2024屆云南省建水縣高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆云南省建水縣高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，，其中，若，，使得成立，則（）A. B.C. D.2．若命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.3．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢 B.C. D.4．設(shè)全集U=R，集合A={x|0＜x＜4}，集合B={x|3≤x＜5}，則A∩（?UB）=（）A. B.C. D.5．函數(shù)的圖象是（）A. B.C. D.6．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）A. B.C. D.7．某市政府為了增加農(nóng)民收入，決定對(duì)該市特色農(nóng)副產(chǎn)品的科研創(chuàng)新和廣開(kāi)銷售渠道加大投入，計(jì)劃逐年加大研發(fā)和宣傳資金投入.若該政府2020年全年投人資金120萬(wàn)元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的資金比上一年增長(zhǎng)12%，則該政府全年投入的資金翻一番（2020年的兩倍）的年份是（參考數(shù)據(jù)：lg1.12≈0.05，lg2≈0.30）（）A.2027年 B.2026年C.2025年 D.2024屆8．已知函數(shù)，且f（5a﹣2）＞﹣f（a﹣2），則a的取值范圍是（）A.（0，+∞） B.（﹣∞，0）C. D.9．給定函數(shù)①；②；③；④，其中在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號(hào)是（）A.①② B.②③C.③④ D.①④10．在下列圖象中，函數(shù)的圖象可能是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)（且）的圖象過(guò)定點(diǎn)___________.12．寫(xiě)出一個(gè)最小正周期為2的奇函數(shù)________13．若函數(shù)在區(qū)間[2,3]上的最大值比最小值大,則__________.14．冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為_(kāi)___15．已知函數(shù)，若，則________.16．已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點(diǎn)為，，，，，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知，，求下列各式的值：（1）（2）18．函數(shù)y＝cosx＋sinx的最小正周期、最大值、最小值.19．已知的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.（1）求的值，并求出函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)取值范圍.20．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求函數(shù)的取值范圍21．已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像．求在區(qū)間上的值域

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】首先已知等式變形為，構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，，問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為這兩個(gè)函數(shù)的值域之間的包含關(guān)系【題目詳解】∵，，∴，又，∴，∴由得，，設(shè)，，則，，，∴的值域是值域的子集∵，時(shí)，，顯然，（否則0屬于的值域，但）∴，∴(*)由上討論知同號(hào)，時(shí)，(*)式可化為，∴，，當(dāng)時(shí)，(*)式可化為，∴，無(wú)解綜上：故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)恒成立問(wèn)題，解題關(guān)鍵是掌握轉(zhuǎn)化與化歸思想．首先是分離兩個(gè)變量，然后構(gòu)造新函數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)值域之間的包含關(guān)系．其次通過(guò)已知關(guān)系確定函數(shù)值域的形式（或者參數(shù)的一個(gè)范圍），在這個(gè)范圍解不等式才能非常簡(jiǎn)單地求解2、A【解題分析】由題意知原命題為假命題，故命題的否定為真命題，再利用，即可得到答案.【題目詳解】由題意可得“”是真命題，故或.故選：A.3、D【解題分析】由函數(shù)解析式可得關(guān)于自變量的不等式組，其解集為函數(shù)的定義域.【題目詳解】由題設(shè)可得：，故，故選：D.4、D【解題分析】先求?UB，然后求A∩（?UB）【題目詳解】∵（?UB）＝{x|x＜3或x≥5}，∴A∩（?UB）＝{x|0＜x＜3}故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)5、C【解題分析】由已知可得，從而可得函數(shù)圖象【題目詳解】對(duì)于y＝x＋，當(dāng)x>0時(shí)，y＝x＋1；當(dāng)x<0時(shí)，y＝x－1.即，故其圖象應(yīng)為C.故選：C6、B【解題分析】利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性可得出合適的選項(xiàng).【題目詳解】函數(shù)、在區(qū)間上為減函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào).故選：B.7、B【解題分析】根據(jù)題意列出指數(shù)方程，取對(duì)數(shù)，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合題中所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行求解即可.【題目詳解】設(shè)第n(n∈N*)年該政府全年投入的資金翻一番，依題意得：120(1+12%)n－1=240，則lg[120(1+12%)n-1]=lg240，∴l(xiāng)g120+(n-1)lg1.12=lg240，∴(n－1)lg1.12=lg2，∴，即該政府全年投入的資金翻一番的年份是2026年，故選：B.8、D【解題分析】由定義可求函數(shù)的奇偶性，進(jìn)而將所求不等式轉(zhuǎn)化為f（5a﹣2）＞f（﹣a+2），結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得關(guān)于a的不等式，從而可求出a的取值范圍.【題目詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)，其定義域?yàn)镽，又由f（﹣x）f（x），f（x）為奇函數(shù)，又，函數(shù)y＝9x+1為增函數(shù)，則f（x）在R上單調(diào)遞增；f（5a﹣2）＞﹣f（a﹣2）?f（5a﹣2）＞f（﹣a+2）?5a﹣2＞﹣a+2，解可得，故選:D.【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是由奇偶性轉(zhuǎn)化已知不等式，再求出函數(shù)單調(diào)性求出關(guān)于a的不等式.9、B【解題分析】根據(jù)指對(duì)冪函數(shù)性質(zhì)依次判斷即可得答案.【題目詳解】解：對(duì)于①，在上單調(diào)遞增；對(duì)于②，在上單調(diào)遞減；對(duì)于③，時(shí)，在上單調(diào)遞減；對(duì)于④，在上單調(diào)遞增；故在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號(hào)是②③故選：B10、C【解題分析】根據(jù)函數(shù)的概念，可作直線從左向右在定義域內(nèi)移動(dòng)，得到直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可判定.【題目詳解】由函數(shù)的概念可知，任意一個(gè)自變量的值對(duì)應(yīng)的因變量的值是唯一的，可作直線從左向右在定義域內(nèi)移動(dòng)，得到直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是0或1，顯然A、B、D均不滿足函數(shù)的概念，只有選項(xiàng)C滿足.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)概念，以及函數(shù)的圖象及函數(shù)的表示，其中解答中正確理解函數(shù)的基本概念是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由可得圖像所過(guò)的定點(diǎn).【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，故的圖像過(guò)定點(diǎn).填.【題目點(diǎn)撥】所謂含參數(shù)的函數(shù)的圖像過(guò)定點(diǎn)，是指若是與參數(shù)無(wú)關(guān)的常數(shù)，則函數(shù)的圖像必過(guò).我們也可以根據(jù)圖像的平移把復(fù)雜函數(shù)的圖像所過(guò)的定點(diǎn)歸結(jié)為常見(jiàn)函數(shù)的圖像所過(guò)的定點(diǎn)（兩個(gè)定點(diǎn)之間有平移關(guān)系）.12、【解題分析】根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)可考慮正弦型函數(shù)，，再利用周期計(jì)算，選擇一個(gè)作答即可.【題目詳解】由最小正周期為2，可考慮三角函數(shù)中的正弦型函數(shù)，，滿足，即是奇函數(shù)；根據(jù)最小正周期，可得.故函數(shù)可以是中任一個(gè)，可取.故答案為：.13、【解題分析】函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴解得：故答案為14、2【解題分析】因?yàn)閮绾瘮?shù)，因此可知f()=215、【解題分析】根據(jù)題意，將分段函數(shù)分類討論計(jì)算可得答案【題目詳解】解：當(dāng)時(shí)，，即，解得，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，即，解得，不滿足題意故.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查分段函數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題16、4【解題分析】函數(shù)f（x）（x∈R）滿足，∴f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，而函數(shù)的圖象也關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，∴函數(shù)與圖像的交點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，∴，∴故答案為：4點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題.函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題有兩種解決方法，一個(gè)是利用二分法求解，另一個(gè)是化原函數(shù)為兩個(gè)函數(shù)，利用兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)來(lái)求解.本題要充分注意到兩個(gè)函數(shù)的共性：關(guān)于同一點(diǎn)中心對(duì)稱.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）.（2）【解題分析】（1）利用二倍角公式和誘導(dǎo)公式直接求解；（2）判斷出，根據(jù)，求出的值.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，所?【小問(wèn)2詳解】.因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，所?8、，2，.【解題分析】先對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后結(jié)合性質(zhì)可求.【題目詳解】；最小正周期為；當(dāng)，即時(shí)，取到最大值；當(dāng)，即時(shí)，取到最小值；【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，一般是把目標(biāo)式化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)型，然后結(jié)合性質(zhì)求解，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).19、（1）,（2）【解題分析】（1）由題設(shè)知是上的奇函數(shù).所以，得（檢驗(yàn)符合），又方程可以化簡(jiǎn)為，從而.（2）不等式有解等價(jià)于在上有解，所以考慮在上的最小值，利用換元法可求該最小值為，故.（1）由題意知是上的奇函數(shù).所以，得.，，由，可得，所以，，即的零點(diǎn)為.（2），由題設(shè)知在內(nèi)能成立，即不等式在上能成立.即在內(nèi)能成立，令，則在上能成立，只需，令，對(duì)稱軸，則在上單調(diào)遞增.∴，所以..點(diǎn)睛：如果上的奇函數(shù)中含有一個(gè)參數(shù)，那么我們可以利用來(lái)求參數(shù)的大小.又不等式的有解問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題來(lái)處理.20、（1），；（2）；【解題分析】（1）利用降冪公式與輔助角公式將化簡(jiǎn)，在利用正弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)即可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由的取值范圍，求出的范圍，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得函數(shù)的