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2024屆河北省樂(lè)亭二中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.菱形ABCD在平面α內(nèi),PC⊥α,則PA與BD的位置關(guān)系是()A.平行 B.相交但不垂直C.垂直相交 D.異面且垂直2.已知集合,則()A. B.C. D.R3.在中,,.若邊上一點(diǎn)滿(mǎn)足,則()A. B.C. D.4.在四面體的四個(gè)面中,是直角三角形的至多有A.0個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)5.已知直線(xiàn):和直線(xiàn):互相垂直,則實(shí)數(shù)的值為()A.-1 B.1C.0 D.26.已知函數(shù),下列區(qū)間中包含零點(diǎn)的區(qū)間是()A. B.C. D.7.已知某棱錐的三視圖如圖所示,則該棱錐的表面積為A. B.C. D.8.有三個(gè)函數(shù):①,②,③,其中圖像是中心對(duì)稱(chēng)圖形的函數(shù)共有().A.0個(gè) B.1個(gè)C.2個(gè) D.3個(gè)9.已知函數(shù),若,則恒成立時(shí)的范圍是()A. B.C. D.10.已知直線(xiàn)的斜率為1,則直線(xiàn)的傾斜角為A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.下列四個(gè)命題中:①若奇函數(shù)在上單調(diào)遞減,則它在上單調(diào)遞增②若偶函數(shù)在上單調(diào)遞減,則它在上單調(diào)遞增;③若函數(shù)為奇函數(shù),那么函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng);④若函數(shù)為偶函數(shù),那么函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)軸對(duì)稱(chēng);正確的命題的序號(hào)是___________.12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)__________.13.已知函數(shù),x0R,使得,則a=_________.14.若向量,,且,則_____15.在中,,,與的夾角為,則_____16.公元前6世紀(jì),古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派通過(guò)研究正五邊形和正十邊形的作圖,發(fā)現(xiàn)了黃金分割值約為0.618,這一數(shù)值也可以表示為.若,則_________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.已知函數(shù)f(x)=-,若x∈R,f(x)滿(mǎn)足f(-x)=-f(x)(1)求實(shí)數(shù)a的值;(2)判斷函數(shù)f(x)(x∈R)的單調(diào)性,并說(shuō)明理由;(3)若對(duì)任意的t∈R,不等式f(t2-4t)+f(-k)<0恒成立,求k的取值范圍18.某市一家庭今年一月份、二月份和三月份煤氣用量和支付費(fèi)用如下表所示:月份用氣量(立方米)煤氣費(fèi)(元)144.0022514.0033519.00該市煤氣收費(fèi)的方法是:煤氣費(fèi)=基本費(fèi)+超額費(fèi)+保險(xiǎn)費(fèi)若每月用氣量不超過(guò)最低額度A(A>4)立方米時(shí),只付基本費(fèi)3元和每戶(hù)每月定額保險(xiǎn)費(fèi)C(0<C≤5)元;若用氣量超過(guò)A立方米時(shí),超過(guò)部分每立方米付B元(1)根據(jù)上面的表格求A,B,C的值;(2)記該家庭第四月份用氣為x立方米,求應(yīng)交的煤氣費(fèi)y元19.已知函數(shù)(,且).(1)若,試比較與的大小,并說(shuō)明理由;(2)若,且,,三點(diǎn)在函數(shù)的圖像上,記的面積為,求的表達(dá)式,并求的值域.20.已知集合:①;②;③,集合(m為常數(shù)),從①②③這三個(gè)條件中任選一個(gè)作為集合A,求解下列問(wèn)題:(1)定義,當(dāng)時(shí),求;(2)設(shè)命題p:,命題q:,若p是q成立的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍21.已知函數(shù),,.(1)若,求函數(shù)的解析式;(2)試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,并用函數(shù)單調(diào)性定義證明.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】由菱形ABCD平面內(nèi),則對(duì)角線(xiàn),又,可得平面,進(jìn)而可得,又顯然,PA與BD不在同一平面內(nèi),可判斷其位置關(guān)系.【題目詳解】假設(shè)PA與BD共面,根據(jù)條件點(diǎn)和菱形ABCD都在平面內(nèi),這與條件相矛盾.故假設(shè)不成立,即PA與BD異面.又在菱形ABCD中,對(duì)角線(xiàn),,,則且,所以平面平面.則,所以PA與BD異面且垂直.故選:D【題目點(diǎn)撥】本題考查異面直線(xiàn)的判定和垂直關(guān)系的證明,屬于基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】求出集合A,再利用并集的定義直接計(jì)算作答.【題目詳解】依題意,,而,所以故選:D3、A【解題分析】根據(jù)向量的線(xiàn)性運(yùn)算法則,結(jié)合題意,即可求解.【題目詳解】由中,,且邊上一點(diǎn)滿(mǎn)足,如圖所示,根據(jù)向量的線(xiàn)性運(yùn)算法則,可得:.故選:A.4、D【解題分析】作出圖形,能夠做到PA與AB,AC垂直,BC與BA,BP垂直,得解【題目詳解】如圖,PA⊥平面ABC,CB⊥AB,則CB⊥BP,故四個(gè)面均為直角三角形故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了四面體的結(jié)構(gòu)與特征,考查了線(xiàn)面的垂直關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】利用兩直線(xiàn)垂直的充要條件即得.【題目詳解】∵直線(xiàn):和直線(xiàn):互相垂直,∴,即.故選:B.6、C【解題分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理,求得,即可得到答案.【題目詳解】由題意,函數(shù),易得函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù),又由,所以,根據(jù)零點(diǎn)的存在定理,可得零點(diǎn)的區(qū)間是.故選:C.7、D【解題分析】根據(jù)三視圖可知,幾何體是一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐,底面是邊長(zhǎng)為的正方形,如下圖所示,該幾何體的四個(gè)側(cè)面均為直角三角形,側(cè)面積,底面積,所以該幾何體的表面積為,故選D.考點(diǎn):三視圖與表面積.【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題考查三視圖與表面積,首先應(yīng)根據(jù)三視圖還原幾何體,需要一定的空間想象能力,另外解本題時(shí),也可以將幾何體置于正方體中,這樣便于理解、觀察和計(jì)算.根據(jù)三視圖求表面積一定要弄清點(diǎn)、線(xiàn)、面的平行和垂直關(guān)系,能根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)找出直觀圖中的數(shù)據(jù),從而進(jìn)行求解,考查學(xué)生空間想象能力和計(jì)算能力.8、C【解題分析】根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性,圖象變換,然后結(jié)合中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義判斷【題目詳解】,顯然函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形,對(duì)稱(chēng)中心是,而的圖形是由的圖象向左平行3個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位得到的,對(duì)稱(chēng)中心是,由得,于是不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,,中間是一條線(xiàn)段,它關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng),因此有兩個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形故選:C9、B【解題分析】利用條件f(1)<0,得到0<a<1.f(x)在R上單調(diào)遞減,從而將f(x2+tx)<f(x﹣4)轉(zhuǎn)化為x2+tx>x﹣4,研究二次函數(shù)得解.【題目詳解】∵f(﹣x)=a﹣x﹣ax=﹣f(x),∴f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),∵f(x)=ax﹣a﹣x(a>0且a≠1),且f(1)<0,∴,又∵a>0,且a≠1,∴0<a<1∵ax單調(diào)遞減,a﹣x單調(diào)遞增,∴f(x)在R上單調(diào)遞減不等式f(x2+tx)+f(4﹣x)<0化為:f(x2+tx)<f(x﹣4),∴x2+tx>x﹣4,即x2+(t﹣1)x+4>0恒成立,∴△=(t﹣1)2﹣16<0,解得:﹣3<t<5故答案為B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,考查不等式的恒成立問(wèn)題,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.10、A【解題分析】設(shè)直線(xiàn)的傾斜角為,則由直線(xiàn)的斜率,則故故選二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、②③【解題分析】根據(jù)奇函數(shù)、偶函數(shù)的性質(zhì)可判斷①②,結(jié)合平移變換可判斷③④.【題目詳解】奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)區(qū)間上具有相同的單調(diào)性,偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)區(qū)間上具有相反的單調(diào)性,故①錯(cuò)誤,②正確;因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),的圖象可以由的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到,故的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng),故③正確;函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到,因?yàn)闉榕己瘮?shù),圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),所以的圖象關(guān)于直線(xiàn)軸對(duì)稱(chēng),故④錯(cuò)誤.故答案為:②③12、【解題分析】利用對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)性質(zhì)求解即可.【題目詳解】由題知:,解得或.令,則為減函數(shù).所以,為減函數(shù),為增函數(shù),,為增函數(shù),為減函數(shù).所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故答案為:13、【解題分析】由基本不等式及二次函數(shù)的性質(zhì)可得,結(jié)合等號(hào)成立的條件可得,即可得解.【題目詳解】由題意,,因?yàn)?,?dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立;,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立;所以,又x0R,使得,所以,所以.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】易錯(cuò)點(diǎn)睛:利用基本不等式求最值時(shí),要注意其必須滿(mǎn)足的三個(gè)條件:(1)“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù);(2)“二定”就是要求和的最小值,必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值;要求積的最大值,則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值;(3)“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí),必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件,若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值,這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方14、6【解題分析】本題首先可通過(guò)題意得出向量以及向量的坐標(biāo)表示和向量與向量之間的關(guān)系,然后通過(guò)向量平行的相關(guān)性質(zhì)即可得出結(jié)果?!绢}目詳解】因?yàn)?,,且,所以,解得。【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的相關(guān)性質(zhì),主要考查向量平行的相關(guān)性質(zhì),若向量,,,則有,鍛煉了學(xué)生對(duì)于向量公式的使用,是簡(jiǎn)單題。15、【解題分析】利用平方運(yùn)算可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量積和模長(zhǎng)的運(yùn)算,代入求得,開(kāi)方得到結(jié)果.【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】本題考查向量模長(zhǎng)的求解問(wèn)題,關(guān)鍵是能夠通過(guò)平方運(yùn)算將問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)橄蛄康臄?shù)量積和模長(zhǎng)的運(yùn)算,屬于常考題型.16、【解題分析】利用同角的基本關(guān)系式,可得,代入所求,結(jié)合輔助角公式,即可求解【題目詳解】因?yàn)?,,所以,所以,故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,輔助角公式,考查計(jì)算化簡(jiǎn)的能力,屬基礎(chǔ)題三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)1;(2)見(jiàn)解析;(3)【解題分析】(1)根據(jù)f(-x)=-f(x)代入求得a值;(2)f(x)是定義域R上的單調(diào)減函數(shù),利用定義證明即可;(3)根據(jù)題意把不等式化為t2-4t>k,求出f(t)=t2-4t的最小值,即可得出k的取值范圍【題目詳解】(1)函數(shù)f(x)=-,x∈R,且f(-x)=-f(x),∴-=-+,∴a=+=+=1;(2)f(x)=-是定義域R上的單調(diào)減函數(shù),證明如下:任取x1、x2∈R,且x1<x2,則f(x1)-f(x2)=(-)-(-)=-=,由(+1)(+1)>0,當(dāng)x1<x2時(shí),<,∴->0,∴f(x1)>f(x2),∴f(x)是定義域R上的單調(diào)減函數(shù);(3)對(duì)任意的t∈R,不等式f(t2-4t)+f(-k)<0恒成立,則f(t2-4t)<-f(-k)=f(k),根據(jù)f(x)是定義域R上的單調(diào)減函數(shù),得t2-4t>k,設(shè)g(t)=t2-4t,t∈R,則g(t)=(t-2)2-4≥-4,∴k的取值范圍是k<-4【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性應(yīng)用問(wèn)題,也考查了不等式恒成立問(wèn)題,是中檔題18、(1);(2).【解題分析】解:(1)月份的用氣量沒(méi)有超過(guò)最低額度,所以月份的用氣量超過(guò)了最低額度,所以,解得(2)當(dāng)時(shí),需付費(fèi)用為元當(dāng)時(shí),需付費(fèi)用為元所以應(yīng)交的煤氣費(fèi)考點(diǎn):函數(shù)解析式的求解點(diǎn)評(píng):解決的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題,將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型,然后得到解析式,求解運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題19、(1)當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;(2);【解題分析】(1)根據(jù)題意分別代入求出,再比較的大小,利用函數(shù)的單調(diào)性即可求解.(2)先表示出的表達(dá)式,再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求的值域.【題目詳解】解:(1)當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減;,,又,,故;同理可得:當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增;,,又,,故,綜上所述:當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;(2)由題意可知:,,,故在上單調(diào)遞增;令,,當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增;故在上單調(diào)遞減;故在上單調(diào)遞減;故,故的值域?yàn)椋?20、(1);(2)【解題分析】(1)求出集合的范圍,取交集即可(2)求出集合的范圍,根據(jù)p是q成立的必要不充分條件,得到,從而求出參數(shù)的取值范圍【小問(wèn)1詳解】選①:,若,即時(shí),即,解得,若,則,無(wú)解,所以的解集為,故,由,可得,即
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