大學物理課件9

§9-8電荷間相互作用能靜電場的能量電荷之間具有相互作用能（電勢能），當電荷間相對位置發(fā)生變化或系統(tǒng)電荷量發(fā)生變化時，靜電能轉(zhuǎn)化為其它形式的能量。

1.點電荷間的相互作用能1.1兩個點電荷假設(shè)q1、q2從相距無窮遠移至相距為r。

先把q1從無限遠移至A點，因q2與A點相距仍然為無限，外力做功等于零。∞∞再把q2從無限遠移至B點，外力要克服q1的電場力做功，其大小等于系統(tǒng)電勢能的增量。V2是q1在B點產(chǎn)生的電勢，V∞是q1在無限遠處的電勢。所以點電荷間的相互作用能∞∞同理，先把q2從無限遠移B點，再把q1移到A點，外力做功為V1是q2在A點產(chǎn)生的電勢。兩種不同的遷移過程，外力做功相等。根據(jù)功能原理，外力做功等于系統(tǒng)的相互作用能W。點電荷間的相互作用能∞∞可改寫為兩個點電荷組成的系統(tǒng)的相互作用能（電勢能）等于每個電荷在另外的電荷所產(chǎn)生的電場中的電勢能的代數(shù)和的一半。點電荷間的相互作用能1.2三個點電荷依次把q1、q2、q3從無限遠移至所在的位置。把q1移至A點，外力做功再把q2移至B點，外力做功最后把q3移至C點，外力做功點電荷間的相互作用能三個點電荷組成的系統(tǒng)的相互作用能量（電勢能）點電荷間的相互作用能可改寫為V1是q2和q3在q1所在處產(chǎn)生的電勢，余類推。點電荷間的相互作用能1.3多個點電荷推廣至由n個點電荷組成的系統(tǒng)，其相互作用能（電勢能）為Vi是除qi外的其它所有電荷在qi所在處產(chǎn)生的電勢。點電荷間的相互作用能2.電荷連續(xù)分布時的靜電能

以體電荷分布為例，參照點電荷系的結(jié)論，系統(tǒng)的靜電能為

是體電荷元處的電勢。同理，面分布電荷系統(tǒng)的靜電能為：電荷連續(xù)分布時的靜電能+++++++++---------電容器貯存的電能+3.靜電場的能量3.靜電場的能量平板電容器的能量電能貯藏在電場中，靜電場能量的體密度為任一帶電體系的總能量靜電場的能量例題9-8如圖所示，在一邊長為d的立方體的每個頂點上放有一個點電荷-e，立方體中心放有一個點電荷+2e。求此帶電系統(tǒng)的相互作用能量。+2e-e-e-e-e-e-e-e-e靜電場的能量解一相鄰兩頂點間的距離為d，八個頂點上負電荷分別與相鄰負電荷的相互作用能量共有12對，即；面對角線長度為。6個面上12對對角頂點負電荷間的相互作用能量是；立方體對角線長度，4對對角頂點負電荷間的相互作用能量是；立方體中心到每一個頂點的距離是，故中心正電荷與8個負電荷間的相互作用能量是靜電場的能量所以，這個點電荷系統(tǒng)的總相互作用能量為