大學(xué)物理課件9

§9-8電荷間相互作用能靜電場(chǎng)的能量電荷之間具有相互作用能（電勢(shì)能），當(dāng)電荷間相對(duì)位置發(fā)生變化或系統(tǒng)電荷量發(fā)生變化時(shí)，靜電能轉(zhuǎn)化為其它形式的能量。

1.點(diǎn)電荷間的相互作用能1.1兩個(gè)點(diǎn)電荷假設(shè)q1、q2從相距無(wú)窮遠(yuǎn)移至相距為r。

先把q1從無(wú)限遠(yuǎn)移至A點(diǎn)，因q2與A點(diǎn)相距仍然為無(wú)限，外力做功等于零?！蕖拊侔裶2從無(wú)限遠(yuǎn)移至B點(diǎn)，外力要克服q1的電場(chǎng)力做功，其大小等于系統(tǒng)電勢(shì)能的增量。V2是q1在B點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)，V∞是q1在無(wú)限遠(yuǎn)處的電勢(shì)。所以點(diǎn)電荷間的相互作用能∞∞同理，先把q2從無(wú)限遠(yuǎn)移B點(diǎn)，再把q1移到A點(diǎn)，外力做功為V1是q2在A點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)。兩種不同的遷移過(guò)程，外力做功相等。根據(jù)功能原理，外力做功等于系統(tǒng)的相互作用能W。點(diǎn)電荷間的相互作用能∞∞可改寫(xiě)為兩個(gè)點(diǎn)電荷組成的系統(tǒng)的相互作用能（電勢(shì)能）等于每個(gè)電荷在另外的電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)中的電勢(shì)能的代數(shù)和的一半。點(diǎn)電荷間的相互作用能1.2三個(gè)點(diǎn)電荷依次把q1、q2、q3從無(wú)限遠(yuǎn)移至所在的位置。把q1移至A點(diǎn)，外力做功再把q2移至B點(diǎn)，外力做功最后把q3移至C點(diǎn)，外力做功點(diǎn)電荷間的相互作用能三個(gè)點(diǎn)電荷組成的系統(tǒng)的相互作用能量（電勢(shì)能）點(diǎn)電荷間的相互作用能可改寫(xiě)為V1是q2和q3在q1所在處產(chǎn)生的電勢(shì)，余類(lèi)推。點(diǎn)電荷間的相互作用能1.3多個(gè)點(diǎn)電荷推廣至由n個(gè)點(diǎn)電荷組成的系統(tǒng)，其相互作用能（電勢(shì)能）為Vi是除qi外的其它所有電荷在qi所在處產(chǎn)生的電勢(shì)。點(diǎn)電荷間的相互作用能2.電荷連續(xù)分布時(shí)的靜電能

以體電荷分布為例，參照點(diǎn)電荷系的結(jié)論，系統(tǒng)的靜電能為

是體電荷元處的電勢(shì)。同理，面分布電荷系統(tǒng)的靜電能為：電荷連續(xù)分布時(shí)的靜電能+++++++++---------電容器貯存的電能+3.靜電場(chǎng)的能量3.靜電場(chǎng)的能量平板電容器的能量電能貯藏在電場(chǎng)中，靜電場(chǎng)能量的體密度為任一帶電體系的總能量靜電場(chǎng)的能量例題9-8如圖所示，在一邊長(zhǎng)為d的立方體的每個(gè)頂點(diǎn)上放有一個(gè)點(diǎn)電荷-e，立方體中心放有一個(gè)點(diǎn)電荷+2e。求此帶電系統(tǒng)的相互作用能量。+2e-e-e-e-e-e-e-e-e靜電場(chǎng)的能量解一相鄰兩頂點(diǎn)間的距離為d，八個(gè)頂點(diǎn)上負(fù)電荷分別與相鄰負(fù)電荷的相互作用能量共有12對(duì)，即；面對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度為。6個(gè)面上12對(duì)對(duì)角頂點(diǎn)負(fù)電荷間的相互作用能量是；立方體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度，4對(duì)對(duì)角頂點(diǎn)負(fù)電荷間的相互作用能量是；立方體中心到每一個(gè)頂點(diǎn)的距離是，故中心正電荷與8個(gè)負(fù)電荷間的相互作用能量是靜電場(chǎng)的能量所以，這個(gè)點(diǎn)電荷系統(tǒng)的總相互作用能量為