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文檔簡介

學習目標1.掌握直線的方向向量及平面的法向量的概念2.掌握利用直線的方向向量及平面的法向量解決平行、垂直等立體幾何問題；3.掌握向量模的計算公式，會用向量方法求兩點間距離。學習目標1.掌握直線的方向向量及平面的法向量的概念1研究今天,我們將進一步學習立體幾何中的向量方法.思考：如何確定一個點在空間中的位置？研究今天,我們將進一步學習立體幾何中的向量方法.思考：如何確2lAP１．直線的方向向量換句話說,直線上的非零向量叫做直線的方向向量一、方向向量與法向量lAP１．直線的方向向量換句話說,直線上的非零向量叫做直線的32、平面的法向量

Al換句話說,與平面垂直的非零向量叫做平面的法向量2、平面的法向量

Al換句話說,與平面垂直的非零向量叫做平面4DxyzABCD1A1B1C1練習.如圖所示,正方體的棱長為1直線AD的一個方向向量坐標為___________平面ABCD的一個法向量坐標為___________平面ACD1的一個法向量坐標為___________(1,1,1)(0,0,1)(1,0,0)如何求一個平面的法向量？DxyzABCD1A1B1C1練習.如圖所示,正方體的棱長5立體幾何中的向量方法實用課件6立體幾何中的向量方法實用課件7二、空間中平行、垂直關系的向量方法二、空間中平行、垂直關系8ml一.平行關系：ml一.平行關系：9ll10ββ11二、垂直關系：lm二、垂直關系：lm12ll13αβαβ14

例1（2）設分別是平面α,β的法向量,根據下列條件,判斷α,β的位置關系.垂直平行相交(不垂直)例1（2）設分別是平面α15A1xD1B1ADBCC1yzEF是BB1,，CD中點，求證：D1F例2：正方體中，E、F分別平面ADE.

證明：設正方體棱長為1，建立如圖所示坐標系D-xyz，所以A1xD1B1ADBCC1yzEF是BB1,，CD中點，求證16三、用向量方法解決立體幾何問題——兩點間距離問題三、用向量方法解決立體幾何問題17

例3

如圖，一個結晶體的形狀為平行六面體，其中，以頂點A為端點的三條棱長都相等，且它們彼此的夾角都是60°，那么以這個頂點為端點的晶體的對角線的長與棱長有什么關系？A1B1C1D1ABCD解：如圖，所以答:這個晶體的對角線AC1

的長是棱長的倍。例3如圖，一個結晶體的形狀為平行六面體，其中，以頂點A為18當堂檢測7：如圖，60°的二面角的棱上有A、B兩點，直線AC、BD分別在這個二面角的兩個半平面內,且都垂直于AB,已知AB＝4,AC＝6，BD＝8，求CD的長.BACD解：如圖，當堂檢測7：如圖，60°的二面角的棱上有A、B兩點，BAC19小結2.立體幾何中的向量方法-----平行關系,垂直關系及兩點間距離1.直線的方向向量和平面的法向量小結2.立體幾何中的向量方法-----

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