數(shù)學北師大版必修4導學案2.1從位移速度力到向量

§1從位移、速度、力到向量問題導學1．向量的有關(guān)概念活動與探究1給出下列幾種說法：(1)溫度、速度、位移這些物理量都是向量；(2)若|a|＝|b|，則a＝b或a＝－b；(3)向量的模一定是正數(shù)；(4)起點不同，但方向相同且模相等的幾個向量是相等向量；(5)向量eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(CD,\s\up6(→))是共線向量，則A，B，C，D四點必在同一直線上．其中正確的序號是________．遷移與應(yīng)用判斷下列說法是否正確，并說明理由．(1)向量eq\o(AB,\s\up6(→))與向量eq\o(BA,\s\up6(→))的模相等；(2)兩個有公共終點的向量，一定是共線向量；(3)數(shù)軸是向量；(4)零向量沒有方向；(5)若向量a與b同向，且|a|＞|b|，則a＞b．關(guān)于向量有關(guān)概念的幾點說明：(1)向量不同于數(shù)量，數(shù)量可以比較大小，而向量由模和方向確定，方向不能比較大小，因此向量也不能比較大?。?2)數(shù)學上所研究的向量是自由向量，可以平移，因此向量中的共線與平行是相同的，而直線或線段中的共線與平行是不同的．(3)零向量是特殊向量，方向可以看作是任意的．2．向量的表示方法活動與探究2一運輸汽車從A點出發(fā)向西行駛了100km到達B點，然后又改變方向向西偏北50°走了200km到達C點，最后又改變方向，向東行駛了100km到達D點．(1)作出向量eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))；(2)求eq\o(AD,\s\up6(→))．遷移與應(yīng)用在如圖所示的坐標系中(1個小方格表示1個單位長度)，用直尺和圓規(guī)畫出下列向量．(1)|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝3，點A在點O正西方向；(2)|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝3eq\r(2)，點B在點O北偏西45°方向；(3)|eq\o(OC,\s\up6(→))|＝2，點C在點O南偏東60°方向．利用有向線段表示向量的基本步驟：(1)確定向量的起點；(2)確定向量的方向；(3)根據(jù)向量的模確定向量的終點．利用有向線段的起點和終點的字母表示向量時，必須是起點寫在終點的前面．3．相等向量與共線向量活動與探究3如圖所示，△ABC的三邊均不相等，E，F(xiàn)，D分別是AC，AB，BC的中點．(1)寫出與eq\o(EF,\s\up6(→))共線的向量；(2)寫出與eq\o(EF,\s\up6(→))的模大小相等的向量；(3)寫出與eq\o(EF,\s\up6(→))相等的向量．遷移與應(yīng)用如圖所示，O為正方形ABCD對角線的交點，四邊形OAED，四邊形OCFB都是正方形．在圖中所示的向量中：(1)分別寫出與eq\o(AO,\s\up6(→))，eq\o(BO,\s\up6(→))相等的向量；(2)寫出與eq\o(AO,\s\up6(→))共線的向量；(3)寫出與eq\o(AO,\s\up6(→))的模相等的向量；(4)向量eq\o(AO,\s\up6(→))與eq\o(CO,\s\up6(→))是否相等？1．對共線向量與平行向量關(guān)系的認識(1)平行向量就是共線向量，這是因為任一組平行向量都可移到同一直線上(與有向線段的起點無關(guān))．(2)共線向量是指平行向量，與是否真的畫在同一條直線上無關(guān)．2．在平面圖形中找相等向量、共線向量時，首先要注意分析平面圖形中的相等、平行關(guān)系，充分利用平行四邊形性質(zhì)、三角形中位線定理等平面幾何知識，然后轉(zhuǎn)化為向量相等、平行．當堂檢測1．下列關(guān)于向量的說法中，正確的是()．A．長度相等的兩向量必相等B．兩向量相等，其長度不一定相等C．向量的大小與有向線段的起點無關(guān)D．向量的大小與有向線段的起點有關(guān)2．如圖所示，在⊙O中，向量eq\o(OB,\s\up6(→))、eq\o(OC,\s\up6(→))、eq\o(AO,\s\up6(→))是()．A．有相同起點的向量B．共線向量C．模相等的向量D．相等的向量3．兩列火車從同一站臺沿相反方向開去，走了相同的路程，設(shè)兩列火車的位移向量分別為a和b，那么下列命題中錯誤的一個是()．A．a(chǎn)與b為平行向量B．a(chǎn)與b為模相等的向量C．a(chǎn)與b為共線向量D．a(chǎn)與b為相等的向量4．如圖所示，△ABC的內(nèi)角C的角平分線CD交AB于D，eq\o(AC,\s\up6(→))的模為2，eq\o(BC,\s\up6(→))的模為3，eq\o(AD,\s\up6(→))的模為1，那么eq\o(DB,\s\up6(→))的模為________．5．把平行于某一直線的所有單位向量的起點平移到同一始點，則這些向量的終點所構(gòu)成的圖形是______．提示：用最精煉的語言把你當堂掌握的核心知識的精華部分和基本技能的要領(lǐng)部分寫下來并進行識記。答案：課前預(yù)習導學【預(yù)習導引】1．大小方向預(yù)習交流1D解析：質(zhì)量、路程、密度、功只有大小而沒有方向，不是向量．2．(1)方向和長度eq\o(AB,\s\up6(→))(2)有向線段向量的大小向量的方向預(yù)習交流2提示：有向線段不是向量，它只是向量的一種表現(xiàn)形式．3．|eq\o(AB,\s\up6(→))||a|預(yù)習交流3提示：模是向量的長度，所以能比較大小，而向量不能，因為向量的大小即長度可以比較大小，但方向不能比較大?。?．(1)零向量0eq\o(0,\s\up6(→))(2)同方向單位1a0(3)相等相同相等(4)平行或重合平行共線預(yù)習交流4(1)提示：不相同，0是向量，模等于0,0是數(shù)量，無方向．(2)提示：不一定，也可能平行或在同一條直線上．(3)提示：不一定．因為單位向量的模雖然相等，但方向卻不一定相同．課堂合作探究【問題導學】活動與探究1(4)解析：(1)錯誤，只有速度、位移是向量．(2)錯誤．由|a|＝|b|僅說明a與b模相等，但不能說明它們方向的關(guān)系．(3)錯誤.0的模|0|＝0.(4)正確．對于一個向量只要不改變其大小和方向，是可以任意移動的，因此相等向量可以起點不同．(5)錯誤．共線向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求兩個向量eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))必須在同一直線上．遷移與應(yīng)用解：(1)正確．(2)不正確．兩向量雖然有公共終點，但方向不一定相同或相反，故不一定是共線向量．(3)不正確．數(shù)軸是一條具有方向的直線，但是沒有大?。?4)不正確．零向量不是沒有方向，而是方向是任意的．(5)不正確．因為向量不能比較大?。顒优c探究2解：(1)向量eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))如下圖所示．(2)由題意，易知eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(CD,\s\up6(→))方向相反，故eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(CD,\s\up6(→))共線．又|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(CD,\s\up6(→))|，∴在四邊形ABCD中，ABCD.∴四邊形ABCD為平行四邊形．∴|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝200(km)，且AD∥BC.∴eq\o(AD,\s\up6(→))與eq\o(BC,\s\up6(→))同向，則eq\o(AD,\s\up6(→))的方向也為西偏北50°，且|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝200(km)．遷移與應(yīng)用解：活動與探究3解：(1)因為E，F(xiàn)分別是AC，AB的中點，所以EF∥BC，且EF＝eq\f(1,2)BC.又因為D是BC的中點，所以與eq\o(EF,\s\up6(→))共線的向量有：eq\o(FE,\s\up6(→))，eq\o(BD,\s\up6(→))，eq\o(DB,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(CB,\s\up6(→)).(2)與eq\o(EF,\s\up6(→))模相等的向量有：eq\o(FE,\s\up6(→))，eq\o(BD,\s\up6(→))，eq\o(DB,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→)).(3)與eq\o(EF,\s\up6(→))相等的向量有：eq\o(DB,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→)).遷移與應(yīng)用解：(1)eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\o(BF,\s\up6(→))，eq\o(BO,\s\up6(→))＝eq\o(AE,\s\up6(→))；(2)與eq\o(AO,\s\up6(→))共線的向量為：eq\o(BF,\s\up6(→))，eq\o(CO,\s\up6(→))，eq\o(DE,\s\up6(→))；(3)|eq\o(AO,\s\up6(→))|＝|eq\o(CO,\s\up6(→))|＝|Deq\o(O,