第4課時 分段函數(shù)及其應(yīng)用

第4課時分段函數(shù)及其應(yīng)用滬科版·八年級上冊狀元成才路新課導(dǎo)入

前面我們學(xué)習(xí)了有關(guān)一次函數(shù)的一些知識及如何確定解析式，如何利用一次函數(shù)知識解決相關(guān)實際問題呢？這將是我們這節(jié)課要解決的主要問題.推進(jìn)新課例5為節(jié)約用水，某城市制定以下用水收費標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月用水不超過8m3時，每立方米收取1元外加0.3元的污水處理費；超過8m3時，超過部分每立方米收取1.5元外加1.2元的污水處理費.設(shè)一戶每月用水量為xm3，應(yīng)繳水費y元.（1）給出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）畫出上述函數(shù)圖象；（3）當(dāng)該市一戶某月的用水量為x=5m3或x=10m3時，求其應(yīng)繳的水費；（4）該市一戶某月繳水費26.6元，求該戶這個月用水量.分析：（1）x≤8時，每立方米收費（1+0.3）元（2）x＞8時，超過的部分每立方米收費（1.5+1.2）元解（1）y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為：狀元成才路狀元成才路（2）如下圖，函數(shù)圖象是一段折線.狀元成才路狀元成才路（3）當(dāng)x=5m3時，

y=1.3×5=6.5(元)；

當(dāng)x=10m3時,y=2.7×10-11.2=15.8(元).即當(dāng)用水量為5m3時，該戶應(yīng)繳水費6.5元；當(dāng)用水量為10m3時，該戶應(yīng)繳水費15.8元.狀元成才路狀元成才路（4）y=26.6＞1.3×8,可見該戶這月用水超過8m3，因此：2.7x-11.2=26.6，解得x=14.即這戶本月用水量為14m3.狀元成才路狀元成才路歸納小結(jié)在自變量的不同取值范圍內(nèi)表示函數(shù)關(guān)系的表達(dá)式有不同的形式，這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù).(1)分段函數(shù)是一個整體，這個整體是一個函數(shù).(2)函數(shù)y在x的某個范圍內(nèi)可能是特殊函數(shù)，如一次函數(shù).(3)由于問題的不同，分段函數(shù)也可能在自變量某范圍內(nèi)不是一次函數(shù)而是其他形式的函數(shù)，在這里我們不予討論.狀元成才路狀元成才路議一議我們生活中還有哪些分段函數(shù)？如：出租車計費問題，階梯水費、電費，個人所得稅，郵資……狀元成才路狀元成才路練習(xí)課本P421-3題狀元成才路狀元成才路隨堂練習(xí)1.某音像店對外出租光盤的收費標(biāo)準(zhǔn)是：每張光盤在出租后頭兩天的租金為0.8元/天，以后每天收0.5元.求一張光盤在租出后第n天的租金y（元）與時間t（天）之間的函數(shù)表達(dá)式.y=0.5t+0.6（t＞2）.0.8t（t≤2），2.小芳以200米/分鐘的速度起跑后，先勻加速跑5分鐘，每分鐘提高速度20米/分，又勻速跑10分鐘，請寫出這段時間里她的跑步速度y(米/分鐘)隨跑步時間x(分鐘)變化的函數(shù)關(guān)系式。

解:跑步的速度y(米/分)隨跑步時間

x(分鐘)變化的函數(shù)關(guān)系式為:

y=20x+200(0≤x＜5)300(5≤x≤15){狀元成才路狀元成才路

y=20x+200(0≤x＜5)300(5≤x≤15){0狀元成才路狀元成才路3.（陜西中考）小李從西安通過某快遞公司給在南昌的外婆寄一盒櫻桃，快遞時，他了解到這個公司除收取每次6元的包裝費外，櫻桃不超過1kg收費22元，超過1kg，則超出部分按每千克10元加收費用.設(shè)該公司從西安到南昌快遞櫻桃的費用為y（元），所寄櫻桃為x（kg）.（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知小李給外婆快寄了2.5kg櫻桃，請你求出這次快寄的費用是多少元？狀元成才路狀元成才路解：（1）由題意，得當(dāng)0＜x≤1時，y=22+6=28當(dāng)x＞1時y=28+10（x-1）=10x+18；（2）當(dāng)x=2.5時，y=10×2.5+18=43.∴這次快寄的費