菲涅耳透鏡視場(chǎng)設(shè)計(jì)的研究

菲涅耳透鏡視場(chǎng)設(shè)計(jì)的研究

1菲涅耳透鏡現(xiàn)在，菲涅耳透鏡通常采用軸上點(diǎn)消球差的方法進(jìn)行設(shè)計(jì)。如圖1所示,左邊是一個(gè)經(jīng)過(guò)消球差設(shè)計(jì)的菲涅耳透鏡(為清楚起見(jiàn),齒形有相當(dāng)程度的夸大),平行光經(jīng)過(guò)透鏡以后,會(huì)聚到同一點(diǎn);右邊的非球面平凸透鏡具有相同的功能,但是與菲涅耳透鏡相比更厚,需要更多的材料。與傳統(tǒng)的光學(xué)玻璃透鏡相比,菲涅耳透鏡具有重量輕,材料來(lái)源豐富,成本低,制作方便,口徑大,厚度薄等特點(diǎn)。2齒距較寬的分析當(dāng)前菲涅耳透鏡與傳統(tǒng)透鏡相比成像質(zhì)量較差,尤其是對(duì)軸外點(diǎn)成像;當(dāng)透鏡相對(duì)口徑較大時(shí),這種缺點(diǎn)更為明顯。菲涅耳透鏡成像質(zhì)量差主要有以下幾個(gè)原因:(1)一般設(shè)計(jì)菲涅耳透鏡時(shí)只能保證通過(guò)工作面上一點(diǎn)的光線會(huì)聚到焦點(diǎn)F。如圖2(a)所示,平行光從A點(diǎn)入射,出射后會(huì)聚到點(diǎn)F,則從B、C兩點(diǎn)入射的光線勢(shì)必不能與主光軸相交與點(diǎn)F,會(huì)產(chǎn)生球差,透鏡的齒距越大,球差越大。縮小透鏡的齒距可以減輕這個(gè)問(wèn)題,由于齒距不可能無(wú)限制的縮小,所以這個(gè)問(wèn)題只能盡量減輕,不可能完全消除;如果透鏡的齒距較寬,把工作面設(shè)計(jì)成曲面可以解決這個(gè)問(wèn)題,即把圖2(a)中的直線BC改為弧形,使射到弧BC上的所有水平平行光都能會(huì)聚到點(diǎn)F,但是齒距較寬的菲涅耳透鏡一般厚度較大而且厚薄不均勻,應(yīng)用場(chǎng)合受限制。(2)非工作面上的光線損失。在非工作面上損失的光線有兩種:從非工作面入射的光線,如圖2(a)中從D點(diǎn)入射的光線;以及從工作面入射以后被折射到非工作面上的光線,如圖2(b)中入射位置較低的光線,光線經(jīng)過(guò)非工作面以后不能到達(dá)F點(diǎn),而且出射的方向未知,會(huì)對(duì)整體成像產(chǎn)生干擾。所以,非工作面的面積越小越好。但是非工作面無(wú)法消除,只能盡量減小。減小透鏡的齒距,可以減小非工作面與工作面的面積之比,提高光線的利用率。圖2(b)中表現(xiàn)了平行光垂直入射時(shí)菲涅耳透鏡的一個(gè)齒上與基面垂直的非工作面擋光的情況(其中n為折射率、α為工作面角度,i為入射角、r為出射角、h為齒深、k為齒距、t為光線不能通過(guò)的區(qū)域的高度),當(dāng)光線入射位置高于圖中光線時(shí),就可以從透鏡的另一面出射,會(huì)聚于透鏡的焦點(diǎn)處;如果光線入射位置低于圖中的光線,會(huì)被非工作面阻擋。把光線能通過(guò)的高度與齒距之比k?tkk-tk叫做這個(gè)齒上的通光比,記為η,根據(jù)圖中所示的幾何關(guān)系:i=α(1)sinisinr=n(2)cosrh=sin(i?r)cosit(3)i=α(1)sinisinr=n(2)cosrh=sin(i-r)cosit(3)由以上公式可以推出:從而就可以計(jì)算出η的值。畫(huà)出菲涅耳透鏡從中心到邊緣每個(gè)齒上的通光比,如圖3所示?？梢钥闯?越靠近邊緣的齒上通光比越小,又因?yàn)樵娇拷吘?齒深越大,所以可以得出結(jié)論:齒深越淺,通光比越大,光線利用率越高。3設(shè)計(jì)方法3.1從點(diǎn)a入射這種透鏡一面是菲涅耳面,菲涅耳面的齒形分布在平面上,透鏡的另外一個(gè)面為平面。計(jì)算每一個(gè)工作面上一條與主光軸平行的光線從菲涅耳面入射[如圖2(a)所示從點(diǎn)A入射],通過(guò)菲涅耳透鏡后會(huì)聚于同一點(diǎn)F。在平行光垂直入射的情況下,在焦面上能得到一個(gè)彌散斑,如果設(shè)計(jì)合理,有可能把這個(gè)彌散斑控制在較小的范圍內(nèi)。但是斜入射平行光經(jīng)過(guò)透鏡后將會(huì)得到一個(gè)無(wú)法控制的彌散斑,最小彌散斑的位置也會(huì)離開(kāi)焦面,從而產(chǎn)生場(chǎng)曲。從圖4中還可以看出明顯的彗差,隨視場(chǎng)增大,彗差會(huì)更加嚴(yán)重,而且會(huì)出現(xiàn)像散,圖5為視場(chǎng)分別為0°、2°、4°、6°、8°、10°、12°、14°的點(diǎn)列圖,可以看出隨著視場(chǎng)逐漸增大,彗差和像散越來(lái)越嚴(yán)重。3.2zemx軟件綜合計(jì)算這種透鏡與上述軸上點(diǎn)消球差的平面型菲涅耳透鏡類似,菲涅耳面的基面和底面為平面,所不同的是利用Zemax軟件綜合考慮不同的視場(chǎng)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。比較圖4與圖6中的光路圖,可以發(fā)現(xiàn)圖6中的光路場(chǎng)曲較小。圖7顯示了各視場(chǎng)的點(diǎn)列圖,與前一種透鏡比較各視場(chǎng)像點(diǎn)形狀,可以發(fā)現(xiàn)優(yōu)化后視場(chǎng)較小時(shí)像質(zhì)與優(yōu)化前相比稍差,但是在大視場(chǎng)的情況下像點(diǎn)較小,像差也較小。3.3用擴(kuò)展菲涅耳透鏡校正像差如果把上節(jié)中兩種透鏡的像面改為曲面,可以有效校正場(chǎng)曲,圖8和圖9中是把像面改為曲面以后的光路圖與點(diǎn)列圖。與上述兩種透鏡的點(diǎn)列圖相比,幾乎沒(méi)有場(chǎng)曲,但還是有明顯的彗差。把菲涅耳透鏡的齒形分布的基面和底面都改為曲面,為了使透鏡厚薄均勻,通常使兩個(gè)曲面的曲率半徑之差為定值,該值即為菲涅耳透鏡的厚度。在Zemax軟件中,有一類面型叫做擴(kuò)展菲涅耳面(ExtendedFresnel)可以將菲涅耳面的基底設(shè)置為平面、球面或者二次曲面。圖10所示的菲涅耳透鏡基面與底面為弧面,曲率半徑之差恒定,像面也設(shè)置為弧面,從圖11的點(diǎn)列圖中可以看出成像質(zhì)量并沒(méi)有明顯的改善,與上述像面為曲面的點(diǎn)列圖相差無(wú)幾。如果不要求基面和底面保持一致,則校正像差的結(jié)果比較明顯。如圖12所示,透鏡的基面與底面形狀不同,從圖13的點(diǎn)列圖可以看出像差得到了很好的校正,幾乎只剩下球差。4種設(shè)計(jì)方法中所使用的權(quán)利、質(zhì)、像質(zhì)等情況下,三在上述幾種透鏡中,軸上光束與軸外光束的成像、透光情況有差異。通常設(shè)計(jì)菲涅耳透鏡時(shí)主要考慮軸上物點(diǎn)的成像情況,如此軸外物點(diǎn)的成像情況就得不到保證。三種設(shè)計(jì)方法中:(1)軸上點(diǎn)消球差的平面型菲涅耳透鏡在小視場(chǎng)的情況下像質(zhì)較好,但是無(wú)法滿足稍大視場(chǎng)的要求;(2)多視場(chǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的平面型菲涅耳透鏡在大視場(chǎng)情況下