北師大版七年級(jí)下冊(cè) 完全平方公式說(shuō)課稿和教學(xué)設(shè)計(jì)

北師大版《完全平方公式（一北師大版《完全平方公式（一●● 完全平方公式(一教教學(xué)目(一)教學(xué)知識(shí)完全平方公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推理能力了解數(shù)學(xué)的歷史，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣鼓勵(lì)學(xué)生自己探索算法的多樣化，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力教教學(xué)重完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、語(yǔ)言表述、幾何解釋完全平方公式的應(yīng)用教教學(xué)難完全平方公式的推導(dǎo)及其幾何解釋完全平方公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及其應(yīng)用教學(xué)方情境法、探究法、教學(xué)方〖情境法〗創(chuàng)設(shè)情境來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體會(huì)完全公式的幾何背〖探究法〗引導(dǎo)學(xué)生探究將一個(gè)小正方形擴(kuò)充成一個(gè)大正方形后的面〖討論法〗通過(guò)探究討論得出(a+b)2=a2+2ab+b2，并領(lǐng)a、b以表示什么？并能得出：(a-b)2=a22ab+b2教具準(zhǔn)多媒教具準(zhǔn)教教學(xué)過(guò)Ⅰ.［師b［師］你能用不同的方式表示試驗(yàn)田的面積嗎［生改造后的試驗(yàn)田變成了邊長(zhǎng)為(a+b)的大正方形因此試驗(yàn)田的總面積應(yīng)為［生］也可以把試驗(yàn)田的總面積看成四部分的面積和即邊長(zhǎng)為a的正方形面積邊長(zhǎng)b的正方形的面積和兩塊長(zhǎng)和寬分別為a和b的面積的和.所以試驗(yàn)田的總面積也可表示為［師］很好！同學(xué)們用不同的形式表示了這塊試驗(yàn)田的總面積，進(jìn)行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？［生］可以發(fā)現(xiàn)它們雖形式不同，但都表示同一塊試驗(yàn)田的面積，因此它們應(yīng)該相等即)+2一．完全平方公式的推)+.我們姑且把這種方法看作對(duì)完全平方公式的一個(gè)幾何解釋.能不能從代表運(yùn)算的角度也能推導(dǎo)出這樣的公式呢？［生］用多項(xiàng)式乘法法則可所以 ［師］上面的幾何解釋和代數(shù)推導(dǎo)各有什么利弊受到了條件限制:a>0b>0;二．看看它的特首平方，末平方,乘積的兩倍在中a，b可以任意的數(shù)、字母、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式兩數(shù)和的平方等于兩數(shù)平方的和加上兩數(shù)積的2倍左右兩邊都是+三．想一(同學(xué)們可先在自己的練習(xí)本上推導(dǎo)，教師巡視推導(dǎo)的情況，對(duì)較困難的學(xué)生以啟示［師］同學(xué)們分析得很有道理.接下來(lái)，我們來(lái)完成第(2)問(wèn)［生］也可利用多項(xiàng)式乘法法則，則［師］這位同學(xué)的想法很好..［師生共析 ↓ 于是，我們得到又一個(gè)公式 ［師］你能用語(yǔ)言描述上述公式(1)、(2)［生］公式(1)用語(yǔ)言描述為：兩個(gè)數(shù)的和的平方等于這兩個(gè)數(shù)的平方和與它們積的倍的和；公式(2)用語(yǔ)言描述為：兩個(gè)數(shù)的差的平方等于這兩個(gè)數(shù)的平方和與它們積的2倍四．鞏固，應(yīng)強(qiáng)化認(rèn)識(shí)<真金不怕火煉>判斷下列結(jié)論是否正(x+y)2=x2-2xy+ –y)2=x2–xy+(2+x)2=2+4x+(x–1)2=x2–(x+2y)2=x2+4xy+ –3y)2=16x2–12xy+［例1］利用完全平方公式計(jì)算分析：利用完全平方公式計(jì)算，第一步先選擇公式；第二步，準(zhǔn)確代入公式；第三步化簡(jiǎn).解：(1)方法一［例2］利用完全平方公式計(jì)(1)(+)2;(2)()2;(3))2;(4)+)2－)2;(5)(－)2(+)2.分析：此題需靈活運(yùn)用完全平方公式，(1)題可轉(zhuǎn)化為(2－)2或(－2)2,再運(yùn)用平方差(+)2,［(+)－］2(或［+(－)］2［(－)+］2),再用完全平方公式計(jì)算；(4)題可利用完全平方公式，再.(5).解：(1)方法一：(－+2)2=(－)2=42－4+2；：(－+)2=［－(－2)］2=(－)2=2－4+42.(2)(－－)2=［－(+)］2=(+)2=2+2+2.(3)(+－)2=［(+)－］2=(+)2－2+)·+2=2+2+2+2－2－2.：(+)2－()2方法二=［(+)+－)［)－(－)］=4.Ⅲ.課本P34，1.計(jì)算 方法二：(+1)2－2=［(+1)+［(+1)－］=2+1.Ⅳ.自己思索和整理今天的內(nèi)容，加深我們對(duì)知識(shí)掌握的系統(tǒng)性和完整性。Ⅴ。課后作1、讀一讀P35《楊輝三角2本P習(xí)題 第1、2●板書設(shè)● 完全平方公式(一一、幾何背試驗(yàn)田的總面積有兩

三．強(qiáng)化認(rèn)(x+y)2=x2-2xy+y(x–y)2=x2–xy+y(2+x)2=2+4x+x(x–1)2=x2–2x(5)(x+2y)2=x2+4xy+4y2

［例2］利用完全平方公式計(jì)(1)(+)2;(2)()2;(3)y－)2;(4)+)2－)2;(5)(－)2(+)2.(6)(4x–3y)2=16x2–12xy+二、代數(shù)推四．例題講五．課堂練[例一]利用完全平方公式算 (2x- (mn----------------------------------------《完全平方公式》是數(shù)學(xué)學(xué)科里一個(gè)非常重要的內(nèi)容，它是多項(xiàng)式乘法的一個(gè)延伸，配方法的數(shù)感和符號(hào)感，真正理解公式的來(lái)源、本質(zhì)和應(yīng)用，為今后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).目標(biāo)確定1、知識(shí)目標(biāo)：完全平方公式的推導(dǎo)及應(yīng)用；完全平方公式的幾何背2、能力目標(biāo)：經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推理能力；重視學(xué)生對(duì)算理的理解，有意識(shí)地培養(yǎng)他們有條理的思考和表達(dá)能力。3、情感目標(biāo)：了解數(shù)學(xué)的歷史，激發(fā)學(xué)生的興趣；鼓勵(lì)學(xué)生自己探索算法的多樣化，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力教材重點(diǎn)在于：完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程，結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、語(yǔ)言表達(dá)、幾何解釋以及完全平方公式的應(yīng)用，而學(xué)生要系統(tǒng)并靈活地掌握重點(diǎn)就恰恰是他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中的難點(diǎn)所在。對(duì)本節(jié)課我是這樣構(gòu)思的老師的“教”體現(xiàn)在：創(chuàng)設(shè)情境——激發(fā)興趣——組織探索——發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學(xué)生的會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，并充分感受到數(shù)學(xué)演繹的過(guò)程和數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性,學(xué)會(huì)進(jìn)行有條理的表達(dá)。使教法、學(xué)法和諧統(tǒng)一，形成由感性到理性認(rèn)知過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。教學(xué)方法我采用了情境法、探究法、討論法相結(jié)合的教學(xué)方法，情境法-創(chuàng)設(shè)情境來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體會(huì)完全公式的幾何背景，探究法--引導(dǎo)學(xué)生探究將一個(gè)小正方形擴(kuò)充成一個(gè)大正方形后的面積，討論法--通過(guò)探究討論得出(a+b)2=a2+2ab+b2，并領(lǐng)會(huì)、b可以表示什么？并能得出：(a-b)2=a2-2ab+b2為了使學(xué)生的三維目標(biāo)得到真正的實(shí)現(xiàn)，能在課堂的進(jìn)行過(guò)程中突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，我從以下幾個(gè)活動(dòng)來(lái)體現(xiàn)這堂課的內(nèi)容：活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境，引入新并用代數(shù)方法去驗(yàn)證幾何方法得出的結(jié)論，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。設(shè)計(jì)意圖：對(duì)于試驗(yàn)田的問(wèn)題是一個(gè)很新穎的話題而學(xué)生完全可以利用舊知識(shí)來(lái)解活動(dòng)二：合作交流，探索完全平方公在前面已經(jīng)師生共同得出完全平方公式的基礎(chǔ)上，這時(shí)教師再深入到學(xué)生中去，去傾聽(tīng)他們的意(1（（ab（4）兩數(shù)和的平方等于兩數(shù)平方的和加上兩數(shù)積的兩倍。設(shè)計(jì)意圖：對(duì)于完全平方公式來(lái)說(shuō)，它的重要意義就在于運(yùn)用。而它應(yīng)用的靈活性就活動(dòng)三：自主探索——公式的變a+b)2=a2+2ab+b2a-b)2a+ba-的關(guān)系，他們會(huì)得出a－b=a+(b)，這就是問(wèn)題的突破口，因?yàn)楣街械腶bb式中的b，2=-b)]2=a2+2a·b)+(-b)2，突破口找到了，問(wèn)題迎刃設(shè)計(jì)意圖：自主探索的方法能充分培養(yǎng)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的獨(dú)立思考能力，也能激發(fā)起他例1、利用完全平方公式計(jì)算（1（2x-（2).(4x+5y)（3)(mn-a)（1）看應(yīng)該用哪個(gè)公式（2ab在具體例題中代表誰(shuí)（）如何依照公式來(lái)計(jì)算。時(shí)地發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，并得以改正。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生對(duì)公式既然已經(jīng)掌握，他們便想知道這些知識(shí)點(diǎn)應(yīng)該如何運(yùn)用和體現(xiàn)規(guī)律進(jìn)行概括，發(fā)展了學(xué)生的思維能力?；顒?dòng)五：一展身手，動(dòng)手做一12、大學(xué)都來(lái)動(dòng)手做一做。第一個(gè)問(wèn)題提出時(shí)，學(xué)生設(shè)計(jì)意圖：以兩個(gè)不同形式的練習(xí)，對(duì)學(xué)生內(nèi)容掌握程度進(jìn)行了考察，第一個(gè)問(wèn)題以這個(gè)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤并及時(shí)改正，也培養(yǎng)了他們“學(xué)好數(shù)學(xué)，用好數(shù)學(xué)”的信念?；顒?dòng)六：小當(dāng)整個(gè)知識(shí)點(diǎn)得到體現(xiàn)，重難點(diǎn)已掌握時(shí)，再讓學(xué)生回