圓柱和圓錐講義

【知識點一】圓柱的初步認識問題導(dǎo)入下面這些物體的形狀有什么共同特點？如果把這些物體的形狀畫下來，會是什么樣子呢?2.認識圓柱除去圓柱形物體本身獨有的因素（加工材料、色彩、花紋等）,根據(jù)它們外形的共同特點抽象出圖形，如下圖所3．你能列舉生活中形狀是圓柱的其他物體嗎?【知識點二】圓柱的組成及其特征1.轉(zhuǎn)動長方形形成圓柱拿一張長方形的硬紙貼在木棒上，像下面這樣快速轉(zhuǎn)動，長方形轉(zhuǎn)動一周后形成的圖形是圓柱.拓展提高把圓柱平行于底面進行切割,切面是和底面大小相同的兩個圓；把圓柱沿底面直徑垂直于底面進行切割，切面是兩個完全相同的長方形.1.演示一:展示圓柱的側(cè)面（1）演示過程：在圓柱形罐頭盒側(cè)面的商標紙上畫一條高，沿著這條高把商標紙剪開后再展開，如下圖所示：（2）演示小結(jié):圓柱的側(cè)面沿高剪開，展開后是長方形。2.演示二：比較圓柱側(cè)面展開后得到的長方形與原圓柱的關(guān)系(1)演示過程:把展開得到的長方形紙重新包上,與圓柱加以比較,探究長方形與圓柱的關(guān)系（如下圖）。圓柱的側(cè)面沿高剪開的展開圖是一個長方形(或正方形），這個長方形(或正方形)的長等于圓柱底面的周長,寬等于圓柱的高.(1)把圓柱沿高展開。底面?zhèn)让娴酌娴酌?．圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積＋底面積×2，用字母表示為S表＝S1.用鐵皮制作1節(jié)圓柱形通風(fēng)管，它的長是60cm,底面直徑是10cm。至少需要多少平方厘米鐵皮?在解決實際問題時，并不是所有的圓柱形物體都有兩個底面，有的只有一個底面，有的沒有底面,解題時要根據(jù)實際情況選擇合適的解題方法.例2工人師傅要在一個零件(如下圖）的表面涂一層防銹材料。這個零件是由兩個圓柱構(gòu)成的,小圓柱的直徑是4cm,高是2cm;大圓柱的直徑是6cm,高是5cm。這個零件上涂防銹材料的面積是多少？【知識點一】圓柱體積的意義和計算公式一個圓柱所占空間的大小，叫做這個圓柱的體積。2．通過操作把圓柱轉(zhuǎn)化成學(xué)過的立體圖形(1）操作過程:把圓柱的底面分成16個相等的扇形,按照等分線并沿著圓柱的高把圓柱切開,然后拼成學(xué)過的立體圖形，如下圖所示：(2)操作小結(jié)：把圓柱16等分，能拼成一個近似的長方體。等分的份數(shù)越多，拼成的立體圖形就越接近長方長方體的體積＝底面積×高圓柱的體積=底面積×高.如果用V表示圓柱的體積，用S表示圓柱的底面積,用h表示圓柱的高，則圓柱體積的字母公式為：V=Sh?！局R點二】圓柱的體積計算公式的應(yīng)用例1一根圓柱形鋼材,底面積是40cm2,高是2。1m，它的體積是多少？m.它的體積是多少？例3把一個圓柱的側(cè)面展開后得到一個正方形.已知圓柱的高是12。56dm，求圓柱的體積。知識講解【知識點一】圓錐的初步認識問題導(dǎo)入下面這些物體的形狀有什么共同特點?除去圓錐形物體本身獨有的因素(質(zhì)地、色彩、花紋等)，根據(jù)它們外形的共同特點抽象出立體幾何圖形,如下圖所示:3．列舉生活中類似圓錐形的一些物體像下圖中的沙堆、削過的鉛筆頭等物體的形狀都是圓錐形的。1。圓錐的各部分名稱及特征圓錐是由一個底面和一個側(cè)面兩部分組成的.把一張直角三角形的硬紙貼在木棒上，像下面這樣快速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動起來形成一個圓錐。圓錐的底面是一個圓，圓錐只有一條高?！局R點一】圓錐體積的計算公式1。通過實驗,探究圓錐和圓柱體積之間的關(guān)系準備好等底、等高的圓柱、圓錐形容器及一些細沙和水。實驗一在空圓錐形容器里裝滿細沙,然后倒入空圓柱形容器里（左上圖）,經(jīng)實驗，倒3次正好將空圓柱裝滿。在空圓柱形容器里裝滿水，然后往空圓錐形容器里倒(右上圖），每次都倒?jié)M，正好倒了3次。(3)實驗小結(jié).通過實驗可知：等底等高的圓柱和圓錐，圓柱的體積是圓錐體積的3倍，也可以說圓柱的體積是圓柱體積的錯誤!。圓錐的體積計算公式：圓錐的體積=底面積×高×\F(1,3）。例1一個圓錐形鐵錘的底面積是24cm2,高是8cm。這個鐵錘的體積是多少立方厘米？這堆沙子大約多少立方米？（得數(shù)保留兩位小數(shù)。）例3天壇祈年殿塔的頂端近似一個圓錐,它的底面周長是18．84m，高是6m，求塔頂端的體積.例4一個圓柱形魚缸,底面直徑是40cm,高是25cm,里面盛了一些水，把一個（圓錐全部浸入水中），魚缸內(nèi)水面升高2cm.這個圓錐的高是多少?知識模塊具體內(nèi)容要點提示圓柱的側(cè)面展開圖可能是長方形、正方形或平圓柱的側(cè)面展開圖可能是長方形、正方形或平行四邊形,也可能是其他形狀的不規(guī)則圖形,但不可能得到梯形.在解決實際問題時，并不是所有的圓柱形物體都有兩個底面，有的只有一個底面，有的沒有底面，要具體問題具體分析。圓柱的體積計算公式還可以記作V=πr2h的底面是完全相同的兩個圓,側(cè)面是一個曲面。圓柱的側(cè)面沿高展開是一個長方形，這個長方形的長等于圓柱的底面周長,寬等于圓柱的高。2.圓柱的高:圓柱兩個底面之間的距離叫做高。圓柱有無數(shù)條高.圓柱的側(cè)面積=底面周長×高,用字母表示：S側(cè)=Ch。圓柱的表面積=側(cè)面積＋底面積×2。圓柱的體積=底面積×高，用字母表示：V=S圓錐是由一個