江蘇省南通市海安市海安高級中學2024屆高一數(shù)學第一學期期末綜合測試模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

江蘇省南通市海安市海安高級中學2024屆高一數(shù)學第一學期期末綜合測試模擬試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.若角,均為銳角,,,則()A. B.C. D.2.已知,求().A.6 B.7C.8 D.93.在人類用智慧架設(shè)的無數(shù)座從已知通向未知的金橋中,用二分法求方程的近似解是其中璀璨的一座.已知為銳角的內(nèi)角,滿足,則()A. B.C. D.4.下列函數(shù)是奇函數(shù),且在區(qū)間上是增函數(shù)的是A. B.C. D.5.已知函數(shù),若方程有8個相異實根,則實數(shù)b的取值范圍為()A. B.C. D.6.已知集合,則=A. B.C. D.7.已知是角的終邊上的點,則()A. B.C. D.8.已知a=20.1,b=log43.6,c=log30.3,則()A.a>b>c B.b>a>cC.a>c>b D.c>a>b9.下列函數(shù)中,是偶函數(shù),且在區(qū)間上單調(diào)遞增的為()A. B.C. D.10.圓與圓的位置關(guān)系為()A.相離 B.相交C.外切 D.內(nèi)切二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知函數(shù),,若對任意,總存在,使得成立,則實數(shù)的取值范圍為__________.12.已知集合,,則=______13.已知冪函數(shù)在為增函數(shù),則實數(shù)的值為___________.14.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,則實數(shù)的取值范圍是_________15.函數(shù)的定義域為____16.設(shè)函數(shù),若關(guān)于x的方程有且僅有6個不同的實根.則實數(shù)a的取值范圍是_______.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù),兩相鄰對稱中心之間的距離為(1)求函數(shù)的最小正周期和的解析式.(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.18.在中,角的對邊分別為,的面積為,已知,,(1)求值;(2)判斷的形狀并求△的面積19.已知函數(shù).(1)求其最小正周期和對稱軸方程;(2)當時,求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間和值域.20.已知函數(shù)(1)若,求不等式的解集;(2)若時,不等式恒成立,求的取值范圍.21.設(shè)函數(shù)的定義域為集合的定義域為集合(1)當時,求;(2)若“”是“”的必要條件,求實數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】根據(jù)給定條件,利用同角公式及差角的正弦公式計算作答.【題目詳解】角,均為銳角,即,而,則,又,則,所以,.故選:B2、B【解題分析】利用向量的加法規(guī)則求解的坐標,結(jié)合模長公式可得.【題目詳解】因為,所以,所以.故選:B.【題目點撥】本題主要考查平面向量的坐標運算,明確向量的坐標運算規(guī)則是求解的關(guān)鍵,側(cè)重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).3、C【解題分析】設(shè)設(shè),則在單調(diào)遞增,再利用零點存在定理即可判斷函數(shù)的零點所在的區(qū)間,也即是方程的根所在的區(qū)間.【題目詳解】因為為銳角的內(nèi)角,滿足,設(shè),則在單調(diào)遞增,,在取,得,,因為,所以的零點位于區(qū)間,即滿足的角,故選:C【題目點撥】關(guān)鍵點點睛:本題解題的關(guān)鍵點是令,根據(jù)零點存在定理判斷函數(shù)的零點所在的區(qū)間.4、B【解題分析】逐一考查所給函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性即可.【題目詳解】逐一考查所給函數(shù)的性質(zhì):A.,函數(shù)為奇函數(shù),在區(qū)間上不具有單調(diào)性,不合題意;B.,函數(shù)為奇函數(shù),在區(qū)間上是增函數(shù),符合題意;C.,函數(shù)為非奇非偶函數(shù),在區(qū)間上是增函數(shù),不合題意;D.,函數(shù)為奇函數(shù),在區(qū)間上不具有單調(diào)性,不合題意;本題選擇B選項.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)的奇偶性等知識,意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.5、B【解題分析】畫出的圖象,根據(jù)方程有個相異的實根列不等式,由此求得的取值范圍.【題目詳解】畫出函數(shù)的圖象如圖所示,由題意知,當時,;當時,.令,則原方程化為.∵方程有8個相異實根,∴關(guān)于t的方程在上有兩個不等實根.令,,∴,解得.故選:B6、B【解題分析】分析:化簡集合,根據(jù)補集的定義可得結(jié)果.詳解:由已知,,故選B.點睛:本題主要一元二次不等式的解法以及集合的補集運算,意在考查運算求解能力.7、A【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可.【題目詳解】因為為角終邊上的一點,所以,,,所以故選:A8、A【解題分析】直接判斷范圍,比較大小即可.【題目詳解】,,,故a>b>c.故選:A.9、D【解題分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性逐一判斷.【題目詳解】A.在其定義域上為奇函數(shù);B.,在區(qū)間上時,,其為單調(diào)遞減函數(shù);C.在其定義域上為非奇非偶函數(shù);D.的定義域為,在區(qū)間上時,,其為單調(diào)遞增函數(shù),又,故在其定義域上為偶函數(shù).故選:D.10、A【解題分析】通過圓的標準方程,可得圓心和半徑,通過圓心距與半徑的關(guān)系,可得兩圓的關(guān)系.【題目詳解】圓,圓心,半徑為;,圓心,半徑為;兩圓圓心距,所以相離.故選:A.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解題分析】由題分析若對任意,總存在,使得成立,則的最大值小于等于的最大值,進而求解即可【題目詳解】由題,因為,對于函數(shù),則當時,是單調(diào)遞增的一次函數(shù),則;當時,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,則,所以的最大值為4;對于函數(shù),,因為,所以,所以;所以,即,故,故答案為:【題目點撥】本題考查函數(shù)恒成立問題,考查分段函數(shù)的最值,考查正弦型函數(shù)的最值,考查轉(zhuǎn)化思想12、{-1,1,2};【解題分析】=={-1,1,2}13、4【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義和單調(diào)性,即可求解.【題目詳解】解:為遞增的冪函數(shù),所以,即,解得:,故答案為:414、【解題分析】反比例函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,要使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則,還要滿足在上單調(diào)遞增,故求出結(jié)果【題目詳解】函數(shù)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得:在區(qū)間上單調(diào)遞減要使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則函數(shù)在上單調(diào)遞增則,解得故實數(shù)的取值范圍是【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),需要注意反比例函數(shù)在每個象限內(nèi)是單調(diào)遞減的,而在定義域內(nèi)不是單調(diào)遞減的15、【解題分析】本題首先可以通過分式的分母不能為以及根式的被開方數(shù)大于等于來列出不等式組,然后通過計算得出結(jié)果【題目詳解】由題意可知,解得或者,故定義域為【題目點撥】本題考查函數(shù)的定義域的相關(guān)性質(zhì),主要考查函數(shù)定義域的判斷,考查計算能力,考查方程思想,是簡單題16、或或【解題分析】作出函數(shù)的圖象,設(shè),分關(guān)于有兩個不同的實數(shù)根、,和兩相等實數(shù)根進行討論,當方程有兩個相等的實數(shù)根時,再檢驗,當方程有兩個不同的實數(shù)根、時,或,再由二次方程實數(shù)根的分布進行討論求解即可.【題目詳解】作出函數(shù)的簡圖如圖,令,要使關(guān)于的方程有且僅有個不同的實根,(1)當方程有兩個相等的實數(shù)根時,由,即,此時當,此時,此時由圖可知方程有4個實數(shù)根,此時不滿足.當,此時,此時由圖可知方程有6個實數(shù)根,此時滿足條件.(2)當方程有兩個不同的實數(shù)根、時,則或當時,由可得則的根為由圖可知當時,方程有2個實數(shù)根當時,方程有4個實數(shù)根,此時滿足條件.當時,設(shè)由,則,即綜上所述:滿足條件的實數(shù)a的取值范圍是或或故答案為:或或【題目點撥】關(guān)鍵點睛:本題考查利用復合型二次函數(shù)的零點個數(shù)求參數(shù),考查數(shù)形結(jié)合思想的應用,解答本題的關(guān)鍵由條件結(jié)合函數(shù)的圖象,分析方程的根情況及其范圍,再由二次方程實數(shù)根的分布解決問題,屬于難題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),(2)【解題分析】(1)根據(jù)相鄰對稱中心之間間隔可求得最小正周期和,由此可得解析式;(2)令,解不等式即可得到所求單調(diào)遞增區(qū)間.小問1詳解】兩相鄰對稱中心之間的距離為,的最小正周期,,解得:,;【小問2詳解】令,解得:,的單調(diào)遞增區(qū)間為.18、(1);(2)是等腰三角形,其面積為【解題分析】(1)由結(jié)合正弦面積公式及余弦定理得到,進而得到結(jié)果;(2)由結(jié)合內(nèi)角和定理可得分兩類討論即可.試題解析:(1),由余弦定理得,(2)即或(?。┊敃r,由第(1)問知,是等腰三角形,(ⅱ)當時,由第(1)問知,又,矛盾,舍.綜上是等腰三角形,其面積為點睛:解三角形問題,多為邊和角的求值問題,這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系,從而達到解決問題的目的.其基本步驟是:第一步:定條件,即確定三角形中已知和所求,在圖形中標出來,然后確定轉(zhuǎn)化的方向.第二步:定工具,即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具,實施邊角之間的互化.第三步:求結(jié)果.19、(1)最小正周期為,對稱軸方程;(2)單調(diào)遞減區(qū)間為,值域為.【解題分析】(1)利用倍角公式、輔助角公式化簡函數(shù),結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)計算作答.(2)確定函數(shù)的相位范圍,再借助正弦函數(shù)的性質(zhì)計算作答.【小問1詳解】依題意,,則,由解得:,所以,函數(shù)的最小正周期為,對稱軸方程為.【小問2詳解】由(1)知,因,則,而正弦函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,由解得,由解得,因此,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,,而,即,所以函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是,值域為.20、(1);(2).【解題分析】(1)把代入函數(shù)解析式,求解關(guān)于的一元二次不等式,進一步求解指數(shù)不等式得答案;(2)不等式恒成立,等價于恒成立,求出時的范圍,可得,即可求出的取值范圍【題目詳解】解:(1)當時,即:,則不等式的解集為(2)∵由條件:∴∴恒成立∵即的取值范圍是【題目點撥】解不等式的常見類型:(1)一一二次不等式

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