考慮附加表皮的防砂井射孔井產(chǎn)能預(yù)測模型

考慮附加表皮的防砂井射孔井產(chǎn)能預(yù)測模型

砂層覆蓋是目前用于處理松散砂巖油藏的主要砂層措施之一。對碎石井生產(chǎn)能力的預(yù)測是估算斜坡設(shè)計和優(yōu)化的必要步驟之一。油井下入篩管并進行礫石充填后,在篩套環(huán)空、射孔炮眼內(nèi)填滿了礫石,形成了篩管、篩套環(huán)空礫石層和炮眼內(nèi)礫石層三個附加流動阻力區(qū)(見圖1)。筆者在常規(guī)套管射孔井的產(chǎn)能預(yù)測基礎(chǔ)上,附加考慮這些區(qū)域的流動阻力和表皮,建立了篩管礫石充填油井的產(chǎn)能預(yù)測模型。另外,在近井地帶尤其是填滿礫石的炮眼內(nèi),流體流速較高,紊流流動造成的壓力損失已不可忽略,本文對此亦作了計算。一、儲層流變性指數(shù)kfj礫石充填造成的附加表皮分為兩個部分:射孔孔眼內(nèi)的礫石層表皮和篩套環(huán)空內(nèi)礫石層表皮。假設(shè)射孔炮眼形狀規(guī)則,則其中的流動為線性流,流速為v=qBhρpπr2p(1)式中q——油井流量,m3/s;B——原油體積系數(shù),無因次;h——油層射開厚度,m;ρp——射孔密度,孔/m;rp——射孔炮眼半徑,m。Forchheimer方程給出了層流與紊流對壓力梯度的影響:dΡdl=ukv+βρv2(2)將式(1)代入式(2),并從l=0→Lp將方程兩端積分得到射孔炮眼中的流動壓降ΔP1:ΔΡ1=μBLpπkghρpr2pq+βgρB2Lpπ2h2ρ2pr4pq2(3)式中μ——原油粘度,Pa·s;Lp——射孔炮眼長度,m;kg——礫石層滲透率,m2;βg——紊流速度系數(shù),m-1;ρ——原油密度,kg/l;ΔP1——射孔炮眼中的流動壓降,Pa。篩套環(huán)空中的流動比較復(fù)雜,其壓降相對炮眼較小,可以視為徑向流動,將流速v=qB2πrh代入式(1)得:dΡ=[qμB2πkgh1r+βgρq2B24π2h21r2]dr(4)將上式兩端從r=rso→rc積分,得到篩套環(huán)空礫石層流動壓降ΔP2:ΔΡ2=qμB2πkghlnrcrso+q2βgρB24π2h2(1rso-1rc)(5)式中rc——套管內(nèi)半徑,m;rso——篩管外半徑,m;ΔP2——篩套環(huán)空礫石層流動壓降,Pa。同理,流體通過篩管的壓降為ΔΡ3=qμB2πkshlnrsorsi(6)由供油半徑到井眼之間的地層中的流動壓降為ΔΡ4=qμB2πkfhlnrerw+q2βρB24π2h2rw(7)因此,從油層到井眼的總壓降為ΔP=ΔP1+ΔP2+ΔP3+ΔP4(8)根據(jù)產(chǎn)能指數(shù)定義ΡΙ=qΔΡ1+ΔΡ2+ΔΡ3+ΔΡ4(9)令Sli=kfkg2Lpρpr2p,Sla=kfkglnrcrs?Sls=kfkslnrsorsi?Sti=βgβf4BLprwρ2pr4p?Sta=βgβfBrw(1rso-1rc),以及D=ρβfkf2πμhrw,得到擬穩(wěn)態(tài)流動下的礫石充填井產(chǎn)能公式(上標(biāo)l指層流,上標(biāo)t指紊流)。ΡΙ=qΔΡ=2πkfhμB[ln0.472rerw+(Sli+Sla+Sls)+qD(1+Sti+Sta)](10)式中PI——產(chǎn)能系數(shù);rsi——篩管內(nèi)半徑,m;Sli——礫石充填炮眼層流表皮;Sls——篩管層流表皮;Sti——礫石充填炮眼紊流表皮;Sla——篩套環(huán)空礫石層層流表皮;Sta——篩套環(huán)空礫石層紊流表皮;qD——紊流系數(shù)。礫石充填造成的附加層流表皮為Slg=Sli+Sla+Sls(11)造成的附加紊流表皮為Stg=Sti+Sta(12)二、射孔層流表皮的確定相對于裸眼井,套管及射孔孔眼的存在改變了近井地帶的流場,進而對油井產(chǎn)能造成影響。射孔對產(chǎn)能的影響可以用射孔表皮來表示,當(dāng)射孔表皮為正時,表示相對于裸眼井而言,射孔降低了產(chǎn)能;反之射孔增加產(chǎn)能。根據(jù)已有的研究結(jié)果,射孔紊流表皮系數(shù)Stp≈0。射孔層流表皮由水平流動表皮、井眼效應(yīng)表皮和垂直流動表皮組成:Slp=Sh+Swb+Sv(13)水平流動表皮Sh=lnrwrwe(14)其中,rwe為有效井眼半徑,若0相位射孔,rwe=Lp4,否則rwe=a(rw+Lp),a僅與射孔相位有關(guān)。井眼效應(yīng)表皮Swb=c1Exp(c2rwrw+Lp)(15)垂向流動表皮Sv=10ahDb-1rΡDb(16)其中,rΡD=rpρp?hD=1Lpρp?a=a1lgrΡD+a2?b=b1rΡD+b2?a1,a2,b1,b2為與射孔相位有關(guān)的常數(shù),其確定方法見參考文獻。綜合考慮礫石充填附加表皮和射孔表皮,套管射孔篩管礫石充填井產(chǎn)能指數(shù)為:ΡΙ=qΔΡ=2πkfhμB[ln0.472ReRw+Sl+qD(1+St)](17){Sl=Sil+Sal+Ssl+SplSt=Sit+Sat+Spt(18)三、儲層參數(shù)對礫石層滲透率的影響礫石充填產(chǎn)能比(PR)為礫石充填情況下與不充填情況下的產(chǎn)能比值,可以用來評價礫石充填對油井產(chǎn)能的影響,其計算公式如下:ΡR=ln0.472rerw+Splln0.472rerw+Spl+Sgl+qD(1+Sgt)(19)例如:某油井射開厚度12.4m,地層滲透率1.4μm2,90°相位射孔,孔密20孔/m,孔深0.3m,原油相對密度0.88,地下原油粘度10mPa·s,生產(chǎn)壓差3MPa,充填后礫石層滲透率45μm2,利用本文模型計算得到油井產(chǎn)油量27t/d,產(chǎn)能比為0.127。為了分析各附加阻力層對產(chǎn)能的影響,計算得到:ΔP1=2.6325MPa,ΔP2=0.0015MPa,ΔP3=0.0002MPa,ΔP4=0.4476MPa,Sil=39.66,Sit=4030.05,Sal=0.0231,Sat=0.0203,Ssl=0.0030,Spl=-0.9648,Spt=0?？梢?ΔP2、ΔP3與ΔP1、ΔP4相比非常小,這表明礫石充填井中,炮眼內(nèi)礫石層和油藏到井眼之間的地層是主要壓力損失區(qū)域,在地層滲透率較高的情況下,炮眼內(nèi)礫石層壓降相對占主要地位。由以上分析可知,炮眼礫石層是影響礫石充填井產(chǎn)能的主要區(qū)域,因此射孔參數(shù)與礫石層滲透率對產(chǎn)能必定有較大影響。圖2給出了不同礫石層滲透率及射孔參數(shù)下產(chǎn)能比的變化規(guī)律。顯然,充填后的礫石層滲透率與射孔參數(shù)對礫石充填井產(chǎn)能有顯著的影響,油井產(chǎn)能隨著礫石層滲透率的增大而增大,同時也隨著炮眼流通面積(孔徑與孔密的乘積)的增大而增大。四、礫石充填井壓降問題在常規(guī)套管射孔完井產(chǎn)能預(yù)測的基礎(chǔ)上,考慮礫石充填造成的附加表皮后得到礫石充填油井的產(chǎn)能與壓降計算模型,不但可以用來預(yù)測油井產(chǎn)能,而且可以計算各流動區(qū)域的壓降以及相應(yīng)的流動表皮,為科學(xué)地進行礫石充填設(shè)計提供了重要參考依據(jù)。計算結(jié)果表明,礫石充填井壓降主要發(fā)生在炮眼礫石層及地層中,而篩管本身造成的壓降可以忽略不計。結(jié)果還表明,礫石充填井產(chǎn)能隨礫石層滲透率以及炮眼流通面積的增大而增大,因此在實際的礫石充填設(shè)計及作業(yè)中,在套管強度允許的情況下,應(yīng)盡量采用大孔徑、高孔密射孔或補孔;同時,為了使