朱明-保險(xiǎn)精算教學(xué)大綱

zhubob保險(xiǎn)精算教學(xué)大綱本課程總課時(shí)：課程教學(xué) 周，每周課時(shí)第一章：利息理論根底本章課時(shí)：一、學(xué)習(xí)的目的和要求12二、主要內(nèi)容第一節(jié)：實(shí)際利率與實(shí)際貼現(xiàn)率一、 利息的定義二、 實(shí)際利率三、 單利和復(fù)利四、 實(shí)際貼現(xiàn)率其次節(jié)：名義利率和名義貼現(xiàn)率第三節(jié)：利息強(qiáng)度其次章年金本章課時(shí)：一、學(xué)習(xí)的目的和要求12二、主要內(nèi)容第一節(jié)：期末付年金其次節(jié)：期初付年金第三節(jié)：任意時(shí)刻的年金值一、在首期付款前某時(shí)刻的年金值二、在最終一期付款后某時(shí)刻的年金積存值三、付款期間某時(shí)刻的年金當(dāng)前值第四節(jié)：永續(xù)年金第五節(jié)：連續(xù)年金第三章生命表根底本章課時(shí)：一、學(xué)習(xí)的目的與要求123二、主要內(nèi)容第一節(jié)生命函數(shù)一、分布函數(shù)二、生存函數(shù)三、剩余壽命四、取整余命五、死亡效力六、生存函數(shù)的解析表達(dá)式其次節(jié)生命表一、生命表的含義二、生命表的內(nèi)容第四章人壽保險(xiǎn)的精算現(xiàn)值本章課時(shí)：一、教學(xué)目的與要求123、生疏常見的壽險(xiǎn)產(chǎn)品并把握各種產(chǎn)品躉繳純保費(fèi)的厘定及壽險(xiǎn)精算現(xiàn)值方差的計(jì)算4二、主要內(nèi)容第一節(jié)死亡即付的人壽保險(xiǎn)一、精算現(xiàn)值的概念二、n年定期保險(xiǎn)的精算現(xiàn)值〔躉繳純保費(fèi)〕三、終身壽險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi)四、延期壽險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi)五、生存保險(xiǎn)與兩全保險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi)其次節(jié)死亡年末給付的人壽保險(xiǎn)一、定期壽險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi)二、終身壽險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi)三、兩全保險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi)四、延期壽險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi)第三節(jié)死亡即刻賠付保險(xiǎn)與死亡年末賠付保險(xiǎn)的精算現(xiàn)值的關(guān)系第四節(jié)遞增型人壽保險(xiǎn)與遞減型人壽保險(xiǎn)一、遞增型壽險(xiǎn)二、遞減型壽險(xiǎn)三、兩類精算現(xiàn)值的換算第五章年金的精算現(xiàn)值本章課時(shí)：一、學(xué)習(xí)目的與要求12二、主要內(nèi)容第一節(jié)生存年金的概念一、生存年金的概念二、生存年金精算現(xiàn)值的概念其次節(jié)連續(xù)給付型生存年金一、連續(xù)給付型生存年金的精算現(xiàn)值二、生存年金精算現(xiàn)值與壽險(xiǎn)精算現(xiàn)值的關(guān)系三、年金的精算累積值第三節(jié)離散型生存年金一、期初付生存年金及其精算現(xiàn)值二、期初付生存年金的精算現(xiàn)值與壽險(xiǎn)精算現(xiàn)值之間的關(guān)系三、期末付生存年金的精算現(xiàn)值四、離散型生存年金的精算累積值第四節(jié)每年給付數(shù)次的生存年金第六章期繳純保費(fèi)和營(yíng)業(yè)保費(fèi)本章課時(shí)：一、學(xué)習(xí)目的與要求1、理解均衡凈保費(fèi)的意義2、把握均衡凈保費(fèi)的計(jì)算原理及常見險(xiǎn)種均衡凈保費(fèi)的計(jì)算34二、主要內(nèi)容第一節(jié)全連續(xù)型壽險(xiǎn)的純保費(fèi)一、精算等價(jià)原理與年繳純保費(fèi)的計(jì)算二、各種壽險(xiǎn)的年繳純保費(fèi)其次節(jié)全離散型壽險(xiǎn)的純保費(fèi)一、用精算等價(jià)原理確定年繳純保費(fèi)二、各種壽險(xiǎn)的年繳純保費(fèi)三、半連續(xù)型壽險(xiǎn)的純保費(fèi)第三節(jié)每年繳納數(shù)次的純保費(fèi)第四節(jié)營(yíng)業(yè)保費(fèi)一、厘定營(yíng)業(yè)保費(fèi)的根本原則二、費(fèi)用的分類三、保單費(fèi)用與保單費(fèi)第七章預(yù)備金本章課時(shí)：一、學(xué)習(xí)目的與要求1、理解責(zé)任預(yù)備金的概念和重要性2、把握凈均衡責(zé)任預(yù)備金確實(shí)定原理3、理解修正責(zé)任預(yù)備金的概念及意義4、理解凈均衡責(zé)任預(yù)備金和修正責(zé)任預(yù)備金之間的關(guān)系5、了解財(cái)險(xiǎn)中常用的IBNR二、主要內(nèi)容第一節(jié)全連續(xù)型壽險(xiǎn)責(zé)任預(yù)備金一、預(yù)備金的將來法公式二、其他類型的公式其次節(jié)全離散型壽險(xiǎn)的責(zé)任預(yù)備金一、預(yù)備金的將來法公式二、其他類型的公式第三節(jié)半連續(xù)型壽險(xiǎn)的責(zé)任預(yù)備金第四節(jié)責(zé)任預(yù)備金的遞推公式第五節(jié)修正預(yù)備金方法第六節(jié)IBNR一、已發(fā)生未報(bào)告預(yù)備金二、平均法三、保費(fèi)和損失結(jié)合法第八章保單現(xiàn)金價(jià)值與紅利本章課時(shí)：一、學(xué)習(xí)目的與要求1、了解保單現(xiàn)金價(jià)值和紅利的概念2、把握保單現(xiàn)金價(jià)值的計(jì)算方法3、把握保單項(xiàng)選擇擇權(quán)的種類及含義4、把握資產(chǎn)份額法5、把握保單紅利的計(jì)算方法二、主要內(nèi)容第一節(jié)保單能現(xiàn)金價(jià)值一、保單現(xiàn)金價(jià)值的概念二、保單現(xiàn)金價(jià)值的計(jì)算其次節(jié)保單項(xiàng)選擇擇權(quán)一、繳清保險(xiǎn)二、展期保險(xiǎn)三、自動(dòng)墊繳保費(fèi)第三節(jié)資產(chǎn)份額一、閱歷調(diào)整法二、三元素法三、閱歷保費(fèi)法第九章現(xiàn)代壽險(xiǎn)的負(fù)債評(píng)估本章課時(shí)：一、學(xué)習(xí)目的與要求1、理解現(xiàn)代壽險(xiǎn)負(fù)債評(píng)估原理2、了解不同種類壽險(xiǎn)的評(píng)估方法二、主要內(nèi)容第一節(jié)利率敏感型壽險(xiǎn)的評(píng)估一、可變動(dòng)保費(fèi)萬能壽險(xiǎn)二、固定保費(fèi)萬能壽險(xiǎn)三、可能的變化四、充分預(yù)備金最小值其次節(jié)年金評(píng)估一、躉繳純保費(fèi)延期年金的評(píng)估二、年繳保費(fèi)年金的評(píng)估三、可變動(dòng)保費(fèi)年金的預(yù)備金四、即期年金第三節(jié)變額保險(xiǎn)的評(píng)估一、年繳保費(fèi)變額壽險(xiǎn)二、躉繳保費(fèi)變額壽險(xiǎn)三、變額年金四、保證最小死亡給付預(yù)備金第十章風(fēng)險(xiǎn)投資和風(fēng)險(xiǎn)理論本章課時(shí)：一、學(xué)習(xí)目的與要求1234二、主要內(nèi)容第一節(jié)引言其次節(jié)投資工具一、債券二、股票三、衍生工具四、巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)證券化產(chǎn)品第三節(jié)投資策略一、免疫策略二、資產(chǎn)---負(fù)債匹配策略第四節(jié)財(cái)務(wù)報(bào)表分析一、根本的財(cái)務(wù)報(bào)表二、利潤(rùn)測(cè)定方法第五節(jié)考慮投資收入的費(fèi)率定價(jià)模型一、資本資產(chǎn)定價(jià)模型二、費(fèi)率定價(jià)模型第六節(jié)短期個(gè)別風(fēng)險(xiǎn)模型一、個(gè)別理賠隨機(jī)變量模型二、理賠總額S第七節(jié)短期聚合風(fēng)險(xiǎn)模型一、理賠總額S二、理賠次數(shù)的分布三、復(fù)合泊松分布的性質(zhì)第八節(jié)長(zhǎng)期聚合風(fēng)險(xiǎn)模型一、理賠過程二、調(diào)整系數(shù)第一章：利息的根本概念練習(xí)題1．a(chǎn)tat2b，假設(shè)在0100元，能在時(shí)刻5180元，試確定在53008的積存值。2．(1)假設(shè)A(t)=100+10t,試確定i,i,i。1 3 5(2假設(shè)An1001.1n，試確定i,i,i 。1 3 5500元，3120元的利息，試分別確定以一樣的單利利率、復(fù)利8005年后的積存值。310001年的利率為i1

10%2年的利率為i2

8%3年的利率為i3

6%，求該筆投資的原始金額。100003年年末的積存值:名義利率為每季度計(jì)息一次的年名義利率6%。46%。 m＞1，按從大到小的次序排列v2

b2qx

e2px

與δ。假設(shè)t

0.01t1000012年年末的積存值。t110%28%3年的每季度計(jì)息的年名義利率為6%，第45%，求一常數(shù)實(shí)際利率，使4年的投資利率。tA12%B以利息強(qiáng)度t

積存，6在時(shí)刻t(t=0)，兩筆基金存入的款項(xiàng)一樣，試確定兩基金金額相等的下一時(shí)刻。X中的投資以利息強(qiáng)度t

0.01t0.1(0≤t≤20),Y中的投資以年實(shí)際利率i1元，則基金X和基金Y20年年末的積存值相等，求第3年年末基金Y的積存值。1999336%2004年末的積存值為〔〕萬元。A.7.19 B.4.04 C.3.31 D.5.2116%24000元，則此次還款后所余本金局部為〔〕元。A.7225 B.7213 C.7136 D.6987其次章：年金練習(xí)題證明vn

vm

m

a 。n某人購(gòu)置一處住宅，價(jià)值16萬元，首期付款額為A，余下的局部自下月起每月月初100010128.7%。計(jì)算購(gòu)房首期付款額A。a7

5.153, a11

7.036, a18

9.180,計(jì)算i。5050001060歲起，每年年初從銀行提出一筆款作為生活費(fèi)用，擬提取10年。年利率為10%，計(jì)算其每年生活費(fèi)用。5A的給付狀況是：1～101000元；11～20年，每年年末給2000元；21～301000元。年金B(yǎng)1～10年，每年給付額為K元；11～200；21～30KA與Bv101， K?；?jiǎn)a10

1v10v20

，并解釋該式意義。5170005年中他每半年末在銀行存入一51000520002次的年名義利率。1120k年的實(shí)際利率為8kV(2)。

，計(jì)算1n年每年末平分所領(lǐng)取的年金，n年后全部的年金只支付給第三個(gè)孩子，假設(shè)三個(gè)孩子所領(lǐng)取的年金現(xiàn)值相等,v=()n11 1 1nn3B.33

D.3n3 311.延期5年連續(xù)變化的年金共付款6年，在時(shí)刻t時(shí)的年付款率為t2,t時(shí)刻的1/(1+t),該年金的現(xiàn)值為〔〕A.52 B.54 C.56 D.58第三章：生命表根底練習(xí)題給誕生存函數(shù)

x2sxsx (1)50歲～60歲之間死亡的概率。(2)5060歲以前死亡的概率。(3)70歲的概率。(4)5070歲的概率。2.Pr［5＜T(60)≤6］=0.1895，Pr［T(60)＞5］=0.92094，求q 。60q

3129，求l 。80 80 813000人，20240人，第21年和第221518人。求生存函數(shù)s(x)20歲、2122歲的值。5. 假設(shè) 2 2 ,0≤x≤100,求l

=1000014歲x x1 100x 0之間的死亡人數(shù)為〔。A.2073.92 B.2081.61C.2356.74 D.2107.566. 201000人，21998人，22歲的生存人數(shù)為992人，則q1| 20

為〔。A.0.008B.0.007C.0.006D.0.005第四章：人壽保險(xiǎn)的精算現(xiàn)值練習(xí)題sx1元)：

x100 (0≤x≤100)i=0.10，計(jì)算(保險(xiǎn)金額為1躉繳純保費(fèi)ā130:10

的值。這一保險(xiǎn)給付額在簽單時(shí)的現(xiàn)值隨機(jī)變量Z的方差Var(Z)。35歲的人，購(gòu)置一張保險(xiǎn)金額為10005年定期壽險(xiǎn)保單，保險(xiǎn)金于被保險(xiǎn)人死亡的保單年度末給付，年利率i=0.06，試計(jì)算：該保單的躉繳純保費(fèi)。35歲～39歲各年齡的自然保費(fèi)之總額。(3)(1)與(2)的結(jié)果為何不同？為什么？3. 設(shè)A0.25, A 0.40, A 0.55,試計(jì)算：x x20 x:20A1 。x:20

1 。x:10試證在UDD假設(shè)條件下：1 i

x:n

A1 。x:ni

A1x:n

A1 。x:n(x)2(x)在保險(xiǎn)期限內(nèi)發(fā)生保險(xiǎn)責(zé)任范圍內(nèi)的死亡，則在死亡年末可得保險(xiǎn)金1元，q 0.5,i0,Varz0.1771，試求xq 。x1A6 0.8,DA76

400,D77

360,i0.03,求A 。7730歲的人，付躉繳純保費(fèi)500020年定期壽險(xiǎn)保單，保險(xiǎn)金于被保險(xiǎn)人死亡時(shí)所處保單年度末支付，試求該保單的保險(xiǎn)金額。1考慮在被保險(xiǎn)人死亡時(shí)的那個(gè)m

1k是自保1單生效起存活的完整年數(shù)，j是死亡那年存活的完整 年的時(shí)段數(shù)。m求該保險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi)A(m)。x設(shè)每一年齡內(nèi)的死亡聽從均勻分布，證明A(m)x

i A 。i(m) x35歲的人購(gòu)置了一份終身壽險(xiǎn)保單，保單規(guī)定：被保險(xiǎn)人在10年內(nèi)死亡，15000元；1020000元。試求躉繳純保費(fèi)。40歲的人，以現(xiàn)金100005年內(nèi)死亡，則在其死亡的年末給付金額3000元；如在5年后死亡，則在其死亡的年末給付數(shù)額R元。試求R值。50歲的人購(gòu)置一份壽險(xiǎn)保單，保單規(guī)定：被保險(xiǎn)人在70歲以前死亡，3000701500保費(fèi)。設(shè)某30歲的人購(gòu)置一份壽險(xiǎn)保單，該保單規(guī)定：假設(shè)(30)在第一個(gè)保單年打算內(nèi)50001000險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi)。某一年齡支付以下保費(fèi)將獲得一個(gè)n年期儲(chǔ)蓄壽險(xiǎn)保單：1000元儲(chǔ)蓄壽險(xiǎn)且死亡時(shí)返還躉繳純保費(fèi)，這個(gè)保險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi)為750元。1000元儲(chǔ)蓄壽險(xiǎn)，被保險(xiǎn)人生存n2倍，死亡時(shí)返還躉繳純800元。1700元儲(chǔ)蓄壽險(xiǎn)，無保費(fèi)返還且死亡時(shí)無雙倍保障，死亡給付均發(fā)生在死亡年末，求這個(gè)保險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi)。設(shè)年齡為30歲者購(gòu)置一死亡年末給付的終身壽險(xiǎn)保單，依保單規(guī)定：被保險(xiǎn)人10000元；在其次個(gè)保單年度內(nèi)死亡，則給付9700元；在第三個(gè)保單年度內(nèi)死亡，則給付9400元；每年遞減3004000元為止，以后即維持此定額。試求其躉繳純保費(fèi)。某人在40歲投保的終身死亡險(xiǎn)，在死亡后馬上給付1元保險(xiǎn)金。其中，給定lx110x,0≤x≤110。利息力δ=0.05。Z表示保險(xiǎn)人給付額的現(xiàn)值，則密度fx0.8等于〔〕A. 0.24 B. 0.27 C. 0.33 D. 0.36IA IA在每一年齡年UDD假設(shè)成立，表示式 x A

( )i2

B.C. 11

iiD.

1d 在x歲投保的一年期兩全保險(xiǎn)，在個(gè)體〔x〕死亡的保單年度末給付b元，生存保險(xiǎn)金為e元。保險(xiǎn)人給付額現(xiàn)值記為Z,則Var(Z)=( )px

qv2be2x

px

qv2be2xpx

qv2 b2e2x

v2

bq epx x第五章：年金的精算現(xiàn)值練習(xí)題設(shè)隨機(jī)變量T＝T(x)f(t)0.015e0.015tδ＝0.05。試計(jì)算精算現(xiàn)值ax。

(t≥0)，利息強(qiáng)度為設(shè)ax

2a 7.375,Var aTxT

50。試求1〕〔2〕 。x501000051歲開頭給付的終身生存年金，試求其每年所得年金額。23362000元給某人壽保險(xiǎn)公司，如中途死亡，即行停頓，所繳付款額也不退還。而當(dāng)此人活到60歲時(shí)，人壽保險(xiǎn)公司便開頭給付第一次年金，直至死亡為止。試求此人每次所獲得的年金額。55歲，在人壽保險(xiǎn)公司購(gòu)有終身生存年金，每月末給付年金額250元，試在UDD6%下，計(jì)算其精算現(xiàn)值。在UDD假設(shè)下，試證：(1)a(m)(m)amE。n| x n| x n xa(m)x:n

(m)a

m(1x:n1

E) 。n xa(m)x:n

a(m)x:n

(1m

E) 。n x301200元的期末付終身生存年金的精算現(xiàn)值，且給付方法為：(1)按年；(2)按半年；(3)按季；(4)按月。試證：(1)(2)

a(m)x

i(m)a(a(m)x:n i(m)

aaxax:n 。lima(m)a 。xxxmxax

a 1 。x 2很多年齡為23歲的人共同籌集基金，并商定在每年的年初生存者繳納R元于此64歲為止。到65歲時(shí)，生存者將基金均分，使所得金額可購(gòu)置期初付終3600元。試求數(shù)額R。x10．Y是x歲簽單的每期期末支付1的生存年金的給付現(xiàn)值隨機(jī)變量a 10，x12a 6，ix 24

，求Y的方差。1萬元遺留給其子，商定延期10年，其子現(xiàn)年30歲，求此年金的精算現(xiàn)值。35歲，購(gòu)置一份即付定期年金，連續(xù)給付的年金分別為10元、8元、6元、4元、2元、4元、6元、8元、10元，試求其精算現(xiàn)值。是〔〕

a(4)

x

0.1025UDD假設(shè)成立，則a(4)xA. 15．48 B. 15.51 C. 15.75 D. 15.82給定Var(aT

)100及xtk, t0,利息強(qiáng)度4k，則k=〔〕9A. 0.005 B. 0.010 C. 0.015 D. 0.020對(duì)于個(gè)體〔x〕51元，給定：xt0.01,i0.04,a

x5

4.524,年金給付總額為S元〔不計(jì)利息，則P〔S

a〕值為〔〕51 xA. 0.82 B. 0.81 C. 0.80 D. 0.83第六章：期繳純保費(fèi)與營(yíng)業(yè)保費(fèi)練習(xí)題設(shè)

xt

t0，利息強(qiáng)度為常數(shù)δ，求PA

x有兩份壽險(xiǎn)保單，一份為(40)2000元、躉繳保費(fèi)的終身壽險(xiǎn)保單，并且其死亡保險(xiǎn)金于死亡年末給付；另一份為(40)1500元、年繳保費(fèi)P的完全離的保險(xiǎn)人虧損的方差相等，且利率為6%，求P的值。xP40:20

0.029,P140:20

0.005,P60

0.034,i6%,求a 。40P62

0.0374,q62

0.0164,i6%,求P 。63L為(x)1元、年保費(fèi)為Px:n

的完全離散型兩全保險(xiǎn)，在保單簽2Ax:n

0.1774,Px:Px:n

0.5850，計(jì)算Var(L)。x歲的人聽從如下生存分布：sx105x (0≤x≤105)，年利率為6％。105對(duì)(50)1000元的完全離散型終身壽險(xiǎn)，設(shè)L為此保單簽發(fā)時(shí)的保險(xiǎn)人虧損隨機(jī)變量，且P(L≥0)=0.4。求此保單的年繳均衡純保費(fèi)的取值范圍。7. AX

0.19,2AX

0.064,d0.057,x

0.019,，其中

1單x虧損為正的概率小于等于0.05。[這里假設(shè)各保單相互獨(dú)立，且總虧損近似聽從正態(tài)分布，Pr〔Ｚ≤1.645〕=0.95，Z為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量。]8. 1000P 7.00,a20:40

16.72,a20:40

15.72,計(jì)1000P 。209． Pa10| 20

1.5,

P10

0.04,計(jì)算P。2010x:20

1.03,PP1 (12)x:20PP1 (12)x:20P1

0.04,計(jì)算P(12) 。x:20x歲的人購(gòu)置保額1000元的完全離散型終身壽險(xiǎn)的年保費(fèi)為50元，d0.06,Ax

0.4,2Ax

0.2，L是在保單簽發(fā)時(shí)保險(xiǎn)人的虧損隨機(jī)變量。(1計(jì)算E［(2)計(jì)算Var(L)。(3)100份同類保單的業(yè)務(wù)，其面額狀況如下：面額(元) 保單數(shù)(份)1 804 20假設(shè)各保單的虧損獨(dú)立，用正態(tài)近似計(jì)算這個(gè)業(yè)務(wù)的盈利現(xiàn)值超過18000元的概率。(x)購(gòu)置的n年限期繳費(fèi)完全離散型終身壽險(xiǎn)保單，其各種費(fèi)用分別為：銷售傭6%；稅金為營(yíng)業(yè)保費(fèi)的4%；每份保單的第1302年至第n515元。且Ax

x:n

xn

0.4,i0.6，保b以萬元為單位，求保險(xiǎn)費(fèi)率函數(shù)R(b)。設(shè)PA50

0.014,A50

A. 0.070 B. 0.071 C. 0.073 D. 0.07614. i0.05,px10.022,px0.99,則px。A. 0.0189 B. 0.0203 C. 0.0211 D. 0.024515. 設(shè)P15 45

45:15

0.056,A60

415

=( )A. 0.005 B. 0.006 C. 0.007 D. 0.008第七章：預(yù)備金練習(xí)題對(duì)于(x)1元的連續(xù)定期年金，t時(shí)保險(xiǎn)人的將來虧損隨機(jī)變量為：aL U

,0Untat aE(L和Var(L。t t

,Untn 1當(dāng)k

時(shí),V ,a a

2a

,計(jì)算V 。2 k

6 x:n

x2k:n2k

xk:nk

kxk:nk

x 0.474,V A 0.510,V 0.500,計(jì)算V(A)。 t x tx t x假設(shè)在每一年齡內(nèi)的死亡聽從均勻分布，推斷下面等式哪些正確：〔1〕1000q VA i Vxk x:n kx:n〔2〕

VAi Vk x kx i〔3〕

V A1 V1k x:n kx:na35:2012.00,10V0.30,V135:201035:200.20,a4 11.7035:20假設(shè)a35:2012.00,10V0.30,V135:201035:200.20,a4 11.7035:2040.40,P35:20

0.039,V4 V 。1035:20 1035:201P

P0.01508,3P1

0.069424V

0.11430x 20

x:10

10x計(jì)算20V 。10x一種完全離散型21000元，每年的死亡給付為1000元加上該年年末的純保費(fèi)責(zé)任預(yù)備金，且利率i=6%，q xk算年繳均衡純保費(fèi)P。

〔k=。計(jì)8．P

0.06,d0.054,

0.15，求V 。45:20

45:15

1545

1545:2025歲投保的完全連續(xù)終身壽險(xiǎn)，L為該保單簽發(fā)時(shí)的保險(xiǎn)人虧損隨機(jī)變量，VarL0.20,A

0.30,計(jì)算

VA。45 25 20 25

k 0.30,Et x t

0.45,Axt

0.52Vt

A。xAx:n

0.20,d0.08,計(jì)算

Vn1

。x:na

10.0,V

V 0.127,P

0.043，求d的值。xt tx

xt1301元的完全連續(xù)終身壽險(xiǎn)，L為保單簽發(fā)時(shí)的保險(xiǎn)人虧損隨A50

0.7,2A30

0.3,VarL0.2，計(jì)算V20

A。30201lx

75x(０≤x≤75)，利率i0，且保費(fèi)連續(xù)支付20年。設(shè)投保年齡為35歲，計(jì)算此年金在第10年年末的純保費(fèi)預(yù)備金。q

0.002,a

9,i5%，求

VFPT 。31 32:13 230:15對(duì)于完全離散型保額，12年期定期壽險(xiǎn)應(yīng)用某種修正預(yù)備金方法，v2pq ，求。x x1個(gè)體〔x〕的繳費(fèi)期為101000元，i0.06,q 0.01262,32.889322.87元，則x91000Px10

=( )A. 31.52 B. 31.92 C. 33.12 D. 34.3218. 1000Vt

A100,1000PA)10.50,0.03,則ax x

xt

( )A.21 B.22 C.23 D.24第八章：保單現(xiàn)金價(jià)值與紅利練習(xí)題1. 證明式8.1.〕和式8.1.。8.1.38.1.4中的調(diào)整保費(fèi)表達(dá)式。8.1.38.1.41年的費(fèi)用補(bǔ)貼E。1(x)的單位保額完全連續(xù)終身壽險(xiǎn)在k年末轉(zhuǎn)為不喪失現(xiàn)金價(jià)值。設(shè)CVk

VAk

與原保險(xiǎn)在時(shí)間k的將來?yè)p失方差之比。Ax

0.3208,ax

12,Ax:n

0.5472,a

8,1941Pa。x:n向(30)12010有一筆以CV為抵押的貸款額L尚未清償，用躉繳純保費(fèi)表達(dá)：10(1)在保額為1-L的展期保險(xiǎn)可展延到原期滿時(shí)的狀況下，期滿時(shí)的生存給付金額E。(2)轉(zhuǎn)為第(1)5年時(shí)的責(zé)任預(yù)備金?？紤](x)投保的繳費(fèi)期為nn年期兩全保險(xiǎn)，保險(xiǎn)金為1單位，支付根底為完全離散的。在拖欠保費(fèi)的狀況下，被保險(xiǎn)人可選擇：減額繳清終身壽險(xiǎn)。期限不超過原兩全保險(xiǎn)的展期定期保險(xiǎn)以及x+nt的解約金為

Vtx:n

b1的展期保險(xiǎn)以及x+nfAxt:nt

2Axt

，用b，A1 及xt:nt

nt

Ext

f。

CV VA。kt kt x證明：打算自動(dòng)墊繳保費(fèi)貸款期長(zhǎng)短的方程可寫成H(t)＝0，其中HtaGSx 1i

axk1

a。x在人壽保險(xiǎn)的早期，一家保險(xiǎn)公司的解約金定為CVhGk xh

Gak，k1,2,x式中，G2

ak為始于x+k歲并到繳費(fèi)期完畢為止的期初生存年金值，h在實(shí)際中取。假設(shè)終身壽險(xiǎn)保單的毛保費(fèi)按1980年規(guī)章取為調(diào)整保費(fèi)，并且P與3 xPxt

都小于0.04，h=0.9，驗(yàn)證以上給出的解約金為CV0.909 1.5V

)k x k x

x k x生存年金遞推關(guān)系為a 1ip a , h0,1,2,xh xh xh1假照實(shí)際的閱歷利率是h+1，閱歷生存概率是x+h，則年金的遞推關(guān)系為axh

h1

xh

(axh1

)h1式中， 為生存者份額的變化。證明并解釋h1? )a (p ? )ah1

h1 xh xh xh xh1?xh假設(shè)年末的年金收入調(diào)整為年初的rh1

倍，其中axh

h1

xh

rh1

axh1用

xh

及

xh

表示r 。h111. 證明式(8.4.12)、式(8.4.13)和式(8.4.14)。12. 1941P2x

0.04,P2

0.04,則E1

=〔〕A. 0.036 B. 0.046 C. 0.051 D. 0.05313. (30)投保20年期生死兩全保險(xiǎn)，假設(shè)P 0.08,d0.01,利用1941年法則求30:20得P230

0.01時(shí)的調(diào)整保費(fèi)為〔〕A. 0.0620 B. 0.0626 C. 0.0638 D. 0.0715第九章：現(xiàn)代壽險(xiǎn)的負(fù)債評(píng)估練習(xí)題9.2.1159%010年的現(xiàn)金價(jià)值及4年的預(yù)備金。9.2.338%，34%9.2.8、9.2.99.2.10。9.2.5中，假設(shè)保證利率：第159.5%4%05保單年度的預(yù)備金?？紤]固定保費(fèi)變額壽險(xiǎn)，其設(shè)計(jì)是公正設(shè)計(jì)且具有以下性質(zhì):男性：35歲；AIR=4%；最大允許評(píng)估利率：6%；面值(即保額)：100005623855316元。且1000q39

2.79，相關(guān)資料如下表。

單位：元I(%)x歲1000Aa1000qxxx435246.8219.58262.11436255.1319.36672.24440290.8118.43893.02635139.5115.20212.11636146.0815.08602.24640175.3114.56953.02求：(1)5保單年度的根底預(yù)備金；(2)用一年定期預(yù)備金和到達(dá)年齡預(yù)備金求第5保單年度的GMDB預(yù)備金。10003%138%4%5/4/3/2/1/0%7%1年末的預(yù)備金為〔〕A.1005 B.1015 C.1025 D.103510002年保費(fèi)于11年年末的預(yù)備金為〔〕A.1005 B.1015 C.1025 D.1035第十章：風(fēng)險(xiǎn)投資和風(fēng)險(xiǎn)理論練習(xí)題210008%，每年計(jì)6%，則其市場(chǎng)價(jià)格為〔〕元。A.1037.171 B.1028.765 C. 1043.817 D. 1021.452假設(shè)X是扔五次硬幣后“國(guó)徽”面朝上的次數(shù)，然后再同時(shí)扔X個(gè)骰子，設(shè)Y是顯示數(shù)目的總合，則Y的均值為〔〕1096 1085 1096 108548

48

36

D. 365006%，每年支付，假設(shè)現(xiàn)行收益率為5%，那么次債券的市場(chǎng)價(jià)值為多少？假設(shè)兩年后的市場(chǎng)利率上升為8%，那么該債券的市場(chǎng)價(jià)值又是多少？考慮第3題中的政府債券，在其他條件不變的狀況下，假設(shè)六年中的市場(chǎng)利率推測(cè)如下：r：5% r1

：6% r3

：8% r4

：7% r5

：6% r6

：10%那么該債券的市場(chǎng)價(jià)值是多少？計(jì)算下述兩種債券的久期：20006%10%；10005%6%。某保險(xiǎn)公司有如下的現(xiàn)金流支付模型，試計(jì)算包含酬勞率。年份012現(xiàn)金流-481.6720520某保險(xiǎn)人一般在收到保費(fèi)八個(gè)月后支付索賠，其系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)是30%，無風(fēng)險(xiǎn)利率為7.5%35%20%，那么該保險(xiǎn)人的期望利潤(rùn)率是多少？6.230050億元，稅率為30%，試求股本收益率。某建筑物價(jià)值為a，在肯定時(shí)期內(nèi)發(fā)生火災(zāi)的概率為0.02。假設(shè)發(fā)生火災(zāi)，建筑0到a的均勻分布。計(jì)算在該時(shí)期內(nèi)損失發(fā)生的均值和方差。假設(shè)短期局和風(fēng)險(xiǎn)模型中的理賠次數(shù)N聽從二項(xiàng)分布B〔n,p〕,而P01,利用全概率公式計(jì)算〔NN的方差。11. S聽從參數(shù)0.601，2，30.20，0.30，0.50的復(fù)合泊松分布，計(jì)算S3的概率。12. 假設(shè)破產(chǎn)概率為0.3e2u0.2e4u0.1e7uu0，試確定R。13．設(shè)盈余過程中的理賠過程S〔t〕為復(fù)合泊松分布，其中泊松參數(shù)為，個(gè)別理賠C聽從參數(shù)為1的指數(shù)分布，C=4，又設(shè)L為最大聚合損失，為初始資金并且滿足PL=0.05，試確定。第一章1. 386.4元2. 〔1〕0.10.0833 0.0714〔2〕0.10.1 0.13. 1097.35元 1144.97元4. 794.1元5．〔１〕11956 〔２〕122856. dd(m)i(m)i7. 20544.332元8. 0.07469. 0.358210.1.822BA其次章1.略 2. 80037.04元3．0.08299 4. 12968.71元5. 1800元 6. 略7．6.71%

2811ii99. A 10. B第三章1. (1)0.13095 (2)0.35596 (3)0.14086 (4)0.382892. 0.020583. 415714. (1)0.92 (2)0.915 (3)0.909BC第四章1. (1)0.092 (2)0.0552. (1)5.2546元 〔2〕5.9572元 〔3〕略3. (1)0.05 (2)0.5 4. 略5. 0.54 6. 0.817. 283285.07元 8. 略9．2174.29元 10. 71959.02元11. 690.97元 12. 3406.34元13. 749.96元 14. 397.02元15. D 16. C17. B第五章1. 15.38 2. (1)0.035 (2)0.653. 793元 4. 25692.23元5. 36227.89元 6. 略7. (1)18163.47元 〔2〕18458.69元〔3〕18607.5元〔4〕18707.28元8. 略9.167.71元10. 10611.83629.47元12.46.43元13．A第六章14.D15.B

2ā-ā21. Pāx

，Var L x xā2x2.28