2024屆河北省樂亭二中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

2024屆河北省樂亭二中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．菱形ABCD在平面α內(nèi)，PC⊥α，則PA與BD的位置關(guān)系是（）A.平行 B.相交但不垂直C.垂直相交 D.異面且垂直2．已知集合，則（）A. B.C. D.R3．在中，，．若邊上一點滿足，則（）A. B.C. D.4．在四面體的四個面中，是直角三角形的至多有A.0個 B.2個C.3個 D.4個5．已知直線：和直線：互相垂直，則實數(shù)的值為（）A.－1 B.1C.0 D.26．已知函數(shù)，下列區(qū)間中包含零點的區(qū)間是（）A. B.C. D.7．已知某棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的表面積為A. B.C. D.8．有三個函數(shù)：①，②，③，其中圖像是中心對稱圖形的函數(shù)共有（）.A.0個 B.1個C.2個 D.3個9．已知函數(shù),若,則恒成立時的范圍是()A. B.C. D.10．已知直線的斜率為1，則直線的傾斜角為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．下列四個命題中：①若奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，則它在上單調(diào)遞增②若偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，則它在上單調(diào)遞增；③若函數(shù)為奇函數(shù)，那么函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱；④若函數(shù)為偶函數(shù)，那么函數(shù)的圖象關(guān)于直線軸對稱；正確的命題的序號是___________.12．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為___________.13．已知函數(shù)，x0R，使得，則a=_________.14．若向量，，且，則_____15．在中，，，與的夾角為，則_____16．公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派通過研究正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割值約為0.618，這一數(shù)值也可以表示為.若，則_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)f（x）=-，若x∈R，f（x）滿足f（-x）=-f（x）（1）求實數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)f（x）（x∈R）的單調(diào)性，并說明理由；（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2-4t）+f（-k）＜0恒成立，求k的取值范圍18．某市一家庭今年一月份、二月份和三月份煤氣用量和支付費用如下表所示：月份用氣量(立方米)煤氣費(元)144.0022514.0033519.00該市煤氣收費的方法是：煤氣費＝基本費＋超額費＋保險費若每月用氣量不超過最低額度A(A>4)立方米時，只付基本費3元和每戶每月定額保險費C(0<C≤5)元；若用氣量超過A立方米時，超過部分每立方米付B元(1)根據(jù)上面的表格求A，B，C的值；(2)記該家庭第四月份用氣為x立方米，求應(yīng)交的煤氣費y元19．已知函數(shù)（，且）.（1）若，試比較與的大小，并說明理由；（2）若，且，，三點在函數(shù)的圖像上，記的面積為，求的表達(dá)式，并求的值域.20．已知集合：①；②；③，集合（m為常數(shù)），從①②③這三個條件中任選一個作為集合A，求解下列問題：（1）定義，當(dāng)時，求；（2）設(shè)命題p：，命題q：，若p是q成立的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍21．已知函數(shù)，，.（1）若，求函數(shù)的解析式；（2）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義證明.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】由菱形ABCD平面內(nèi),則對角線,又,可得平面,進(jìn)而可得,又顯然，PA與BD不在同一平面內(nèi)，可判斷其位置關(guān)系.【題目詳解】假設(shè)PA與BD共面，根據(jù)條件點和菱形ABCD都在平面內(nèi)，這與條件相矛盾.故假設(shè)不成立，即PA與BD異面.又在菱形ABCD中，對角線，，，則且，所以平面平面.則,所以PA與BD異面且垂直.故選：D【題目點撥】本題考查異面直線的判定和垂直關(guān)系的證明,屬于基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】求出集合A，再利用并集的定義直接計算作答.【題目詳解】依題意，，而，所以故選：D3、A【解題分析】根據(jù)向量的線性運算法則，結(jié)合題意，即可求解.【題目詳解】由中，，且邊上一點滿足，如圖所示，根據(jù)向量的線性運算法則，可得：.故選：A.4、D【解題分析】作出圖形，能夠做到PA與AB，AC垂直，BC與BA，BP垂直，得解【題目詳解】如圖，PA⊥平面ABC，CB⊥AB，則CB⊥BP，故四個面均為直角三角形故選D【題目點撥】本題考查了四面體的結(jié)構(gòu)與特征，考查了線面的垂直關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】利用兩直線垂直的充要條件即得.【題目詳解】∵直線：和直線：互相垂直，∴，即.故選：B.6、C【解題分析】根據(jù)函數(shù)零點的存在性定理，求得，即可得到答案.【題目詳解】由題意，函數(shù)，易得函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，又由，所以，根據(jù)零點的存在定理，可得零點的區(qū)間是.故選：C.7、D【解題分析】根據(jù)三視圖可知，幾何體是一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，底面是邊長為的正方形，如下圖所示，該幾何體的四個側(cè)面均為直角三角形，側(cè)面積，底面積，所以該幾何體的表面積為，故選D.考點：三視圖與表面積.【易錯點睛】本題考查三視圖與表面積，首先應(yīng)根據(jù)三視圖還原幾何體，需要一定的空間想象能力，另外解本題時，也可以將幾何體置于正方體中，這樣便于理解、觀察和計算.根據(jù)三視圖求表面積一定要弄清點、線、面的平行和垂直關(guān)系，能根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)找出直觀圖中的數(shù)據(jù)，從而進(jìn)行求解，考查學(xué)生空間想象能力和計算能力.8、C【解題分析】根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性，圖象變換，然后結(jié)合中心對稱圖形的定義判斷【題目詳解】，顯然函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，對稱中心是，而的圖形是由的圖象向左平行3個單位，再向下平移1個單位得到的，對稱中心是，由得，于是不是中心對稱圖形，，中間是一條線段，它關(guān)于點對稱，因此有兩個中心對稱圖形故選：C9、B【解題分析】利用條件f（1）＜0，得到0＜a＜1．f（x）在R上單調(diào)遞減，從而將f（x2+tx）＜f（x﹣4）轉(zhuǎn)化為x2+tx＞x﹣4，研究二次函數(shù)得解.【題目詳解】∵f（﹣x）＝a﹣x﹣ax＝﹣f（x），∴f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，∵f（x）＝ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），且f（1）＜0，∴，又∵a＞0，且a≠1，∴0＜a＜1∵ax單調(diào)遞減，a﹣x單調(diào)遞增，∴f（x）在R上單調(diào)遞減不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0化為：f（x2+tx）＜f（x﹣4），∴x2+tx＞x﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，∴△＝（t﹣1）2﹣16＜0，解得：﹣3＜t＜5故答案為B【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，考查不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.10、A【解題分析】設(shè)直線的傾斜角為，則由直線的斜率，則故故選二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②③【解題分析】根據(jù)奇函數(shù)、偶函數(shù)的性質(zhì)可判斷①②，結(jié)合平移變換可判斷③④.【題目詳解】奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上具有相反的單調(diào)性，故①錯誤，②正確；因為函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，的圖象可以由的圖象向右平移1個單位長度得到，故的圖象關(guān)于點對稱，故③正確；函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象向左平移1個單位長度得到，因為為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，所以的圖象關(guān)于直線軸對稱，故④錯誤.故答案為：②③12、【解題分析】利用對數(shù)型復(fù)合函數(shù)性質(zhì)求解即可.【題目詳解】由題知：，解得或.令，則為減函數(shù).所以，為減函數(shù)，為增函數(shù)，，為增函數(shù)，為減函數(shù).所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故答案為：13、【解題分析】由基本不等式及二次函數(shù)的性質(zhì)可得，結(jié)合等號成立的條件可得，即可得解.【題目詳解】由題意，，因為，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立；，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立；所以，又x0R，使得，所以，所以.故答案為：.【題目點撥】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方14、6【解題分析】本題首先可通過題意得出向量以及向量的坐標(biāo)表示和向量與向量之間的關(guān)系，然后通過向量平行的相關(guān)性質(zhì)即可得出結(jié)果?！绢}目詳解】因為，，且，所以，解得?！绢}目點撥】本題考查向量的相關(guān)性質(zhì)，主要考查向量平行的相關(guān)性質(zhì)，若向量，，，則有，鍛煉了學(xué)生對于向量公式的使用，是簡單題。15、【解題分析】利用平方運算可將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量積和模長的運算，代入求得，開方得到結(jié)果.【題目詳解】【題目點撥】本題考查向量模長的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過平方運算將問題轉(zhuǎn)變?yōu)橄蛄康臄?shù)量積和模長的運算，屬于?？碱}型.16、【解題分析】利用同角的基本關(guān)系式，可得，代入所求，結(jié)合輔助角公式，即可求解【題目詳解】因為，，所以，所以，故答案為【題目點撥】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，輔助角公式，考查計算化簡的能力，屬基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1；（2）見解析；（3）【解題分析】（1）根據(jù)f（-x）=-f（x）代入求得a值；（2）f（x）是定義域R上的單調(diào)減函數(shù)，利用定義證明即可；（3）根據(jù)題意把不等式化為t2-4t＞k，求出f（t）=t2-4t的最小值，即可得出k的取值范圍【題目詳解】（1）函數(shù)f（x）=-，x∈R，且f（-x）=-f（x），∴-=-+，∴a=+=+=1；（2）f（x）=-是定義域R上的單調(diào)減函數(shù)，證明如下：任取x1、x2∈R，且x1＜x2，則f（x1）-f（x2）=（-）-（-）=-=，由（+1）（+1）＞0，當(dāng)x1＜x2時，＜，∴-＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）是定義域R上的單調(diào)減函數(shù)；（3）對任意的t∈R，不等式f（t2-4t）+f（-k）＜0恒成立，則f（t2-4t）＜-f（-k）=f（k），根據(jù)f（x）是定義域R上的單調(diào)減函數(shù)，得t2-4t＞k，設(shè)g（t）=t2-4t，t∈R，則g（t）=（t-2）2-4≥-4，∴k的取值范圍是k＜-4【題目點撥】本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性應(yīng)用問題，也考查了不等式恒成立問題，是中檔題18、（1）；（2）.【解題分析】解：（1)月份的用氣量沒有超過最低額度，所以月份的用氣量超過了最低額度，所以，解得（2）當(dāng)時，需付費用為元當(dāng)時，需付費用為元所以應(yīng)交的煤氣費考點：函數(shù)解析式的求解點評：解決的關(guān)鍵是根據(jù)實際問題，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，然后得到解析式，求解運算，屬于基礎(chǔ)題19、（1）當(dāng)時，；當(dāng)時，；（2）；【解題分析】（1）根據(jù)題意分別代入求出，再比較的大小，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求解.（2）先表示出的表達(dá)式，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求的值域.【題目詳解】解：（1）當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；，，又，，故；同理可得：當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；，，又，，故，綜上所述：當(dāng)時，；當(dāng)時，；（2）由題意可知：，，，故在上單調(diào)遞增；令，，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；故在上單調(diào)遞減；故在上單調(diào)遞減；故，故的值域為：.20、（1）；（2）【解題分析】（1）求出集合的范圍，取交集即可（2）求出集合的范圍，根據(jù)p是q成立的必要不充分條件，得到，從而求出參數(shù)的取值范圍【小問1詳解】選①：，若，即時，即，解得，若，則，無解，所以的解集為，故，由，可得，即