2024屆甘肅省靜寧縣一中高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2024屆甘肅省靜寧縣一中高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在如圖所示中，二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象只可為A. B.C. D.2．設(shè)則（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)，且f（5a﹣2）＞﹣f（a﹣2），則a的取值范圍是（）A.（0，+∞） B.（﹣∞，0）C. D.4．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.1 B.2C.3 D.45．sin（）=（）A. B.C. D.6．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A. B.C.且 D.7．設(shè)命題，則為（）A. B.C. D.8．函數(shù)，x∈R在（）A.上是增函數(shù)B.上是減函數(shù)C.上是減函數(shù)D.上是減函數(shù)9．已知函數(shù)，，其函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是，則該函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B.C. D.10．已知正方體，則異面直線與所成的角的余弦值為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如果實(shí)數(shù)滿足條件，那么的最大值為__________12．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為__________13．已知．若實(shí)數(shù)m滿足，則m的取值范圍是__14．經(jīng)過(guò)點(diǎn)且在軸和軸上的截距相等的直線的方程為__________15．不等式x2-5x+6≤0的解集為______.16．已知，且，則=_______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)m的值；（3）用表示m，n中的最大值，設(shè)函數(shù)，有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的范圍.18．已知直線：與圓：交于，兩點(diǎn).（1）求的取值范圍；（2）若，求.19．已知函數(shù).（1）化簡(jiǎn)；（2）若，求下列表達(dá)式的值：①；②.20．已知函數(shù)的最小正周期為，再?gòu)南铝袃蓚€(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知條件：條件①：的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；條件②：的圖象關(guān)于直線對(duì)稱（1）請(qǐng)寫出你選擇的條件，并求的解析式；（2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值，并指出相應(yīng)的取值注；如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分21．定義在（-1，1）上的奇函數(shù)為減函數(shù)，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】指數(shù)函數(shù)可知，同號(hào)且不相等，再根據(jù)二次函數(shù)常數(shù)項(xiàng)為零經(jīng)過(guò)原點(diǎn)即可得出結(jié)論【題目詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)可知，同號(hào)且不相等，則二次函數(shù)的對(duì)稱軸在軸左側(cè)，又過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題2、A【解題分析】利用中間量隔開三個(gè)值即可.【題目詳解】∵，∴，又，∴，故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)大小的比較，考查指對(duì)函數(shù)的性質(zhì)，屬于常考題型.3、D【解題分析】由定義可求函數(shù)的奇偶性，進(jìn)而將所求不等式轉(zhuǎn)化為f（5a﹣2）＞f（﹣a+2），結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得關(guān)于a的不等式，從而可求出a的取值范圍.【題目詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)，其定義域?yàn)镽，又由f（﹣x）f（x），f（x）為奇函數(shù)，又，函數(shù)y＝9x+1為增函數(shù)，則f（x）在R上單調(diào)遞增；f（5a﹣2）＞﹣f（a﹣2）?f（5a﹣2）＞f（﹣a+2）?5a﹣2＞﹣a+2，解可得，故選:D.【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是由奇偶性轉(zhuǎn)化已知不等式，再求出函數(shù)單調(diào)性求出關(guān)于a的不等式.4、C【解題分析】令，得到，畫出和的圖像，根據(jù)兩個(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)，求得函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù).【題目詳解】令，得，畫出和的圖像如下圖所示，由圖可知，兩個(gè)函數(shù)圖像有個(gè)交點(diǎn)，也即有個(gè)零點(diǎn).故選C.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】直接利用誘導(dǎo)公式計(jì)算得到答案.【題目詳解】故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查了誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，意在考查學(xué)生對(duì)于誘導(dǎo)公式的應(yīng)用.6、B【解題分析】根據(jù)二次根式的意義和分式的意義可得，解之即可.【題目詳解】由題意知，，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?故選：B7、D【解題分析】根據(jù)全稱量詞否定的定義可直接得到結(jié)果.【題目詳解】根據(jù)全稱量詞否定的定義可知：為：，使得.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查含量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】化簡(jiǎn)，根據(jù)余弦函數(shù)知識(shí)確定正確選項(xiàng).【題目詳解】，所以在上遞增，在上遞減.B正確，ACD選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B9、D【解題分析】由正切函數(shù)的對(duì)稱中心得，得到，令可解得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【題目詳解】因?yàn)槭呛瘮?shù)的對(duì)稱中心，所以，解得因?yàn)?，所以，，令，解得，?dāng)時(shí)，函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】將平移到,則異面直線與所成的角等于,連接在根據(jù)余弦定理易得【題目詳解】設(shè)正方體邊長(zhǎng)為1，將平移到,則異面直線與所成的角等于，連接．則，所以為等邊三角形，所以故選A【題目點(diǎn)撥】此題考查立體幾何正方體異面直線問(wèn)題，異面直線求夾角，將其中一條直線平移到與另外一條直線相交形成的夾角即為異面直線夾角，屬于簡(jiǎn)單題目二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解題分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可【題目詳解】先根據(jù)約束條件畫出可行域，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，z最大是1，故答案為1【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題12、##【解題分析】由冪函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷法則即可求解.【題目詳解】解：函數(shù)的定義域?yàn)?，令，，，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為.故答案為：.13、【解題分析】由題意可得，進(jìn)而解不含參數(shù)的一元二次不等式即可求出結(jié)果.【題目詳解】由題意可知，即，所以，因此，故答案：.14、或【解題分析】根據(jù)題意將問(wèn)題分直線過(guò)原點(diǎn)和不過(guò)原點(diǎn)兩種情況求解，然后結(jié)合待定系數(shù)法可得到所求的直線方程【題目詳解】（1）當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可設(shè)直線方程為，∵點(diǎn)在直線上，∴，∴直線方程為，即（2）當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程，∵點(diǎn)在直線上，∴，∴，∴直線方程為，即綜上可得所求直線方程為或故答案為或【題目點(diǎn)撥】在求直線方程時(shí)，應(yīng)先選擇適當(dāng)形式的直線方程，并注意各種形式的方程所適用的條件，由于截距式不能表示與坐標(biāo)軸垂直或經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，故在解題時(shí)若采用截距式，應(yīng)注意分類討論，判斷截距是否為零，分為直線過(guò)原點(diǎn)和不過(guò)原點(diǎn)兩種情況求解．本題考查直線方程的求法和分類討論思想方法的運(yùn)用15、【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)的特點(diǎn)即可求解.【題目詳解】由x2-5x+6≤0，可以看作拋物線，拋物線開口向上，與x軸的交點(diǎn)為，∴，即原不等式的解集為.16、【解題分析】由同角三角函數(shù)關(guān)系求出，最后利用求解即可.【題目詳解】由，且得則，則.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解題分析】(1)函數(shù)的值域?yàn)镽,可得,求解即可;(2)設(shè)分類論可得m的值;(3)對(duì)m分類討論可得結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】值域?yàn)镽,∴【小問(wèn)2詳解】，.設(shè)，，①若即時(shí)，，②若，即時(shí)，，舍去③若即時(shí)，，無(wú)解，舍去綜上所示：【小問(wèn)3詳解】①顯然，當(dāng)時(shí)，在無(wú)零點(diǎn)，舍去②當(dāng)時(shí)，，舍去③時(shí)，解分別為，，只需控制，不要均大于等于1即可Ⅰ：，，，舍去Ⅱ：，無(wú)解，綜上：18、（1）（2）或.【解題分析】（1）將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,根據(jù)兩個(gè)交點(diǎn),結(jié)合圓心到直線的距離即可求得的取值范圍.（2）根據(jù)垂徑定理及,結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式,即可得關(guān)于的方程,解方程即可求得的值.【題目詳解】（1）由已知可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,圓心,半徑,則到的距離,解得,即的取值范圍為.（2）因?yàn)?解得所以由圓心到直線距離公式可得.解得或.【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系判斷,直線與圓相交時(shí)的弦長(zhǎng)關(guān)系及垂徑定理應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.19、（1）（2）①，②；【解題分析】（1）直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可；（2）依題意可得，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，再代入計(jì)算可得；【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)?，所以；【小?wèn)2詳解】解：由，得①②20、（1）；（2）時(shí)，有最小值，時(shí)，有最大值2.【解題分析】（1）若選①，根據(jù)周期求出，然后由并結(jié)合的范圍求出，最后求出答案；若選②，根據(jù)周期求出，然后由并結(jié)合的范圍求出，最后求出答案；（2）結(jié)合（1），先求出的范圍，然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求出答案.【小問(wèn)1詳解】若選