高考數(shù)學一輪復習攻略高頻考點集中練概率統(tǒng)計

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。高頻考點集中練概率統(tǒng)計1.(2019·全國卷Ⅰ)某學校為了解1000名新生的身體素質,將這些學生編號為1,2,…,1000,從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學生進行體質測驗,若46號學生被抽到,則下面4名學生中被抽到的是 ()號學生 號學生號學生 號學生【解析】選C.由已知將1000名學生分成100個組,每組10名學生,用系統(tǒng)抽樣,46號學生被抽到,所以第一組抽到6號,且每組抽到的學生號構成等差數(shù)列{an},公差d=10,所以an=6+10(n1)(n∈N*),若8=6+10(n1),則n=1.2,不合題意;若200=6+10(n1),則n=20.4,不合題意;若616=6+10(n1),則n=62,符合題意;若815=6+10(n1),則n=81.9,不合題意.故選C.【真題拾貝】系統(tǒng)抽樣適合抽取樣本較多且個體之間沒有明顯差異的總體,系統(tǒng)抽樣最主要的特征是,所抽取的樣本相鄰編號等距離,可以利用等差數(shù)列的性質解答.2.(2018·全國卷Ⅲ)若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45,既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15,則不用現(xiàn)金支付的概率為 ()【解析】選B.方法一:畫Venn圖,如圖設只用非現(xiàn)金支付(不用現(xiàn)金支付)的概率為x,則0.45+0.15+x=1,解得x=0.4,所以不用現(xiàn)金支付的概率為0.4.方法二:記“用現(xiàn)金支付”為事件A,“用非現(xiàn)金支付”為事件B,則“只用非現(xiàn)金支付(不用現(xiàn)金支付)”為事件B(A∩B),由已知,P(A)=0.45+0.15=0.6,P(A∩B)=0.15,又P(A∪B)=P(A)+P(B)P(A∩B)=0.6+P(B)0.15=1,所以P(B)=0.55,P(B(A∩B))=P(B)P(A∩B)=0.550.15=0.4.【真題拾貝】解決此類問題:①判斷事件的基本關系利用概率的計算公式計算;②若事件為互斥事件的和,則由公式P(A∪B)=P(A)+P(B)+P(AB)計算可得;③若事件為獨立事件的積,則由公式P(AB)=P(A)P(B)計算可得.3.(2019·全國卷Ⅱ)演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分,評定該選手的成績時,從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分,得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比,不變的數(shù)字特征是 ()A.中位數(shù) B.平均數(shù) C.方差 D.極差【命題思維分析】可不用動筆,直接得到答案,亦可采用特殊數(shù)據(jù),特值法篩選答案.【解析】選A.由于去掉1個最高分、1個最低分,不影響中間的數(shù)值,故中位數(shù)不變.【真題拾貝】本題旨在考查學生對中位數(shù)、平均數(shù)、方差、極差本質的理解.理解概念即可.4.(2019·全國卷Ⅲ)《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學瑰寶,并稱為中國古典小說四大名著.某中學為了解本校學生閱讀四大名著的情況,隨機調查了100位學生,其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學生共有90位,閱讀過《紅樓夢》的學生共有80位,閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學生共有60位,則該校閱讀過《西游記》的學生人數(shù)與該校學生總數(shù)比值的估計值為 ()【解析】選C.由題意知閱讀過《紅樓夢》而沒有閱讀過《西游記》的學生人數(shù)為8060=20,所以閱讀過《西游記》的學生人數(shù)為9020=70,故所求的估計值為70100【真題拾貝】本題考查抽樣數(shù)據(jù)的統(tǒng)計,滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學運算素養(yǎng).采取去重法,利用轉化與化歸思想解題.5.(2018·全國卷Ⅲ)某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為p,各成員的支付方式相互獨立,設X為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù),DX=2.4,PX=4<PX=6,【解析】選B.由題意可知X～B(10,p),故DX=10p(1p)=2.4,解得或p=0.4,當p=0.6時,P(X=4)=C104×4×6=C=C104×34×P(X=6)=C106×6×4=C106×36×24同理可驗證p=0.4時不滿足P(X=4)<P(X=6).【快解】選B.由題意可知X～B(10,p),故DX=10p(1p)=2.4,解得或p=0.4,由P(X=4)<P(X=6),即C104p4(1p)6<C106p6(1p)4,【真題拾貝】判斷二項分布的關鍵點:判斷一個隨機變量是否服從二項分布,要看兩點:一是是否為n次獨立重復試驗.每次試驗都只有兩種結果,且在每次試驗中事件A發(fā)生的概率是否均為p.二是隨機變量是否為在這n次獨立重復試驗中某事件發(fā)生的次數(shù).且P(X=k)=Cnkpk(1p)nk表示在獨立重復試驗中,事件A恰好發(fā)生k6.(2018·全國卷Ⅰ)如圖來自古希臘數(shù)學家希波克拉底所研究的幾何圖形.此圖由三個半圓構成,三個半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC,直角邊AB,AC,△ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為Ⅰ,黑色部分記為Ⅱ,其余部分記為Ⅲ,在整個圖形中隨機取一點,此點取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分別記為p1,p2,p3,則()導學號1=p2 1=p32=p3 1=p2+p3【命題思維分析】首先設出直角三角形三條邊的長度,根據(jù)其為直角三角形,從而得到三邊的關系,之后應用相應的面積公式求得各個區(qū)域的面積,根據(jù)其數(shù)值大小,確定其關系,再利用面積型幾何概型的概率公式確定出p1,p2,p3的關系,從而求得結果.【解析】選A.方法一:取AB=AC=2,則BC=22,所以區(qū)域Ⅰ的面積為SⅠ=12×2×2=2,區(qū)域Ⅲ的面積為SⅢ=12·π(2)22=π2,區(qū)域Ⅱ的面積為SⅡ=π·12SⅢ=2,故p1=p方法二:設AC=b,AB=c,BC=a,則有b2+c2=a2,從而可以求得△ABC的面積為SⅠ=12黑色部分的面積為SⅡ=π2·c22+π2·a22=π2·c2+b2其余部分的面積為SⅢ=π2·a2212所以有SⅠ=SⅡ,根據(jù)面積型幾何概型的概率公式,可以得到p1=p2.【真題拾貝】高考考查的問題常見類型有:長度型、角度型、面積型、體積型,求與長度、角度、面積、體積有關的幾何概型問題,主要考查幾何概型的基本事件的求解和概率的計算問題.一定要注意幾何概型中基本事件的“等可能性”.7.(2019·全國卷Ⅱ)11分制乒乓球比賽,每贏一球得1分,當某局打成10∶10平后,每球交換發(fā)球權,先多得2分的一方獲勝,該局比賽結束.甲、乙兩位同學進行單打比賽,假設甲發(fā)球時甲得分的概率為0.5,乙發(fā)球時甲得分的概率為0.4,各球的結果相互獨立.在某局雙方10∶10平后,甲先發(fā)球,兩人又打了X個球該局比賽結束.(1)求P(X=2).(2)求事件“X=4且甲獲勝”的概率.【命題思維分析】(1)本題首先可以通過題意推導出P(X=2)所包含的事件為“甲連贏兩球或乙連贏兩球”,然后計算出每種事件的概率并求和即可得出結果;(2)本題首先可以通過題意推導出P(X=4)所包含的事件為“前兩球甲、乙各得1分,后兩球均為甲得分”,然后計算出每種事件的概率并求和即可得出結果.【解析】(1)X=2就是10∶10平后,兩人又打了2個球該局比賽結束,則這2個球×0.4+(10.5)×(10.4)=0.5.(2)X=4且甲獲勝,就是10∶10平后,兩人又打了4個球該局比賽結束,且這4個球的得分情況為:前兩球是甲、乙各得1分,后兩球均為甲得分.×(10.4)+(10.5)×0.4]××0.4=0.1.【真題拾貝】本題考查古典概型的相關性質,能否通過題意得出P(X=2)以及P(X=4)所包含的事件是解決本題的關鍵,考查推理能力,考查學生從題目中獲取所需信息的能力,是中檔題.8.(2018·全國卷Ⅲ)某工廠為提高生產效率,開展技術創(chuàng)新活動,提出了完成某項生產任務的兩種新的生產方式.為比較兩種生產方式的效率,選取40名工人,將他們隨機分成兩組,每組20人,第一組工人用第一種生產方式,第二組工人用第二種生產方式.根據(jù)工人完成生產任務的工作時間(單位:min)繪制了如下莖葉圖: 導學號(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產方式的效率更高?并說明理由.(2)求40名工人完成生產任務所需時間的中位數(shù)m,并將完成生產任務所需時間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表:超過m不超過m第一種生產方式第二種生產方式(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,能否有99%的把握認為兩種生產方式的效率有差異?附:K2=nadPKk0【命題思維分析】(1)計算兩種生產方式的平均時間即可;(2)計算出中位數(shù),再由莖葉圖數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表;(3)由公式計算出K2,再與比較可得結果.【解析】(1)第二種生產方式的效率更高.理由如下:方法一:由莖葉圖可知:用第一種生產方式的工人中,有75%的工人完成生產任務所需時間至少80min,用第二種生產方式的工人中,有75%的工人完成生產任務所需時間至多79min.因此第二種生產方式的效率更高.方法二:由莖葉圖可知:用第一種生產方式的工人完成生產任務所需時間的中位數(shù)為85.5min,用第二種生產方式的工人完成生產任務所需時間的中位數(shù)為73.5min.因此第二種生產方式的效率更高.方法三:由莖葉圖可知:用第一種生產方式的工人完成生產任務平均所需時間高于80min;用第二種生產方式的工人完成生產任務平均所需時間低于80min,因此第二種生產方式的效率更高.方法四:由莖葉圖可知:用第一種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布在莖8上的最多,關于莖8大致呈對稱分布;用第二種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布在莖7上的最多,關于莖7大致呈對稱分布,又用兩種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布的區(qū)間相同,故可以認為用