2023年山東省濟(jì)南市鋼城區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.-2的絕對(duì)值是（）

A．2

B．

C．

D．

2.由五個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從左面看該幾何體的形狀圖是（）

A．

B．

C．

D．

3.下列數(shù)學(xué)曲線中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．笛卡爾心形線

B．卡西尼卵形線

C．趙爽弦圖

D．費(fèi)馬螺線

4.如圖，三角板的直角頂點(diǎn)在直尺的一邊上．若，，則的度數(shù)是（）

A．

B．

C．

D．

5.中華人民共和國(guó)第十四屆人民代表大會(huì)第一次會(huì)議政府工作報(bào)告指出：2023年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值預(yù)期增長(zhǎng)目標(biāo)5%左右，城鎮(zhèn)新增就業(yè)1200萬人左右，將1200萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．

B．

C．

D．

6.下列計(jì)算正確的是（）

A．

B．

C．

D．

7.已知實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列判斷正確的是（）

A．

B．

C．

D．

8.“航天知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)中，獲得“小宇航員”稱號(hào)的小穎得到了A，B，C，D四枚紀(jì)念章（除圖案外完全相同），如圖所示，四枚紀(jì)念章上分別印有“嫦娥五號(hào)”、“天問一號(hào)”、“長(zhǎng)征火箭”和“天宮一號(hào)”的圖案，她將這四枚紀(jì)念章背面朝上放在桌面上，然后從中隨機(jī)選取兩枚送給同學(xué)小彬，求小穎送給小彬的兩枚紀(jì)念章中恰好有一枚印有“嫦娥五號(hào)”圖案的概率是（）

A．

B．

C．

D．

9.如圖，在平行四邊形中，以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧交于點(diǎn)E，再分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線交于點(diǎn)F，若，，則的周長(zhǎng)為（）

A．11

B．12

C．13

D．14

10.若點(diǎn)與分別是兩個(gè)函數(shù)圖象與上的任一點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，有成立，則稱這兩個(gè)函數(shù)在上是“相鄰函數(shù)”．例如，點(diǎn)與分別是兩個(gè)函數(shù)與圖象上的任一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，它在上，成立，因此這兩個(gè)函數(shù)在上是“相鄰函數(shù)”．若函數(shù)與在上是“相鄰函數(shù)”，求a的取值范圍（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題

11.因式分解：______．

12.如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形構(gòu)成，向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢（飛鏢每次都落在游戲板上），擊中陰影部分的概率為______．

13.方程的解為______________．

14.已知是方程的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)的值是_________．

15.如圖①分別以直角三角形的三條邊為邊，向形外分別作正三角形，則圖中的滿足的數(shù)量關(guān)系是________．現(xiàn)將向上翻折，如圖②，已知，則的面積是________．

16.如圖，在菱形中，過點(diǎn)作交對(duì)角線于點(diǎn)，連接，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，作關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，連接，．若，，則的最大值為______．

三、解答題

17.計(jì)算：

18.解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

19.如圖，已知正方形ABCD，P是對(duì)角線AC上任意一點(diǎn)，P不與A、C重合，求證：∠ABP＝∠ADP．

20.為了解甲、乙兩座城市的郵政企業(yè)4月份收入的情況，從這兩座城市的郵政企業(yè)中，各隨機(jī)抽取了25家郵政企業(yè)，獲得了它們4月份收入（單位：百萬元）的數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．

a．甲城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下：

（數(shù)據(jù)分成5組：，，，，）

b．甲城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)在這一組的是：

，，，，，，，，

c．甲、乙兩座城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)甲城市m乙城市根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)甲城市抽取4月份收入數(shù)據(jù)在的有______家郵政企業(yè)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)寫出表中m的值；

(3)在甲城市抽取的郵政企業(yè)中，記4月份收入高于它們的平均收入的郵政企業(yè)的個(gè)數(shù)為．在乙城市抽取的郵政企業(yè)中，記4月份收入高于它們的平均收入的郵政企業(yè)的個(gè)數(shù)為．比較，的大小，并說明理由：

(4)若乙城市共有200家郵政企業(yè)，估計(jì)乙城市的郵政企業(yè)4月份的總收入（直接寫出結(jié)果）．

21.脫貧攻堅(jiān)工作讓老百姓過上了幸福的生活．如圖①是政府給貧困戶新建的房屋，如圖②是房屋的側(cè)面示意圖，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是房屋的高所在的直線．為了測(cè)量房屋的高度，在地面上點(diǎn)測(cè)得屋頂?shù)难鼋菫椋藭r(shí)地面上點(diǎn)、屋檐上點(diǎn)、屋頂上點(diǎn)三點(diǎn)恰好共線，繼續(xù)向房屋方向走8m到達(dá)點(diǎn)時(shí)，又測(cè)得屋檐點(diǎn)的仰角為，房屋的頂層橫梁，，交于點(diǎn)（點(diǎn)，，在同一水平線上）．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）

(1)求屋頂?shù)綑M梁的距離；

(2)求房屋的高．

22.如圖，在中，，以為直徑作與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

(1)求證：；

(2)若，，求的半徑．

23.端午節(jié)前夕，某超市從廠家分兩次購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的粽子，兩次進(jìn)貨時(shí)，兩種品牌粽子的進(jìn)價(jià)不變．第一次購(gòu)進(jìn)A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，總費(fèi)用為7000元；第二次購(gòu)進(jìn)A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，總費(fèi)用為8100元．

(1)求A、B兩種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)各是多少元；

(2)該超市計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種品牌粽子共300袋，且A品牌粽子的進(jìn)貨量不超過B品牌粽子的2倍，則該超市應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使總費(fèi)用最低？

24.已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)過點(diǎn)C的直線交x軸于點(diǎn)E，且與反比例函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，求CE的長(zhǎng)；

(3)我們把一組鄰邊垂直且相等，一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線的四邊形叫做“維納斯四邊形”．設(shè)點(diǎn)P是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是第一象限內(nèi)的反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，當(dāng)四邊形是“維納斯四邊形”時(shí)，求Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值．

25.在與中，連接，點(diǎn)M、N分別為和的中點(diǎn)，連接．

(1)【觀察猜想】

如圖①，若，，與的數(shù)量關(guān)系是（）；

(2)【類比探究】

如圖②，若，請(qǐng)寫出與的數(shù)量關(guān)系并就圖②的情形說明理由；

(3)【解決問題】

如圖③，，，將繞點(diǎn)A進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D落在的邊上時(shí)，請(qǐng)求出的長(zhǎng)．

26.