在直角梯形中，，以為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度，沿折線的路線移動(dòng)，移動(dòng)的時(shí)間為秒．（1）求直線的解析式；（2）若動(dòng)點(diǎn)在線段上移動(dòng)，當(dāng)為何值時(shí)，四邊形的面積是梯形面積的？（3）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線的路線移動(dòng)過程中，設(shè)的面積為，請直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值圍；AABDCOP*y3.如圖，已知中，厘米，厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)．（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等，請說明理由；②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使與全等？AQCDBP（2）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過多長時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)AQCDBP4.如圖，已知AD與BC相交于E，∠1＝∠2＝∠3，BD＝CD，∠ADB＝90°，CH⊥AB于H，CH交AD于F.（1）求證：CD∥AB；（2）求證：△BDE≌△ACE；（3）若O為AB中點(diǎn)，求證：OF＝BE.5、如圖1―4―2l，在邊長為a的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，E是異于A、D兩點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是CD上的動(dòng)點(diǎn)，滿足AE＋CF=a，說明：不論E、F怎樣移動(dòng)，三角形BEF總是正三角形．6、如圖1－4－38，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠DBC＝45○,翻折梯形使點(diǎn)B重合于點(diǎn)D，折痕分別交邊AB、BC于點(diǎn)F、E，若AD=2，BC=8，求BE的長．7、在平行四邊形中，為的中點(diǎn)，連接并延長交的延長線于點(diǎn)．(1)求證：；(2)當(dāng)與滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形是矩形，并說明理由．8、如圖l－4－80，已知正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AG⊥EB，垂足為G，AG交BD于F，則OE=OF．（1）請證明0E=OF（2）解答（1）題后，*同學(xué)產(chǎn)生了如下猜測：對上述命題，若點(diǎn)E在AC的延長線上，AG⊥EB，AG交EB的延長線于G，AG的延長線交DB的延長線于點(diǎn)F，其他條件不變，則仍有OE=OF．問：猜測所得結(jié)論是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．9已知：如圖4-26所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D為BC的中點(diǎn)，P為BC的延長線上一點(diǎn)，PE⊥直線AB于點(diǎn)E，PF⊥直線AC于點(diǎn)F．求證：DE⊥DF并且相等．10已知：如圖4-27，ABCD為矩形，CE⊥BD于點(diǎn)E，∠BAD的平分線與直線CE相交于點(diǎn)F．求證：CA=CF．11已知：如圖4-56A．，直線l通過正方形ABCD的頂點(diǎn)D平行于對角線AC，E為l上一點(diǎn)，EC=AC，并且EC與邊AD相交于點(diǎn)F．求證：AE=AF．本例中，點(diǎn)E與A位于BD同側(cè)．如圖4-56B．，點(diǎn)E與A位于BD異側(cè)，直線EC與DA的延長線交于點(diǎn)F，這時(shí)仍有AE=AF．請自己證明．動(dòng)點(diǎn)問題練習(xí)題1、已知：等邊三角形的邊長為4厘米，長為1厘米的線段在的邊上沿方向以1厘米/秒的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)終止），過點(diǎn)分別作邊的垂線，與的其它邊交于兩點(diǎn)，線段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．1、線段在運(yùn)動(dòng)的過程中，為何值時(shí)，四邊形恰為矩形？并求出該矩形的面積；CPQBAMN（2）線段在運(yùn)動(dòng)的過程中，四邊形的面積為，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．求四邊形的面積隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值圍．CPQBAMN2、如圖，在梯形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒2個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．（1）求的長．（2）當(dāng)時(shí)，求的值．ADCBMNADCBMNOMANBCy*3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是梯形，OA∥BC，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，3)，點(diǎn)C在y軸的正半軸上．動(dòng)點(diǎn)M在OA上運(yùn)動(dòng)，從O點(diǎn)出發(fā)到A點(diǎn)；動(dòng)點(diǎn)N在AB上運(yùn)動(dòng)，從AOMANBCy*(1)求線段AB的長；當(dāng)t為何值時(shí)，MN∥OC？(2)設(shè)△CMN的面積為S，求S與t之間的函數(shù)解析式，并指出自變量t的取值圍；S是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？(3)連接AC，則是否存在這樣的t，使MN與AC互相垂直？若存在，求出這時(shí)的t值；若不存在，請說明理由．2、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝16，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC邊向點(diǎn)C以每秒3個(gè)單位長的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以每秒4個(gè)單位長的速度運(yùn)動(dòng)．P，Q分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過程中，△PCQ關(guān)于直線PQ對稱的圖形是△PDQ．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．（1）設(shè)四邊形PCQD的面積為y，求y與t的函數(shù)關(guān)系式；（2）t為何值時(shí)，四邊形PQBA是梯形？（3）是否存在時(shí)刻t，使得PD∥AB？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；APCQBD（4）通過觀察、畫圖或折紙等方法，猜想是否存在時(shí)刻t，使得PD⊥AB？若存在，請估計(jì)t的值在括號(hào)中的哪個(gè)時(shí)間段（0≤t≤1；1＜t≤2；2＜tAPCQBD3、如圖，A、B分別為*軸和y軸正半軸上的點(diǎn)。OA、OB的長分別是方程*2－14*＋48＝0的兩根(OA＞OB)，直線BC平分∠ABO交*軸于C點(diǎn)，P為BC上一動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度從B點(diǎn)開始沿BC方向移動(dòng)。(1)設(shè)△APB和△OPB的面積分別為S1、S2，求S1∶S2的值；OAOABCP*y(3)設(shè)PA－PO＝m，P點(diǎn)的移動(dòng)時(shí)間為t。①當(dāng)0＜t≤時(shí)，試求出m的取值圍；②當(dāng)t＞時(shí)，你認(rèn)為m的取值圍如何(只要求寫出結(jié)論)？4、在中，現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P以1cm/s的速度，沿AC向終點(diǎn)C移動(dòng)；點(diǎn)Q以1.25cm/s的速度沿BC向終點(diǎn)C移動(dòng)。過點(diǎn)P作PE∥BC交AD于點(diǎn)E，連結(jié)EQ。設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為*秒。（1）用含*的代數(shù)式表示AE、DE的長度；（2）當(dāng)點(diǎn)Q在BD（不包括點(diǎn)B、D）上移動(dòng)時(shí)，設(shè)的面積為，求與月份的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值圍；（3）當(dāng)為何值時(shí)，為直角三角形。5、在直角梯形中，，高（如圖1）。動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度都是。而當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)正好到達(dá)點(diǎn)。設(shè)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過的時(shí)間為時(shí)，的面積為（如圖2）。分別以為橫、縱坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，已知點(diǎn)在邊上從到運(yùn)動(dòng)時(shí)，與的函數(shù)圖象是圖3中的線段。（1）分別求出梯形中的長度；（2）寫出圖3中兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）分別寫出點(diǎn)在邊上和邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式（注明自變量的取值圍），并在圖3中補(bǔ)全整個(gè)運(yùn)動(dòng)中關(guān)于的函數(shù)關(guān)系的大致圖象。（圖3）（圖3）（圖2）（圖1）（圖2）（圖1）6、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)在正半軸上，且．動(dòng)點(diǎn)在線段上從點(diǎn)向點(diǎn)以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．在軸上取兩點(diǎn)作等邊．（1）求直線的解析式；（2）求等邊的邊長（用的代數(shù)式表示），并求出當(dāng)?shù)冗叺捻旤c(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與原點(diǎn)重合時(shí)的值；（3）如果取的中點(diǎn)，以為邊在部作如圖2所示的矩形，點(diǎn)在線段上．設(shè)等邊和矩形重疊部分的面積為，請求出當(dāng)秒時(shí)與的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值．（圖1）（圖1）（圖2）7、如圖1所示，一三角形紙片ABC，∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜邊AB的中線CD把這紙片剪成和兩個(gè)三角形（如圖2所示）.將紙片沿直線（AB）方向平移（點(diǎn)始終在同一直線上），當(dāng)點(diǎn)于點(diǎn)B重合時(shí)，停止平移.在平移過程中，與交于點(diǎn)E,與分別交于點(diǎn)F、P.（1）當(dāng)平移到如圖3所示的位置時(shí)，猜想圖中的與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）設(shè)平移距離為，與