重慶市十一中、七中等七校2024屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

重慶市十一中、七中等七校2024屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．一個(gè)球的內(nèi)接正方體的表面積為54，則球的表面積為（）A. B.C. D.2．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值為（）A. B.1C.2 D.43．已知，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.4．《擲鐵餅者》取材于希臘的現(xiàn)實(shí)生活中的體育競技活動(dòng)，刻畫的是一名強(qiáng)健的男子在擲鐵餅過程中最具有表現(xiàn)力的瞬間．現(xiàn)在把擲鐵餅者張開的雙臂近似看成一張拉滿弦的“弓”，擲鐵餅者的手臂長約為米，肩寬約為米，“弓”所在圓的半徑約為1.25米，則擲鐵餅者雙手之間的距離約為（）A.1.012米 B.1.768米C.2.043米 D.2.945米5．在《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱為“塹堵”.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗實(shí)線畫出的是某“塹堵”的三視圖，則該“塹堵”的側(cè)面積為（）A.48 B.42C.36 D.306．基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：描述累計(jì)感染病例數(shù)I(t)隨時(shí)間t(單位:天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與R0，T近似滿足R0=1+rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出R0=3.28，T=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間約為(ln2≈0.69)（）A.1.2天 B.1.8天C.2.5天 D.3.5天7．已知點(diǎn)，.若過點(diǎn)的直線l與線段相交，則直線的斜率k的取值范圍是（）A. B.C.或 D.8．已知函數(shù)，則A.最大值為2，且圖象關(guān)于點(diǎn)對稱B.周期為，且圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C.最大值為2，且圖象關(guān)于對稱D.周期為，且圖象關(guān)于點(diǎn)對稱9．德國著名的天文學(xué)家開普勒說過：“幾何學(xué)里有兩件寶，一個(gè)是勾股定理，另一個(gè)是黃金分割，如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦．”黃金三角形有兩種，其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認(rèn)為是最美的三角形，它是兩底角為的等腰三角形（另一種是兩底角為的等腰三角形）．例如，五角星由五個(gè)黃金三角形與一個(gè)正五邊形組成，如圖所示，在其中一個(gè)黃金△ABC中，．根據(jù)這些信息，可得sin54°＝（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)以下關(guān)于的結(jié)論正確的是（）A.若，則B.的值域?yàn)镃.在上單調(diào)遞增D.的解集為二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知為角終邊上一點(diǎn)，且，則______12．函數(shù)fx=13．已知向量,其中，若，則的值為_________.14．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的值為__________15．函數(shù)（且）的定義域?yàn)開_________16．若，則該函數(shù)定義域?yàn)開________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．我們知道，聲音由物體的振動(dòng)產(chǎn)生，以波的形式在一定的介質(zhì)（如固體、液體、氣體）中進(jìn)行傳播．在物理學(xué)中，聲波在單位時(shí)間內(nèi)作用在與其傳遞方向垂直的單位面積上的能量稱為聲強(qiáng)I（）．但在實(shí)際生活中，常用聲音的聲強(qiáng)級D（分貝）來度量．為了描述聲強(qiáng)級D（）與聲強(qiáng)I（）之間的函數(shù)關(guān)系，經(jīng)過多次測定，得到如下數(shù)據(jù)：組別1234567聲強(qiáng)I（）①聲強(qiáng)級D（）1013.0114.7716.022040②現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：（1）試根據(jù)第1-5組的數(shù)據(jù)選出你認(rèn)為符合實(shí)際的函數(shù)模型，簡單敘述理由，并根據(jù)第1組和第5組數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的解析式；（2）根據(jù)（1）中所求解析式，結(jié)合表中已知數(shù)據(jù)，求出表格中①、②數(shù)據(jù)的值；（3）已知煙花的噪聲分貝一般在，其聲強(qiáng)為；鞭炮的噪聲分貝一般在，其聲強(qiáng)為；飛機(jī)起飛時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的噪聲分貝一般在，其聲強(qiáng)為，試判斷與的大小關(guān)系，并說明理由18．已知函數(shù)過點(diǎn)（1）求的解析式；（2）求的值；（3）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明19．如圖，在直三棱柱中，底面為等邊三角形，.（Ⅰ）求三棱錐的體積；（Ⅱ）在線段上尋找一點(diǎn)，使得，請說明作法和理由.20．已知，函數(shù)（1）求的定義域；（2）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集21．已知,,，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）若,求的值；（2）若,且，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】球的內(nèi)接正方體的對角線就是球的直徑，正方體的棱長為a，球的半徑為r，則，求出正方體棱長，再求球半徑即可【題目詳解】解：設(shè)正方體的棱長為a，球的半徑為r，則，所以又因所以所以故選：A【題目點(diǎn)撥】考查球內(nèi)接正方體棱長和球半徑的關(guān)系以及球表面積的求法，基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，利用給定點(diǎn)求出解析式即可計(jì)算作答.【題目詳解】依題意，設(shè)，則有，解得，于得，所以.故選：C3、B【解題分析】對于ACD，舉例判斷，對于B，分兩種情況判斷詳解】對于A，若時(shí)，滿足，而不滿足，所以A錯(cuò)誤，對于B，當(dāng)時(shí)，則一定成立，當(dāng)時(shí)，由，得，則，所以B正確，對于C，若時(shí)，滿足，而不滿足，所以C錯(cuò)誤，對于D，若時(shí)，則滿足，而不滿足，所以D錯(cuò)誤，故選：B4、B【解題分析】由題分析出這段弓所在弧長，結(jié)合弧長公式求出其所對圓心角，雙手之間的距離為其所對弦長【題目詳解】解：由題得：弓所在的弧長為：；所以其所對的圓心角；兩手之間的距離故選：B5、C【解題分析】由三視圖可知該“塹堵”的高為，其底面是直角邊為，斜邊為的三角形，從而可求出其側(cè)面積.【題目詳解】解：由三視圖易得該“塹堵”的高為，其底面是直角邊為，斜邊為的三角形，故其側(cè)面積為.故選：C.6、B【解題分析】根據(jù)題意可得，設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間為天，根據(jù)，解得即可得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，，，所以，所以，設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間為天，則，所以，所以，所以天.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了指數(shù)型函數(shù)模型的應(yīng)用，考查了指數(shù)式化對數(shù)式，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】由已知直線恒過定點(diǎn)，如圖若與線段相交，則，∵，，∴，故選D.8、A【解題分析】，∵，∴，則的最大值為；∵，∴周期；當(dāng)時(shí)，圖象關(guān)于某一點(diǎn)對稱，∴當(dāng)，求出，即圖象關(guān)于對稱，故選A考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)．9、C【解題分析】先求出，再借助倍角公式求出，通過誘導(dǎo)公式求出sin54°.【題目詳解】正五邊形的一個(gè)內(nèi)角為，則，，，所以故選：C.10、B【解題分析】A選項(xiàng)逐段代入求自變量的值可判斷;B選項(xiàng)分別求各段函數(shù)的值域再求并集可判斷;C選項(xiàng)取特值比較大小可判斷不單調(diào)遞增;D選項(xiàng)分別求各段范圍下的不等式的解集求并集即可判斷.【題目詳解】解:A選項(xiàng):當(dāng)時(shí),若,則;當(dāng)時(shí),若,則,故A錯(cuò)誤;B選項(xiàng):當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,故的值城為,B正確;C選項(xiàng):當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,在上不單調(diào)遞增,故C錯(cuò)誤;D選項(xiàng):當(dāng)時(shí),若,則;當(dāng)時(shí),若,則,故的解集為,故D錯(cuò)誤;故選:B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解題分析】利用三角函數(shù)定義可得：，即可求得：，再利用角的正弦、余弦定義計(jì)算得解【題目詳解】由三角函數(shù)定義可得：，解得：，則，所以，，.故答案為：.12、0【解題分析】先令t=cosx，則t∈-1,1，再將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于【題目詳解】解：令t=cosx，則則f(t)=t則函數(shù)f(t)在-1,1上為減函數(shù)，則f(t)即函數(shù)y=cos2x-2故答案為：0.13、4【解題分析】利用向量共線定理即可得出【題目詳解】∵∥，∴＝8，解得，其中，故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量共線定理，考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題14、-1【解題分析】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，故，故填.15、【解題分析】根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)有，即可求函數(shù)的定義域.【題目詳解】由題設(shè)，，可得，即函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：16、【解題分析】由，即可求出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，所以，解得，所以該函?shù)定義域?yàn)?故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的定義域，根據(jù)正切函數(shù)的定義域，即可得出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），理由見解析（2），（3），理由見解析【解題分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可排除一次函數(shù)和二次函數(shù)，再根據(jù)待定系數(shù)法，即可得到結(jié)果；（2）由（1），令，可求出的值，即可知道①處的值；由已知可得時(shí)，可得，進(jìn)而可求出當(dāng)時(shí)的值，進(jìn)而求出②處的值；（3）設(shè)煙花噪聲、鞭炮噪聲和飛機(jī)起飛時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)噪聲的聲強(qiáng)級分別為，由已知可得，代入關(guān)系式，即可判斷與的大小關(guān)系.【小問1詳解】解：選擇.由表格中的前四組數(shù)據(jù)可知，當(dāng)自變量增加量為時(shí)，函數(shù)值的增加量不是同一個(gè)常數(shù)，所以不應(yīng)該選擇一次函數(shù)；同時(shí)當(dāng)自變量增加量為時(shí)，函數(shù)值的增加量從變?yōu)椋笥挚s小為，函數(shù)值的增加量越來越小，也不應(yīng)該選擇二次函數(shù)；故應(yīng)選擇.由已知可得：，即，解之得所以解析式為.【小問2詳解】解：由（1）知，令，可得，，故①處應(yīng)填；由已知可得時(shí)，，所以，又當(dāng)時(shí)，，故②處應(yīng)填.【小問3詳解】解：設(shè)煙花噪聲、鞭炮噪聲和飛機(jī)起飛時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)噪聲的聲強(qiáng)級分別為，由已知，故有，所以，因此，即，所以.18、（1）（2）（3）在區(qū)間上單調(diào)遞增；證明見解析【解題分析】（1）直接將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)中求出，從而可求出函數(shù)解析式，（2）直接利用解析求解即可，（3）利用單調(diào)性的定義直接證明即可【小問1詳解】∵函數(shù)∫過點(diǎn)，∴，∴，得的解析式為：【小問2詳解】【小問3詳解】在區(qū)間上單調(diào)遞增證明：，且，有∵，∴∴，即∴在區(qū)間上單調(diào)遞增19、(1)(2)見解析【解題分析】（1）取BC中點(diǎn)E連結(jié)AE，三棱錐C1﹣CB1A的體積，由此能求出結(jié)果．（2）在矩形BB1C1C中，連結(jié)EC1，推導(dǎo)出Rt△C1CE∽Rt△CBF，從而CF⊥EC1，再求出AE⊥CF，由此得到在BB1上取F，使得，連結(jié)CF，CF即為所求直線解析：（1）取中點(diǎn)連結(jié).在等邊三角形中，，又∵在直三棱柱中，側(cè)面面，面面，∴面，∴為三棱錐的高，又∵，∴，又∵底面為直角三角形，∴，∴三棱錐的體積（2）作法：在上取，使得，連結(jié)，即為所求直線.證明：如圖，在矩形中，連結(jié)，∵，，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵面，而面，∴，又∵，∴面，又∵面，∴.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是立體幾何中椎體體積的求法，異面直線垂直的證法；對于異面直線的問題，一般是平移到同一平面，再求線線角問題；或者通過證明線面垂直得到線線垂直；對于棱錐體積，可以等體積轉(zhuǎn)化到底面積和高好求的椎體中20、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零得到不等式組，解得即可求出函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)時(shí)得到、即可得到與，則原不等式即為，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，解得即可，需注意函數(shù)