一次函數(shù)的應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)八年級上冊（冀教版）21.4一次函數(shù)的應(yīng)用（2）問題引入：某公司準(zhǔn)備與汽車公司簽訂租車合同.以每月用車路程xkm計算,甲汽車租賃公司的月租費是y1元,乙汽車租賃公司的月租費是y2元.如果y1,y2與x之間關(guān)系如圖：(1)每月用車路程多少時,租用2家汽車租賃公司的車所需費用相同?x/噸y/元O1000200030004000100040005000200030006000y1y2(2)每月用車路程在什么范圍內(nèi),租用甲汽車租賃公司的車所需費用較少?(3)如果該公司每月用車路程在什么范圍內(nèi),租用乙汽車租賃公司的車所需費用較少?

某蔬菜基地要把一批新鮮蔬菜運往外地,有2種方式可供選擇,主要參考數(shù)據(jù)如下:運輸方式運輸速度(km/h)裝卸費用(元)途中綜合費用(元/小時)汽車60200270火車100410240(1)請分別寫出汽車,火車運輸?shù)目傎M用y1(元),y2(元),與運輸路程x(km)之間的函數(shù)關(guān)系;(2)你能說出用哪種運輸方式好嗎?問題解決解:(1)y1=200+x/60×270即y1=200+4.5x,y2=410+x/100×240即,y2=410+2.4x;(2)當(dāng)y1<y2時由圖像得x<100;當(dāng)y1=y2時即200+4.5x=410+2.4x得x=100;當(dāng)y1>y2時由圖像得x>100;∴當(dāng)運輸路程小于100km時,用汽車好;當(dāng)運輸路程等于100km時,都一樣;當(dāng)運輸路程大于100km時,用火車好.x/kmy/元O20406080100120100400500200300600y1140y2(2)由圖象可得:當(dāng)運輸路程小于100km時,用汽車好;當(dāng)運輸路程等于100km時,都一樣;當(dāng)運輸路程大于100km時,用火車好.例：甲騎自行車以10km/h的速度沿公路行駛，出發(fā)3h后，乙騎摩托車從同一地點出發(fā)沿公路與甲同向行駛，速度為25km/h.設(shè)甲離開出發(fā)地的時間為x(h),求：（1）甲離開出發(fā)地的路程y(km)與x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍。（2）乙離開出發(fā)地的路程y(km)與x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍。深入探究x/hy/kmO123456104050203060

甲

乙（3）在同一坐標(biāo)系中畫出（1）（2）中的兩個函數(shù)圖像，并結(jié)合實際問題，解釋兩圖像交點的意義。x/hy/kmO123456104050203060

甲

乙對于上例中甲、乙行駛的情況，你能借助圖像解釋“乙出發(fā)多少小時后可以超過甲”這一問題嗎？大家談?wù)剎/噸y/元O123456100040005000200030006000練習(xí)一

L1反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系，據(jù)圖填空：L1

當(dāng)銷售量為2噸時，銷售收入＝

元，銷售收入反饋練習(xí)2000x/噸y/元O123456100040005000200030006000l2

當(dāng)銷售成本＝4500元時，銷售量＝

噸；5

L2反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系，據(jù)圖填空：銷售成本x/噸y/元O123456100040005000200030006000

l1反映了公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系。L1銷售收入l1對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是

，y=1000xx/噸y/元O123456100040005000200030006000

l2反映了公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系。l2銷售成本

l2對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是

。y=500x+2000x/噸y/元O123456100040005000200030006000L1銷售收入x/噸y/元O123456100040005000200030006000l2銷售成本l1反映了公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系。l2反映了公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系。L2銷售成本x/噸y/元O123456100040005000200030006000l1l2（1）當(dāng)銷售量為6噸時，銷售收入＝

元，銷售成本＝

元，利潤＝

元。60005000（2）當(dāng)銷售量為

時，銷售收入等于銷售成本。4噸銷售收入銷售成本1000銷售收入和銷售成本都是4000元x/噸y/元O123456100040005000200030006000l1l2（3）當(dāng)銷售量

時，該公司贏利(收入大于成本)當(dāng)銷售量

時，該公司虧損(收入小于成本)大于4噸小于4噸銷售收入銷售成本56123P

你還有什么發(fā)現(xiàn)？78

練習(xí)2

學(xué)校有一批復(fù)印任務(wù)，原來由甲復(fù)印社承接，按每100頁40元計費．現(xiàn)乙復(fù)印社表示：若學(xué)校先按月付給一定數(shù)額的承包費，則可按每100頁15元收費．兩復(fù)印社每月收費情況如圖所示．根據(jù)圖象回答：

（1）乙復(fù)印社的每月承包費是多少？

（2）當(dāng)每月復(fù)印多少頁時，兩復(fù)印社實際收費相同？

（3）如果每月復(fù)印頁數(shù)在1200頁左右，那么應(yīng)選擇哪個復(fù)印社？

練習(xí)3

某地區(qū)的電力資源缺乏，該地區(qū)一家供電公司為了使居民節(jié)約用電，采用分段計費的方法來計算電費。月用電量x（度）與相應(yīng)電費y（元）之間的函數(shù)圖像如圖所示。y（元）20060O100200X（度）AB（1）填空，月用電量為100度時，應(yīng)交電費

元；（2）當(dāng)x≥100時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）月用電量為250度時，應(yīng)交電費多少元？60答案與提示（2）當(dāng)x≥100時，設(shè)y=kx+b,由圖象得:100k+b=60,k=1.4200k+b=200,b=-80,所以y=1.4x-200（3）把y=250代入y=1.4x-200得1.4x-200=250,x≈321.4,所以應(yīng)交電費約321.4元.解得★一般地，用一次函數(shù)解決實際問題的基本步驟是：（1）先判斷問題中的兩個變量之間是不是一次函數(shù)關(guān)系。（2）求得函數(shù)解析式。（3）利用函數(shù)解析式或其圖象解決實際問題。確定兩個變量是否構(gòu)成一次函數(shù)的關(guān)系的方法有：1.圖象法：●通過實驗、測量獲得數(shù)量足夠多的兩個變量的對應(yīng)值；●建立合適的直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系內(nèi)以各對應(yīng)值為坐標(biāo)描點，并用描點法畫出函數(shù)圖象；●觀察圖象特征，判定函數(shù)的類型。2.嘗試檢驗法：●通過實驗、測量獲得數(shù)量足夠多的兩