自動控制原理(全套課件659P)

自動控制原理

(AutomaticControlTheory)1ppt課件主要內(nèi)容緒論控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型線性系統(tǒng)的時域分析線性系統(tǒng)的頻域分析線性系統(tǒng)的校正方法

線性離散控制系統(tǒng)（采樣系統(tǒng)分析）狀態(tài)空間分析設(shè)計2ppt課件第一章緒論1.1自動控制的基本概念：明確什么叫自動控制，正確理解被控對象、控制裝置和自控系統(tǒng)等概念。1.2自動控制理論的發(fā)展：了解自動控制理論發(fā)展的四個主要階段。1.3控制系統(tǒng)的分類：明確系統(tǒng)常用的分類方式，掌握各類別的含義和信息特征

1.4對控制系統(tǒng)的基本要求：明確對自控系統(tǒng)的基本要求，正確理解三大性能指標(biāo)的含義。3ppt課件手動控制人在控制過程中起三個作用：（1）觀測：用眼睛去觀測溫度計和轉(zhuǎn)速表的指示值；（2）比較與決策：人腦把觀測得到的數(shù)據(jù)與要求的數(shù)據(jù)相比較，并進(jìn)行判斷，根據(jù)給定的控制規(guī)律給出控制量；（3）執(zhí)行：根據(jù)控制量用手具體調(diào)節(jié)，如調(diào)節(jié)閥門開度、改變觸點位置?？刂疲翰倏v，節(jié)制使不超出范圍或隨意活動。4ppt課件1.1自動控制的基本概念

在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的眾多領(lǐng)域中，自動控制技術(shù)起著越來越重要的作用。如數(shù)控車床按預(yù)定程序自動切削，人造衛(wèi)星準(zhǔn)確進(jìn)入預(yù)定軌道并回收等。除了在工業(yè)上廣泛應(yīng)用外，近幾十年來，隨著計算機技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用，在宇航、機器人控制、導(dǎo)彈制導(dǎo)及核動力等高新技術(shù)領(lǐng)域中，自動控制技術(shù)更具特別重要的作用。不僅如此，自動控制技術(shù)的應(yīng)用范圍現(xiàn)在已擴展到生物、醫(yī)學(xué)、環(huán)境、經(jīng)濟管理和其它許多社會生活領(lǐng)域中，特別在化學(xué)工業(yè)中的應(yīng)用有傳熱設(shè)備控制，反應(yīng)器控制，流體輸送設(shè)備控制，精餾塔控制等。自動控制已成為現(xiàn)代社會生活中不可缺少的一部分。5ppt課件自動控制：自動控制，就是在沒有人直接參與的情況下，利用外加的設(shè)備或裝置（控制裝置），使機器、設(shè)備或生產(chǎn)過程（控制對象）的某個工作狀態(tài)或參數(shù)（被控量）自動地按照預(yù)定的規(guī)律運行。自動控制系統(tǒng)：是指能夠?qū)Ρ豢貙ο蟮墓ぷ鳡顟B(tài)進(jìn)行自動控制的系統(tǒng)。它是控制對象以及參與實現(xiàn)其被控制量自動控制的裝置或元部件的組合，一般由控制裝置和被控對象組成。一般包括三種機構(gòu)：測量機構(gòu)、比較機構(gòu)、執(zhí)行機構(gòu)。自動控制系統(tǒng)的功能和組成是多種多樣的，其結(jié)構(gòu)有簡單也有復(fù)雜。它可以只控制一個物理量，也可以控制多個物理量甚至一個企業(yè)機構(gòu)的全部生產(chǎn)和管理過程；它可以是一個具體的工程系統(tǒng)，也可以是比較抽象的社會系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)或經(jīng)濟系統(tǒng)。6ppt課件

控制系統(tǒng)分析：已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，求取系統(tǒng)的動態(tài)、靜態(tài)性能指標(biāo)，并據(jù)此評價系統(tǒng)的過程稱為控制系統(tǒng)分析。

控制系統(tǒng)設(shè)計（或綜合）：根據(jù)控制對象和給定系統(tǒng)的性能指標(biāo)，合理的確定控制裝置的結(jié)構(gòu)參數(shù)，稱為控制系統(tǒng)設(shè)計。被控量：指被控對象中要求保持給定值、要按給定規(guī)律變化的物理量。被控量又稱輸出量、輸出信號。

給定值：系統(tǒng)輸出量應(yīng)達(dá)到的數(shù)值（例如與要求的爐溫對應(yīng)的電壓）。

擾動：是一種對自動控制系統(tǒng)輸出量起反作用的信號，如電源電壓的波動、環(huán)境溫度的變化。7ppt課件

開環(huán)控制是指系統(tǒng)的被控制量（輸出量）只受控于控制作用，而對控制作用不能反施任何影響的控制方式。采用開環(huán)控制的系統(tǒng)稱為開環(huán)控制系統(tǒng)。優(yōu)點：結(jié)構(gòu)簡單，成本低廉，易于實現(xiàn)缺點：對擾動沒有抑制能力，控制精度低

控制方式

開環(huán)控制8ppt課件

閉環(huán)控制閉環(huán)控制是指系統(tǒng)的被控制量（輸出量）與控制作用之間存在著負(fù)反饋的控制方式。采用閉環(huán)控制的系統(tǒng)稱為閉環(huán)控制系統(tǒng)或反饋控制系統(tǒng)。閉環(huán)控制是一切生物控制自身運動的基本規(guī)律。人本身就是一個具有高度復(fù)雜控制能力的閉環(huán)系統(tǒng)。優(yōu)點：具有自動補償由于系統(tǒng)內(nèi)部和外部干擾所引起的系統(tǒng)誤差（偏差）的能力，因而有效地提高了系統(tǒng)的精度。缺點：系統(tǒng)參數(shù)應(yīng)適當(dāng)選擇，否則可能不能正常工作。9ppt課件反饋的概念反饋：把輸出量送回到系統(tǒng)的輸入端并與輸入信號比較的過程。若反饋信號是與輸入信號相減而使偏差值越來越小，則稱為負(fù)反饋；反之，則稱為正反饋。顯然，負(fù)反饋控制是一個利用偏差進(jìn)行控制并最后消除偏差的過程，又稱偏差控制。同時，由于有反饋的存在，整個控制過程是閉合的，故也稱為閉環(huán)控制。10ppt課件比較以上兩種控制方式由于開環(huán)控制的特點是控制裝置只按照給定的輸入信號對被控制量進(jìn)行單向控制，而不對控制量進(jìn)行測量并反向影響控制作用。這樣，當(dāng)爐溫偏離希望值時，開關(guān)K的接通或斷開時間不會相應(yīng)改變。因此，開環(huán)控制不具有修正由于擾動（使被控制量偏離希望值的因素）而出現(xiàn)的被控制量與希望值之間偏差的能力，即抗干擾能力差。在閉環(huán)控制中，被控量一般是由測量裝置檢測并反饋到輸入端，然后由比較裝置將它與輸入信號綜合得到偏差（誤差），有時，測量與綜合作用是由一個裝置完成的，如水銀溫度計。由于采用了接觸式水銀溫度計，可以不斷對爐溫進(jìn)行測量和比較，根據(jù)爐溫的實際偏差進(jìn)行控制，提高了控制精度和抗干擾能力。11ppt課件是開環(huán)和閉環(huán)控制相結(jié)合的一種控制方式。它是在閉環(huán)控制回路的基礎(chǔ)上，附加一個輸入信號或擾動信號的順饋通路，用來提高系統(tǒng)的控制精度。順饋通路通常由對輸入信號的補償器或?qū)_動信號的補償器組成。優(yōu)點：具有很高的控制精度，可以抑制幾乎所有的可量測擾動缺點:補償器的參數(shù)要有較高的穩(wěn)定性

復(fù)合控制12ppt課件方框圖的概念

方框

控制裝置和被控對象分別用方框表示信號線

方框的輸入和輸出以及它們之間的聯(lián)接用帶箭頭的信號線表示輸入信號

進(jìn)入方框的信號輸出信號

離開方框的信號信號線方框信號線輸入信號輸出信號13ppt課件開環(huán)控制系統(tǒng)方框圖控制裝置被控對象輸入量輸出量（被控制量）輸入量：加在電阻絲兩端的電壓被控制對象：爐子被控制量（輸出量）：爐溫控制裝置：開關(guān)K和電熱絲，對被控制量起控制作用。14ppt課件溫度計繼電器電阻絲爐溫

輸入量（爐溫希望值）

輸出量（爐溫實際值）擾動閉環(huán)控制的電加熱爐方框圖15ppt課件人取書的控制過程眼睛腦手

輸入量（書的位置）

輸出量（手的位置）16ppt課件閉環(huán)控制系統(tǒng)方框圖17ppt課件反饋控制系統(tǒng)方框圖反饋控制系統(tǒng)的組成、名詞術(shù)語和定義18ppt課件1.2自動控制理論的發(fā)展

自動控制理論是研究自動控制共同規(guī)律的技術(shù)科學(xué)。既是一門古老的、已臻成熟的學(xué)科，又是一門正在發(fā)展的、具有強大生命力的新興學(xué)科。從1868年馬克斯威爾（J.C.Maxwell）提出低階系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)至今一百多年里，自動控制理論的發(fā)展可分為四個主要階段：第一階段：經(jīng)典控制理論（或古典控制理論）的產(chǎn)生、發(fā)展和成熟；第二階段：現(xiàn)代控制理論的興起和發(fā)展；第三階段：大系統(tǒng)控制興起和發(fā)展階段；第四階段：智能控制發(fā)展階段。19ppt課件經(jīng)典控制理論

控制理論的發(fā)展初期，是以反饋理論為基礎(chǔ)的自動調(diào)節(jié)原理，主要用于工業(yè)控制。第二次世界大戰(zhàn)期間，為了設(shè)計和制造飛機及船用自動駕駛儀、火炮定位系統(tǒng)、雷達(dá)跟蹤系統(tǒng)等基于反饋原理的軍用裝備，進(jìn)一步促進(jìn)和完善了自動控制理論的發(fā)展。1868年，馬克斯威爾（J.C.Maxwell）提出了低階系統(tǒng)的穩(wěn)定性代數(shù)判據(jù)。1875年和1896年，數(shù)學(xué)家勞斯（Routh）和赫爾威茨（Hurwitz）分別獨立地提出了高階系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)，即Routh和Hurwitz判據(jù)。二戰(zhàn)期間（1938-1945年）奈奎斯特（H.Nyquist）提出了頻率響應(yīng)理論1948年，伊萬斯（W.R.Evans）提出了根軌跡法。至此，控制理論發(fā)展的第一階段基本完成，形成了以頻率法和根軌跡法為主要方法的經(jīng)典控制理論。20ppt課件經(jīng)典控制理論的基本特征（1）主要用于線性定常系統(tǒng)的研究，即用于常系數(shù)線性微分方程描述的系統(tǒng)的分析與綜合；（2）只用于單輸入，單輸出的反饋控制系統(tǒng)；（3）只討論系統(tǒng)輸入與輸出之間的關(guān)系，而忽視系統(tǒng)的內(nèi)部狀態(tài)，是一種對系統(tǒng)的外部描述方法?；痉椒ǎ焊壽E法，頻率法，PID調(diào)節(jié)器（頻域）反饋控制是一種最基本最重要的控制方式，引入反饋信號后，系統(tǒng)對來自內(nèi)部和外部干擾的響應(yīng)變得十分遲鈍，從而提高了系統(tǒng)的抗干擾能力和控制精度。與此同時，反饋作用又帶來了系統(tǒng)穩(wěn)定性問題，正是這個曾一度困擾人們的系統(tǒng)穩(wěn)定性問題激發(fā)了人們對反饋控制系統(tǒng)進(jìn)行深入研究的熱情，推動了自動控制理論的發(fā)展與完善。因此從某種意義上講，古典控制理論是伴隨著反饋控制技術(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展而逐漸完善和成熟起來的。21ppt課件現(xiàn)代控制理論

經(jīng)典控制理論只適用于單輸入、單輸出的線性定常系統(tǒng)，只注重系統(tǒng)的外部描述而忽視系統(tǒng)的內(nèi)部狀態(tài)。在實際應(yīng)用中有很大局限性。隨著航天事業(yè)和計算機的發(fā)展，20世紀(jì)60年代初，在經(jīng)典控制理論的基礎(chǔ)上，以線性代數(shù)理論和狀態(tài)空間分析法為基礎(chǔ)的現(xiàn)代控制理論迅速發(fā)展起來。1954年貝爾曼（R.Belman)提出動態(tài)規(guī)劃理論1956年龐特里雅金（L.S.Pontryagin）提出極大值原理1960年卡爾曼（R.K.Kalman)提出多變量最優(yōu)控制和最優(yōu)濾波理論在數(shù)學(xué)工具、理論基礎(chǔ)和研究方法上不僅能提供系統(tǒng)的外部信息（輸出量和輸入量），而且還能提供系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)變量的信息。它無論對線性系統(tǒng)或非線性系統(tǒng)，定常系統(tǒng)或時變系統(tǒng)，單變量系統(tǒng)或多變量系統(tǒng)，都是一種有效的分析方法?；痉椒ǎ籂顟B(tài)方程（時域）22ppt課件大系統(tǒng)理論20世紀(jì)70年代開始，現(xiàn)代控制理論繼續(xù)向深度和廣度發(fā)展，出現(xiàn)了一些新的控制方法和理論。如（1）現(xiàn)代頻域方法

以傳遞函數(shù)矩陣為數(shù)學(xué)模型，研究線性定常多變量系統(tǒng)；（2）自適應(yīng)控制理論和方法以系統(tǒng)辨識和參數(shù)估計為基礎(chǔ)，在實時辨識基礎(chǔ)上在線確定最優(yōu)控制規(guī)律；（3）魯棒控制方法在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性和其它性能基礎(chǔ)上，設(shè)計不變的魯棒控制器，以處理數(shù)學(xué)模型的不確定性。

23ppt課件隨著控制理論應(yīng)用范圍的擴大，從個別小系統(tǒng)的控制，發(fā)展到若干個相互關(guān)聯(lián)的子系統(tǒng)組成的大系統(tǒng)進(jìn)行整體控制，從傳統(tǒng)的工程控制領(lǐng)域推廣到包括經(jīng)濟管理、生物工程、能源、運輸、環(huán)境等大型系統(tǒng)以及社會科學(xué)領(lǐng)域。

大系統(tǒng)理論是過程控制與信息處理相結(jié)合的系統(tǒng)工程理論，具有規(guī)模龐大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、功能綜合、目標(biāo)多樣、因素眾多等特點。它是一個多輸入、多輸出、多干擾、多變量的系統(tǒng)。大系統(tǒng)理論目前仍處于發(fā)展和開創(chuàng)性階段。24ppt課件智能控制

是近年來新發(fā)展起來的一種控制技術(shù)，是人工智能在控制上的應(yīng)用。智能控制的概念和原理主要是針對被控對象、環(huán)境、控制目標(biāo)或任務(wù)的復(fù)雜性提出來的，它的指導(dǎo)思想是依據(jù)人的思維方式和處理問題的技巧，解決那些目前需要人的智能才能解決的復(fù)雜的控制問題。被控對象的復(fù)雜性體現(xiàn)為:模型的不確定性，高度非線性，分布式的傳感器和執(zhí)行器，動態(tài)突變，多時間標(biāo)度，復(fù)雜的信息模式，龐大的數(shù)據(jù)量，以及嚴(yán)格的特性指標(biāo)等。智能控制是驅(qū)動智能機器自主地實現(xiàn)其目標(biāo)的過程25ppt課件

智能控制是從“仿人”的概念出發(fā)的。其方法包括學(xué)習(xí)控制、模糊控制、神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)控制和專家控制等方法。

26ppt課件1.3控制系統(tǒng)的分類

恒值系統(tǒng)和隨動系統(tǒng)（按參考輸入形式分類）

恒值系統(tǒng)是指參考輸入量保持常值的系統(tǒng)。其任務(wù)是消除或減少擾動信號對系統(tǒng)輸出的影響，使被控制量（即系統(tǒng)的輸出量）保持在給定或希望的數(shù)值上。

隨動系統(tǒng)是指參考輸入量隨時間任意變化的系統(tǒng)。其任務(wù)是要求輸出量以一定的精度和速度跟蹤參考輸入量，跟蹤的速度和精度是隨動系統(tǒng)的兩項主要性能指標(biāo)。27ppt課件線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)（按照組成系統(tǒng)的元件特性分類）

線性系統(tǒng)是指構(gòu)成系統(tǒng)的所有元件都是線性元件的系統(tǒng)。其動態(tài)性能可用線性微分方程描述，系統(tǒng)滿足疊加原理。非線性系統(tǒng)是指構(gòu)成系統(tǒng)的元件中含有非線性元件的系統(tǒng)。其只能用非線性微分方程描述，不滿足疊加原理。同時把可以進(jìn)行線性化處理的系統(tǒng)或元件特性稱為非本質(zhì)非線性特性。反之，稱之為本質(zhì)非線性，它只能用非線性理論分析研究。28ppt課件連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)（按照系統(tǒng)內(nèi)信號的傳遞形式分類）

連續(xù)系統(tǒng)是指系統(tǒng)內(nèi)各處的信號都是以連續(xù)的模擬量傳遞的系統(tǒng)。如果系統(tǒng)內(nèi)某處或數(shù)處信號是以脈沖序列或數(shù)碼形式傳遞的系統(tǒng)則稱為離散系統(tǒng)。其脈沖序列可由脈沖信號發(fā)生器或振蕩器產(chǎn)生，也可用采樣開關(guān)將連續(xù)信號變成脈沖序列，這類控制系統(tǒng)又稱為采樣控制系統(tǒng)或脈沖控制系統(tǒng)。而用數(shù)字計算機或數(shù)字控制器控制的系統(tǒng)又稱為數(shù)字控制系統(tǒng)或計算機控制系統(tǒng)。29ppt課件1.4控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)對控制系統(tǒng)性能的要求概括為三方面：穩(wěn)，準(zhǔn)，快穩(wěn)定性控制系統(tǒng)運行的必要條件，不穩(wěn)定的系統(tǒng)是不能工作的動態(tài)性能系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的快速性，系統(tǒng)的過渡過程越短越好穩(wěn)態(tài)性能過渡過程結(jié)束，到達(dá)穩(wěn)態(tài)后系統(tǒng)的控制精度的度量y(t)t0y(t)t0y(t)t0y(t)t0(a)(b)(c)(d)30ppt課件

穩(wěn)定性

系統(tǒng)在受到擾動作用后自動返回原來的平衡狀態(tài)的能力。如果系統(tǒng)受到擾動作用（系統(tǒng)內(nèi)或系統(tǒng)外）后，能自動返回到原來的平衡狀態(tài)，則該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。穩(wěn)定系統(tǒng)的數(shù)學(xué)特征是其輸出量具有非發(fā)散性；反之，系統(tǒng)是不穩(wěn)定系統(tǒng)。31ppt課件

動態(tài)性能

當(dāng)系統(tǒng)受到外部擾動的影響或者參考輸入發(fā)生變化時，被控量會隨之發(fā)生變化，經(jīng)過一段時間，被控量恢復(fù)到原來的平衡狀態(tài)或到達(dá)一個新的給定狀態(tài)，稱這一過程為過渡過程在時域中，常用單位階躍信號作用下，系統(tǒng)輸出的超調(diào)量

p,上升時間Tr

，峰值時間Tp

,過渡過程時間（或調(diào)整時間）Ts和振蕩次數(shù)N等特征量表示。32ppt課件穩(wěn)態(tài)誤差

指穩(wěn)定系統(tǒng)在完成過渡過程后的穩(wěn)態(tài)輸出偏離希望值的程度。開環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差通常與系統(tǒng)的增益或放大倍數(shù)有關(guān)，而反饋控制系統(tǒng)（閉環(huán)系統(tǒng)）的控制精度主要取決于它的反饋深度。穩(wěn)態(tài)誤差越小，系統(tǒng)的精度越高，它由系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)反映出來。33ppt課件

作業(yè)Page6.2,3Duedate:29thSep.周六34ppt課件小結(jié)明確什么叫自動控制，正確理解被控對象、控制裝置和自控系統(tǒng)等概念。了解自動控制理論發(fā)展的四個主要階段。明確系統(tǒng)常用的分類方式，掌握各類別的含義和信息特征

明確對自控系統(tǒng)的基本要求，正確理解三大性能指標(biāo)的含義。35ppt課件預(yù)備知識復(fù)變函數(shù)：Laplace變換（拉氏變換）,Z變換常微分方程解法：Laplace變換和反變換電路理論基本的電子學(xué)和力學(xué)知識36ppt課件第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.1基本概念：數(shù)學(xué)模型及常見的系統(tǒng)。2.2時域模型-微分方程：微分方程的建立及線性化。2.3復(fù)域模型–

傳遞函數(shù)：借助拉氏變換，給出系統(tǒng)傳遞函數(shù)。經(jīng)典控制理論中引用最廣泛的一種模型。2.4控制系統(tǒng)方塊圖：掌握方塊圖的建立及化簡。2.5

狀態(tài)空間模型：控制系統(tǒng)的內(nèi)部模型，描述了系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)、系統(tǒng)輸出與系統(tǒng)輸入之間的關(guān)系，深入地揭示了系統(tǒng)的動態(tài)特性，是現(xiàn)代控制理論分析、設(shè)計系統(tǒng)的基礎(chǔ)。掌握系統(tǒng)的狀態(tài)變量表達(dá)式的求取及它與傳遞函數(shù)之間的關(guān)系。37ppt課件2.1基本概念

定義：數(shù)學(xué)模型是描述系統(tǒng)內(nèi)部物理量（或變量）之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。建立數(shù)學(xué)模型的目的

是分析和設(shè)計控制系統(tǒng)的首要工作（或基礎(chǔ)工作）。自控系統(tǒng)的組成可以是電氣的、機械的、液壓或氣動的等等，然而描述這些系統(tǒng)發(fā)展的模型卻可以是相同的。通過數(shù)學(xué)模型來研究自控系統(tǒng)，可以擺脫各種不同類型系統(tǒng)的外部特征，研究其內(nèi)在的共性運動規(guī)律。

建立方法

解析法（機理模型）：依據(jù)系統(tǒng)及元件各變量之間所遵循的物理、化學(xué)定律，列出各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式

實驗法（實驗建模）：對系統(tǒng)施加典型測試信號（脈沖、階躍或正弦信號），記錄系統(tǒng)的時間響應(yīng)曲線或頻率響應(yīng)曲線，從而獲得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)或頻率特性38ppt課件

常見的控制系統(tǒng)1、集中參數(shù)系統(tǒng)變量僅僅是時間的函數(shù)。這類系統(tǒng)建立的動態(tài)數(shù)學(xué)模型通常是微分方程。2、分布參數(shù)系統(tǒng)變量不僅是時間函數(shù)，而且還是空間的函數(shù)。這類系統(tǒng)建立的動態(tài)數(shù)學(xué)模型通常是偏微分方程。如很大的蒸餾罐，溫度隨空間位置不同是有梯度變化的。在實際系統(tǒng)中，大多數(shù)系統(tǒng)都是分布式參數(shù)系統(tǒng)，但由于偏微分方程求解比較困難，因此在一定誤差允許范圍內(nèi)，對系統(tǒng)作一個近似，近似為集中參數(shù)系統(tǒng)，這樣就可以用微分方程進(jìn)行分析。39ppt課件3、線性系統(tǒng)能夠用線性數(shù)學(xué)模型(線性的代數(shù)方程、微分方程、差分方程等)描述的系統(tǒng)，稱為線性系統(tǒng)。這類系統(tǒng)的基本特性，即輸出響應(yīng)特性、狀態(tài)響應(yīng)特性、狀態(tài)轉(zhuǎn)移特性等均滿足線性關(guān)系。對于控制系統(tǒng)而言，由線性元件構(gòu)成的系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，其運動方程一般為線性微分方程。若其各項系數(shù)為常數(shù)，則稱為線性定常系統(tǒng)。在動態(tài)研究中，如果系統(tǒng)在多個輸入作用下的輸出等于各輸入單獨作用下的輸出和（可加性），并且當(dāng)輸入增大倍數(shù)時，輸出相應(yīng)增大同樣的倍數(shù)（均勻性），就滿足疊加原理，因而系統(tǒng)可以看成線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)：描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是非線性微分方程，其特性是不能應(yīng)用疊加原理。40ppt課件4、非線性系統(tǒng)不滿足疊加原理的系統(tǒng)，就是非線性系統(tǒng)。因此非線性系統(tǒng)對兩個輸入量的響應(yīng)不能單獨進(jìn)行計算，因此系統(tǒng)分析將比較困難，很難找到一般通用方法。但在實際系統(tǒng)中，絕對線性的系統(tǒng)是不存在的，通常所謂的線性系統(tǒng)也是在一定的工作范圍內(nèi)才保證線性的，如放大器，在小信號時可能出現(xiàn)“死區(qū)”，在大信號時，又可能出現(xiàn)飽和現(xiàn)象，如圖所示即為幾種常見的非線性的關(guān)系曲線。顯然上面的微分方程不容易求解，系統(tǒng)分析很困難，所以常常需要引入“等效”線性系統(tǒng)來代替非線性系統(tǒng)，這種等效線性系統(tǒng)僅在有限的工作范圍內(nèi)是正確的。我們下面研究的系統(tǒng)就是線性系統(tǒng)或能等效為線性系統(tǒng)的非線性系統(tǒng)。

非線性微分方程：41ppt課件5、線性定常系統(tǒng)如果描述一個線性系統(tǒng)的微分方程的系數(shù)為常數(shù)，那么稱系統(tǒng)為線性定常系統(tǒng)。如6、線性時變系統(tǒng)如果描述一個線性系統(tǒng)的微分方程的系數(shù)為時間的函數(shù)，那么稱系統(tǒng)為線性時變系統(tǒng)。如42ppt課件

建立合理的數(shù)學(xué)模型建立的數(shù)學(xué)模型既有準(zhǔn)確性，又有簡化性一般應(yīng)根據(jù)系統(tǒng)的實際結(jié)構(gòu)參數(shù)及要求的計算精度，略去一些次要因素，使模型既能準(zhǔn)確反映系統(tǒng)的動態(tài)本質(zhì)，又能簡化分析計算的工作。除非系統(tǒng)含有強非線性或參數(shù)隨時間變化較大，一般盡可能采用線性定常數(shù)學(xué)模型描述自動控制系統(tǒng)43ppt課件2.2時域模型-微分方程2.2.1.建立系統(tǒng)或元件微分方程的步驟

確定元件輸入量和輸出量根據(jù)物理或化學(xué)定律，列出元件的原始方程在可能條件下，對各元件的原始方程進(jìn)行適當(dāng)簡化，略去一些次要因素或進(jìn)行線性化處理消去中間變量，得到描述元件輸入和輸出關(guān)系的微分方程對微分方程進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理：與輸出量相關(guān)的各項置于等號左側(cè)，而與輸入量相關(guān)的置于等號右邊；等號左右各項均按降冪排列；將各項系數(shù)歸化為具有一定物理意義的形式圖2-1建立系統(tǒng)或元件微分方程的步驟44ppt課件例2.1機械位移系統(tǒng)如圖表示一個彈簧—質(zhì)量—阻尼器系統(tǒng)。f(t)為一作用在運動部件上的外加作用力，系統(tǒng)產(chǎn)生的位移為y(t)，運動部件質(zhì)量用M表示，B為阻尼器的阻尼系數(shù)，K為彈簧的彈性系數(shù)。要求寫出系統(tǒng)在外力f(t)作用下的運動方程式。圖2-2彈簧－質(zhì)量－阻尼器系統(tǒng)①選擇f(t)為系統(tǒng)的輸入，y(t)為系統(tǒng)的輸出。②列出原始方程式。根據(jù)牛頓第二定律，有：式中f1(t)——阻尼器阻力；

f2(t)——彈簧力。在忽略彈簧質(zhì)量的情況下2.2.2.微分方程45ppt課件f1(t)和f2(t)為中間變量，消去中間變量，整理得方程兩邊同時除以K令則有圖2-2彈簧－質(zhì)量－阻尼器系統(tǒng)46ppt課件例2.2

RLC電路設(shè)回路電流為,由克?；舴蚨蓪懗龌芈贩匠虨椋篿確定元件的輸入、輸出

Input：ur(t)Output:uc(t)消去中間變量，得到描述網(wǎng)絡(luò)輸入輸出關(guān)系的微分方程為圖2-3RLC電路系統(tǒng)47ppt課件例2.3設(shè)流體是不可壓縮的，應(yīng)滿足物質(zhì)守恒定律，可得：由流量公式得圖2-4液位流體系統(tǒng)48ppt課件具有相同結(jié)構(gòu)微分方程的系統(tǒng)稱為相似系統(tǒng)例如：R-L-C電路與彈簧-質(zhì)量-阻尼器系統(tǒng)，雖然這兩個系統(tǒng)就系統(tǒng)本質(zhì)而言完全不同，但其具有相同結(jié)構(gòu)的微分方程。i49ppt課件拉氏變換法求解步驟：

1.考慮初始條件，對微分方程中的每一項分別進(jìn)行拉氏變換，得到變量s的代數(shù)方程；

2.求出輸出量拉氏變換函數(shù)的表達(dá)式；

3.對輸出量拉氏變換函數(shù)求反變換，得到輸出量的時域表達(dá)式，即為所求微分方程的解。2.2.3.線性定常微分方程的求解求解方法：經(jīng)典法、拉氏變換法。50ppt課件

拉氏(laplace)變換定義：設(shè)函數(shù)f(t)當(dāng)t>=0時有定義，而且積分存在，其中s是復(fù)數(shù),則稱F(s)是f(t)的象函數(shù),即f(t)的拉氏變換。記為

f(t)稱為F(s)的原函數(shù)。

拉氏反變換為51ppt課件單位階躍函數(shù)1(t)單位階躍函數(shù)的拉氏變換為單位脈沖函數(shù)單位脈沖函數(shù)的拉氏變換為10t0t52ppt課件

幾個重要的拉氏變換f(t)F(s)f(t)F(s)δ(t)1sinwt1(t)1/scoswtt1/(s+a)53ppt課件拉氏變換的基本性質(zhì)(1)線性性質(zhì)原函數(shù)之和的拉氏變換等于各原函數(shù)的拉氏變換之和。(2)微分性質(zhì)

若，則有

f(0)為原函數(shù)f(t)在t=0時的初始值。(3)積分性質(zhì)若則式中為積分當(dāng)t=0時的值。54ppt課件(4)終值定理即原函數(shù)的終值等于其象函數(shù)乘以s的初值。(5)初值定理：(6)位移定理：a.實域中的位移定理，若原函數(shù)在時間上延遲，則其象函數(shù)應(yīng)乘以b.復(fù)域中的位移定理，象函數(shù)的自變量延遲a，原函數(shù)應(yīng)乘以，即55ppt課件例2.4：用拉氏變換解微分方程iucurCRL56ppt課件57ppt課件練習(xí)方程兩邊進(jìn)行拉氏變換得整理得方程兩邊進(jìn)行拉氏反變換得若則系統(tǒng)響應(yīng)如圖所示58ppt課件重點建立微分方程要掌握所涉及系統(tǒng)的關(guān)鍵公式例如：牛頓第二定律、克?；舴蚨伞①|(zhì)量守恒定律，剛體旋轉(zhuǎn)定律等建立的微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式特點：方法直觀，但是微分方程的求解麻煩，尤其是高階系統(tǒng)。59ppt課件2.3復(fù)域模型–傳遞函數(shù)2.3.1.傳遞函數(shù)的定義與性質(zhì)定義：

線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為零初始條件下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與系統(tǒng)輸入量的拉氏變換之比。問題的提出傳遞函數(shù)不僅可以表征系統(tǒng)的動態(tài)特性，而且還可以用來研究系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或參數(shù)變化對系統(tǒng)性能的影響所謂零初始條件是指1）輸入量在t>0時才作用在系統(tǒng)上，即在時系統(tǒng)輸入及各項導(dǎo)數(shù)均為零；2）輸入量在加于系統(tǒng)之前，系統(tǒng)為穩(wěn)態(tài)，即在時系統(tǒng)輸出及其所有導(dǎo)數(shù)項為零。

60ppt課件設(shè)r(t)和c(t)及其各階導(dǎo)數(shù)在t=0時的值為0，即零初始條件，則對上式中各項分別求拉氏變換，可得s的代數(shù)方程為：由定義得系統(tǒng)得傳遞函數(shù)為設(shè)線性定常系統(tǒng)由下述n階線性常微分方程描述：式中c(t)為系統(tǒng)輸出量，r(t)為系統(tǒng)輸入量，ai(i=1，2，3…n)和bj(j=1,2,3….m)是與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)的常系數(shù)分母中s的最高階次n即為系統(tǒng)的階次，該系統(tǒng)稱為n階系統(tǒng)。61ppt課件試列寫網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)Uc(s)/Ur(s).例2.5

如圖RLC電路，RLCi(t)ur(t)uc(t)解:

零初始條件下取拉氏變換：傳遞函數(shù)：62ppt課件性質(zhì)

傳遞函數(shù)是復(fù)變量s的有理真分式函數(shù)，分子多項式的次數(shù)m低于或等于分母多項的次數(shù)n，所有系數(shù)均為實數(shù)；傳遞函數(shù)與微分方程有相通性，可經(jīng)簡單置換而轉(zhuǎn)換；傳遞函數(shù)表征了系統(tǒng)本身的動態(tài)特性。（傳遞函數(shù)只取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)，而與輸入和初始條件等外部因素?zé)o關(guān)，可見傳遞函數(shù)有效地描述了系統(tǒng)的固有特性.）只能描述線性定常系統(tǒng)與單輸入單輸出系統(tǒng)，不能表征內(nèi)部所有狀態(tài)的特征。只能反映零初始條件下輸入信號引起的輸出，不能反映非零初始條件引起的輸出。服從不同動力學(xué)規(guī)律的系統(tǒng)可有同樣的傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)有一定的零、極點分布圖與之對應(yīng)，因此傳遞函數(shù)的零、極點分布圖也表征了系統(tǒng)的動態(tài)性能。63ppt課件

傳遞函數(shù)的物理意義顯然，在零初始條件下，若線性定常系統(tǒng)的輸入的拉氏變換為，則系統(tǒng)的輸出的拉氏變換為

系統(tǒng)的輸出為由于單位脈沖輸入信號的拉氏變換為

所以，單位脈沖輸入信號作用下系統(tǒng)的輸出的拉氏變換為

64ppt課件

單位脈沖輸入信號下系統(tǒng)的輸出為g(t),則

可見，系統(tǒng)傳遞函數(shù)的拉氏反變換即為單位脈沖輸入信號下系統(tǒng)的輸出。因此，系統(tǒng)的單位脈沖輸入信號下系統(tǒng)的輸出完全描述了系統(tǒng)動態(tài)特性，所以也是系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，通常稱為脈沖響應(yīng)函數(shù)。65ppt課件

作業(yè)Page41.2-5,Duedate:29thSep.周六66ppt課件2.3.2.典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)比例環(huán)節(jié):

輸出量無滯后，按比例復(fù)現(xiàn)輸入量

電位器67ppt課件慣性環(huán)節(jié)該環(huán)節(jié)存在儲能元件，典型慣性環(huán)節(jié)的微分方程為一階常微分方程，其特點是當(dāng)系統(tǒng)輸入有階躍變化時，系統(tǒng)輸出是由零逐漸跟上，如圖所示。(a)為系統(tǒng)的輸入變化，(b)為系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。輸出按單調(diào)指數(shù)規(guī)律上升.68ppt課件積分環(huán)節(jié)輸出量與輸入量對時間的積分成正比微分環(huán)節(jié)輸出量與輸入量的導(dǎo)數(shù)成正比r(t)c(t)t積分放大器原理69ppt課件例2.6：如圖所示衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)對偏航角的控制其中A、B為斜對稱配置的噴氣發(fā)動機，推力均為F/2，成對工作。每個發(fā)動機到質(zhì)心的距離為l，那么產(chǎn)生的力矩為T=Fl，假設(shè)衛(wèi)星的轉(zhuǎn)動慣量為J，角位移θ(t)為輸出量，產(chǎn)生的力矩T為輸入量，那么根據(jù)牛頓第二定律，注意到在衛(wèi)星周圍的環(huán)境中不存在摩擦，所以有其中T’＝J/l這是由兩個積分環(huán)節(jié)組成的。70ppt課件振蕩環(huán)節(jié)（二階環(huán)節(jié)）該環(huán)節(jié)存在兩個儲能元件，且所儲兩種能量可以互相轉(zhuǎn)換，故動態(tài)過程表現(xiàn)出振蕩特性71ppt課件

：無阻尼自然振蕩頻率：阻尼比72ppt課件延滯環(huán)節(jié)延滯時間（死區(qū)時間）輸出量相對于輸入量滯后一個恒定時間73ppt課件

關(guān)于典型環(huán)節(jié)的幾點說明一個不可分割的裝置或元件可能含有若干典型環(huán)節(jié)

例如：無源網(wǎng)絡(luò)同一元部件，若選擇不同的輸入量和輸出量，將由不同的典型環(huán)節(jié)組成CRur（t）uc（t）74ppt課件

有理分式形式

傳遞函數(shù)最常用的形式是下列有理分式形式

傳遞函數(shù)的分母多項式D(s)稱為系統(tǒng)的特征多項式,D(s)=0稱為系統(tǒng)的特征方程，D(s)=0的根稱為系統(tǒng)的特征根或極點。分母多項式的階次定義為系統(tǒng)的階次。對于實際的物理系統(tǒng)，多項式D(s)、N(s)的所有系數(shù)為實數(shù)，且分母多項式的階次n高于或等于分子多項式的階次m，即n≥m。2.3.3.傳遞函數(shù)的表示方式75ppt課件

零極點形式

將傳遞函數(shù)的分子、分母多項式變?yōu)槭滓欢囗検?，然后在?fù)數(shù)范圍內(nèi)因式分解，得

n≥m（2.66）

式中，稱為系統(tǒng)的零點；為系統(tǒng)的極點；為系統(tǒng)的根軌跡增益。

系統(tǒng)零點、極點的分布決定了系統(tǒng)的特性，因此，可以畫出傳遞函數(shù)的零極點圖，直接分析系統(tǒng)特性。在零極點圖上，用“

”表示極點位置，用“

”表示零點76ppt課件

例如，傳遞函數(shù)

的零極點圖如圖2.9所示。77ppt課件

時間常數(shù)形式

將傳遞函數(shù)的分子、分母多項式變?yōu)槲惨欢囗検剑缓笤趶?fù)數(shù)范圍內(nèi)因式分解，得

式中，為傳遞系數(shù)，通常也為系統(tǒng)的放大系數(shù)； 為系統(tǒng)的時間常數(shù)。78ppt課件2.4控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖2.4.1結(jié)構(gòu)圖的基本組成

微分方程、傳遞函數(shù)等數(shù)學(xué)模型，都是用純數(shù)學(xué)表達(dá)式來描述系統(tǒng)特性，不能反映系統(tǒng)中各元部件對整個系統(tǒng)性能的影響。定義:

由具有一定函數(shù)關(guān)系的環(huán)節(jié)組成的，并標(biāo)明信號流向的系統(tǒng)的方框圖，稱為系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。結(jié)構(gòu)圖又稱為方框圖、方塊圖等，既能描述系統(tǒng)中各變量間的定量關(guān)系，又能明顯地表示系統(tǒng)各部件對系統(tǒng)性能的影響。

79ppt課件方框（環(huán)節(jié)）方框表示對信號進(jìn)行數(shù)學(xué)變換。方框中寫入元部件或系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。系統(tǒng)輸出的象函數(shù)等于輸入的象函數(shù)乘以方框中的傳遞函數(shù)或者頻率特性信號線信號線是帶有箭頭的直線，箭頭表示信號的流向，在直線旁邊標(biāo)記信號的時間函數(shù)或象函數(shù)。這里的信號引出與測量信號一樣，不影響原信號，所以也稱為測量點.綜合點（比較點）比較點表示對兩個以上的信號進(jìn)行加減運算，

“＋”表示相加，“－”表示相減。進(jìn)行相加或相減的量應(yīng)具有相同的量綱單位分支點（引出點）引出點表示信號引出或測量的位置。從同一位置引出的信號在數(shù)值和性質(zhì)方面完全相同。80ppt課件

結(jié)構(gòu)圖特點結(jié)構(gòu)圖是方塊圖與微分方程（傳函）的結(jié)合。一方面它直觀反映了整個系統(tǒng)的原理結(jié)構(gòu)（方塊圖優(yōu)點），另一方面對系統(tǒng)進(jìn)行了精確的定量描述（每個信號線上的信號函數(shù)均可確定地計算出來）能描述整個系統(tǒng)各元部件之間的內(nèi)在聯(lián)系和零初始條件下的動態(tài)性能，但不能反映非零條件下的動態(tài)性能結(jié)構(gòu)圖最重要的作用：計算整個系統(tǒng)的傳函對同一系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)圖具有非唯一性；簡化也具有非唯一性。但得到的系統(tǒng)傳函是確定唯一的.結(jié)構(gòu)圖中方塊≠實際元部件，因為方框可代表多個元件的組合，甚至整個系統(tǒng)81ppt課件

結(jié)構(gòu)圖的繪制建立控制系統(tǒng)各元部件的微分方程對各元件的微分方程進(jìn)行拉氏變換，并作出各元件的方框圖和比較點。置系統(tǒng)輸入量于左端，輸出量于右端，便得到系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。從與系統(tǒng)輸入量有關(guān)的比較點開始，依據(jù)信號流向，把各元部件的結(jié)構(gòu)圖連接起來。

例2.8

繪制如圖所示RC網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖。中間變量：i,i1,i2;信號量：ur,uc

根據(jù)電路定律，得到以下方程82ppt課件

按照上述方程，可以分別繪制相應(yīng)元件的結(jié)構(gòu)圖，如圖(a)～(d)所示。然后，根據(jù)相互關(guān)系將這些結(jié)構(gòu)圖在相同信號處連接起來，就得到整個系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。11R)(sUr)(1sI)(sUc2R)(sI)(sUc1R)(1sICs)(2sI)(1sI)(2sI)(sI11R)(sUr)(1sI)(sUc2R)(sUc1RCs)(2sI)(1sI)(sI(a)(b)(c)(d)(e)83ppt課件練習(xí)繪出RC電路的結(jié)構(gòu)圖。Ur(s)Uc(s)I1(s)1/R11/sC1(-)R1C1i1(t)ur(t)uc(t)84ppt課件為了便于系統(tǒng)分析和設(shè)計，常常需要對系統(tǒng)的復(fù)雜的結(jié)構(gòu)圖作等價變換，或者通過變換使系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖簡化，求取系統(tǒng)的總傳遞函數(shù)。因此，結(jié)構(gòu)圖變換是控制理論的基本內(nèi)容。2.4.2結(jié)構(gòu)圖的化簡等效變換的原則結(jié)構(gòu)圖的變換應(yīng)按等效原則進(jìn)行。所謂等效，即對結(jié)構(gòu)圖的任一部分進(jìn)行變換時，變換前后輸入輸出的數(shù)學(xué)關(guān)系保持不變結(jié)構(gòu)圖的基本組成形式串聯(lián)連接并聯(lián)連接反饋連接85ppt課件

等效變換的法則串聯(lián)連接的等效變換

傳遞函數(shù)的串聯(lián)連接，其等效傳遞函數(shù)為這些傳遞函數(shù)的積。上述結(jié)論可以推廣到多個傳遞函數(shù)的串聯(lián)，即n個傳遞函數(shù)依次串聯(lián)的等效傳遞函數(shù)，等于n個傳遞函數(shù)的乘積。86ppt課件并聯(lián)連接的等效變換傳遞函數(shù)的并聯(lián)連接，其等效傳遞函數(shù)為這些傳遞函數(shù)的和。上述結(jié)論可以推廣到多個傳遞函數(shù)的并聯(lián)，即n個傳遞函數(shù)并聯(lián)的等效傳遞函數(shù)，等于n個傳遞函數(shù)的和。87ppt課件反饋連接的等效變換88ppt課件比較點（綜合點）和引出點的移動

在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖簡化的過程中，有時為了便于進(jìn)行方框的串聯(lián)、并聯(lián)或者反饋連接的計算，需要移動比較點或引出點的位置。比較點前后移動89ppt課件引出點前后移動90ppt課件注意對綜合點和分支點進(jìn)行移動位置，消除交叉回路。但在移動中一定要注意以下幾點：①必須保持移動前后信號的等效性；②相鄰綜合點可以互相換位和合并；③相鄰分支點可以互相換位；④綜合點和分支點之間一般不宜交換位置。

91ppt課件

序號原結(jié)構(gòu)圖等效原結(jié)構(gòu)圖等效法則

1串聯(lián)等效

2并聯(lián)等效

3反饋等效92ppt課件

4等效單位反饋5比較點前移6比較點后移7引出點前移

93ppt課件

8引出點后移9交換和合并比較點10交換比較點和引出點（一般不采用)11負(fù)號在支路上移動

94ppt課件例2.9G4(s)(-)G2(s)G6(s)(-)C(s)R(s)G3(s)G5(s)G1(s)95ppt課件例2.10：試化簡下述系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求傳遞函數(shù)C(s)/R(s)顯然若不移動比較點或引出點的位置就無法化簡。H2(s)96ppt課件首先將間的引出點后移到方框的輸出端接著將組成的內(nèi)反饋網(wǎng)絡(luò)簡化，其等效傳遞函數(shù)為H2(s)H2(s)97ppt課件得到圖為然后將組成的內(nèi)反饋網(wǎng)絡(luò)簡化，其等效傳遞函數(shù)為：

H2(s)/G4(s)H2(s)98ppt課件得到圖為最后將求得其傳遞函數(shù)為：H2(s)/G4(s)99ppt課件

作業(yè)Page42.2-6(繪制(a).(b).的方框圖）,2-12Duedate:11thOct.周四100ppt課件練習(xí)：試化簡下述系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求傳遞函數(shù)C(s)/R(s)顯然化簡該結(jié)構(gòu)圖也需要移動比較點和引出點，需要注意得是，引出點和比較點之間是不宜隨便移動的。因此我們將比較點前移，將引出點后移。得到圖為101ppt課件將兩個比較點合并，并將求出的等效傳遞函數(shù)：得到圖為得到系統(tǒng)等效傳遞函數(shù)：102ppt課件2.4.3閉環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)常采用反饋結(jié)構(gòu)，又稱閉環(huán)控制系統(tǒng)。通常，控制系統(tǒng)會受到兩類外作用信號的影響。一類是有用信號，或稱為輸入信號、給定值、參考輸入等，常用r(t)表示；另一類則是擾動，或稱為干擾、噪聲等，常用n(t)表示。通過對反饋控制系統(tǒng)建立微分方程模型，直接在零初始條件下進(jìn)行拉氏變換，可求取反饋控制系統(tǒng)的傳函。通過對反饋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖簡化也能求傳函。103ppt課件反饋通道傳遞函數(shù)從輸出端反送到參考輸入端的信號通道，稱為反饋通道

前向通道傳遞函數(shù)前向通道是指從輸入端到輸出端的通道104ppt課件系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)上圖中將反饋的輸出通路斷開，反饋信號對于參考輸入信號的傳遞函數(shù)稱為開環(huán)傳遞函數(shù)。這時前向通路傳遞函數(shù)與反饋通路傳遞函數(shù)的乘積為該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。105ppt課件

作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)令，這時系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如上圖，系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)輸出為：

作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)令，這時系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如上圖，系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)輸出為：106ppt課件系統(tǒng)總輸出根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理，系統(tǒng)的總輸出應(yīng)為各外作用引起輸出的綜合因而得到系統(tǒng)總輸出為：107ppt課件閉環(huán)系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)誤差定義為被控量的測量輸出和給定輸入之差或

作用下的誤差，輸入結(jié)構(gòu)圖誤差傳遞函數(shù)n(t)作用下系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)，輸入結(jié)構(gòu)圖誤差傳遞函數(shù)總誤差108ppt課件

閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程上面導(dǎo)出閉環(huán)傳遞函數(shù)及誤差傳遞函數(shù)雖然各不相同，但是他們的分母卻是一樣的。均為：

令并稱其為閉環(huán)特征方程。將其改寫為如下形式：對給定的系統(tǒng)而言，特征多項式是唯一的，即閉環(huán)極點的分布是唯一的。閉環(huán)系統(tǒng)的極點與控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)和系統(tǒng)的穩(wěn)定性密切相關(guān)特征多項式與開環(huán)傳函相關(guān)，因此其動態(tài)特性可用開環(huán)傳函分析這是閉環(huán)控制系統(tǒng)各種傳遞函數(shù)都具有的的規(guī)律性，稱其為特征多項式

可以是實數(shù)或共軛復(fù)數(shù)，稱為特征方程的根，或稱為閉環(huán)系統(tǒng)的極點109ppt課件例2.11如圖所示位置隨動系統(tǒng)的方塊圖，求系統(tǒng)在給定值θr(t)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)及在負(fù)載力矩ML作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)，并求兩信號同時作用下，系統(tǒng)總輸出c(t)的拉氏變換式。

解

（1）求作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)令ML=0，運用串聯(lián)及反饋法則，可求得：θr(t)110ppt課件（2）求ML作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)令θr(t)=0，系統(tǒng)以ML為輸入的方塊圖如圖(a)所示。經(jīng)方塊圖變換后如圖(b)所示可求得：(a)(b)111ppt課件（3）系統(tǒng)在給定值θr(t)作用及在負(fù)載力矩ML作用下的總輸出為兩部分迭加，即112ppt課件2.5狀態(tài)空間模型（現(xiàn)代控制理論）定義在狀態(tài)空間中以狀態(tài)向量或狀態(tài)變量描述系統(tǒng)的方法稱為系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型（內(nèi)部表達(dá)）。優(yōu)點能完全表達(dá)出系統(tǒng)的全部狀態(tài)和性能（內(nèi)部和外部）能了解系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)的變化特性容易考慮初始條件適用范圍廣:時變系統(tǒng)，非線性系統(tǒng)，多輸入多輸出便于設(shè)計113ppt課件

預(yù)備知識——有關(guān)矩陣的微分1、向量函數(shù)對數(shù)量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2、矩陣函數(shù)對數(shù)量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3、數(shù)量函數(shù)對向量的導(dǎo)數(shù)4、向量函數(shù)對向量的導(dǎo)數(shù)5、矩陣函數(shù)對向量的導(dǎo)數(shù)114ppt課件1、向量函數(shù)對數(shù)量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2、矩陣函數(shù)對數(shù)量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)115ppt課件3、數(shù)量函數(shù)對向量的導(dǎo)數(shù)4、向量函數(shù)對向量的導(dǎo)數(shù)116ppt課件5、矩陣函數(shù)對向量的導(dǎo)數(shù)117ppt課件2.5.1.狀態(tài)變量表達(dá)式相關(guān)概念如圖所示的RLC電路，其輸入電壓為ur(t)，該電路中的四個物理量i(t)、uR(t)、uL(t)、uC(t)反映著系統(tǒng)各方面的特征，根據(jù)線性電路知識，這個電路有兩個儲能元件，即電感L和電容C，因此只能有兩個物理量是獨立的，而其余的物理量必能用這兩個獨立的物理量來表示。當(dāng)選i(t)、Uc(t)為獨立變量時，則其它變量可表示為：由解微分方程可知，如果已知初始條件i(0)、uc(0)以及t>0的ur(t),那么在t>0后的任一時刻的解就完全被確定了。118ppt課件如方程組采用狀態(tài)向量表示時,令為系統(tǒng)輸入，(狀態(tài)方程)

如果以uC(t)為系統(tǒng)輸出，用y表示，則有(輸出方程)

系統(tǒng)輸出也可能并不一定是狀態(tài)變量，但前面提到，其它的量如uR(t)或uL(t)等一定能用狀態(tài)變量來表示。即輸出可以寫成狀態(tài)變量的線性組合,因此輸出方程一定是代數(shù)方程119ppt課件寫為矩陣形式如

狀態(tài)空間模型

120ppt課件基本概念狀態(tài)：系統(tǒng)過去、現(xiàn)在和將來的狀況。狀態(tài)變量：狀態(tài)變量指能確定系統(tǒng)運動狀態(tài)的最少數(shù)目的一組變量。狀態(tài)向量：若以n個狀態(tài)變量做為向量的分量，則稱為狀態(tài)向量。狀態(tài)空間：以狀態(tài)變量為基構(gòu)成的n維空間。狀態(tài)方程：描述系統(tǒng)狀態(tài)變量與輸入變量之間關(guān)系的一階微分方程組稱為狀態(tài)方程。121ppt課件狀態(tài)方程的一般形式單輸入線性定常連續(xù)系統(tǒng)式中常系數(shù)與系統(tǒng)特性有關(guān)。上式可以寫成向量矩陣形式：其中122ppt課件多輸入線性定常連續(xù)系統(tǒng)向量矩陣形式為：其中123ppt課件輸出方程：系統(tǒng)輸出量與狀態(tài)變量、輸入量的關(guān)系稱為輸出方程。輸出量由系統(tǒng)任務(wù)確定或給定單輸出線性定常連續(xù)系統(tǒng)輸出方程的一般形式為式中常系數(shù)與系統(tǒng)特性有關(guān)。其向量矩陣形式為：多輸入－多輸出系統(tǒng)的輸出方程的一般形式為

其向量矩陣形式為：124ppt課件狀態(tài)空間表達(dá)式：狀態(tài)方程與輸出方程的組合稱為狀態(tài)空間表達(dá)式，又稱動態(tài)方程。A(t):系統(tǒng)矩陣（狀態(tài)矩陣）B(t):控制矩陣（輸入矩陣）C(t):觀測矩陣（輸出矩陣）D(t):直接傳遞矩陣

多輸入－多輸出系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的一般形式為

單輸入－單輸出系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的一般形式為125ppt課件對于一般的非線性系統(tǒng)，其狀態(tài)方程和輸出方程可能還是狀態(tài)和輸入的非線性函數(shù)因此狀態(tài)方程和輸出方程可用如下向量方程表示126ppt課件對于本節(jié)主要討論的線性定常系統(tǒng)來說，狀態(tài)空間模型的標(biāo)準(zhǔn)形式是線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式動態(tài)結(jié)構(gòu)圖127ppt課件對于本節(jié)主要討論的線性定常系統(tǒng)來說，狀態(tài)空間模型的標(biāo)準(zhǔn)形式是

系統(tǒng)

A

輸入

u

輸出

y

狀態(tài)

Xa)結(jié)構(gòu)關(guān)系圖DBC128ppt課件2.5.2由微分方程建立狀態(tài)變量表達(dá)式步驟：直接根據(jù)系統(tǒng)的物理機理建立相應(yīng)的微分(連續(xù)系統(tǒng)）或差分（離散系統(tǒng)）方程組。針對微分方程，定義一組狀態(tài)變量，建立狀態(tài)方程，并根據(jù)系統(tǒng)輸出和狀態(tài)之間的關(guān)系，建立系統(tǒng)的輸出方程。

狀態(tài)變量的選取

1.狀態(tài)變量的選取是非唯一的。

2.選取方法

（1）可選取初始條件對應(yīng)的變量或與其相關(guān)的變量作為系統(tǒng)的狀態(tài)變量。

（2）可選取獨立儲能（或儲信息）元件的特征變量或與其相關(guān)的變量作為控制系統(tǒng)的狀態(tài)變量。（如電感電流i、電容電壓uc

、質(zhì)量m

和速度v

等。129ppt課件例2.14：試確定下圖中兩個電網(wǎng)絡(luò)的獨立狀態(tài)變量。圖中分別為輸入電壓、電流，為輸出電壓，為電容端或電感電流。圖(a)

由于因此三個變量中只有兩個是獨立的，系統(tǒng)的狀態(tài)變量可以是三者中的任意兩個。130ppt課件圖(b)

由于(b)中有，因此，它只有一個獨立的狀態(tài)變量，任意取中的一個即可。131ppt課件例2.15：由質(zhì)量塊、彈簧、阻尼器組成的機械位移系統(tǒng)如圖示有力F及阻尼器汽缸速度V兩種外作用，另輸出量為：質(zhì)量塊位移、速度和加速度。試寫出該雙輸入－三輸出機械位移系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式。圖中m、k、f分別為質(zhì)量、彈簧的彈性模量、阻尼系數(shù)，x為位移。

解：根據(jù)牛頓力學(xué)得到該系統(tǒng)的微分方程為：它是二階系統(tǒng)，選擇質(zhì)量塊的位移和速度為狀態(tài)變量。令系統(tǒng)的三個輸出量為，132ppt課件由系統(tǒng)的微分方程可導(dǎo)出下列狀態(tài)方程：其向量－矩陣形式為

狀態(tài)變量一般選可反映儲能元件能量變化的量（eg：電感電流、電容電壓、位置、速度）133ppt課件線性微分方程中不含有輸入函數(shù)導(dǎo)數(shù)項的系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式選取狀態(tài)變量：則有：134ppt課件系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式為：135ppt課件根據(jù)上式繪制的狀態(tài)變量之間關(guān)系的方塊圖如圖所示，每個積分器的輸出都是對應(yīng)的一個狀態(tài)變量，狀態(tài)方程由積分器的輸入輸出關(guān)系確定，輸出方程在輸出端給出

：136ppt課件例2.16：設(shè)一控制系統(tǒng)的動態(tài)過程用微分方程表示為

式中u,y分別為系統(tǒng)的輸入和輸出信號，試求系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述。解：選取狀態(tài)變量為則有：137ppt課件將上式寫成矩陣微分方程形式138ppt課件系統(tǒng)輸入量中含有導(dǎo)數(shù)項其一般形式為：若選取狀態(tài)變量則得到在狀態(tài)方程中將會出現(xiàn)輸入導(dǎo)數(shù)項139ppt課件應(yīng)選擇以下n個變量作為一組狀態(tài)變量則狀態(tài)變量如下式中是n個待定常數(shù).

140ppt課件輸出方程狀態(tài)方程對最后一個方程處理，141ppt課件并將y(n）用下式代入得到：142ppt課件將上式中所有的輸出項以及輸出的導(dǎo)數(shù)項都用狀態(tài)和輸入的各階導(dǎo)數(shù)項表示有143ppt課件令上式中u的各階導(dǎo)數(shù)項的系數(shù)為零，則有令則有144ppt課件將上式改為矩陣向量形式為：其中d=h0＝bn145ppt課件繪制出狀態(tài)變量之間關(guān)系的方塊圖如圖所示146ppt課件例2.17：設(shè)一控制系統(tǒng)的動態(tài)過程用微分方程表示為

式中u,y分別為系統(tǒng)的輸入和輸出信號，試求系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式。解：選擇狀態(tài)變量為147ppt課件148ppt課件根據(jù)上式寫出控制系統(tǒng)空間表達(dá)式為d=0

149ppt課件例2.18：設(shè)一控制系統(tǒng)的動態(tài)過程用微分方程表示為

式中u,y分別為系統(tǒng)的輸入和輸出信號，試求系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式。畫出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖解：由題得150ppt課件寫出狀態(tài)空間表達(dá)式為系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下151ppt課件一般形式：當(dāng)式中bn=0時，還可以按如下規(guī)則選擇另一組狀態(tài)變量。設(shè)152ppt課件則得到153ppt課件因此可以得到（n-1）個狀態(tài)方程輸出方程為154ppt課件對下式求導(dǎo)并將y

(n)用代入后整理得狀態(tài)方程為155ppt課件d=0156ppt課件狀態(tài)變量之間關(guān)系的方塊圖157ppt課件例2.19試求的狀態(tài)空間表達(dá)式。因為此系統(tǒng)為三階系統(tǒng)，而b3=0，所以可以選擇狀態(tài)變量158ppt課件所以狀態(tài)空間表達(dá)式為對于一個給定的系統(tǒng)而言，狀態(tài)變量的選取并不是唯一的。159ppt課件2.5.3由傳遞函數(shù)建立狀態(tài)變量表達(dá)式1、設(shè)線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為有理真分式

(bn為零)160ppt課件161ppt課件為非有理真分式時：（bn不為零）由可知：bn就等于狀態(tài)方程中的直接矩陣d而為有理真分式因此我們只要能由一個有理真分式的傳遞函數(shù)求相應(yīng)的狀態(tài)空間表達(dá)式的話，那么對非有理真分式求狀態(tài)空間表達(dá)式，只需增加一個直接矩陣d即可162ppt課件uxybn163ppt課件這種形式的狀態(tài)空間表達(dá)式被稱為可控標(biāo)準(zhǔn)型。164ppt課件由于為有理真分式，即對應(yīng)的微分方程中輸入導(dǎo)數(shù)項的最高階等于零因此也可以采用式的方式選擇狀態(tài)變量，那么狀態(tài)空間表達(dá)式為165ppt課件這種形式的狀態(tài)空間表達(dá)式被稱為可觀測標(biāo)準(zhǔn)型

166ppt課件2、傳遞函數(shù)以極點形式給出系統(tǒng)傳遞函數(shù)只有單實極點（沒有重極點）系統(tǒng)特征方程可表示為通過部分分式展開成下列形式167ppt課件為G(s)在極點λi

處的留數(shù)因此有選擇狀態(tài)變量為輸出為以上兩式整理后，取反拉氏變換得：168ppt課件

寫成矩陣形式有對角陣標(biāo)準(zhǔn)型169ppt課件

如果狀態(tài)變量選擇為那么系統(tǒng)輸出則為同樣，經(jīng)過反拉氏變換并展成矩陣形式有對角陣標(biāo)準(zhǔn)型170ppt課件系統(tǒng)傳遞函數(shù)含有重實極點情況假設(shè)極點λ1為三重極點，其它均為單實極點，即λ4、λ5

、…λn，那么系統(tǒng)特征方程可表示為傳遞函數(shù)可以通過部分分式展開成下列形式那么系統(tǒng)輸出為171ppt課件如果選擇狀態(tài)變量為輸出為172ppt課件整理得173ppt課件對上式反拉氏變換并整理得約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型

稱重極點對應(yīng)的為約當(dāng)塊174ppt課件2.5.4、由狀態(tài)空間表達(dá)式求傳遞函數(shù)陣若對上式求拉氏變換，并令初始條件為零，則有整理式得根據(jù)傳遞函數(shù)陣的定義有175ppt課件第三章線性系統(tǒng)的時域分析

分析和設(shè)計控制系統(tǒng)的首要任務(wù)是建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。一旦獲得合理的數(shù)學(xué)模型，就可以采用不同的分析方法來分析系統(tǒng)的性能。經(jīng)典控制理論中常用的工程方法有

時域分析法頻率特性法根軌跡法分析內(nèi)容瞬態(tài)響應(yīng)穩(wěn)定性穩(wěn)態(tài)性能時域分析法在時間域內(nèi)研究系統(tǒng)在典型輸入信號的作用下，其輸出響應(yīng)隨時間變化規(guī)律的方法。對于任何一個穩(wěn)定的控制系統(tǒng)，輸出響應(yīng)含有瞬態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分量。176ppt課件3.1時間響應(yīng)性能指標(biāo)3.2一階系統(tǒng)的時域響應(yīng)3.3二階系統(tǒng)的時域響應(yīng)3.4系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析3.5系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能分析177ppt課件3.1時間響應(yīng)性能指標(biāo)工程實際中，有些系統(tǒng)的輸入信號是已知的（如恒值系統(tǒng)），但對有些控制系統(tǒng)來說，常常不能準(zhǔn)確地知道其輸入量是如何變化的（如隨動系統(tǒng)）。因此，為了方便系統(tǒng)的分析和設(shè)計，使各種控制系統(tǒng)有一個進(jìn)行比較的統(tǒng)一的基礎(chǔ)，需要選擇一些典型試驗信號作為系統(tǒng)的輸入，然后比較各種系統(tǒng)對這些輸入信號的響應(yīng)。常用的試驗信號有階躍信號、斜坡信號、拋物線信號、脈沖信號及正弦信號。這些信號都是簡單的時間函數(shù)，并且易于通過實驗產(chǎn)生，便于數(shù)學(xué)分析和試驗研究。178ppt課件3.1.1典型輸入信號㈠階躍函數(shù)階躍函數(shù)的定義是

對系統(tǒng)輸入階躍函數(shù)就是在t=0時，給系統(tǒng)加上一個恒值輸入量，如圖所示。若A=1，稱為單位階躍函數(shù)，記作1(t)階躍函數(shù)的拉氏變換為單位階躍函數(shù)的拉氏變換為R(s)=1/s。A0t179ppt課件㈡斜坡函數(shù)斜坡函數(shù)也稱等速度函數(shù)。其定義為

輸入斜坡函數(shù)相當(dāng)于對系統(tǒng)輸入一個隨時間作等速變化的信號，其圖形如圖所示。若A=1,則稱之為單位斜坡函數(shù)。斜坡函數(shù)等于階躍函數(shù)對時間的積分。斜坡函數(shù)的拉氏變換為單位斜坡函數(shù)的拉氏變換為R(s)=1/s2

A10t180ppt課件㈢拋物線函數(shù)

拋物線函數(shù)也稱加速度函數(shù)，其定義為

輸入拋物線函數(shù)相當(dāng)于對于系統(tǒng)輸入一個隨時間做等加速變化的信號，其圖形如圖所示。

若A=1,稱之為單位拋物線函數(shù)。拋物線函數(shù)等于斜坡函數(shù)對時間的積分。拋物線函數(shù)的拉氏變換為單位拋物線函數(shù)的拉氏變換為R(s)=1/s3t10181ppt課件㈣脈沖函數(shù)脈沖函數(shù)的定義為脈沖函數(shù)在理論上（數(shù)學(xué)上的假設(shè)）是一個脈寬無窮小，幅值無窮大的脈沖。在實際中，只要脈沖寬度極短即可近似認(rèn)為是脈沖函數(shù)。如圖所示。脈沖函數(shù)的積分，即脈沖的面積為

0t

A–

理想的單位脈沖信號實際上是不存在的，只具有數(shù)學(xué)意義。任意形式的外作用可以看作是在不同時刻存在的，強度不同的無限多個脈沖函數(shù)的疊加。182ppt課件

（t）函數(shù)的圖形如右圖所示。

脈沖函數(shù)的積分就是階躍函數(shù)。脈沖函數(shù)的拉氏變換為

單位脈沖函數(shù)的拉氏變換為R(s)=1。t0(t)1當(dāng)A=1時，即面積為1的脈沖函數(shù)稱為單位脈沖函數(shù)，記為

(t)183ppt課件㈤正弦函數(shù)正弦函數(shù)也稱諧波函數(shù)，表達(dá)式為用正弦函數(shù)作輸入信號，可求得系統(tǒng)對不同頻率的正弦輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。正弦輸入的拉氏變換為184ppt課件如果控制系統(tǒng)的實際輸入大部分是隨時間逐漸增加的信號，則選用斜坡函數(shù)較合適；如果作用到系統(tǒng)的輸入信號大多具有突變性質(zhì)時，則選用階躍函數(shù)較合適。需要注意的是，不管采用何種典型輸入型號，對同一系統(tǒng)來說，其過渡過程所反應(yīng)出的系統(tǒng)特性應(yīng)是統(tǒng)一的。這樣，便有可能在同一基礎(chǔ)上去比較各種控制系統(tǒng)的性能。此外，在選取試驗信號時，除應(yīng)盡可能簡單，以便于分析處理外，還應(yīng)選擇那些能使系統(tǒng)工作在最不利的情況下的輸入信號作為典型實驗信號。

本章主要討論控制系統(tǒng)在階躍函數(shù)、斜坡函數(shù)、脈沖函數(shù)等輸入信號作用下的輸出響應(yīng)。185ppt課件3.1.2動態(tài)性能指標(biāo)

動態(tài)性能延遲時間td：響應(yīng)曲線第一次達(dá)到其穩(wěn)態(tài)值一半所需時間。上升時間tr：響應(yīng)從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到穩(wěn)態(tài)值90%所需時間；對有振蕩系統(tǒng)亦可定義為響應(yīng)從零第一次上升到穩(wěn)態(tài)值所需時間。上升時間是響應(yīng)速度的度量。

p

tr0.5

y(t)tdtp01tst穩(wěn)態(tài)誤差186ppt課件峰值時間tp：響應(yīng)超過其穩(wěn)態(tài)值到達(dá)第一個峰值所需時間。調(diào)節(jié)時間ts：響應(yīng)到達(dá)并保持在穩(wěn)態(tài)值內(nèi)所需時間。超調(diào)量

%：響應(yīng)的最大偏離量h(tp)與穩(wěn)態(tài)值h(∞)之差的百分比，即

p

tr0.5

y(t)tdtp01tst穩(wěn)態(tài)誤差

穩(wěn)態(tài)性能：由穩(wěn)態(tài)誤差ess描述。187ppt課件3.2一階系統(tǒng)的時域響應(yīng)

由一階微分方程描述的系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng).

典型閉環(huán)控制一階系統(tǒng)如圖所示.其中是積分環(huán)節(jié)，T為它的時間常數(shù)。一階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖C(s)-R(s)典型的一階系統(tǒng)是一個慣性環(huán)節(jié),輸出為一般地，將微分方程為傳遞函數(shù)為的系統(tǒng)叫做一階系統(tǒng)。T的含義隨系統(tǒng)的不同而不同。188ppt課件R(s)C(s)E(s)(-)1/Ts傳遞函數(shù):結(jié)構(gòu)圖：微分方程:

R

i(t)

C如RC電路:在零初始條件下，利用拉氏反變換或直接求解微分方程，可以求得一階系統(tǒng)在典型輸入信號作用下的輸出響應(yīng)。189ppt課件

實際中，常以輸出量達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的95%或98%的時間作為系統(tǒng)的響應(yīng)時間（即調(diào)節(jié)時間）,這時輸出量與穩(wěn)態(tài)值之間的偏差為5%或2%。在整個工作時間內(nèi)，系統(tǒng)響應(yīng)都不會超過穩(wěn)態(tài)值。由于該響應(yīng)曲線具有非振蕩特征，故也稱為非周期響應(yīng)，如下圖所示。3.2.1單位階躍響應(yīng)

設(shè)系統(tǒng)的輸入為單位階躍函數(shù)r(t)=1(t),其拉氏變換為,則輸出的拉氏變換為

當(dāng)初始條件為零時，一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的變化曲線是一條單調(diào)上升的指數(shù)曲線。190ppt課件圖中指數(shù)響應(yīng)曲線的初始（t=0時）斜率為.

實際上，響應(yīng)曲線的斜率是不斷下降的，經(jīng)過T時間后，輸出量C（T）從零上升到穩(wěn)態(tài)值的63.2%。經(jīng)過3T～4T時，C（t）將分別達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的95%～98%?？梢姡瑫r間常數(shù)T反應(yīng)了系統(tǒng)的響應(yīng)速度，T越小，輸出響應(yīng)上升越快，響應(yīng)過程的快速性也越好。斜率1C(t)0.95T3T0.632

一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線可用實驗的方法確定，將測得的曲線與上圖作比較，就可以確定該系統(tǒng)是否為一階系統(tǒng)或等效為一階系統(tǒng)。191ppt課件j

0p=-1/TS平面(a)零極點分布

c(t)0.6320.8650.950.982初始斜率為1/T

c(t)=1-e-t/T0

tT2T3T4T1(b)單位階躍響應(yīng)曲線特點：1）可以用時間常數(shù)去度量系統(tǒng)的輸出量的數(shù)值；

2）初始斜率為1/T；

3）無峰值時間，無超調(diào)；穩(wěn)態(tài)誤差ess=0。性能指標(biāo)：延遲時間：td=0.69T

上升時間：tr=2.20T

調(diào)節(jié)時間：ts=3T(△=0.05)

或ts=4T(△=0.02)輸入r(t)=1(t)，輸出

192ppt課件式中，t-T為穩(wěn)態(tài)分量，為瞬態(tài)分量，當(dāng)t→∞時，瞬態(tài)分量指數(shù)衰減到零。一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)曲線如圖所示。

（t≥0）TtTC(t)r(t)=to

一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)3.2.2單位斜坡響應(yīng)

設(shè)系統(tǒng)的輸入為單位斜坡函數(shù)r(t)=t，其拉氏變換為 則輸出的拉氏變換為193ppt課件

顯然，系統(tǒng)的響應(yīng)從t=0時開始跟蹤輸入信號而單調(diào)上升，在達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，它與輸入信號同速增長，但它們之間存在跟隨誤差。即且可見，當(dāng)t趨于無窮大時，誤差趨近于T，因此系統(tǒng)在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)以后，在任一時刻，輸出量c(t)將小于輸入量r(t)一個T值，時間常數(shù)T越小，系統(tǒng)跟蹤斜坡輸入信號的穩(wěn)態(tài)誤差也越小。穩(wěn)態(tài)誤差ess=T，初始斜率=0，穩(wěn)態(tài)輸出斜率=1.194ppt課件系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)就是系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的拉氏反變換3.2.3單位脈沖響應(yīng)

設(shè)系統(tǒng)的輸入為單位脈沖函數(shù)r(t)=δ(t),其拉氏變換為R(s)=1,則輸出響應(yīng)的拉氏變換為（t≥0）對上式進(jìn)行拉氏反變換，求得單位脈沖響應(yīng)為0.368C(t)3T斜率C(t)T2Tt

一階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)響應(yīng)曲線如圖所示。195ppt課件輸入r(t)=

(t)，輸出t0.135/T0.018/TT2T3T4T初始斜率為0.368/T0.05/T0g(t)(c)單位脈沖響應(yīng)曲線特點：

1)可以用時間常數(shù)去度量系統(tǒng)的輸出量的數(shù)值；

2)初始斜率為-1/T2；

3)無超調(diào)；穩(wěn)態(tài)誤差ess=0。196ppt課件

按照脈沖函數(shù)，階躍函數(shù)、斜坡函數(shù)的順序，前者是后者的導(dǎo)數(shù)，而后者是前者的積分。脈沖響應(yīng)、階躍響應(yīng)、斜坡響應(yīng)之間也存在同樣的對應(yīng)關(guān)系。表明：0.368C(t)3T斜率C(t)T2Tt

一階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)線性定常系統(tǒng)的一個重要特征系統(tǒng)對某種輸入信號導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)，等于對該輸入信號響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)；對某種輸入信號積分的響應(yīng)，等于系統(tǒng)對該輸入信號響應(yīng)的積分。單位脈沖響應(yīng)是單調(diào)下降的指數(shù)曲線，曲線的初始斜率為，輸出量的初始值為。不存在穩(wěn)態(tài)分量.197ppt課件3.2.4一階系統(tǒng)的單位加速度(拋物線）響應(yīng)跟蹤誤差：e(t)=r(t)-c(t)=Tt-T2(1-e-t/T)隨時間推移而增長，直至無窮。因此一階系統(tǒng)不能跟蹤加速度函數(shù)。結(jié)論：一階系統(tǒng)的典型響應(yīng)與時間常數(shù)T密切相關(guān)。只要時間常數(shù)T小，單位階躍響應(yīng)調(diào)節(jié)時間小，單位斜坡響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值滯后時間也小