新高考數(shù)學考前模擬卷07（原卷版+解析版）

新高考數(shù)學考前模擬卷注意事項：本試卷滿分150分，考試時間120分鐘．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1．（2020·寧波市北侖中學高一期中）設(shè)復(fù)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（）A．SKIPIF1<0為純虛數(shù) B．在復(fù)平面內(nèi)，SKIPIF1<0對應(yīng)的點位于第二象限C．SKIPIF1<0的虛部為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2020·河南高三月考（理））已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2020·山東聊城市·高三期中）已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象如圖所示，則此函數(shù)可能是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2020·河南高三月考（理））設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2020·廣東清遠市·高三月考）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是第三象限角，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2020·陜西金臺區(qū)·高三月考（理））已知等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．2 B．3 C．4 D．57．（2020·河南高三月考（理））一個密碼箱上有兩個密碼鎖，只有兩個密碼鎖的密碼都對才能打開.兩個密碼鎖都設(shè)有四個數(shù)位，每個數(shù)位的數(shù)字都可以是1，2，3，4中的任一個.現(xiàn)將左邊密碼鎖的四個數(shù)字設(shè)成兩個相同，另兩個也相同；右邊密碼鎖的四個數(shù)字設(shè)成互不相同.這樣的密碼設(shè)置的方法有（）種情況.A．288 B．864 C．1436 D．17288．（2020·內(nèi)蒙古高三其他模擬（理））楊輝是我國南宋末年的一位杰出的數(shù)學家.在他著的《詳解九章算法》一書中，畫了一張表示二項式展開后的系數(shù)構(gòu)成的三角形數(shù)陣（如圖所示），稱做“開方做法本源”，現(xiàn)在簡稱為“楊輝三角”，它是楊輝的一大重要研究成果.它比西方的“帕斯卡三角形”早了393年.若用SKIPIF1<0表示三角形數(shù)陣的第SKIPIF1<0行第SKIPIF1<0個數(shù)，則SKIPIF1<0（）A．5050 B．4851 C．4950 D．5000多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分)9．（2020·湖北黃石港區(qū)·黃石二中高三月考）甲罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球；乙罐中有5個紅球，3個白球和2個黑球．先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以SKIPIF1<0表示由乙罐取出的球是紅球的事件，下列的結(jié)論：其中正確結(jié)論的為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0不相互獨立 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是兩兩互斥的事件10．（2020·江蘇南京市·高三月考）已知雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的實軸長是2，右焦點與拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦點SKIPIF1<0重合，雙曲線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點，則下列結(jié)論正確的是（）A．雙曲線SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0 B．拋物線SKIPIF1<0的準線方程是SKIPIF1<0C．雙曲線SKIPIF1<0的漸近線方程為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．（2020·江蘇秦淮區(qū)·高三期中）某同學對函數(shù)SKIPIF1<0進行研究后，得出以下結(jié)論，其中正確的是（）A．函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于原點對稱B．對定義域中的任意實數(shù)x的值，恒有SKIPIF1<0成立C．函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與x軸有無窮多個交點，且每相鄰兩交點的距離相等D．對任意常數(shù)SKIPIF1<0，存在常數(shù)SKIPIF1<0，使函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減12．（2020·廣東佛山市·高三月考）如圖，線段SKIPIF1<0為圓SKIPIF1<0的直徑，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，矩形SKIPIF1<0所在平面和圓SKIPIF1<0所在平面垂直，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下述正確的是（）A．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．點SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0D．三棱錐SKIPIF1<0外接球的體積為SKIPIF1<0填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．（2020·河南高三月考（理））已知SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為5，則它的展開式中各項系數(shù)和等于______.14．（2020·江蘇常州市·高三期中）平面內(nèi)，不共線的向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的夾角的余弦值為________.15．（2020·江蘇省高郵中學）如圖，在等腰直角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為斜邊SKIPIF1<0的三等分點（SKIPIF1<0靠近點SKIPIF1<0），過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的垂線，垂足為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________．16．（2020·福建莆田市·高三其他模擬）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0有且僅有一個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為_________.四、解答題(本大題共6小題，共70分)17．（2020·四川省廣元市川師大萬達中學高三月考（文））在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0.（1）求角SKIPIF1<0的大??；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值.18．（2020·全國高三其他模擬）在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的等差中項，SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，SKIPIF1<0這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答.問題：已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，______.（1）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；（2）若數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0.19．（2020·全國高三其他模擬）如圖，四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是等腰直角三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是邊長為2的正三角形，以SKIPIF1<0為折痕，將SKIPIF1<0向上折疊到SKIPIF1<0的位置，使SKIPIF1<0點在平面SKIPIF1<0內(nèi)的射影在SKIPIF1<0上，再將SKIPIF1<0向下折疊到SKIPIF1<0的位置，使平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，形成幾何體SKIPIF1<0.（1）點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，若SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，求點SKIPIF1<0的位置；（2）求二面角SKIPIF1<0的余弦值.20．（2020·黑龍江大慶實驗中學高三月考（理））某公司研發(fā)了一種幫助家長解決孩子早教問題的萌寵機器人.萌寵機器人語音功能讓它就像孩子的小伙伴一樣和孩子交流，記憶功能還可以記住寶寶的使用習慣，很快找到寶寶想聽的內(nèi)容.同時提供快樂兒歌、國學經(jīng)典、啟蒙英語等早期教育內(nèi)容，且云端內(nèi)容可以持續(xù)更新.萌寵機器人一投放市場就受到了很多家長歡迎.為了更好地服務(wù)廣大家長，該公司研究部門從流水線上隨機抽取100件萌寵機器人（以下簡稱產(chǎn)品），統(tǒng)計其性能指數(shù)并繪制頻率分布直方圖（如圖1）：產(chǎn)品的性能指數(shù)在SKIPIF1<0的適合托班幼兒使用（簡稱A類產(chǎn)品），在SKIPIF1<0的適合小班和中班幼兒使用（簡稱B類產(chǎn)品），在SKIPIF1<0的適合大班幼兒使用（簡稱C類產(chǎn)品），A，B，C，三類產(chǎn)品的銷售利潤分別為每件1.5，3.5，5.5（單位：元）.以這100件產(chǎn)品的性能指數(shù)位于各區(qū)間的頻率代替產(chǎn)品的性能指數(shù)位于該區(qū)間的概率.（1）求每件產(chǎn)品的平均銷售利潤；（2）該公司為了解年營銷費用SKIPIF1<0（單位：萬元）對年銷售量SKIPIF1<0（單位：萬件）的影響，對近5年的年營銷費用SKIPIF1<0，和年銷售量SKIPIF1<0數(shù)據(jù)做了初步處理，得到的散點圖（如圖2）及一些統(tǒng)計量的值.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<016.3024.870.411.64表中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.根據(jù)散點圖判斷，SKIPIF1<0可以作為年銷售量SKIPIF1<0（萬件）關(guān)于年營銷費用SKIPIF1<0（萬元）的回歸方程.（i）建立SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的回歸方程；（ii）用所求的回歸方程估計該公司應(yīng)投入多少營銷費，才能使得該產(chǎn)品一年的收益達到最大？（收益=銷售利潤-營銷費用，取SKIPIF1<0）.參考公式：對于一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，其回歸直線SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估計分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.21．（2020·全國高三其他模擬）已知橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）上的點SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的兩焦點的距離之和為6，SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的標準方程；（2）設(shè)坐標原點為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率之積為SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0為定值．22．（2020·全國高三其他模擬）已知函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.（1）討論SKIPIF1<0的單調(diào)性.（2）是否存在SKIPIF1<0，對任意SKIPIF1<0，總存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立？若存在，求出實數(shù)SKIPIF1<0的值；若不存在，請說明理由.新高考數(shù)學考前模擬卷注意事項：本試卷滿分150分，考試時間120分鐘．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1．（2020·寧波市北侖中學高一期中）設(shè)復(fù)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（）A．SKIPIF1<0為純虛數(shù) B．在復(fù)平面內(nèi)，SKIPIF1<0對應(yīng)的點位于第二象限C．SKIPIF1<0的虛部為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不為純虛數(shù)，SKIPIF1<0不正確；SKIPIF1<0對應(yīng)的點SKIPIF1<0位于第三象限，SKIPIF1<0不正確；SKIPIF1<0的虛部為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0正確.故選：D2．（2020·河南高三月考（理））已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故選：A.3．（2020·山東聊城市·高三期中）已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象如圖所示，則此函數(shù)可能是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】由圖象知：函數(shù)是偶函數(shù)，排除AD，又SKIPIF1<0，排除B故選：C4．（2020·河南高三月考（理））設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】根據(jù)指數(shù)冪與對數(shù)的互化，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D.5．（2020·廣東清遠市·高三月考）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是第三象限角，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是第三象限角，SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選：A.6．（2020·陜西金臺區(qū)·高三月考（理））已知等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【詳解】設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選：B.7．（2020·河南高三月考（理））一個密碼箱上有兩個密碼鎖，只有兩個密碼鎖的密碼都對才能打開.兩個密碼鎖都設(shè)有四個數(shù)位，每個數(shù)位的數(shù)字都可以是1，2，3，4中的任一個.現(xiàn)將左邊密碼鎖的四個數(shù)字設(shè)成兩個相同，另兩個也相同；右邊密碼鎖的四個數(shù)字設(shè)成互不相同.這樣的密碼設(shè)置的方法有（）種情況.A．288 B．864 C．1436 D．1728【答案】B【詳解】左邊密碼鎖的四個數(shù)字共有SKIPIF1<0種設(shè)法，右邊密碼鎖的四個數(shù)字共有SKIPIF1<0種設(shè)法，故密碼設(shè)置的方法有SKIPIF1<0種.故選：B.8．（2020·內(nèi)蒙古高三其他模擬（理））楊輝是我國南宋末年的一位杰出的數(shù)學家.在他著的《詳解九章算法》一書中，畫了一張表示二項式展開后的系數(shù)構(gòu)成的三角形數(shù)陣（如圖所示），稱做“開方做法本源”，現(xiàn)在簡稱為“楊輝三角”，它是楊輝的一大重要研究成果.它比西方的“帕斯卡三角形”早了393年.若用SKIPIF1<0表示三角形數(shù)陣的第SKIPIF1<0行第SKIPIF1<0個數(shù)，則SKIPIF1<0（）A．5050 B．4851 C．4950 D．5000【答案】B【詳解】依據(jù)二項展開式系數(shù)可知，第SKIPIF1<0行第SKIPIF1<0個數(shù)應(yīng)為SKIPIF1<0，故第100行第3個數(shù)為SKIPIF1<0故選：SKIPIF1<0.多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分)9．（2020·湖北黃石港區(qū)·黃石二中高三月考）甲罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球；乙罐中有5個紅球，3個白球和2個黑球．先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以SKIPIF1<0表示由乙罐取出的球是紅球的事件，下列的結(jié)論：其中正確結(jié)論的為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0不相互獨立 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是兩兩互斥的事件【答案】BCD【詳解】解：SKIPIF1<0甲罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球；乙罐中有5個紅球，3個白球和2個黑球．先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0和SKIPIF1<0表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以SKIPIF1<0表示由乙罐取出的球是紅球的事件，對A，SKIPIF1<0，故A錯誤；對B，SKIPIF1<0，故B正確；對C，當SKIPIF1<0發(fā)生時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0不發(fā)生時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0不相互獨立，故C正確；對D，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不可能同時發(fā)生，故是兩兩互斥的事件，故D正確；故選：BCD．10．（2020·江蘇南京市·高三月考）已知雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的實軸長是2，右焦點與拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦點SKIPIF1<0重合，雙曲線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點，則下列結(jié)論正確的是（）A．雙曲線SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0 B．拋物線SKIPIF1<0的準線方程是SKIPIF1<0C．雙曲線SKIPIF1<0的漸近線方程為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【詳解】由雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的實軸長為2，可得SKIPIF1<0，又由拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦點SKIPIF1<0重合，可得雙曲線的右焦點為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可知雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，所以雙曲線SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，拋物線SKIPIF1<0的準線方程是SKIPIF1<0，雙曲線SKIPIF1<0的漸近線方程為SKIPIF1<0，所以A不正確；B、C正確，聯(lián)立方程組SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以D不正確.故選：BC.11．（2020·江蘇秦淮區(qū)·高三期中）某同學對函數(shù)SKIPIF1<0進行研究后，得出以下結(jié)論，其中正確的是（）A．函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于原點對稱B．對定義域中的任意實數(shù)x的值，恒有SKIPIF1<0成立C．函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與x軸有無窮多個交點，且每相鄰兩交點的距離相等D．對任意常數(shù)SKIPIF1<0，存在常數(shù)SKIPIF1<0，使函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減【答案】BD【詳解】對于選項A：函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為偶函數(shù)，即函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于y軸對稱，故A選項錯誤；對于選項B：由A選項可知SKIPIF1<0為偶函數(shù)，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得到SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0恒成立，故選項B正確；對于選項C：函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與x軸的交點坐標為SKIPIF1<0，交點SKIPIF1<0與SKIPIF1<0間的距離為SKIPIF1<0，其余任意相鄰兩點的距離為SKIPIF1<0，故C選項錯誤；對于選項D：SKIPIF1<0，可化為ex(cosx－sinx)SKIPIF1<0，不等式兩邊同除以SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，區(qū)間長度為SKIPIF1<0，所以對于任意常數(shù)m>0，存在常數(shù)b>a>m，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，故D選項正確；故選：BD12．（2020·廣東佛山市·高三月考）如圖，線段SKIPIF1<0為圓SKIPIF1<0的直徑，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，矩形SKIPIF1<0所在平面和圓SKIPIF1<0所在平面垂直，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下述正確的是（）A．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．點SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0D．三棱錐SKIPIF1<0外接球的體積為SKIPIF1<0【答案】ABC【詳解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故A正確.線段SKIPIF1<0為圓SKIPIF1<0的直徑，所以SKIPIF1<0，矩形SKIPIF1<0所在平面和圓SKIPIF1<0所在平面垂直，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故B正確.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是正三角形，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等腰三角形，SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0上的高SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)點SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正確.取SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0是三棱錐SKIPIF1<0外接球的球心，其半徑SKIPIF1<0，三棱錐SKIPIF1<0外接球的體積為SKIPIF1<0，故D錯誤，故選：ABC.填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．（2020·河南高三月考（理））已知SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為5，則它的展開式中各項系數(shù)和等于______.【答案】SKIPIF1<0【詳解】因為SKIPIF1<0，二項式SKIPIF1<0展開式的第SKIPIF1<0項為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0展開式中含SKIPIF1<0的項為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0可得，它的展開式中各項系數(shù)和等于SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.14．（2020·江蘇常州市·高三期中）平面內(nèi)，不共線的向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的夾角的余弦值為________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】解：由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<015．（2020·江蘇省高郵中學）如圖，在等腰直角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為斜邊SKIPIF1<0的三等分點（SKIPIF1<0靠近點SKIPIF1<0），過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的垂線，垂足為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.16．（2020·福建莆田市·高三其他模擬）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0有且僅有一個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為_________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】由不等式SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0有且僅有一個整數(shù)解，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0單調(diào)遞增，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時取得最大值，作函數(shù)SKIPIF1<0的大致圖象如下，由SKIPIF1<0及函數(shù)圖象可知，要使SKIPIF1<0，有且僅有一個整數(shù)解，則需SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0四、解答題(本大題共6小題，共70分)17．（2020·四川省廣元市川師大萬達中學高三月考（文））在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0.（1）求角SKIPIF1<0的大??；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）4.【詳解】（1）由正弦定理得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；（2）根據(jù)余弦定理SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時等號成立.所以SKIPIF1<0的最大值為4.18．（2020·全國高三其他模擬）在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的等差中項，SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，SKIPIF1<0這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答.問題：已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，______.（1）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；（2）若數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0.【答案】選擇條件①：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；選擇條件②：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；選擇條件③：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【詳解】（1）選擇條件①，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，兩式相減得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0中所有奇數(shù)項是以SKIPIF1<0為首項，8為公差的等差數(shù)列，故當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0中所有偶數(shù)項是以SKIPIF1<0為首項，8為公差的等差數(shù)列，故當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.綜上，SKIPIF1<0.選擇條件②，由題意得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0中所有奇數(shù)項是以SKIPIF1<0為首項，8為公差的等差數(shù)列，故當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0中所有偶數(shù)項是以SKIPIF1<0為首項，8為公差的等差數(shù)列，故當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.綜上，SKIPIF1<0.選擇條件③，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，兩式相減得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0中所有奇數(shù)項是以SKIPIF1<0為首項，8為公差的等差數(shù)列，故當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0中所有偶數(shù)項是以SKIPIF1<0為首項，8為公差的等差數(shù)列，故當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.綜上，SKIPIF1<0.（2）因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是首項SKIPIF1<0，公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩式相減得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<019．（2020·全國高三其他模擬）如圖，四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是等腰直角三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是邊長為2的正三角形，以SKIPIF1<0為折痕，將SKIPIF1<0向上折疊到SKIPIF1<0的位置，使SKIPIF1<0點在平面SKIPIF1<0內(nèi)的射影在SKIPIF1<0上，再將SKIPIF1<0向下折疊到SKIPIF1<0的位置，使平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，形成幾何體SKIPIF1<0.（1）點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，若SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，求點SKIPIF1<0的位置；（2）求二面角SKIPIF1<0的余弦值.【答案】（1）SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點；（2）SKIPIF1<0.【詳解】（1）如圖，設(shè)SKIPIF1<0點在平面SKIPIF1<0內(nèi)的射影為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點.取SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.取SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則易知SKIPIF1<0，又平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，∴平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點.（2）連接SKIPIF1<0，由（1）可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩兩垂直，以SKIPIF1<0為坐標原點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所在直線分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.設(shè)平面SKIPIF1<0的一個法向量為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0即SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.設(shè)平面SKIPIF1<0的一個法向量為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0即SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0.易知二面角SKIPIF1<0為鈍二面角，所以二面角SKIPIF1<0的余弦值為SKIPIF1<0.20．（2020·黑龍江大慶實驗中學高三月考（理））某公司研發(fā)了一種幫助家長解決孩子早教問題的萌寵機器人.萌寵機器人語音功能讓它就像孩子的小伙伴一樣和孩子交流，記憶功能還可以記住寶寶的使用習慣，很快找到寶寶想聽的內(nèi)容.同時提供快樂兒歌、國學經(jīng)典、啟蒙英語等早期教育內(nèi)容，且云端內(nèi)容可以持續(xù)更新.萌寵機器人一投放市場就受到了很多家長歡迎.為了更好地服務(wù)廣大家長，該公司研究部門從流水線上隨機抽取100件萌寵機器人（以下簡稱產(chǎn)品），統(tǒng)計其性能指數(shù)并繪制頻率分布直方圖（如圖1）：產(chǎn)品的性能指數(shù)在SKIPIF1<0的適合托班幼兒使用（簡稱A類產(chǎn)品），在SKIPIF1<0的適合小班和中班幼兒使用（簡稱B類產(chǎn)品），在SKIPIF1<0的適合大班幼兒使用（簡稱C類產(chǎn)品），A，B，C，三類產(chǎn)品的銷售利潤分別為每件1.5，3.5，5.5（單位：元）.以這100件產(chǎn)品的性能指數(shù)位于各區(qū)間的頻率代替產(chǎn)品的性能指數(shù)位于該區(qū)間的概率.（1）求每件產(chǎn)品的平均銷售利潤；（2）該公司為了解年營銷費用SKIPIF1<0（單位：萬元）對年銷售量SKIPIF1<0（單位：萬件）的影響，對近5年的年營銷費用SKIPIF1<0，和年銷售量SKIPIF1<0數(shù)據(jù)做了初步處理，得到的散點圖（如圖2）及一些統(tǒng)計量的值.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<016.3024.870.411.64表中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.根據(jù)散點圖判斷，SKIPIF1<0可以作為年銷售量SKIPIF1<0（萬件）關(guān)于年營銷費用SKIPIF1<0（萬元）的回歸方程.（i）建立SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的回歸方程；（ii）用所求的回歸方程估計該公司應(yīng)投入多少營銷費，才能使得該產(chǎn)品一年的收益達到最大？（收益=銷售利潤-營銷費用，取SKIPIF1<0）.參考公式：對于一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，其回歸直線SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估計分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【答案】（1）每件產(chǎn)品的平均銷售利潤為4元（2）（i）SKIPIF1<0（ii）該廠應(yīng)投入256萬元營銷費.【詳解】（1）設(shè)每件產(chǎn)品的銷售利潤為SKIPIF1<0元，則SKIPIF1<0的所有可能取值為1.5，3.5，5.5，由直方圖可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三類產(chǎn)品的頻率分別為0.15、0.45、0.4，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以隨機變量SKIPIF1<0的分布列為：SKIPIF1<01.53.55.5SKIPIF1<00.150.450.4所以，SKIPIF1<0，故每件產(chǎn)品的平均銷售利潤為4元；（2）（i）由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由表中數(shù)據(jù)可得，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故所求的回歸方程為SKIPIF1<0；（ii）設(shè)年收益為SKIPIF1<0萬元，則SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以，當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有最大值為768，即該廠應(yīng)投入256萬元營銷費，能使得