2024屆福建省惠安縣數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆福建省惠安縣數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一次擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)兩枚硬幣都正面朝上的概率是（）A． B． C． D．2．已知二次函數(shù)y=2（x﹣3）2+1．下列說(shuō)法：①其圖象的開(kāi)口向下；②其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=﹣3；③其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣1）；④當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而減?。畡t其中說(shuō)法正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，當(dāng)它的產(chǎn)品無(wú)利潤(rùn)時(shí)就會(huì)及時(shí)停產(chǎn)．現(xiàn)有一生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，其一年中獲得的利潤(rùn)和月份之間的函數(shù)關(guān)系式為，則該企業(yè)一年中應(yīng)停產(chǎn)的月份是（）A．1月、2月、3月 B．2月、3月、4月 C．1月、2月、12月 D．1月、11月、12月4．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，三個(gè)切點(diǎn)分別為D、E、F，若BF＝2，AF＝3，則△ABC的面積是()A．6 B．7 C． D．125．拋擲一枚均勻的骰子，所得的點(diǎn)數(shù)能被3整除的概率為（）A． B． C． D．6．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)；另一動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），△BPQ的面積為y（cm2），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．7．如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，其對(duì)稱(chēng)軸是，且過(guò)點(diǎn)，下列說(shuō)法：①；②；③；④若是拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)，則，其中說(shuō)法正確的是（

）A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④8．如圖，已知在△ABC中，DE∥BC，，DE＝2，則BC的長(zhǎng)是（）A．3 B．4 C．5 D．69．一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根是（）A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝﹣1，x2＝﹣2C．x1＝1+，x2＝1﹣ D．x1＝1+，x2＝1﹣10．已知⊙O中最長(zhǎng)的弦為8cm，則⊙O的半徑為()cm．A．2 B．4 C．8 D．1611．若2sinA＝，則銳角A的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．75°12．下列一元二次方程中有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（）A．(x+2)2＝0 B．x2+3＝0 C．x2+2x-17＝0 D．x2+x+5＝0二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，在邊上分別取點(diǎn)，，在邊上分別取點(diǎn)，使．．．．．依次規(guī)律繼續(xù)下去，則正方形的面積為_(kāi)_________．14．已知拋物線(xiàn)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是______________15．二次函數(shù)y＝4(x﹣3)2+7的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____．16．如圖，直線(xiàn)m∥n，以直線(xiàn)m上的點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交直線(xiàn)m，n于點(diǎn)B、C，連接AC、BC，若∠1=30°，則∠2=_____．17．某水果公司以1．1元/千克的成本價(jià)購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果．公司想知道蘋(píng)果的損壞率，從所有蘋(píng)果中隨機(jī)抽取若干進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：蘋(píng)果損壞的頻率0.1060.0970.1010.0980.0990.101估計(jì)這批蘋(píng)果損壞的概率為_(kāi)_____精確到0.1），據(jù)此，若公司希望這批蘋(píng)果能獲得利潤(rùn)13000元，則銷(xiāo)售時(shí)（去掉損壞的蘋(píng)果）售價(jià)應(yīng)至少定為_(kāi)_____元/千克．18．二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是__．三、解答題（共78分）19．（8分）某商場(chǎng)以每件280元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，當(dāng)每件商品售價(jià)為360元時(shí)，每月可售出60件，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)的方式促銷(xiāo)，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價(jià)1元，那么商場(chǎng)每月就可以多售出5件．(1)降價(jià)前商場(chǎng)每月銷(xiāo)售該商品的利潤(rùn)是多少元？(2)要使商場(chǎng)每月銷(xiāo)售這種商品的利潤(rùn)達(dá)到7200元，且更有利于減少庫(kù)存，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？20．（8分）如圖已知一次函數(shù)y1＝2x+5與反比例函數(shù)y2＝（x＜0）相交于點(diǎn)A，B．（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)y?≤y?時(shí)x的取值范圍．21．（8分）解方程：（1）x2-3x+1=1；（2）x（x+3）-（2x+6）=1．22．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，AD⊥DC于D，且AC平分∠DAB．延長(zhǎng)DC交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P．（1）求證：PC2＝PA?PB；（2）若3AC＝4BC，⊙O的直徑為7，求線(xiàn)段PC的長(zhǎng)．23．（10分）如圖,已知直線(xiàn)y=-2x+3與拋物線(xiàn)y=x2相交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求點(diǎn)A和B的坐標(biāo)；(2)連結(jié)OA,OB,求△OAB的面積.24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每個(gè)方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度）．（1）將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的△A1B1C1；（2）求出點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B1所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．25．（12分）某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批襯衫，每件成本為50元，如果按每件60元出售，可銷(xiāo)售800件；如果每件提價(jià)5元出售，其銷(xiāo)售量就減少100件，如果商場(chǎng)銷(xiāo)售這批襯衫要獲利潤(rùn)12000元，又使顧客獲得更多的優(yōu)惠，那么這種襯衫售價(jià)應(yīng)定為多少元？（1）設(shè)提價(jià)了元，則這種襯衫的售價(jià)為_(kāi)__________元，銷(xiāo)售量為_(kāi)___________件.（2）列方程完成本題的解答.26．計(jì)算：|1﹣|+．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】試題分析：先利用列表法與樹(shù)狀圖法表示所有等可能的結(jié)果n，然后找出某事件出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)m，最后計(jì)算概率．同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，共有正正、反反、正反、反正四種等可能的結(jié)果，兩枚硬幣都是正面朝上的占一種，所以?xún)擅队矌哦际钦娉系母怕?1÷4=．考點(diǎn)：概率的計(jì)算．2、A【解題分析】結(jié)合二次函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各小題分析判斷解答即可：①∵2＞0，∴圖象的開(kāi)口向上，故本說(shuō)法錯(cuò)誤；②圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=3，故本說(shuō)法錯(cuò)誤；③其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），故本說(shuō)法錯(cuò)誤；④當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而減小，故本說(shuō)法正確．綜上所述，說(shuō)法正確的有④共1個(gè)．故選A．3、C【分析】根據(jù)解析式，求出函數(shù)值y等于2時(shí)對(duì)應(yīng)的月份，依據(jù)開(kāi)口方向以及增減性，再求出y小于2時(shí)的月份即可解答．【題目詳解】解：∵

∴當(dāng)y=2時(shí)，n=2或者n=1．

又∵拋物線(xiàn)的圖象開(kāi)口向下，

∴1月時(shí)，y＜2；2月和1月時(shí)，y=2．

∴該企業(yè)一年中應(yīng)停產(chǎn)的月份是1月、2月、1月．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用．能將二次函數(shù)由一般式化為頂點(diǎn)式并理解二次函數(shù)的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．4、A【解題分析】利用切線(xiàn)的性質(zhì)以及正方形的判定方法得出四邊形OECD是正方形，進(jìn)而利用勾股定理得出答案．【題目詳解】連接DO，EO，∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，∴OE⊥AC，OD⊥BC，CD=CE，BD=BF=3，AF=AE=4又∵∠C=90°，∴四邊形OECD是矩形，又∵EO=DO，∴矩形OECD是正方形，設(shè)EO=x，則EC=CD=x，在Rt△ABC中BC2+AC2=AB2故（x+2）2+（x+3）2=52，解得：x=1，∴BC=3，AC=4，∴S△ABC=×3×4=6，故選A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心，得出四邊形OECF是正方形是解題關(guān)鍵．5、B【解題分析】拋擲一枚骰子有1、2、3、4、5、6種可能，其中所得的點(diǎn)數(shù)能被3整除的有3、6這兩種，∴所得的點(diǎn)數(shù)能被3整除的概率為，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，熟記概率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.6、C【解題分析】試題分析：由題意可得BQ=x．①0≤x≤1時(shí)，P點(diǎn)在BC邊上，BP=3x，則△BPQ的面積=BP?BQ，解y=?3x?x=；故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；②1＜x≤2時(shí)，P點(diǎn)在CD邊上，則△BPQ的面積=BQ?BC，解y=?x?3=；故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；③2＜x≤3時(shí)，P點(diǎn)在AD邊上，AP=9﹣3x，則△BPQ的面積=AP?BQ，解y=?（9﹣3x）?x=；故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．7、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)逐個(gè)分析即可．【題目詳解】解：對(duì)于①：∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，∴a>0，∵對(duì)稱(chēng)軸，即，說(shuō)明分子分母a,b同號(hào)，故b>0，∵拋物線(xiàn)與y軸相交，∴c<0，故，故①正確；對(duì)于②：對(duì)稱(chēng)軸，∴，故②正確；對(duì)于③：拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(-3,0)，其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-1，根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知，拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為,1,0)，故當(dāng)自變量x=2時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y=，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④：∵x=-5時(shí)離對(duì)稱(chēng)軸x=-1有4個(gè)單位長(zhǎng)度，x=時(shí)離對(duì)稱(chēng)軸x=-1有個(gè)單位長(zhǎng)度，由于＜4，且開(kāi)口向上，故有，故④錯(cuò)誤，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的圖像與其系數(shù)的符號(hào)之間的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的圖形性質(zhì)是解決此類(lèi)題的關(guān)鍵．8、D【分析】由DE∥BC可證△ADE∽△ABC,得到，即可求BC的長(zhǎng)．【題目詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵,DE=2，∴BC＝1．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì).9、C【分析】利用一元二次方程的公式法求解可得．【題目詳解】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，則x＝＝1±，即x1＝1+，x2＝1﹣，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的解法，根據(jù)一元二次方程的特征，靈活選擇解法是解題的關(guān)鍵．10、B【解題分析】⊙O最長(zhǎng)的弦就是直徑從而不難求得半徑的長(zhǎng)．【題目詳解】∵⊙O中最長(zhǎng)的弦為8cm，即直徑為8cm，∴⊙O的半徑為4cm．故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查弦，直徑等知識(shí)，記住圓中的最長(zhǎng)的弦就是直徑是解題的關(guān)鍵．11、B【解題分析】等式兩邊除以2，根據(jù)特殊的銳角三角比值可確定∠A的度數(shù)．【題目詳解】∵2sinA＝，sinA＝，∠A＝45°，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答關(guān)鍵．12、C【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，分別計(jì)算△的值，進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】解：選項(xiàng)A：△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；選項(xiàng)B、△=0-12=-12＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；選項(xiàng)C、△=4-4×1×(-17)=4+68=72>0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；選項(xiàng)D、△=1-4×5=-19＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac；當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】利用勾股定理可得A1B12=a2，即正方形A1B1C1D1的面積，同理可求出正方形A2B2C2D2的面積，得出規(guī)律即可得答案．【題目詳解】∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，，∴A1B12=A1B2+BB12==a2，A1B1=a，∴正方形A1B1C1D1的面積為a2，∵，∴A2B22==()2a2，∴正方形A2B2C2D2的面積為()2a2，……∴正方形的面積為()na2，故答案為：()na2【題目點(diǎn)撥】本題考查正方形的性質(zhì)及勾股定理，正確計(jì)算各正方形的面積并得出規(guī)律是解題關(guān)鍵．14、1≤y＜9【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出拋物線(xiàn)在上的最大值和最小值即可．【題目詳解】∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向上∴當(dāng)時(shí)，y有最小值，最小值為1當(dāng)時(shí)，y有最大值，最小值為∴當(dāng)時(shí)，的取值范圍是故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)在一定范圍內(nèi)的最大值和最小值，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、（3，7）【分析】由拋物線(xiàn)解析式可求得答案．【題目詳解】∵y=4（x﹣3）2+7，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，7），故答案為（3，7）．16、75°【解題分析】試題解析：∵直線(xiàn)l1∥l2，∴故答案為17、0.23【分析】根據(jù)利用頻率估計(jì)概率得到隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，發(fā)芽的頻率越來(lái)越穩(wěn)定在0.2左右，由此可估計(jì)蘋(píng)果的損壞概率為0.2；根據(jù)概率計(jì)算出完好蘋(píng)果的質(zhì)量為20000×0.9=9000千克，設(shè)每千克蘋(píng)果的銷(xiāo)售價(jià)為x元，然后根據(jù)“售價(jià)=進(jìn)價(jià)+利潤(rùn)”列方程解答．【題目詳解】解：根據(jù)表中的損壞的頻率，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多時(shí)，蘋(píng)果損壞的頻率越來(lái)越穩(wěn)定在0.2左右，

所以蘋(píng)果的損壞概率為0.2．

根據(jù)估計(jì)的概率可以知道，在20000千克蘋(píng)果中完好蘋(píng)果的質(zhì)量為20000×0.9=9000千克．

設(shè)每千克蘋(píng)果的銷(xiāo)售價(jià)為x元，則應(yīng)有9000x=2.2×20000+23000，

解得x=3．

答：出售蘋(píng)果時(shí)每千克大約定價(jià)為3元可獲利潤(rùn)23000元．

故答案為：0.2，3．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到售價(jià)的等量關(guān)系是解決（2）的關(guān)鍵．18、（0，3）【分析】令x=0即可得到圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).【題目詳解】當(dāng)x=0時(shí)，y=3，∴圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3）故答案為：（0，3）.【題目點(diǎn)撥】此題考查二次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，圖像與y軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于0，與x軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于0，依此列方程求解即可.三、解答題（共78分）19、(1)4800元；(2)降價(jià)60元.【解題分析】試題分析：（1）先求出降價(jià)前每件商品的利潤(rùn)，乘以每月銷(xiāo)售的數(shù)量就可以得出每月的總利潤(rùn)；（2）設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)x元，由銷(xiāo)售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系“每件商品的利潤(rùn)×商品的銷(xiāo)售數(shù)量=總利潤(rùn)”列出方程，解方程即可解決問(wèn)題．試題解析：（1）由題意得60×（360－280）＝4800（元）.即降價(jià)前商場(chǎng)每月銷(xiāo)售該商品的利潤(rùn)是4800元；（2）設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)x元，由題意得（360－x－280）（5x＋60）＝7200，解得x1＝8，x2＝60.要更有利于減少庫(kù)存，則x＝60.即要使商場(chǎng)每月銷(xiāo)售這種商品的利潤(rùn)達(dá)到7200元，且更有利于減少庫(kù)存，則每件商品應(yīng)降價(jià)60元.點(diǎn)睛：本題考查了列一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題的銷(xiāo)售問(wèn)題，解答時(shí)根據(jù)銷(xiāo)售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．20、（1）A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣，2），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，3）；（2）x≤﹣或﹣1≤x＜1．【分析】（1）聯(lián)立兩函數(shù)解析式，解方程組即可得到交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）寫(xiě)出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方的x的取值范圍即可．【題目詳解】解：（1）聯(lián)立兩函數(shù)解析式得，，解得或，所以A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣，2），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，3）；（2）根據(jù)圖象可得，當(dāng)y?≤y?時(shí)x的取值范圍是x≤﹣或﹣1≤x＜1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)解析式列出方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．21、（4）x4=，x2=；（2）x4=-3，x2=2．【解題分析】試題分析：（4）直接利用公式法求出x的值即可；（2）先把原方程進(jìn)行因式分解，再求出x的值即可．試題解析：（4）∵一元二次方程x2-3x+4=4中，a=4，b=-3，c=4，∴△=b2-4ac=（-3）2-4×4×4=3．∴x=．即x4=，x2=；（2）∵因式分解得（x+3）（x-2）=4，∴x+3=4或x-2=4，解得x4=-3，x2=2．考點(diǎn)：4．解一元二次方程-因式分解法；2．解一元二次方程-公式法．22、（1）見(jiàn)解析；（2）PC＝1．【分析】（1）證明△PAC∽△PCB，可得，即可證明PC2=PA?PB；（2）若3AC=4BC，則，由（1）可求線(xiàn)段PC的長(zhǎng)．【題目詳解】（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．∵AD⊥DC于D，且AC平分∠DAB，∴∠PDA=90°，∠DAC=∠BAC．∵∠PCA=∠PDA+∠DAC，∠PBC=∠ACB+∠BAC，∴∠PCA=∠PBC．∵∠BPC=∠CPA，∴△PAC∽△PCB，∴，∴PC2=PA?PB；（2）∵3AC=4BC，∴．設(shè)PC=4k，則PB=3k，PA=3k+7，∴(4k)2=3k(3k+7)，∴k=3或k=0(舍去)，∴PC=1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形相似的判定與性質(zhì)，圓周角定理，解一元二次方程等知識(shí)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．23、（1）A(1,1)，B(-3,9)；（2）6.【分析】（1）將直線(xiàn)與拋物線(xiàn)聯(lián)立解方程組，即可求出交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)A與點(diǎn)B分別作AA1、BB1垂直于x軸，由圖形可得△OAB的面積可用梯形AA1B1B的面積減去△OBB1的面積，再減去△OAA1得到.【題目詳解】（1）∵直線(xiàn)y=-2x+3與拋物線(xiàn)y=x2相交，∴將直線(xiàn)與拋物線(xiàn)聯(lián)立得，解得或，∴A（1，1），B（-3，9）