高考數(shù)學(xué)理科人教通用版核心講練大一輪復(fù)習(xí)課時(shí)分層提升練六十八古典概型

溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)分層提升練六十八古典概型……30分鐘60分一、選擇題(每小題5分,共25分)1.有兩張卡片,一張的正反面分別寫著數(shù)字0與1,另一張的正反面分別寫著數(shù)字2與3,將兩張卡片排在一起組成一個(gè)兩位數(shù),則所組成的兩位數(shù)為奇數(shù)的概率是()A.16 B.13 C.12【解析】選C.能組成的兩位數(shù)有12,13,20,30,21,31,共6個(gè),其中的奇數(shù)有13,21,31,共3個(gè),因此所組成的兩位數(shù)為奇數(shù)的概率是36=12.小敏打開計(jì)算機(jī)時(shí),忘記了開機(jī)密碼的前兩位,只記得第一位是M,I,N中的一個(gè)字母,第二位是1,2,3,4,5中的一個(gè)數(shù)字,則小敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的概率是 ()A.815 B.18 C.115【解析】選C.因?yàn)棣?{(M,1),(M,2),(M,3),(M,4),(M,5),(I,1),(I,2),(I,3),(I,4),(I,5),(N,1),(N,2),(N,3),(N,4),(N,5)},所以事件總數(shù)有15種.因?yàn)檎_的開機(jī)密碼只有1種,所以P=1153.某工廠生產(chǎn)了一批顏色和外觀都一樣的跳舞機(jī)器人,從這批跳舞機(jī)器人中隨機(jī)抽取了8個(gè),其中有2個(gè)是次品,現(xiàn)從8個(gè)跳舞機(jī)器人中隨機(jī)抽取2個(gè)分配給測(cè)驗(yàn)員,則測(cè)驗(yàn)員拿到次品的概率是 ()A.328 B.128 C.37【解析】選D.根據(jù)題意可得P=C61C214.高三畢業(yè)時(shí),甲、乙、丙等五位同學(xué)站成一排合影留念,已知甲、乙相鄰,則甲、丙相鄰的概率為 ()A.110 B.14 C.310【解析】選B.五人排隊(duì),甲、乙相鄰的排法有A22A44=48(種),若甲、丙相鄰,此時(shí)甲在乙、丙中間,排法有A5.“微信搶紅包”自2015年以來異?；鸨?在某個(gè)微信群某次進(jìn)行的搶紅包活動(dòng)中,若所發(fā)紅包的總金額為10元,被隨機(jī)分配為元元元元元元,共6份,供甲、乙等6人搶,每人只能搶一次,則甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率是 ()A.12 B.14 C.13【解析】選C.所發(fā)紅包的總金額為10元,被隨機(jī)分配為元元元,3.41元,0.62元,0.48元,共6份,供甲、乙等6人搶,每人只能搶一次,基本事件總數(shù)n=15,其中金額之和大于等于4的可能有:(0.62,3.41),(1.49,3.41),(1.81,2.19),(1.81,3.41),(2.19,3.41),共有5種,所以甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率P=515=1二、填空題(每小題5分,共15分)6.從集合{2,3,4,5}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)a,從集合{1,3,5}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)b,則向量m=(a,b)與向量n=(1,1)垂直的概率為________.

【解析】由題意可知m=(a,b)所有基本事件有4×3=12種情況,m⊥n,即m·n=0.所以a×1+b×(1)=0,即a=b,滿足條件的有(3,3),(5,5),共2種情況,所以所求概率為16答案:17.如圖的莖葉圖是甲、乙兩人在4次模擬測(cè)試中的成績(jī),其中一個(gè)數(shù)字被污損,則甲的平均成績(jī)不超過乙的平均成績(jī)的概率為________.

【解析】依題意,記題中的被污損數(shù)字為x,若甲的平均成績(jī)不超過乙的平均成績(jī),則有(8+9+2+1)(5+3+x+5)≤0,x≥7,即此時(shí)x的可能取值是7,8,9,因此甲的平均成績(jī)不超過乙的平均成績(jī)的概率P=310答案:8.如圖,沿田字形的路線從A往N走,且只能向右或向下走,隨機(jī)地選一種走法,則經(jīng)過點(diǎn)C的概率是________.

【解析】按規(guī)定要求從A往N走只能向右或向下,所有可能走法有:A→D→S→J→N,A→D→C→J→N,A→D→C→M→N,A→B→C→J→N,A→B→C→M→N,A→B→F→M→N共6種,其中經(jīng)過C點(diǎn)的走法有4種,所以所求概率P=46=2答案:2【一題多解】本題還可以用如下方法解決:由于從A點(diǎn)出發(fā)后只允許向右或向下走,記向右走為1,向下走為2,欲到達(dá)N點(diǎn)必須兩次向右,兩次向下即有兩個(gè)2兩個(gè)1.所以基本事件空間Ω={(1122),(1212),(1221),(2112),(2121),(2211)}共6種不同結(jié)果,而只有先右再下或先下再右兩類情形經(jīng)過C點(diǎn),即前兩個(gè)數(shù)字必須一個(gè)1一個(gè)2,所以事件“經(jīng)過C點(diǎn)”含有的基本事件為(1212),(1221),(2112),(2121)共4個(gè),所以P=46=2答案:2三、解答題(每小題10分,共20分)9.某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況,數(shù)據(jù)如下表:(單位:人)參加書法社團(tuán)未參加書法社團(tuán)參加演講社團(tuán)85未參加演講社團(tuán)230(1)從該班隨機(jī)選1名同學(xué),求該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率.(2)在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的8名同學(xué)中,有5名男同學(xué)A1,A2,A3,A4,A5,3名女同學(xué)B1,B2,B3.現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人,求A1被選中且B1未被選中的概率.【解析】(1)由調(diào)查數(shù)據(jù)可知,既未參加書法社團(tuán)又未參加演講社團(tuán)的有30人,故至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的共有4530=15(人),所以從該班隨機(jī)選1名同學(xué),該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率P=1545=1(2)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有:{A1,B1},{A1,B2},{A1,B3},{A2,B1},{A2,B2},{A2,B3},{A3,B1},{A3,B2},{A3,B3},{A4,B1},{A4,B2},{A4,B3},{A5,B1},{A5,B2},{A5,B3},共15個(gè).根據(jù)題意,這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.事件“A1被選中且B1未被選中”所包含的基本事件有:{A1,B2},{A1,B3},共2個(gè).因此A1被選中且B1未被選中的概率為P=21510.某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度,從A,B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶,得到用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分如下:A地區(qū):6273819295857464537678869566977888827689B地區(qū):7383625191465373648293486581745654766579(1)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的莖葉圖,并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出具體值,給出結(jié)論即可).(2)根據(jù)用戶滿意度評(píng)分,將用戶的滿意度從低到高分為三個(gè)等級(jí):滿意度評(píng)分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級(jí)不滿意滿意非常滿意記事件C:“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)高于B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)”.假設(shè)兩地區(qū)用戶的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立.根據(jù)所給數(shù)據(jù),以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,求C的概率.【解析】(1)兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的莖葉圖如下:通過莖葉圖可以看出,A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值高于B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值;A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較集中,B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較分散.(2)記CA1表示事件:“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為滿意或非常滿意”;CA2表示事件:“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為非常滿意”;CB1表示事件:“B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意”;CB2表示事件:“B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為滿意”;則CA1與CB1獨(dú)立,CA2與CB2獨(dú)立,CB1與CB2互斥,且C=CB1CA1+CB2CA2.所以P(C)=P(CB1CA1∪CB2CA2)=P(CB1CA1)+P(CB2CA2)=P(CB1)P(CA1)+P(CB2)P(CA2).又根據(jù)莖葉圖知P(CA1)=1620,P(CA2)=420,P(CB1)=1020,P(CB2)=8【拓展延伸】1.本題求解的關(guān)鍵在于作出莖葉圖,并根據(jù)莖葉圖準(zhǔn)確提煉數(shù)據(jù)信息,考查數(shù)據(jù)處理能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).2.有關(guān)古典概型與統(tǒng)計(jì)結(jié)合的題型是高考考查概率的一個(gè)重要題型,已成為高考考查的熱點(diǎn),概率與統(tǒng)計(jì)結(jié)合題,無論是直接描述還是利用概率分布表、分布直方圖、莖葉圖等給出信息,準(zhǔn)確從題中提煉信息是關(guān)鍵.……20分鐘40分1.(5分)齊王與田忌賽馬,田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬;田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬;田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽,則齊王的馬獲勝概率為()A.13 B.56 C.14【解析】選B.設(shè)齊王的三匹馬分別記為a1,a2,a3,田忌的三匹馬分別記為b1,b2,b3,齊王與田忌賽馬,其情況有:(a1,b1)、(a2,b2)、(a3,b3),齊王獲勝;(a1,b1)、(a2,b3)、(a3,b2),齊王獲勝;(a2,b1)、(a1,b2)、(a3,b3),齊王獲勝;(a2,b1)、(a1,b3)、(a3,b2),田忌獲勝;(a3,b1)、(a1,b2)、(a2,b3),齊王獲勝;(a3,b1)、(a1,b3)、(a2,b2),齊王獲勝;共6種,所以齊王獲勝的概率為P=562.(5分)已知a∈{2,0,1,2,3},b∈{3,5},則函數(shù)f(x)=(a22)ex+b為減函數(shù)的概率是 ()A.310 B.35 C.25【解析】選C.函數(shù)f(x)=(a22)ex+b為減函數(shù),則a22<0,又a∈{2,0,1,2,3},故只有a=0,a=1滿足題意,又b∈{3,5},所以函數(shù)f(x)=(a22)ex+b為減函數(shù)的概率P=2×253.(5分)口袋中裝有三個(gè)編號(hào)分別為1,2,3的小球,現(xiàn)從袋中隨機(jī)取球,每次取一個(gè)球,確定編號(hào)后放回,連續(xù)取球兩次.則“兩次取球中有3號(hào)球”的概率為()A.59 B.49 C.25【解析】選A.每次取球時(shí),出現(xiàn)3號(hào)球的概率為13,則兩次取得球都是3號(hào)球的概率為132兩次取得球只有一次取得3號(hào)球的概率為2×13×23=49,故“兩次取球中有3號(hào)球”的概率為19+4.(5分)1號(hào)箱中有2個(gè)白球和4個(gè)紅球,2號(hào)箱中有5個(gè)白球和3個(gè)紅球,現(xiàn)隨機(jī)地從1號(hào)箱中取出一球放入2號(hào)箱,然后從2號(hào)箱隨機(jī)取出一球,則從2號(hào)箱取出紅球的概率是 ()A.1127 B.1124 C.1627【解析】選A.方法一:記事件A:從2號(hào)箱中取出的是紅球;事件B:從1號(hào)箱中取出的是紅球,則根據(jù)古典概型和對(duì)立事件的概率和為1,可知:P(B)=42+4=23,P(B)=123=13;由條件概率公式知P(A|B)=3+18+1=49,P(A|B)=38+1=39.從而P(A)=P(AB)+P(AB)=P(A|B)·P(B)+P(A|方法二:根據(jù)題意,分兩種情況討論:①從1號(hào)箱中取出白球,其概率為26=13,此時(shí)2號(hào)箱中有6個(gè)白球和3個(gè)紅球,從2號(hào)箱中取出紅球的概率為13,則這種情況下的概率為13×②從1號(hào)箱中取出紅球,其概率為23.此時(shí)2號(hào)箱中有5個(gè)白球和4個(gè)紅球,從2號(hào)箱中取出紅球的概率為49,則這種情況下的概率為23×4則從2號(hào)箱中取出紅球的概率是19+827=5.(10分)在某項(xiàng)大型活動(dòng)中,甲、乙等五名志愿者被隨機(jī)地分到A,B,C,D四個(gè)不同的崗位服務(wù),每個(gè)崗位至少有一名志愿者.(1)求甲、乙兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)的概率.(2)求甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位服務(wù)的概率.(3)求五名志愿者中僅有一人參加A崗位服務(wù)的概率.【解析】(1)記“甲、乙兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)”為事件EA,那么P(EA)=A33C52A44(2)記“甲、乙兩人同時(shí)參加同一崗位服務(wù)”為事件E,那么P(E)=A44C52A4(3)有兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)的概率P2=C52A33C52A6.(10分)某校夏令營有3名男同學(xué)A,B,C和3名女同學(xué)X,Y,Z,其年級(jí)情況如下表:一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)男同學(xué)ABC女同學(xué)XYZ現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競(jìng)賽(每人被選到的可能性相同).(1)用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果.(2)設(shè)M為事件“選出的2人來自不