全國Ⅱ理科數高考真題(附答案)

年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數學本試卷共23題，共150分，共4頁?？荚嚱Y束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（）A．B．C．D．2．已知集合，則中元素的個數為（）A．9B．8C．5D．43．函數的圖象大致為（）4．已知向量，滿足，，則（）A．4B．3C．2D．05．雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（）A．B．C．D．6．在中，，，，則（）A．B．C．D．7．為計算，設計了右側的程序框圖，則在空白框中應填入（）A．B．C．D．8．我國數學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果．哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數可以表示為兩個素數的和”，如．在不超過30的素數中，隨機選取兩個不同的數，其和等于30的概率是（）A．B．C．D．9．在長方體中，，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A．B．C．D．10．若在是減函數，則的最大值是（）A．B．C．D．11．已知是定義域為的奇函數，滿足．若，則（）A．B．0C．2D．5012．已知，是橢圓的左，右焦點，是的左頂點，點在過且斜率為的直線上，為等腰三角形，，則的離心率為（）A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線在點處的切線方程為__________．14．若滿足約束條件則的最大值為__________．15．已知，，則__________．16．已知圓錐的頂點為，母線，所成角的余弦值為，與圓錐底面所成角為45°，若的面積為，則該圓錐的側面積為__________．（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22．[選修4－4：坐標系與參數方程]（10分）在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），直線的參數方程為（為參數）．（1）求和的直角坐標方程；（2）若曲線截直線所得線段的中點坐標為，求的斜率．23．[選修4－5：不等式選講]（10分）設函數．（1）當時，求不等式的解集；（2）若，求的取值范圍．絕密★啟用前2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數學試題參考答案一、選擇題1．D 2．A 3．B 4．B 5．A 6．A7．B 8．C 9．C 10．A 11．C 12．D二、填空題13． 14．9 15． 16．三、解答題17．解：（1）設的公差為d，由題意得．由得d=2．所以的通項公式為．（2）由（1）得．所以當n=4時，取得最小值，最小值為?16．18．解：（1）利用模型①，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值為(億元)．利用模型②，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值為(億元)．（2）利用模型②得到的預測值更可靠．理由如下：（?。恼劬€圖可以看出，2000年至2016年的數據對應的點沒有隨機散布在直線上下．這說明利用2000年至2016年的數據建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎設施投資額的變化趨勢．2010年相對2009年的環(huán)境基礎設施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數據對應的點位于一條直線的附近，這說明從2010年開始環(huán)境基礎設施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢，利用2010年至2016年的數據建立的線性模型可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎設施投資額的變化趨勢，因此利用模型②得到的預測值更可靠．（ⅱ）從計算結果看，相對于2016年的環(huán)境基礎設施投資額220億元，由模型①得到的預測值226．1億元的增幅明顯偏低，而利用模型②得到的預測值的增幅比較合理．說明利用模型②得到的預測值更可靠．以上給出了2種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分．19．解：（1）由題意得，l的方程為．設，由得．，故．所以．由題設知，解得（舍去），．因此l的方程為．（2）由（1）得AB的中點坐標為，所以AB的垂直平分線方程為，即．設所求圓的圓心坐標為，則解得或因此所求圓的方程為或．20．解：（1）因為，為的中點，所以，且．連結．因為，所以為等腰直角三角形，且，．由知．由知平面．（2）如圖，以為坐標原點，的方向為軸正方向，建立空間直角坐標系．由已知得取平面的法向量．設，則．設平面的法向量為．由得，可取，所以．由已知得．所以．解得（舍去），．所以．又，所以．所以與平面所成角的正弦值為．21．解：（1）當時，等價于．設函數，則．當時，，所以在單調遞減．而，故當時，，即．（2）設函數．在只有一個零點當且僅當在只有一個零點．（i）當時，，沒有零點；（ii）當時，．當時，；當時，．所以在單調遞減，在單調遞增．故是在的最小值．①若，即，在沒有零點；②若，即，在只有一個零點；③若，即，由于，所以在有一個零點，由（1）知，當時，，所以．故在有一個零點，因此在有兩個零點．綜上，在只有一個零點時，．22．．解：（1）曲線的直角坐標方程為．當時，的直角坐標方程為，當時，的直角坐標方程為．（2）將的參數方程代入的直角坐標方程，整理得關于的方程．①因為曲線截直線所得線段的中點在內，所以①有兩個解，設為，，則．又由①得，故，于是直線的斜率．23．解：（1）當時，可得的解集為．（2）等價于．而，且當時等號成立．故等價于．由可得或，所以的取值范圍是．21（12分）已知函數．（1）若，證明：當時，；（2）若在只有一個零點，求．解：（1），．當