石油大學(xué)數(shù)學(xué)物理方程2012-2013-2試卷(A)答案

PAGEＡ卷Ａ卷2012—2013學(xué)年第二學(xué)期《數(shù)學(xué)物理方法》試卷專業(yè)班級(jí)姓名學(xué)號(hào)開課系室計(jì)算數(shù)學(xué)系考試日期2013年6月9日頁號(hào)一二三四五六七總分滿分24101512151212100得分閱卷人注意事項(xiàng)請(qǐng)按規(guī)定要求答題，草稿紙見附頁；試卷本請(qǐng)勿撕開，否則作廢；本試卷正文共七頁，包括七道大題。第1頁共8頁2012-2013學(xué)年第二學(xué)期《數(shù)學(xué)物理方法》試卷A答案一、填空題（每空4分，共計(jì)24分）請(qǐng)將正確答案填在題后相應(yīng)的橫線上.1、偏微分方程屬于三階線性非齊次方程（階數(shù)、線性、齊次性）.2、用分離變量法求解偏微分方程中，特征值問題的解是.3、定解問題的解為.4、設(shè)是以光滑曲面為邊界的有界區(qū)域，函數(shù)，則第二格林公式為.5、設(shè)為有界區(qū)域，其邊界為分片光滑閉曲面，則如下定解問題有解的必要條件是.6、已知函數(shù)的Laplace變換為，則.二、解答題（共2小題，每小題5分，共計(jì)10分）.第三步：疊加，確定疊加系數(shù)5分由初始條件得：故原方程的解為四、計(jì)算題（本題12分）設(shè)，用行波法求解下列初值問題：.（一）、求特征線，做特征變換：6分問題中方程對(duì)應(yīng)的特征方程為：則可得特征線為：以及做特征變換則原方程可化為：（二）、積分求“通解”2分也即（三）、由定解條件，確定未知函數(shù)4分由定解條件：解得：所以，五、（本題15分）用Green函數(shù)法求解邊值問題：解：（一）、用電像法求格林函數(shù)9分在的空間上放一正單位點(diǎn)電荷，在邊界上產(chǎn)生的電位為。關(guān)于邊界的對(duì)稱點(diǎn)記作，在處放置電量為負(fù)電荷，其在邊界上的電位為。a)的坐標(biāo)為b)為了使邊界上的電位為零，也即，由于，所以c)由于在內(nèi)調(diào)和，在上具有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù)，則得格林函數(shù)：（二）、對(duì)格林函數(shù)求法向?qū)?shù)3分（三）、求解3分六、計(jì)算題（本題12分）用積分變換法求解下面問題（提示：）：.解：第一步：通過Laplace變換將原問題化為常微分方程定解問題6分由題意知，需取關(guān)于時(shí)間x取拉普拉斯變換，記，對(duì)原問題取拉普拉斯變換可得第二步：解此常微分方程定解問題4分上常微分方程的通解為再由定解條件可得，第三步：取Laplace逆變換得原定解問題的解2分七、計(jì)算題（本題12分）計(jì)算下面定解問題：解：步驟一特