全國歷年高考試題真題集-全國高考文科數(shù)學(xué)試題及答案新課標

1/1全國歷年高考試題真題集_全國高考文科數(shù)學(xué)試題及答案-新課標絕密★啟用前

2023年一般高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

文科數(shù)學(xué)

留意事項：

1．本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準考證號碼填寫在答題卡上。

2．回答第I卷時，選出每小題的答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦潔凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3．回答第II卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題，共60分）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合{|12}Axx=--成立的x的取值范圍是

A．1(,1)3

B．1

(,)(1,)3

-∞+∞U

C．11

(,)33-

D．11

(,)(,)33

-∞-+∞U

第II卷（非選擇題，共90分）

本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題~第21題為必考題，每個試題考生都必需作答。第22題~第24題為選考題，考生依據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。

13．已知函數(shù)32fxaxx=-的圖象過點(1,4)-，則a=_________。

14．若x，y滿意約束條件50

210210xyxyxy+-≤??

--≥??-+≤?

，則2zxy=+的最大值為__________。

15

．已知雙曲線過點，且漸近線方程為1

2yx=±，則該雙曲線的標準方程為__________。

16．已知曲線lnyxx=+在點(1,1)處的切線與曲線2(2)1yaxax=+++相切，則a=__________。三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分12分）

ΔABC中，D是BC上的點，AD平分∠BAC，BD=2DC。（1）求

sinsinB

C

∠∠；

（2）若60BAC∠=o

，求B∠。18．（本小題滿分12分）

某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿足度，從A，B兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了40個用戶，依據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿足度評分，得到A地區(qū)用戶滿足度評分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿足度評分的頻數(shù)分布表。

A地區(qū)用戶滿足度評分的頻率分布直方圖

B地區(qū)用戶滿足度評分的頻數(shù)分布表

（1）在答題卡上作出B地區(qū)用戶滿足度評分的頻率分布直方圖，并通過直方圖比較兩地區(qū)滿足度評分的平均值及分散程度（不要求計算出詳細值，給出結(jié)論即可）；

B地區(qū)用戶滿足度評分的頻率分布直方圖

（2）依據(jù)用戶滿足度評分，將用戶的滿足度從低到高分為三個等級：

O

頻率/5060708090100滿足度評分

405060708090滿足度評分

O100

頻率/

估量哪個地區(qū)的滿足度等級為不滿足的概率大？說明理由19．（本小題滿分12分）

如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，點E，F(xiàn)分別在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，過點E，F(xiàn)的平面α與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形。

（1）在圖中畫出這個正方形（不必說明畫法和理由）；

（2）求平面α把該長方體分成的兩部分體積的比值。20．（本小題滿分12分）

已知橢圓C：

22

22

1(0)

xy

ab

ab

+=>>

，點在C上。

（1）求C的方程；

（2）直線l不過原點O且不平行于坐標軸，l與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M。證明：直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值。

21．（本小題滿分12分）

已知函數(shù)ln(1)

fxxax

=+-。

（1）爭論

fx的單調(diào)性；

（2）當

fx有最大值，且最大值大于2a-2時，求a的取值范圍。

請考生在第22、23、24題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題記分。作答時請寫清題號

22．（本小題滿分10分）

選修4-1：幾何證明選講

如圖，O為等腰三角形ABC內(nèi)一點，⊙O與ΔABC的底邊BC交于

M，N兩點，與底邊上的高AD交于點G，且與AB，AC分別相切于E，F(xiàn)

兩點。

（1）證明：EF∥BC；

（2）若AG等于⊙O

的半徑，且AEMN

==EBCF的面積。

23．（本小題滿分10分）

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

G

A

EF

O

N

D

BC

M

D

D1C1

A1E

F

AB

C

B1

在直角坐標系xOy中，曲線C1：cossinxtytα

α=??=?

（t為參數(shù)，t≠0），其中0≤αcd；

（2是||||abcd-，所以fx在(0,)+∞單調(diào)遞增

若0a>，則當1(0,)xa∈時，0fx'>；當1(,)xa∈+∞時，0fx'時，fx在1

xa

=取得最大值，最大值為111ln(1)ln1faaaaaa

=+-=-+-

因此122faa

>-等價于ln10aa+-時，0ga>因此，a的取值范圍是(0,1)（22）解：

（Ⅰ）由于ABC?是等腰三角形，ADBC⊥，所以AD是CAB∠的平分線

又由于Oe分別與AB，AC相切于點E，F(xiàn)，所以AEAF=，故ADEF⊥從而//EFBC

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，AEAF=，ADEF⊥，故AD是EF的垂直平分線.又EF為Oe的弦，所以O(shè)在AD上

連結(jié),OEOM，則OEAE⊥

由AG等于Oe的半徑得2AOOE=，所以30OAE∠=o

，因此ABC?和AEF?都是等邊

三角形

由于AE=4,2AOOE==

由于1

2,2

OMOEDMMN===

=1OD=，于是5,ADAB==

所以四邊形EBCF

的面積為

221122?-?=（23）解：

（Ⅰ）曲線2C的直角坐標方程為22

20xyy+-=，曲線3C

的直角坐標方程為220xy+-=.

聯(lián)立2

2

22

20,0

xyyxy?+-=??+-=??解得0,0,xy=??=?

或3.2

xy?

=??

??=??

所以2C與3C交點的直角坐標為(0,0)

和3)2

（Ⅱ）曲線1C的極坐標方程為(,0)Rθαρρ=∈≠，其中0απ≤

得22

>

>（Ⅱ）（ⅰ）若||||abcd-

>

>

22>