2018-2019學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū)高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)理科數(shù)學(xué)試題 版

.z.省市荔灣區(qū)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)理科數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3．考試結(jié)束后，將答題卡一并交回.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、雙曲線的焦距是()2、命題“若,則且”的逆否命題是()A.若,則且B.若,則或C.若且,則D.若或,則4、為了測(cè)試班級(jí)教學(xué)的實(shí)踐效果，王老師對(duì)、兩班的學(xué)生進(jìn)行了階段測(cè)試，并將所得成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示；記本次測(cè)試中，、兩班學(xué)生的平均成績(jī)分別為，，、兩班學(xué)生成績(jī)的方差分別為，，則觀察莖葉圖可知A．，B．，C．，D．，5、已知向量,,則它們的位置關(guān)系是()A.,B.,C.,D.,*高中在校學(xué)生人．為了響應(yīng)“體育運(yùn)動(dòng)”號(hào)召，學(xué)校舉行了跑步和登山比賽活動(dòng)．每人都參加而且只參與了其中一項(xiàng)比賽，各年級(jí)參與比賽人數(shù)情況如下表：高一年級(jí)高二年級(jí)高三年級(jí)跑步登山A.6人B.12人C.18人D.24人從名男生名女生中任選人參加演講比賽，則所選人中恰有名女生的概率為()9、右面程序框圖是為了求出滿足的最小偶數(shù)n，則在和兩個(gè)空白框中，可以分別填入（）A．A>1000和n=n+1B．A>1000和n=n+2C．A1000和n=n+1D．A1000和n=n+210、已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,過(guò)且垂直于長(zhǎng)軸的直線交橢圓于兩點(diǎn),則切圓的半徑為()填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。）三、解答題：（共70分其中17題10分，其余每小題12分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。）日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日1011131286222529261612該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取組,用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).(1)若選取的是月與月的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)月至月份的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;(2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問(wèn)該小組所得線性回歸方程是否理想"(參考公式:)組號(hào)分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率第1組[15,25)0.5第2組[25,35)18第3組[35,45)0.9第4組[45,55)90.36第5組[55,65]32018-2019學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高二理科數(shù)學(xué)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分。)題號(hào)123456789101112答案CDABDBDCDABB詳解：1、C由雙曲線方程可得:,,則,其焦距為.故選C2、D因?yàn)樵}為“若,則且,所以逆否命題為若或,則.故選D.3、A，，，反之若滿足條件，，，平面也可以是4、B.5、D由題知：故選D.7、D由題意得點(diǎn)P關(guān)于*軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2，-3），故利用空間亮點(diǎn)的距離公式的兩點(diǎn)距離為，故選D.8、C列舉出所有結(jié)果易得，故選C.9、D因?yàn)橐蟠笥?000時(shí)輸出，且框圖中在“否”時(shí)輸出

∴“”中不能輸入，排除A、B，又要求為偶數(shù)，且初始值為0，“”中依次加2可保證其為偶，故選D；10、A由得,根據(jù)橢圓的定義可知的周長(zhǎng)為,面積為,解得.故選A11、B詳解：∵為正四棱錐且O是S在底面ABCD的正投影∴連接、,則且交于∵∴∴以為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系∵∴∴設(shè)異面直線與的公垂線向量為則有即得不妨令，則又∵∴異面直線與的距離∴異面直線與的距離為。12、B填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。）14、15、分別設(shè)兩個(gè)互相獨(dú)立的短信收到的時(shí)間為,則所有事件集可表示為,.由題目得,如果手機(jī)受則到干擾的事件發(fā)生,必有.三個(gè)不等式聯(lián)立,則該事件即為和在,的正方形中圍起來(lái)的圖形,即圖中陰影區(qū)域.而所有事件的集合即為正方型面積,陰影部分的面積,所以陰影區(qū)域面積和正方形面積比值即為手機(jī)受到干擾的概率為.16、由橢圓定義知?jiǎng)狱c(diǎn)P的軌跡方程為，且，.所以，所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為：.若直線軸，則平行四邊形中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為.因?yàn)椋渣c(diǎn)在橢圓E外，所以直線與軸不垂直，故可設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)，，則聯(lián)立整理得，，則由題知：，．因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅?，所以，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入橢圓方程得：，解得，所以．解答題：（17題10分，其余每小題12分，共70分。）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。解：（1）由已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，代入得………2分所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為………………3分所以拋物線的焦點(diǎn)為，……………4分（2）設(shè)，，由已知得直線的方程為……………5分聯(lián)立方程消去得……………7分解得，……………8分所以（也可以由韋達(dá)定理直接得到）………………9分于是…………10分(1)由表中月至月份的數(shù)據(jù),可得,……………2分故有,……………3分,……………4分由參考公式可得,……………6分,……………7分所以關(guān)于的線性回歸方程為.……………8分(2)由月份的數(shù)據(jù),當(dāng)時(shí),;……10分由月份的數(shù)據(jù),當(dāng)時(shí),.……12分20、(1)由頻率表中第組數(shù)據(jù)可知,第組的人數(shù)為,再結(jié)合頻率分布直方圖可知,1分,2分,3分4分(2)設(shè)中位數(shù)為,由頻率分布直方圖可知,且有,解得6分故估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為;估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8分21、（1）由已知，為的中點(diǎn)，∴，又∵平面平面，且平面平面，面，∴平面．2分連接，交于，連接，∵底面是菱形，∴，∴∽，，∴，又，∴，∴，3分又平面，平面，∴平面．4分（1）因，所以為等腰直角三角形，則，1分又，，由定義，2分所以，解得，3分橢圓方程為4分（2）將直線方程代入橢圓方程得到：5分設(shè)，則，6分則，得到7分，9分,，10分令，則，由知，所以，11分則由基本不等式知（當(dāng)取到）12分2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高二理科數(shù)學(xué)答題卡一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分。)題號(hào)123456789101112答案二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。）________________________________14、_________________________________________________________16、____