八年級(jí)數(shù)學(xué)（湘教版）上冊(cè)課件-【第3課時(shí) 三角形的內(nèi)角和及外角】

三角形的內(nèi)角和及外角2新課導(dǎo)入折疊三角形紙板，可以把它的三個(gè)角拼成一個(gè)角.可以將∠A，∠B剪下并移至頂點(diǎn)C處拼接成一個(gè)角.在小學(xué)，我們通過(guò)對(duì)一個(gè)三角形進(jìn)行折疊、剪拼等操作，知道三角形的內(nèi)角和是180°，你能說(shuō)出這些方法的原理嗎?推進(jìn)新課ABCB′C′如圖，將△ABC的邊BC所在的直線平移，使其像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，得到直線B′C′.因?yàn)橹本€在平移下的像是與它平行的直線，所以B′C′//BC.則∠B′AB=∠B，∠C′AC=∠C.又∠B′AB+∠BAC+∠C′AC=180°，所以∠B+∠BAC+∠C=180°.

你還有其他的證明方法嗎？ABCD如圖，延長(zhǎng)BC到D，E過(guò)C作CE∥BA，12所以∠A=∠1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∠B=∠2（兩直線平行，同位角相等）又因?yàn)椤?+∠2+∠ACB=180°所以∠A+∠B+∠ACB=180°ABCE如圖，過(guò)A作AE∥BC，所以∠B=∠BAE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∠EAB+∠BAC+∠C=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）所以∠B+∠C+∠BAC=180°三角形的內(nèi)角和等于180°.

為了證明三個(gè)角的和為180°，轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.在△ABC中，∠A的度數(shù)是∠B的度數(shù)的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度數(shù).解設(shè)∠B為x°，則∠A為(3x)°，∠C為(x+15)°，從而有3x+x+(x+15)=180.

解得x=33.所以3x=99，

x+15=48.答:∠A，∠B，∠C的度數(shù)分別為99°，33°，48°.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中，最多有幾個(gè)直角？最多有幾個(gè)鈍角？三角形的內(nèi)角和等于180°，因此最多有

一個(gè)直角或一個(gè)鈍角.在三角形中：三個(gè)角都是銳角銳角三角形有一個(gè)角是直角直角三角形有一個(gè)角是鈍角鈍角三角形一個(gè)三角形中，最多有一個(gè)直角或鈍角，最少有兩個(gè)銳角，最多有三個(gè)銳角.在直角三角形中，夾直角的兩邊叫作直角邊，直角的對(duì)邊叫作斜邊.ABC直角三角形可用符號(hào)“Rt△”來(lái)表示，“Rt△ABC”直角邊直角邊斜邊試一試根據(jù)下列條件，判斷△ABC的形狀：（1）∠A=45°，∠B=65°；（2）∠C=110；（3）∠C=90°.∠C=75°銳角三角形∠C=110°＞90°鈍角三角形∠C=90°直角三角形ABCD如圖，將△ABC的一邊BC延長(zhǎng)，得到∠ACD.像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線所組成的角，叫作三角形的外角.外角相鄰的內(nèi)角對(duì)于外角∠ACD來(lái)說(shuō)，∠ACB是與它相鄰的內(nèi)角，∠A，∠B是與它不相鄰的內(nèi)角.不相鄰的內(nèi)角DABC我覺(jué)得可以利用“三角形的內(nèi)角和等于180°”的結(jié)論去思考.如圖，外角∠ACD和它不相鄰的內(nèi)角∠A，∠B之間有什么大小關(guān)系？DABC如圖，外角∠ACD和它不相鄰的內(nèi)角∠A，∠B之間有什么大小關(guān)系？因?yàn)椤螦CD+∠ACB=180°,∠A+∠B+∠ACB=180°,所以∠ACD-∠A-∠B=0（等量減等量，差相等）.于是∠ACD=∠A+∠B.三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.鞏固練習(xí)1.填空:（1）在△ABC中，∠A=60°，∠B=∠C，則∠B=____；（2）在△ABC中，∠A-∠B=50°，∠C-∠B=40°，

則∠B=____.60°30°2.如圖，AD是△ABC的角平分線，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAC的度數(shù).在△ABC中：∠BAC=180°－36°－76° =68°因?yàn)锳D是△ABC的角平分線，所以∠DAC=68°÷2=34°.3.如圖，∠CAD=100°，∠B=30°，求∠C的度數(shù).因?yàn)椤螩AD