山東省平原縣第一中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題含解析

山東省平原縣第一中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．“”是“函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要2．函數(shù)的圖象如圖所示，則在區(qū)間上的零點之和為（）A. B.C. D.3．下列結(jié)論中正確的是A.若角的終邊過點，則B.若是第二象限角，則為第二象限或第四象限角C.若，則D.對任意，恒成立4．設(shè)集合，，則集合與集合的關(guān)系是（）A. B.C. D.5．設(shè)，則A. B.C. D.6．已知是定義域為的單調(diào)函數(shù)，且對任意實數(shù)，都有，則的值為（）A.0 B.C. D.17．下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則8．已知實數(shù)x，y滿足，那么的最大值為（）A. B.C.1 D.29．冪函數(shù)的圖象不過原點，則（）A. B.C.或 D.10．若角的終邊上一點，則的值為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)（且）的圖像恒過定點______.12．若函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)（其中，）的圖象過定點的坐標(biāo)為__________13．如圖，在四面體ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是邊長為6的等邊三角形．若AB=4，則四面體ABCD外接球的表面積為________14．函數(shù)的圖象一定過定點P，則P點的坐標(biāo)是______15．已知若，則（）.16．不等式tanx+三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．計算（1）-（2）18．已知二次函數(shù)的圖象與軸、軸共有三個交點.（1）求經(jīng)過這三個交點的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)直線與圓相切時，求實數(shù)的值；（3）若直線與圓交于兩點，且，求此時實數(shù)的值.19．已知函數(shù).（1）求最小正周期；（2）當(dāng)時，求的值域.20．已知函數(shù),(1)求函數(shù)的定義域；(2)判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；(3）如果，求x的取值范圍.21．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且圖象相鄰兩個最高點的距離為.（1）求和的值；（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】由函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增得，進而根據(jù)充分，必要條件判斷即可.【題目詳解】解：因為函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，所以，因為是的真子集，所以“”是“函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增”的充分而不必要條件故選：A2、D【解題分析】先求出周期，確定，再由點確定，得函數(shù)解析式，然后可求出上的所有零點【題目詳解】由題意，∴，又且，∴，∴由得，，，在內(nèi)有：，它們的和為故選：D3、D【解題分析】對于A，當(dāng)時，，故A錯；對于B，取，它是第二象限角，為第三象限角，故B錯；對于C，因且，故，所以，故C錯；對于D，因為，所以，所以，故D對，綜上，選D點睛：對于銳角，恒有成立4、D【解題分析】化簡集合、，進而可判斷這兩個集合的包含關(guān)系.【題目詳解】因為，，因此，.故選：D.5、B【解題分析】因為，所以．選B6、B【解題分析】令，可以求得，即可求出解析式，進而求出函數(shù)值.【題目詳解】根據(jù)題意，令，為常數(shù)，可得，且，所以時有，將代入，等式成立，所以是的一個解，因為隨的增大而增大，所以可以判斷為增函數(shù)，所以可知函數(shù)有唯一解，又因為，所以，即，所以.故選：B.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)的表示方法，屬于中檔題.7、D【解題分析】由不等式性質(zhì)依次判斷各個選項即可.【題目詳解】對于A，若，由可得：，A錯誤；對于B，若，則，此時未必成立，B錯誤；對于C，當(dāng)時，，C錯誤；對于D，當(dāng)時，由不等式性質(zhì)知：，D正確.故選：D.8、C【解題分析】根據(jù)重要不等式即可求最值，注意等號成立條件.【題目詳解】由，可得，當(dāng)且僅當(dāng)或時等號成立.故選：C.9、B【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù).【題目詳解】是冪函數(shù)，解得或或冪函數(shù)的圖象不過原點，即故選：B10、B【解題分析】由三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)果.【題目詳解】∵角的終邊上一點，∴，∴，故選：B【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的定義，考查誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)恒過定點的性質(zhì)，令指數(shù)冪等于零即可.【題目詳解】由，.此時.故圖像恒過定點.故答案為：【題目點撥】本題主要考查指數(shù)函數(shù)恒過定點的性質(zhì)，屬于簡單題.12、（3，0）【解題分析】若函數(shù)是冪函數(shù)，則，則函數(shù)（其中，），令，計算得出：，，其圖象過定點的坐標(biāo)為13、【解題分析】由題設(shè)知，四面體ABCD的外接球也是與其同底等高的三棱柱的外接球，球心為上下底面中心連線EF的中點,所以，所以球的半徑所以，外接球的表面積，所以答案應(yīng)填：考點：1、空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征；2、空間幾何體的表面積14、(1,4)【解題分析】已知過定點,由向右平移個單位，向上平移個單位即可得，故根據(jù)平移可得到定點.【題目詳解】由向右平移個單位，向上平移個單位得到，過定點，則過定點.【題目點撥】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點以及函數(shù)圖象的平移問題.圖象平移，定點也隨之平移，平移后仍是定點.15、【解題分析】利用平面向量平行的坐標(biāo)表示進行求解.【題目詳解】因為，所以，即；故答案：.【題目點撥】本題主要考查平面向量平行的坐標(biāo)表示，兩向量平行坐標(biāo)分量對應(yīng)成比例，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).16、kπ,π4【解題分析】根據(jù)正切函數(shù)性質(zhì)求解、【題目詳解】由正切函數(shù)性質(zhì)，由tanx+π4≥1得所以kπ≤x<kπ+π4，故答案為：[kπ,kπ+π4三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）綜合利用指數(shù)對數(shù)運算法則運算；（2）利用對數(shù)的運算法則化簡運算.【題目詳解】解：（1）原式；（2）原式【題目點撥】本題考查指數(shù)對數(shù)的運算，屬基礎(chǔ)題，在指數(shù)運算中，往往先將冪化為指數(shù)冪，然后利用指數(shù)冪的運算法則化簡；在對數(shù)的運算中，要注意的運用和對數(shù)有關(guān)公式的運用.18、（1）；（2）或；（3）【解題分析】（1）先求出二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的三個交點的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求解可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑可得實數(shù)的值；（3）結(jié)合弦長公式可得所求實數(shù)的值【題目詳解】（1）在中，令，可得；令，可得或所以三個交點分別為，，，設(shè)圓的方程為，將三個點的坐標(biāo)代入上式得，解得，所以圓的方程為，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：（2）由（1）知圓心，因為直線與圓相切，所以，解得或，所以實數(shù)的值為或（3）由題意得圓心到直線的距離，又，所以，則，解得所以實數(shù)的值為或【題目點撥】（1）求圓的方程時常用的方法有兩種：一是幾何法，即求出圓的圓心和半徑即可得到圓的方程；二是用待定系數(shù)法，即通過代數(shù)法求出圓的方程（2）解決圓的有關(guān)問題時，要注意圓的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，合理利用圓的有關(guān)性質(zhì)進行求解，可以簡化運算、提高解題的效率19、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)輔角公式可得，由此即可求出的最小正周期；（2）根據(jù)，可得，在結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求出結(jié)果.【小問1詳解】解：所以最小正周期為；【小問2詳解】，，的值域為.20、（1）；（2）見解析；（3）【解題分析】(1)根據(jù)真數(shù)大于零列不等式，解得結(jié)果，(2)根據(jù)奇函數(shù)定義判斷并證明結(jié)果，(3)根據(jù)底與1的大小，結(jié)合對數(shù)函數(shù)單調(diào)性分類化簡不等式，解得結(jié)果.【題目詳解】（1）由，得－3＜x＜3，∴函數(shù)的定義域為(－3，3)（2）由(1)知，函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，且h(－x)+h(x)=0，h(－x)=-h(x)，∴函數(shù)奇函數(shù)（3），所以，解得，所以.21、（1），；（2）【解題分析】（1）根據(jù)對稱軸和周期可求和的值（2）由題設(shè)可得，利用同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式可得，利用誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦可求的值【題目詳解】（1）因為圖象相鄰兩