(4.9)-09 證券投資的非線性分析

投資學(xué)09證券投資的非線性分析9.1線性分析的局限9.2證券市場的行為學(xué)分析9.3證券市場的分形結(jié)構(gòu)9.4證券市場的動(dòng)力學(xué)分析9.5證券投資分析方法的新嘗試9.1線性分析的局限對(duì)主流資本市場理論基本假設(shè)的分析無論是資產(chǎn)組合理論，還是資本資產(chǎn)定價(jià)理論，均是以有效市場假定為前提，采取線性分析方法；在一個(gè)有效的市場上，資產(chǎn)的定價(jià)都是均衡價(jià)格；有效市場假定是CAPM的前提條件，在此前提下，CAPM模型把證券的收益率與風(fēng)險(xiǎn)以一個(gè)簡單的線性關(guān)系表示出來，此謂線性分析法。線性分析的局限性投資者行為理性交易策略的隨機(jī)性存在理性的套利者有效市場假定的基礎(chǔ)背景有效市場假設(shè)提出后不久便得到許多實(shí)證檢驗(yàn)的支持。但是，人們?cè)趯?shí)證檢驗(yàn)中也發(fā)現(xiàn)一些不同于理論模型的情形，但并沒有引起足夠的重視。在1970年代后，實(shí)證檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了越來越多的例外，對(duì)線性資本市場理論的批評(píng)也逐漸增多，人們開始懷疑，過度的簡化可能誤導(dǎo)投資者的決策。對(duì)主流資本市場理論的實(shí)證檢驗(yàn)對(duì)主流資本市場理論的挑戰(zhàn)席勒以一個(gè)不變的貼現(xiàn)率，運(yùn)用未來紅利的預(yù)期凈現(xiàn)值計(jì)算股票的理論價(jià)格，結(jié)果發(fā)現(xiàn)股價(jià)實(shí)際波動(dòng)的幅度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于理論價(jià)格的波動(dòng)幅度。德·邦特和塔萊發(fā)現(xiàn)股價(jià)往往反應(yīng)過度。Siegel發(fā)現(xiàn)1月份小公司股票的收益要比大公司股票平均高。運(yùn)用線性分析工具對(duì)證券市場所作的預(yù)測也常常失靈。對(duì)主流資本市場理論的實(shí)證檢驗(yàn)9.2證券市場的行為學(xué)分析01概念行為學(xué)認(rèn)為，人們的行為富于目的性，但這種目的性具有一定的限度。人們的行為并不是完全理性的，而是有限理性的。有限理性1234信息處理能力有限

模塊大腦

開放與學(xué)習(xí)

情感與評(píng)價(jià)

人的大腦具有有限的信息處理能力；大腦的內(nèi)部構(gòu)成決定了多重自我的存在，從而導(dǎo)致人們行為的不一致，表明人們的自我控制是有限的。當(dāng)外在環(huán)境發(fā)生變動(dòng)時(shí)，人們并不能將現(xiàn)在的環(huán)境與過去的經(jīng)歷進(jìn)行全面的比較，而會(huì)依據(jù)過去的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行簡化的處理。人們可能根據(jù)直覺，而不經(jīng)過通常所說的思想而得出結(jié)論，并采取行動(dòng)。有限理性——大腦認(rèn)知的特點(diǎn)01啟發(fā)法卡尼曼和特韋斯基發(fā)現(xiàn)，面對(duì)復(fù)雜的環(huán)境，在信息有限的條件下，人們一般按被稱為啟發(fā)法的經(jīng)驗(yàn)法則行事。有限理性——啟發(fā)法錨系和調(diào)整啟發(fā)法代表性啟發(fā)法啟發(fā)法的偏差易得性啟發(fā)法個(gè)人傾向于把較高的概率賦予熟悉的事件。人們經(jīng)常以一個(gè)初始價(jià)值為根據(jù)進(jìn)行估價(jià)。一旦他們從這個(gè)價(jià)值開始，就不大愿意重新調(diào)整，即使獲得了更多的信息。對(duì)于基本比率的不敏感性對(duì)于樣本量的不敏感性對(duì)于機(jī)會(huì)的誤解有限理性——啟發(fā)法基本觀點(diǎn)人們決策的依據(jù)是他們對(duì)未來的主觀預(yù)期，而主觀概率則是客觀概率的非線性函數(shù)。對(duì)于概率極低的情況，賦予主觀概率“0”；對(duì)于概率極高的情況，賦予“1”；對(duì)于較高但非極高概率的情況，賦予的權(quán)數(shù)低于其客觀概率；對(duì)于較低但非極低概率的情況，賦予的主觀權(quán)數(shù)高于其客觀概率。期望理論價(jià)值函數(shù)轉(zhuǎn)折點(diǎn)稱為參考點(diǎn)參照點(diǎn)的右方表示的是正向評(píng)價(jià)，處于參照點(diǎn)上方的價(jià)值函數(shù)是向下凹的，表明人們對(duì)風(fēng)險(xiǎn)是厭惡的；處于參照點(diǎn)下方的價(jià)值函數(shù)是向上凹的，表明人們對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的偏好。期望理論0價(jià)值損益價(jià)值效用函數(shù)

案例

如果行為人面臨著如下決策選擇：他投資固定收益證券，可以獲得1000元的收益；而同樣的投資用于風(fēng)險(xiǎn)證券有50%的機(jī)會(huì)獲得2000元的收益。根據(jù)許多實(shí)證研究，一般情況下，行為人往往會(huì)選擇投資固定收益證券。如果行為人面臨著如下決策選擇：他現(xiàn)在出售手持股票，將損失1000元，繼續(xù)持有該股票，50%的可能是損失2000元，50%的可能是可以避免損失。行為人往往會(huì)選擇繼續(xù)持有股票。期望理論

啟示這表明，人們對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度在從盈利變?yōu)樘潛p時(shí)是完全相反的。在虧損區(qū)域的曲線要比盈利區(qū)域陡。這意味著，對(duì)于同樣數(shù)量的變化，人們對(duì)虧損看看得比收益更為重要。期望理論過度自信損失規(guī)避后悔規(guī)避心理因素對(duì)投資行為的影響噪聲交易者的特征噪音交易者是指對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)未來收益分布形成錯(cuò)誤理念的投資人。他們可能受到虛假信息的影響，或在收集處理信息和預(yù)期收益的某一環(huán)節(jié)中出現(xiàn)了行為上的偏差，或由于他們過于相信自己的判斷，錯(cuò)誤地評(píng)估了與收益相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)性。噪聲交易者容易對(duì)可能影響未來股息的新聞往往做出過度反應(yīng)，容易追隨風(fēng)潮和狂熱。噪聲交易02套利交易套利交易者作用的有限性：噪音交易者在市場中普遍存在，可能引發(fā)系統(tǒng)性的噪音交易風(fēng)險(xiǎn)；套利者的供給有限；風(fēng)險(xiǎn)證券的供給是有限的。套利交易者：套利交易者是理性投資者，他們根據(jù)價(jià)值進(jìn)行投資增持效應(yīng)買高賣低效應(yīng)價(jià)格壓力效應(yīng)空間創(chuàng)造效應(yīng)噪聲交易者與套利交易者的收益比較增持效應(yīng)和空間創(chuàng)造效應(yīng)有助于提高噪音交易者的收益，而價(jià)格壓力效應(yīng)和買高賣低效應(yīng)則相反?；居^點(diǎn)行為金融理論則認(rèn)為，證券市場上人們普遍存在從眾心理，可能產(chǎn)生“羊群效應(yīng)”；噪音交易者的行為在交易中則可能出現(xiàn)正反饋交易行為。所謂正反饋交易，是指在證券價(jià)格升高時(shí)買進(jìn)證券、在價(jià)格下跌時(shí)賣出證券的行為。正反饋交易可以用來解釋證券市場的價(jià)格泡沫。歷史上絕大多數(shù)價(jià)格泡沫都是從利好消息開始的。正反饋交易9.3證券市場的分形結(jié)構(gòu)確定性分形它是一個(gè)可用迭代一個(gè)簡單的規(guī)則生成自相似物體。如科克雪花。證券市場的分形結(jié)構(gòu)隨機(jī)分形典型的例子是海岸線。由于海岸線是參差不齊的，因而用不同的尺度去衡量會(huì)得出不同的長度。有偏隨機(jī)游動(dòng)按照EMH，股票價(jià)格是隨機(jī)游動(dòng)的，即當(dāng)期的價(jià)格已經(jīng)反映了所有可獲得的或公開的信息，未來的價(jià)格只能由新的信息決定。即所有投資者立即對(duì)價(jià)格做出反應(yīng)，未來與過去或現(xiàn)在都不相關(guān)。但在現(xiàn)實(shí)中，大多數(shù)投資者會(huì)等著確認(rèn)信息，并且不等到趨勢(shì)已經(jīng)十分明顯就會(huì)不作出反應(yīng)。證實(shí)一個(gè)趨勢(shì)所需的確認(rèn)信息的時(shí)間是不同的，但對(duì)于信息的不均等的消化可能導(dǎo)致一個(gè)有偏的隨機(jī)游動(dòng)。這種運(yùn)動(dòng)又稱為分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)或分形時(shí)間序列。證券市場的分形結(jié)構(gòu)赫斯特指數(shù)赫斯特最先對(duì)有偏隨機(jī)游動(dòng)做出全面研究。他提出了重標(biāo)極差分析法。重標(biāo)極差是用觀測值的標(biāo)準(zhǔn)差去除極差所得的比率。赫斯特發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)自然現(xiàn)象，包括河水外流、溫度、降雨、太陽黑子，都遵循一種“有偏隨機(jī)游動(dòng)”——一個(gè)趨勢(shì)加上噪聲。趨勢(shì)的強(qiáng)度和噪聲的水平可以根據(jù)重標(biāo)極差隨時(shí)間的變化情況來度量，即看赫斯特指數(shù)H比0.50大多少。證券市場的分形結(jié)構(gòu)證券市場的分形結(jié)構(gòu)赫斯特指數(shù)R/S為重標(biāo)極差；N為觀測次數(shù)；a為常數(shù)；H為赫斯特指數(shù)。H=0.5；標(biāo)志著一個(gè)序列是隨機(jī)的和不相關(guān)的。0<H<0.5；標(biāo)志著序列是反持久性的時(shí)間序列。如果一個(gè)時(shí)間序列在前一個(gè)時(shí)期是向上走的，那么，它在下一個(gè)期間多半向下走。0.5<H<1.00。標(biāo)志著序列是持久性的或趨勢(shì)增強(qiáng)的序列。如果序列在前一個(gè)期間是向上（下）走的，那么，它在下一個(gè)期間將繼續(xù)是向上（下）的。趨勢(shì)增強(qiáng)行為的強(qiáng)度或持久性，隨H接近于1而增強(qiáng)；H越接近于0.5，其噪聲越大。

赫斯特指數(shù)的類型：赫斯特發(fā)現(xiàn)，自然界和社會(huì)生活中，持久性序列很多，資本市場就是其中之一。

01資本市場的R/S分析彼得斯（1989、1991）將R/S分析方法運(yùn)用于對(duì)資本市場的分析。其基本方法是利用股票的對(duì)數(shù)收益率來計(jì)算H值。證券市場的分形結(jié)構(gòu)

案例蘋果電腦對(duì)于S&P500的貝塔值是1.2，而ConsolidatedEdison的貝塔值為0.60。按照資本資產(chǎn)定價(jià)模型，蘋果電腦股票的風(fēng)險(xiǎn)應(yīng)大于ConsolidatedEdison股票。但是，運(yùn)用赫斯特指數(shù)分析的結(jié)果，ConsolidatedEdison股票的H值為0.68，表明它的系統(tǒng)中的噪聲多，該時(shí)間系列具有更短的持久性和更參差不齊，因而它的風(fēng)險(xiǎn)較大。蘋果電腦的H值為0.75，則表明它的系統(tǒng)中的噪聲少，該時(shí)間系列具有更強(qiáng)的可持久性和清楚的趨勢(shì)，因而它的風(fēng)險(xiǎn)較小。證券市場的分形結(jié)構(gòu)9.4證券市場的動(dòng)力學(xué)分析01非線性動(dòng)力系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)又稱為混沌理論。對(duì)于非線性系統(tǒng)的研究，就是對(duì)從穩(wěn)定到紊亂過渡的研究。證券市場的動(dòng)力學(xué)分析咖啡的一縷熱氣破碎成煙的漩渦，隨后消散在空氣中，便是從穩(wěn)定到紊亂的例子。0102對(duì)于初始條件的敏感依賴初始條件很小的差異產(chǎn)生出最終現(xiàn)象的極大不同的差異。臨界水平“壓斷駝背的最后一根稻草”證券市場的動(dòng)力學(xué)分析非線性動(dòng)力系統(tǒng)的特征極限環(huán)混沌或分形吸引子點(diǎn)吸引子如果沒有摩擦力或重力的阻尼，鐘擺運(yùn)動(dòng)便是極限環(huán)非線性系統(tǒng)。設(shè)想我們隨機(jī)地改變我們給鐘擺的能量，但推動(dòng)之間的時(shí)間間隔卻保持不變，由此所形成的運(yùn)動(dòng)便是混沌或分形吸引子。如鐘擺運(yùn)動(dòng)無論給鐘擺設(shè)置什么樣的初始值，它最后都在原點(diǎn)停下來。原點(diǎn)就是系統(tǒng)的均衡狀態(tài)。非線性系統(tǒng)的三種類型01李雅普諾夫指數(shù)是衡量系統(tǒng)對(duì)于初始條件依賴的敏感性的指標(biāo)。一個(gè)正的李雅普諾夫指數(shù)度量系統(tǒng)內(nèi)鄰近的點(diǎn)相互之間發(fā)散得有多么的快。一個(gè)負(fù)的李雅普諾夫指數(shù)度量一個(gè)系統(tǒng)在受到擾動(dòng)之后需要多長時(shí)間才能恢復(fù)自己。

證券市場的動(dòng)力學(xué)分析9.5證券投資分析方法的新嘗試協(xié)同市場假說協(xié)同市場假設(shè)是由瓦加（Vaga，1991）提出的。將協(xié)同論應(yīng)用于對(duì)資本市場的分析，資產(chǎn)價(jià)格與投資收益的變化取決于經(jīng)濟(jì)環(huán)境與資本市場參與者的相互影響。協(xié)同市場說的基本假定是，資本市場上收益率的分布基于下列兩個(gè)因素在時(shí)間上的變化：

一是基本的或經(jīng)濟(jì)的環(huán)境；二是市場中存在的情緒偏倚量或“集體思維”水平。證券投資分析方法的新嘗試隨機(jī)游動(dòng)協(xié)同市場過渡市場混沌市場隨機(jī)游動(dòng)投資者相互之間完全獨(dú)立行動(dòng)，并且信息很快反映在價(jià)格之中；過渡市場隨著“集體思維”水平的提高，投資者情緒中的偏倚可以使得信息的影響延展一個(gè)很長的時(shí)間期限；混沌市場投資者情緒對(duì)于集體思維有很強(qiáng)的傳導(dǎo)力，但基本狀況是中性的或不確定的。集體情緒可能出現(xiàn)大的搖擺；協(xié)同市場強(qiáng)有力的正面（負(fù)面）基本狀況與強(qiáng)烈的投資情緒相結(jié)合。市場可能出現(xiàn)的四種狀態(tài)模糊邏輯在清晰的集合中，一個(gè)單個(gè)的東西或者屬于一個(gè)集合，或者不屬于。但是，現(xiàn)實(shí)問題是復(fù)雜的。例如，對(duì)于一堆沙子，拿走沙子，還是一堆，拿走兩粒，仍是一堆。但是，拿得只剩下一粒沙子時(shí)，無疑不再是一堆沙子。那么，它是在何時(shí)不再是一堆沙子的呢？界限并不清晰。在一個(gè)模糊集合中，隸屬函數(shù)可以從0到1取值，把其間的所有分?jǐn)?shù)值都結(jié)合進(jìn)去。如果認(rèn)為市盈率為20是合算的股票的標(biāo)準(zhǔn)，我們則可以說市盈率為16的股票屬于合算集合的0.8。證券投資分析方法的新嘗試非線性分析方法的實(shí)際應(yīng)用20世紀(jì)80年代末期以來，已有一些投資管理公司開始試運(yùn)用非線性分析技術(shù)，如美國的LBS資本管理公司、預(yù)測公司、TLB合伙公司及PANAGORA資產(chǎn)管理公司等。這些公司并沒有在投資決策中單獨(dú)使用混沌理論，但他們