北京市海淀區(qū)首都師范大學附屬育新學校2024屆高一數(shù)學第一學期期末檢測試題含解析

北京市海淀區(qū)首都師范大學附屬育新學校2024屆高一數(shù)學第一學期期末檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如果且，那么直線不經過（）A第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2．函數(shù)的圖像大致為（）A. B.C. D.3．函數(shù)的圖像必經過點A.（0,2） B.（4,3）C.（4,2） D.（2,3）4．“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺．當它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點．用，分別表示烏龜和兔子所行的路程(為時間)，則下圖與故事情節(jié)相吻合的是（）A. B.C. D.5．已知，則、、的大小關系為（）A. B.C. D.6．表面積為24的正方體的頂點都在同一個球面上，則該球的表面積是A. B.C. D.7．設集合M＝{x|x＝×180°＋45°，k∈Z}，N＝{x|x＝×180°＋45°，k∈Z}，那么()A.M＝N B.N?MC.M?N D.M∩N＝?8．圖（1）是某條公共汽車線路收支差額關于乘客量的圖象，圖（2）、（3）是由于目前本條路線虧損，公司有關人員提出的兩種扭虧為盈的建議，則下列說法錯誤的是（）A.圖（1）的點的實際意義為：當乘客量為0時，虧損1個單位B.圖（1）的射線上的點表示當乘客量小于3時將虧損，大于3時將盈利C.圖（2）的建議為降低成本而保持票價不變D.圖（3）的建議為降低成本的同時提高票價9．下列函數(shù)中，與函數(shù)的定義域與值域相同的是（）A.y=sinx B.C. D.10．在有聲世界，聲強級是表示聲強度相對大小的指標.聲強級（單位：dB）與聲強度（單位：）之間的關系為，其中基準值.若聲強級為60dB時的聲強度為，聲強級為90dB時的聲強度為，則的值為（）A.10 B.30C.100 D.1000二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則下列結論正確是__________（將所有符合題意的序號填在橫線上）①函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；②滿足條件的正整數(shù)的最大值為3；③.12．為了實現(xiàn)綠色發(fā)展，避免用電浪費，某城市對居民生活用電實行“階梯電價”．計費方法如表所示，若某戶居民某月交納電費227元，則該月用電量為_______度．每戶每月用電量電價不超過210度的部分0.5元/度超過210度但不超過400度的部分0.6元/度超過400度的部分0.8元/度13．設函數(shù)且是定義域為的奇函數(shù)；（1）若，判斷的單調性并求不等式的解集；（2）若，且，求在上的最小值14．已知，寫出一個滿足條件的的值：______15．已知函數(shù)f(x)＝(a＞0，a≠1)是偶函數(shù)，則a＝_________，則f(x)的最大值為________.16．已知函數(shù)的最大值為3，最小值為1，則函數(shù)的值域為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)的最值并寫出取最值時自變量的值；（3）若函數(shù)為偶函數(shù)，求的值.18．某同學用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據，如下表：00200（1）請將上表數(shù)據補充完整；函數(shù)解析式為=（直接寫出結果即可）；（2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值19．已知全集，集合，（1）求，；（2）若，，求實數(shù)m的取值范圍.20．化簡求值：（1）已知都為銳角，，求的值；（2）.21．已知全集，集合，集合．條件①；②是的充分條件；③，使得（1）若，求；（2）若集合A，B滿足條件__________（三個條件任選一個作答），求實數(shù)m的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】由條件可得直線的斜率的正負，直線在軸上的截距的正負，進而可得直線不經過的象限【題目詳解】解：由且，可得直線斜率為，直線在y軸上的截距，故直線不經過第三象限，故選C【題目點撥】本題主要考查確定直線位置的幾何要素，屬于基礎題2、A【解題分析】通過判斷函數(shù)的奇偶性排除CD,通過取特殊點排除B，由此可得正確答案.【題目詳解】∵∴函數(shù)是偶函數(shù)，其圖像關于軸對稱，∴排除CD選項；又時，，∴，排除B，故選.3、B【解題分析】根據指數(shù)型函數(shù)的性質，即可確定其定點.【題目詳解】令得，所以，因此函數(shù)過點（4,3）.故選B【題目點撥】本題主要考查函數(shù)恒過定點的問題，熟記指數(shù)函數(shù)的性質即可，屬于基礎題型.4、B【解題分析】分別分析烏龜和兔子隨時間變化它們的路程變化情況,即直線的斜率變化即可.【題目詳解】解：對于烏龜，其運動過程分為兩段：從起點到終點烏龜沒有停歇，一直以勻速前進，其路程不斷增加；到終點后，等待兔子那段時間路程不變；對于兔子，其運動過程分三段：開始跑的快,即速度大，所以路程增加的快；中間由于睡覺，速度為零，其路程不變；醒來時追趕烏龜，速度變大，所以路程增加的快；但是最終是烏龜?shù)竭_終點用的時間短.故選：B【題目點撥】本題考查利用函數(shù)圖象對實際問題進行刻畫，是基礎題.5、A【解題分析】借助中間量比較大小即可.【題目詳解】解：因為，所以.故選：A6、A【解題分析】根據正方體的表面積，可求得正方體的棱長，進而求得體對角線的長度；由體對角線為外接球的直徑，即可求得外接球的表面積【題目詳解】設正方體的棱長為a因為表面積為24，即得a=2正方體的體對角線長度為所以正方體的外接球半徑為所以球的表面積為所以選A【題目點撥】本題考查了立體幾何中空間結構體的外接球表面積求法，屬于基礎題7、C【解題分析】變形表達式為相同的形式，比較可得【題目詳解】由題意可即為的奇數(shù)倍構成的集合，又，即為的整數(shù)倍構成的集合，，故選C【題目點撥】本題考查集合的包含關系的判定，變形為同樣的形式比較是解決問題的關鍵，屬基礎題8、D【解題分析】根據一次函數(shù)的性質，結合選項逐一判斷即可.【題目詳解】A：當時，，所以當乘客量為0時，虧損1個單位，故本選項說法正確；B：當時，，當時，，所以本選項說法正確；C：降低成本而保持票價不變，兩條線是平行，所以本選項正確；D：由圖可知中：成本不變，同時提高票價，所以本選項說法不正確，故選：D9、D【解題分析】由函數(shù)的定義域為，值域依次對各選項判斷即可【題目詳解】解：由函數(shù)的定義域為，值域，對于定義域為，值域，，錯誤；對于的定義域為，值域，錯誤；對于的定義域為，，值域，，錯誤；對于的定義域為，值域，正確，故選：10、D【解題分析】根據題意，把轉化為對數(shù)運算即可計算【題目詳解】由題意可得：故選：D【題目點撥】數(shù)學中的新定義題目解題策略：(1)仔細閱讀，理解新定義的內涵；(2)根據新定義，對對應知識進行再遷移.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②③【解題分析】!由題函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則由可得為奇函數(shù)，則①函數(shù)在區(qū)間(,0)上是增函數(shù)，正確；由可得，即有滿足條件的正整數(shù)的最大值為3，故②正確；由于由題意可得對稱軸，即有.，故③正確故答案為①②③【題目點撥】本題考查正弦函數(shù)的圖象和性質，重點是對稱性和單調性的運用，考查運算能力，屬于中檔題12、410【解題分析】由題意列出電費（元）關于用電量（度）的函數(shù)，令，代入運算即可得解.【題目詳解】由題意，電費（元）關于用電量（度）的函數(shù)為：，即，當時，，若，，則，解得.故答案為：410.13、（1）是增函數(shù)，解集是（2）【解題分析】（1）根據函數(shù)為奇函數(shù)，求得，得到，由，求得，得到是增函數(shù)，把不等式轉化為，結合單調性，即可求解；（2）由，求得，得到，得出，令，結合指數(shù)函數(shù)的性質和換元法，即可求解.【小問1詳解】解：因為函數(shù)且是定義域為的奇函數(shù)，可得，即，可得，所以，即，由，可得且且，解得，所以是增函數(shù)，又由，可得，所以，解得，所以不等式的解集是【小問2詳解】解：由函數(shù)，因為，即且，解得，所以，由，令，則由（1）得在上是增函數(shù)，故，則在單調遞增，所以函數(shù)的最小值為，即在上最小值為.14、（答案不唯一）【解題分析】利用，可得，，計算即可得出結果.【題目詳解】因為，所以，則，或，故答案為：（答案不唯一）15、①.②.【解題分析】根據偶函數(shù)f(－x)＝f(x)即可求a值；分離常數(shù)，根據單調性即可求最大值，或利用基本不等式求最值.【題目詳解】是偶函數(shù)，，則，則，即，則，則，則，當且僅當，即，則時取等號，即的最大值為，故答案為：，16、【解題分析】根據三角函數(shù)性質，列方程求出，得到，進而得到，利用換元法，即可求出的值域【題目詳解】根據三角函數(shù)性質，的最大值為，最小值為，解得，則函數(shù)，則函數(shù)，，令，則，令，由得，，所以，的值域為故答案為：【題目點撥】關鍵點睛：解題關鍵在于求出后，利用換元法得出，，進而求出的范圍，即可求出所求函數(shù)的值域，難度屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）當時，；當時，；（3）.【解題分析】（1）利用二倍角公式、輔助角公式化簡函數(shù)，再利用正弦函數(shù)的單調性求解作答.（2）利用（1）中函數(shù)，借助正弦函數(shù)的最值計算作答.（3）求出，再利用三角函數(shù)的奇偶性推理計算作答.【小問1詳解】依題意，，由得：，所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間是.【小問2詳解】由（1）知，當，即時，，當，即時，，所以，當時，，當時，.【小問3詳解】由（1）知，，因函數(shù)為偶函數(shù)，于是得，化簡整理得，而，則，所以的值是.18、（1）；（2），；（3）見解析【解題分析】（1）由函數(shù)的最值求出，由周期求出，由五點法作圖求出的值，可得函數(shù)的解析式（2）利用正弦函數(shù)的單調性，求得函數(shù)）的單調遞增區(qū)間（3）利用正弦函數(shù)的定義域、值域，求得函數(shù)）在區(qū)間上的最大值和最小值試題解析：（1）00200根據表格可得再根據五點法作圖可得，故解析式為：（2）令函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，.（3）因為，所以.得：.所以,當即時，在區(qū)間上的最小值為.當即時，在區(qū)間上的最大值為.【題目點撥】本題主要考查由函數(shù)的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出，由周期求出，由五點法作圖求出的值，正弦函數(shù)的單調性以及定義域、值域，屬于基礎題19、（1），或（2）【解題分析】（1）首先解指數(shù)不等式求出集合，再根據交集、并集、補集的定義計算可得；（2）依題意可得，即可得到不等式，解得即可；小問1詳解】解：由，即，解得，所以，又，所以，或，所以或；【小問2詳解】解：因為，所以，所以，解得，即；20、（1），（2）0.【解題分析】（1）先計算出，的值，然后根據角的配湊以及兩角差的余弦公式求解出的值；（2）利用誘導公式以及兩角和的正切公式結合正、余弦的齊次式計算化簡原式【小問1詳解】因為，都為銳角，，，所以，，則【小問2詳解】原式21、（1）（2）或【解題分析】（1）可將帶入集合中，得到集合的解集，即可求解出答